號利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)實用教案

1、教材分析教材分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教法分析與學(xué)法指導(dǎo)教法分析與學(xué)法指導(dǎo)學(xué)情分析學(xué)情分析教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計第1頁/共23頁第一頁，共24頁。三角函數(shù)三角函數(shù)(snjihnsh)是中學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，而三角函數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，而三角函數(shù)數(shù)(snjihnsh)線的概念及其線的概念及其應(yīng)用不僅體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)應(yīng)用不僅體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，又貫穿整個三角函數(shù)思想，又貫穿整個三角函數(shù)(snjihnsh)的教學(xué)的教學(xué) ；借助三角函數(shù)線可以推出三角函數(shù)公式(gngsh)，求解三角函數(shù)不等式，探索三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。因此，三角函數(shù)線是研究三角函數(shù)的有利工具； 第2頁/共23頁第二頁，共

2、24頁。本節(jié)課利用單位圓中的三角函數(shù)線討論三角函數(shù)圖像和性質(zhì)，既是對利用三角函數(shù)的圖象研究其性質(zhì)的一個補充，又為下一小節(jié)的研究在方法上作鋪墊(pdin)；并且再次強調(diào)了單位圓的直觀作用，拓寬了研究三角函數(shù)性質(zhì)的視野。第3頁/共23頁第三頁，共24頁。學(xué)生已經(jīng)掌握任意角三角函數(shù)的定義，學(xué)生已經(jīng)掌握任意角三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)值在各象限的符號以及三角函數(shù)值在各象限的符號以及(yj)誘導(dǎo)公式一，誘導(dǎo)公式一，為單位圓中的三角函數(shù)線的尋找及其討論三為單位圓中的三角函數(shù)線的尋找及其討論三角函數(shù)的性質(zhì)在做好了知識準(zhǔn)備；角函數(shù)的性質(zhì)在做好了知識準(zhǔn)備；學(xué)生學(xué)生(xu sheng)對于從三角函數(shù)得到三對于從三角

3、函數(shù)得到三角函數(shù)線的由數(shù)到形的理解存在一定的困難。角函數(shù)線的由數(shù)到形的理解存在一定的困難。第4頁/共23頁第四頁，共24頁。利用單位圓中的有向線段分別表示任意角的正弦(zhngxin)、余弦函數(shù)值； 利用三角函數(shù)線得到正弦(zhngxin)函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。激發(fā)學(xué)生(xu sheng)自主探究的積極性，鼓勵學(xué)生(xu sheng)在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習(xí)慣，從而改進學(xué)習(xí)方式，提高思維能力。知識與技能目標(biāo)知識與技能目標(biāo)： 借助幾何畫板讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程以及性質(zhì)的判定過程，進一步訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維能力，讓學(xué)生主動觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、探索。過程與方法目標(biāo)過程與方法目標(biāo)： 情

4、感態(tài)度與價值觀目標(biāo)情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)： 第5頁/共23頁第五頁，共24頁。重點：重點： 三角函數(shù)線的定義及作法；利用三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。難點：難點： 利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦函數(shù)值分別用它們的幾何形式表示出來。第6頁/共23頁第六頁，共24頁。1 1教法選擇：教法選擇：利用幾何利用幾何(j h)(j h)畫板，通過幾何畫板，通過幾何(j h)(j h)直觀幫助學(xué)生理解定義，直觀幫助學(xué)生理解定義，引導(dǎo)學(xué)生主動探索發(fā)現(xiàn)；引導(dǎo)學(xué)生主動探索發(fā)現(xiàn)；2 2學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)法指導(dǎo)：類比產(chǎn)生知識遷移；類比產(chǎn)生知識遷移；觀察觀察(gunch)(gunch)體驗知識的形體

5、驗知識的形成過程。成過程。第7頁/共23頁第七頁，共24頁。設(shè)置疑問，探索(tn su)總結(jié)動態(tài)(dngti)演示，研究性質(zhì)課堂小結(jié)，布置作業(yè)第8頁/共23頁第八頁，共24頁。設(shè)置疑問，探索總結(jié)設(shè)置疑問，探索總結(jié)rl復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(fx)(fx)回顧回顧: :lr（其中 是以角 作為圓心角時所對弧的長， 是圓的半徑） 特別(tbi)地, 當(dāng)r =1時，l此時的圓稱為單位圓，這樣就可以用單位圓中弧的長度表示所對圓心角弧度數(shù)的絕對值。能否用幾何圖形來表示任意角的正弦、余弦函數(shù)值呢能否用幾何圖形來表示任意角的正弦、余弦函數(shù)值呢？ 類比提問：類比提問：第9頁/共23頁第九頁，共24頁。設(shè)置疑問，探索總結(jié)設(shè)置

6、疑問，探索總結(jié)21有向線段的數(shù)值（只考慮在坐標(biāo)軸上或與坐標(biāo)軸平行的有向線段）：絕對值等于線段的長度，若方向與坐標(biāo)軸同向，取正值(zhn zh)；與坐標(biāo)軸反向，取負值。 有向線段的方向：按書寫順序，前者為起點，后者為終點，由起點指向終點。有向線段：帶有方向的線段。如圖：有向線段OM,O為起點， M為終點，由O點指向M點；如圖：OM= 1,ON= -1，AP1/2。分散分散(fnsn)(fnsn)難點難點: :第10頁/共23頁第十頁，共24頁。設(shè)置疑問，探索總結(jié)設(shè)置疑問，探索總結(jié)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(fx)(fx)提問提問: :.任意角的正弦如何定義? .能否用幾何圖形表示出角的正弦呢? 第11頁/共23頁

