【精選】北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊有理數(shù)(提升篇)(Word版含解析)

1、一、初一數(shù)學(xué)有理數(shù)解答題壓軸題精選（難）1. 列方程解應(yīng)用題如圖，在數(shù)軸上的點A表示-僉點B表示5,若有兩只電子蝸牛甲、乙分別從A、B兩 點同時出發(fā)，保持勻速運動，甲的平均速度為2單位長度/秒，乙的平均速度為1單位長 度/秒.請問：I1111111111_&L>.-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 123456（1）兩只蝸牛相向而行，經(jīng)過秒相遇，此時對應(yīng)點上的數(shù)是（2）兩只蝸牛都向正方向而行，經(jīng)過多少秒后蝸牛甲能追上蝸牛乙？【答案】（1）3； 2（2）解：設(shè)兩只蝸牛都向正方向而行，經(jīng)過y秒后蝸牛甲能追上蝸牛乙，依題意有（2 - /?y = 5 - （- 4）,解得y =

2、 J.答：兩只蝸牛都向正方向而行，經(jīng)過9秒后蝸牛甲能追上蝸牛乙【解析】【解答】解：（1）設(shè)兩只蝸牛相向而行，經(jīng)過X秒相遇，依題意有（2 Ih = 5 - （ _ 4）,解得X =S.-4+2X3= - 4 + 6=2.答：兩只蝸牛相向而行，經(jīng)過3秒相遇，此時對應(yīng)點上的數(shù)是2.【分析】（1）可設(shè)兩只蝸牛相向而行，經(jīng)過X秒相遇，根據(jù)等呈:關(guān)系：兩只蝸牛的速度和X時間=5 - 4）,列出方程求解即可；（2）可設(shè)兩只蝸牛都向正方向而行，經(jīng)過y秒后蝸牛甲能追上蝸牛乙，根據(jù)等量關(guān)系：兩只蝸牛的速度差 X時間=5 - （ _ 4）,列岀方程求解即可.2. 數(shù)軸上從左到右有A, B, C三個點，點C對應(yīng)的數(shù)是

3、10, AB = BC = 20.（1）點A對應(yīng)的數(shù)是,點B對應(yīng)的數(shù)是.（2）動點P從A岀發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，同時，動點Q從點B 出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，設(shè)移動時間為t秒. 用含t的代數(shù)式表示點P對應(yīng)的數(shù)是,點Q對應(yīng)的數(shù)是: 當(dāng)點P和點Q間的距離為8個單位長度時，求t的值.【答案】（1）- 30： - 1028（2） 4t-30, t - 10； t 的值為 4 或 3【解析】【解答】解：（1） T AB=BC=20,點C對應(yīng)的數(shù)是10,點A在點B左側(cè)，點B 在點C左側(cè)，.點B對應(yīng)的數(shù)為10 - 20= - 10,點A對應(yīng)的數(shù)為-10 - 20= -

4、30.故答案為：-30：10(2)當(dāng)運動時間為t秒時，點P對應(yīng)的數(shù)是4t-30,點Q對 應(yīng)的數(shù)是t - 10.故答案為：4t - 30： t - 10依題意，得:It-IO- (4t-30) I=& 203t = 8 或 3t-20=8,28解得：t=4或t= 3 .28.t的值為4或三.【分析】(1)由AB, BC的長度結(jié)合點C對應(yīng)的數(shù)及點A, B, C的位置關(guān)系，可得出點 A, B對應(yīng)的數(shù)：(2)由點P, Q的岀發(fā)點、運動方向及速度，可得出運動時間為t秒 時點P，Q對應(yīng)的數(shù)：由結(jié)合PQ=8,可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方 程，解之即可得出結(jié)論3.如圖，點A. B都在數(shù)軸上，

5、0為原點.B0八-5 -4-3-2 -I 6II 23(1) 點B表示的數(shù)是:(2) 若點B以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，則2秒后點B表示的數(shù)是(3若點A、B分別以每秒1個單位長度、3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，而點0 不動，t秒后，A、B、0三個點中有一個點是另外兩個點為端點的線段的中點，求t的值.【答案】(1)-4(2) 0(3) 解：當(dāng)點0是線段AB的中點時，OB=OA43t=2+tt=0.5 當(dāng)點B是線段OA的中點時，OA = 2 OB2+t=2(3t-4)t=2 當(dāng)點A是線段OB的中點時，OB = 2 OA3t-4=2(2+t)t=8綜上所述，符合條件的t的值是0.5,

