專題16角平分線及中點(diǎn)問題

1、二輪復(fù)習(xí)之角平分線問題【考點(diǎn)一：角平分線+平行一等腰三角形】典例1.已知：如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB=4 , AD=7 , / ABC的平分線交 AD于點(diǎn) 巳 則ED的長(zhǎng)為（C. 7 D. 22關(guān)鍵點(diǎn)分析：關(guān)注題目中有無平行線環(huán)境，這個(gè)平行線環(huán)境包括題目給出來的平行線條件，也包括平行四邊形中的隱 性平行線環(huán)境，在這樣的題目中我們要積極地尋找等腰三角形。模型圖總結(jié):【考點(diǎn)二：角平分線+垂直一等腰三角形】典例 2.如圖，D 為 AABC 內(nèi)一點(diǎn)，CD 平分/ ACB, BDCD, / A= / ABD ,若 AC= 5, BC= 3,貝U CD 的長(zhǎng)是（）B. 2.5D.A. 2B關(guān)鍵點(diǎn)

2、分析:關(guān)注題目中有無 雙重身份”的線，即角平分線還有另外一重身份垂線”，這樣的題目中圖形中也都隱藏著等腰三角形，需要我們作輔助線把這個(gè)等腰三角形找出來。模型圖總結(jié):【考點(diǎn)三：見角平分線一作雙垂】典例3.如圖，那BC中，BC的垂直平分線 DP與/ BAC的角平分線相交于點(diǎn) D,垂足為點(diǎn) P, / BAC=84 ,則/度。BDC=關(guān)鍵點(diǎn)分析:模型圖總結(jié):遇到角的平分線作雙垂，應(yīng)用角平分線的性質(zhì)定理解題是基本的輔助線。【考點(diǎn)四：見角平分線一作對(duì)稱】典例 4.如圖，在 AABC 中，AD 平分/ BAC , / C=2 / B,若 AC=3 , CD=2 ,貝U AB=關(guān)鍵點(diǎn)分析：軸對(duì)稱性是角平分線的

3、本質(zhì)屬性，所以遇到含有角平分線的題目經(jīng)常需要將角平分線一側(cè)的三角形作對(duì)稱處理，利用角的軸對(duì)稱性來解決問題。模型圖總結(jié):【模型應(yīng)用】1 .已知 OC 平分/ AOB，點(diǎn) P 為 OC 上一點(diǎn)，PD± OA 于 D,且 PD=3cm ,過點(diǎn) P作 PE / OA 交 OB 于 E, / AOB=30° ,求PE的長(zhǎng)度為 cm。2 . 如圖，在矩形 ABCD中，AB=5 , AD=3，點(diǎn)M在邊 CD上，若 AM 平分/ DMB ,則DM的長(zhǎng)是.3 . M是那BC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分/ BAC , BN XAN于點(diǎn)N,且AB=10 , BC=15, MN=3 ,則4ABC的周長(zhǎng)

4、等4 .如圖，在RtAABC中，/ ACB=90 °, CD LAB,垂足為D, AF平分/ CAB ,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F,若AC=3 ,AB=5 ,則CE的長(zhǎng)為（）。第1題圖第2題圖第【分層檢測(cè)】A:1 .如圖，AD是祥BC中/ BAC的角平分線， DELAB于點(diǎn)E,A. 3B. 4C. 5D. 62 .如圖，在矩形 ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，/ BED的角平分線交A. 4 B. 5 C. 6 D. 83 .如圖，菱形 ABCD的邊 AB=20 ,面積為320, / BAD <90°,（ 劍。a/'b3題圖第4題圖DE=2 , AC=3 ,則 AA

5、DC 的面積是（）BC于F .若AB=6 , BC=16 ,貝U FC的長(zhǎng)度為（）D O與邊AB , AD都相切，AO=10，則。O的半徑長(zhǎng)A.一衛(wèi)再Dc BF第1題圖第2題圖B:1.如圖所示，在 那BC中，BC=6 , E、F分別是口 £7 Cd£第3題圖AB、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P在射線 EF上，BP交CE于D, / CBP的平分線交CE于Q,當(dāng)CQ二2.如圖，在9BC中，/C=90°, AC者B相切，試求。O的半徑. 且CE 時(shí)，EP+BP=.3AC=8 , AB=10，點(diǎn)P在AC上，AP=2 ,若。O的圓心在線段 BP上，且。O與AB、第1題圖第2題圖關(guān)鍵點(diǎn)