7、第十一頁，共24頁。設(shè)置疑問，探索總結(jié)設(shè)置疑問，探索總結(jié)單位圓有關(guān)的有向線段單位圓有關(guān)的有向線段MPMP叫做角的正弦線。叫做角的正弦線。有向線段有向線段OMOM叫做角的余弦線叫做角的余弦線 第12頁/共23頁第十二頁，共24頁。設(shè)置疑問，探索總結(jié)設(shè)置疑問，探索總結(jié)總結(jié)總結(jié)(zngji)(zngji)作法作法: :1.正弦線與余弦線的做法：第一步：作出角的終邊，與單位圓交于點P；第二步：過點P作x軸的垂線，設(shè)垂足為M，得正弦線MP、余弦線OM。2.正弦線、余弦線、正切線統(tǒng)稱為三角函數(shù)線 第13頁/共23頁第十三頁，共24頁。動態(tài)演示，研究性質(zhì)動態(tài)演示，研究性質(zhì)觀察角的終邊在各位置的情形觀察角的終

8、邊在各位置的情形,結(jié)合正弦線、余弦線和已學(xué)知識結(jié)合正弦線、余弦線和已學(xué)知識(zh shi)，你能得出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的哪些性質(zhì)？你能得出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的哪些性質(zhì)？并說明理由。并說明理由。 周期性、奇偶性、單調(diào)(dndio)性、最大值與最小值 第14頁/共23頁第十四頁，共24頁。動態(tài)演示，研究性質(zhì)動態(tài)演示，研究性質(zhì)幾何幾何(j h)畫板畫板性質(zhì)(xngzh)：周期性自變量每增加（角旋轉(zhuǎn)一周），正弦線（MPMP）、余弦線（OMOM）重復(fù)出現(xiàn)。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是周期函數(shù)。第15頁/共23頁第十五頁，共24頁。動態(tài)演示，研究性質(zhì)動態(tài)演示，研究性質(zhì)性質(zhì)(xngzh)：奇偶性.回顧判斷函數(shù)(hn

9、sh)奇偶性的步驟；.考察函數(shù)中的自變量角與角相應(yīng)的的正（余）弦線之間的位置關(guān)系；.判定正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù) 。正弦線關(guān)于x x軸對稱，余弦線重合 第16頁/共23頁第十六頁，共24頁。動態(tài)演示，研究性質(zhì)動態(tài)演示，研究性質(zhì)請根據(jù)正弦線的變化規(guī)律思考正弦函數(shù)是否存在單調(diào)請根據(jù)正弦線的變化規(guī)律思考正弦函數(shù)是否存在單調(diào)(dndio)區(qū)間？區(qū)間？如果存在，判斷在相應(yīng)的單調(diào)如果存在，判斷在相應(yīng)的單調(diào)(dndio)區(qū)間是增函數(shù)還是減函數(shù)，區(qū)間是增函數(shù)還是減函數(shù)，并填寫下列表格：并填寫下列表格： sinxsinx正弦線MPMP角角22223增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)(hnsh)+2k+2k+2k

10、+2k+2k+2k性質(zhì)3：單調(diào)性 第17頁/共23頁第十七頁，共24頁。動態(tài)演示，研究性質(zhì)動態(tài)演示，研究性質(zhì)請根據(jù)余弦線的變化規(guī)律，請根據(jù)余弦線的變化規(guī)律，完成余弦函數(shù)單調(diào)性討論完成余弦函數(shù)單調(diào)性討論(toln)表格：表格：cosxcosx余弦線OMOM角角-0110-1增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)(hnsh)第18頁/共23頁第十八頁，共24頁。動態(tài)演示，研究性質(zhì)動態(tài)演示，研究性質(zhì)最大值最大值最小值最小值cosxcosx最大值最大值最小值最小值sinxsinx余弦線OMOM正弦線MPMP 角角 角角請根據(jù)對正弦線、余弦線的變化規(guī)律的觀察請根據(jù)對正弦線、余弦線的變化規(guī)律的觀察,完成下表完成下表: 性質(zhì)(

11、xngzh)：最大值、最小值 -1-111第19頁/共23頁第十九頁，共24頁。課堂小節(jié)，布置作業(yè)課堂小節(jié)，布置作業(yè)課堂課堂(ktng)(ktng)小結(jié)：小結(jié)：三角函數(shù)線（正弦線、余弦(yxin)線）及其作法；結(jié)合正弦線、余弦(yxin)線研究正弦函數(shù)、 余弦(yxin)函數(shù)的性質(zhì)。第20頁/共23頁第二十頁，共24頁。課堂小節(jié)，布置作業(yè)課堂小節(jié)，布置作業(yè)布置布置(bzh)(bzh)作業(yè)：作業(yè)：tanxy1.思考題：思考題： 如何用有向線段表示？如何用有向線段表示？2.你能借助單位圓中的三角函數(shù)線，你能借助單位圓中的三角函數(shù)線， 討論一下誘導(dǎo)討論一下誘導(dǎo)(yudo)公式等三角函數(shù)的其他性質(zhì)嗎？

12、公式等三角函數(shù)的其他性質(zhì)嗎？第21頁/共23頁第二十一頁，共24頁。 利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦(zhngxin)函數(shù)、余弦函數(shù)的性函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)質(zhì) 多媒體展示區(qū)多媒體展示區(qū) 1.正弦線與余弦線的做法：第一步：作出角的終邊，與單位圓交于點P；第二步：過點P作x軸的垂線，設(shè)垂足為M， 得正弦線MP、余弦線OM。2.正弦線、余弦線、正切線統(tǒng)稱為三角函數(shù)線 第22頁/共23頁第二十二頁，共24頁。感謝您的觀看(gunkn)！第23頁/共23頁第二十三頁，共24頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)教材分析。第1頁/共23頁。因此，三角函數(shù)線是研究三角函數(shù)的有利工具。利用單位(