6、 2或8.【解析】【解答】(1)點B表示的數(shù)是-4：(2) 2秒后點B表示的數(shù)是0 :【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上所表示的數(shù)的特點即可直接得岀答案；(2) 用點B開始所表示的數(shù)+點B運動的路程=經(jīng)過t秒后點B表示的數(shù)，即可得出結(jié) 論：(3) 找出t秒后點A、B表示的數(shù)，分點0為線段AB的中點，當(dāng)點B是線段OA的 中點，點A是線段OB的中點，根據(jù)線段中點的數(shù)學(xué)語言列出方程，求解即可求出此時的t值，綜上即可得岀結(jié)論。4已知：b是最小的正整數(shù)，且a. b滿足(C - 4)2 +怙十Z = G ,請回答問題：(1) 請直接寫岀a、b、C的值：a=； b=: C=.(2) a、b、C所對應(yīng)的點分別為A、B、

7、C,若點B與點C之間的距離表示為BC,點A與 點B之間的距離表示為AB,試計算此時BC-AB的值.ABC+ +X 44X5+2016 X 2017【答案】1 I I(1) 5×6 30 5(2)解:1 1 122 X 33 X4+ +4X5+2016 X 2017=2111 1 1 )+ A/452016 2017=22016 2011=220172016= 2017.【解析】【分析】1 _ 1 _1【解答】（I）根據(jù)規(guī)律，下一個式子是：5 X 6l 5（I）規(guī)律：兩個自然數(shù)（0除外）的乘積的倒數(shù)等于這兩個自然數(shù)倒數(shù)的差，據(jù)此寫出結(jié)論即可:（2）利用規(guī)律將原式轉(zhuǎn)化為加減運算，然后利用

8、加法結(jié)合律進行汁算即可6.數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為a,點B對應(yīng)的數(shù)為b,且多項式6x3y2×y+5的二次項系數(shù)為 a,常數(shù)項為b（1）直接寫岀：a=, b=（2）數(shù)軸上點P對應(yīng)的數(shù)為X,若PA+PB=20,求X的值（3）若點M從點A岀發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右移動：同時點N從點B 出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左移動，到達A點后立即返回并向右繼續(xù)移 動，求經(jīng)過多少秒后，M、N兩點相距1個單位長度【答案】（1）-2： 5（2）解：當(dāng)點 P 在點 A 左邊，由 PA+PB=20 得:（-2 - x ）+（5 - x）=20,二用= 8. 5 當(dāng)點P在點A右邊，在點B左邊，

9、由PA+PB=20得:X- （ - 2 ） +（5 - ×）=20,. 7 = 26 y不成立 當(dāng)點 P 在點 B 右邊，由 PA+PB=20 得:X- （ - 2 ） +（X - 5）, . X = 11.5.X = -8.5 或 11.5（3）解：設(shè)經(jīng)過t秒后，M、N兩點相距1個單位長度,由運動知，AM=t, BN=2t,當(dāng)點N到達點A之前時，I、當(dāng)M, N相遇前，M、N兩點相距1個單位長度，t+l + 2t=5 + 2,1 1（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計算：5 + 2X3 +所以，t=2秒，口、當(dāng)M, N相遇后，M、N兩點相距1個單位長度，t+2t- 1=5 + 2,8所以，t=

10、 3秒，當(dāng)點N到達點A之后時，I、當(dāng)N未追上M時，M、N兩點相距1個單位長度，t - 2t - （5÷2） = 1,所以，t=6秒;II、當(dāng)N追上M后時，M、N兩點相距1個單位長度，2t- （5 + 2） - t=l,所以，t=8秒;8即：經(jīng)過2秒或3秒或6秒或8秒后，M、N兩點相距1個單位長度.【解析】【解答】（1）V多項式6x3y-2xy+5的二次項系數(shù)為a,常數(shù)項為b,/. a=-2 b=5,故答案為：-2, 5；【分析】（1）根據(jù)多項式的相關(guān)概念即可得岀a,b的值；（2）分當(dāng)點P在點A左邊，當(dāng)點P在點A右邊，當(dāng)點P在點B右邊，三種情 況，根據(jù)PA+PB=20列岀方程，求解并檢

11、驗即可；（3）設(shè)經(jīng)過t秒后，M、N兩點相距1個單位長度，故AM=t, BN = 2t,分 當(dāng)點N 到達點A之前時，I、當(dāng)M, N相遇前，M、N兩點相距1個單位長度，、當(dāng)M, N相 遇后，M. N兩點相距1個單位長度， 當(dāng)點N到達點A之后時，I、當(dāng)N未追上M 時，M、N兩點相距1個單位長度，口、當(dāng)N追上M后時，M、N兩點相距1個單位長 度，幾種情況，分別列出方程，求解即可.7.先閱讀下面的材料，再解答后而的各題：現(xiàn)代社會對保密要求越來越髙，密碼正在成為人們生活的一部分.有一種密碼的明文（貞實 文）按計算機鍵盤字母排列分解，其中Q , W , E , ., N , M這26個字母依次對應(yīng) 1, 2