6、分析:模型圖總結(jié):二輪復(fù)習(xí)之中點(diǎn)問題【考點(diǎn)一：等腰三角形三線合一】典例1.如圖所示，在那BC中，AB=AC=5 , BC=6,點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，MN XAC于點(diǎn)N,則MN等于等腰三角形有底邊中點(diǎn)時(shí)，一定聯(lián)想三線合一，作出這條關(guān)鍵的線段。的長(zhǎng)為關(guān)鍵點(diǎn)分析:【考點(diǎn)二：直角三角形斜邊上的中線】典例2.如圖，那BC中，BC=18,若BD XAC于D, CEXAB于E, F、G分別為BC、DE的中點(diǎn)，若 ED=10,貝U FG當(dāng)直角三角形出現(xiàn)斜邊中點(diǎn)時(shí)，我們往往要構(gòu)造出斜邊中線，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半來解題。模型圖總結(jié):【考點(diǎn)三：三角形的中位線】典例3. M是GABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分

7、/ BAC , BNXAN于點(diǎn)N ,且AB=10 , BC=15, MN=3 ,則9BC的周 長(zhǎng)等于.關(guān)鍵點(diǎn)分析：當(dāng)題目中出現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)線段中點(diǎn)時(shí)，我們常構(gòu)造三角形的中位線，利用三角形的中位線平行于第三邊 且等于第三邊的一半解題。模型圖總結(jié):【考點(diǎn)四：構(gòu)造八字型全等】典例4.如圖，在菱形 ABCD中，/ A=110° , E, F分別是邊 AB和BC的中點(diǎn)，EPXCD于點(diǎn)P,則/ FPC=關(guān)鍵點(diǎn)分析：遇到三角形一邊上的中點(diǎn)（中線或與中點(diǎn)有關(guān)的線段）時(shí)，考慮倍長(zhǎng)中線法構(gòu)造全等三角形模型圖總結(jié)：【考點(diǎn)五：中線等分三角形面積】典例5.如圖，在 AABC中，已知點(diǎn) D, E, F分別是BC,

8、 AD, CE的中點(diǎn)，且 S出bc=8,則Sadef等于關(guān)鍵點(diǎn)分析： 遇到面積問題，且題目中有中點(diǎn)條件，要聯(lián)想中線等分三角形的面積模型圖總結(jié)：BC【考點(diǎn)六：圓弧上的中點(diǎn)】典例5.如圖，那BC內(nèi)接于半圓，AB為直徑，設(shè)D是弧AC的中點(diǎn)，連接BD交AC于G,過D作DE，AB于E, 交AC于F.求證：FD=FG關(guān)鍵點(diǎn)分析： 遇到圓弧上有中點(diǎn)時(shí)要考慮垂徑定理及圓周角定理，弧相等往線段相等和角相等轉(zhuǎn)化。模型圖總結(jié)：【模型應(yīng)用】1 .如圖，在四邊形 ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線 BD的中點(diǎn)，點(diǎn) E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD=BC , / PEF=30°,則 / PFE的度數(shù)是.2 .如圖，DE

9、為祥BC的中位線，點(diǎn) F在DE上，且/ AFB=90° ,若AB=6 , BC=8 ,則EF的長(zhǎng)為3 .如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG、PC.若/ ABC=60° ,4.如圖，在。O的內(nèi)接四邊形5.如圖：那BD和3CE都是ABCD中，AB=3 , AD=5 , / BAD=60°，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，貝U AC的長(zhǎng)是Rt，其中/ ABD = /ACE = 90°, C在AB上，連接 DE , M是DE中點(diǎn)，求證： MC =【分層檢測(cè)】A.DEL AC 于 E, AE=2 ,貝 U CE=1 .

10、如圖，那BC 中，AB=AC , / BAC=120° , D 為 BC 的中點(diǎn),2 .如圖所示， DE為"BC的中位線，點(diǎn) F在DE上，且/ AFB=90°,若 AB=5, BC= 7,則EF的長(zhǎng)為3.已知S*c=1, D是BC的中點(diǎn)，AE : EB=1 : 2,求那DE的面積D是弧AC的中點(diǎn)，/ B=50°.則/ A等于B.1.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形EFGH在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD所在平面上移動(dòng)，始終保持 EF / AB .線段CF的中點(diǎn)M, DH的中點(diǎn)為N,則線段MN的長(zhǎng)為（）A.10D 17VB. VC.173sGH-4中,AB=6cm ,BC=8cm, E、F 分另1J是 BC、CD的中點(diǎn)，連接BF、DE,則圖中陰影部分的面3.【探究】如圖2.如圖，在矩形ABCD 積是.Z>1,在aABC中，D是AB邊的中點(diǎn)，AEBC于點(diǎn)E, BFAC于點(diǎn)F, AE, BF相交于點(diǎn) M,連接DE, DF,則DE