12、, 3, ., 25, 26這26個自然數(shù)（見下表）.QVVERTYU/OPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526給出一個變換公式:X - -、（X是自然數(shù),1 W X W 26, X被3整除） o,X + 2IX = ÷ 17（x是自然數(shù),IWXW 26, X被3整除余1）X + X = 8（x是自然數(shù),1 W X W 26, X被3整除余2）4+211+14 + 17 二 1$11 + 8 二 12將明文轉(zhuǎn)成密文，如： 3,即R變?yōu)?,即A變?yōu)閟將密文轉(zhuǎn)換成明文，如：21=3 × （21-1

13、7） - 2 = 16,即X變?yōu)镻- 13 =3x（138） 1 = 14,即D變?yōu)镕 .（1）按上述方法將明文NfT譯為密文.（2）若按上方法將明文譯成的密文為DWN ,請找出它的明文.25+217 = 267【答案】解：33E_3 亠二 IfQ5 + 1T-5 + 8 二 IO-F3即NE7密文為MQP .（2）解：Dn3 × （13-8） -I= 14一F用23 × 2 = 6-YfN-253 X （25 - 17） - 2 = 22_C 即密文 DWN 的明文為 FYC.【解析】【分析】（2）由圖表找出N、E、T對應(yīng)的自然數(shù)，再根據(jù)變換公式變成密文即 可：（2）由圖

14、表找出D、W、N對應(yīng)的自然數(shù)，再根據(jù)變換公式變成明文即可.&點P , Q在數(shù)軸上分別表示的數(shù)分別為P , q ,我們把P , q之差的絕對值叫做點 P , Q之間的距離，即PQ = IP - Q!.如圖，在數(shù)軸上，點A , B , O , C , D的位 垃如圖所示，貝IJDC = /3 - 1! = 2:CO = Il- Oi = 1；AB = K - 4） - （ - 2）! = I - 2/ = 2,請?zhí)剿飨铝袉栴}：A i OCD丄 Alll丄 丄 L.4J -21 0 I 2 i 4 S（1）計算h -（ -4）! =,它表示哪兩個點之間的距離？ （2）點M為數(shù)軸上一點，它所表

15、示的數(shù)為X ,用含X的式子表示P8=；當(dāng)PB=2時，X-;當(dāng) X=時 x+4 + x-l + x-3 的值最小.（3）Ix-11 +1x-21÷Ix-31 +.+1x-20181 +1x-20191的最小值為【答案】（1）5： &與C（2） x+2:4或O:1（3）1019090【解析】【解答】解：（1）II-（-4） = 1 + 4 = 5=5, Il- （-4） |表示點A與C之間 的距離，故答案為：5,點A與C： （2） T點P為數(shù)軸上一點，它所表示的數(shù)為×,點B表示的數(shù) 為-2, PB=IX- （-2） = x+2,當(dāng) PB = 2 時，×

16、7;2=2,得 x=0 或 x=-4,當(dāng) x-4 時,x÷4 ÷ ×-1 ÷ ×-3 =-×-4÷l-x÷3-×=-×4:當(dāng)-4<x<l 時，x+4 + x-l ÷ x-3 =×+4÷l-x+3-x=8-x.當(dāng) lx3 時,x+4 + x-l + x-3 =x+4÷x-l + 3-×=6÷×>當(dāng) x>3 時，x+4 + x-l + ×-3 =x+4÷x-l÷×-3

17、 = 3x>9,.當(dāng) x=l 時，× + 4 + x-l÷×-3有最小值：故答案為：×+2: -4 或 0； 1 （3） Ix-11 + I×-2019111-20191 =2018,當(dāng)且僅當(dāng) lx2019 時，x-l + ×-2019=2018,當(dāng)且僅當(dāng) 2×2018 時，I x-21 + I×-2018112-20181 = 2016, 同理,當(dāng)且僅當(dāng) 1009×1011 時，Ix-10091 + X-IOll11009-10111 = 2,IX-IOIOI>0,當(dāng) X=IOIO 時，x-

18、1010=0,. x-l + x-2 + x-3 +.+ x-2018 + x-20190 +2+4+.+2018=1019090,. x-l + ×-2 + x-31÷.+ ×-20181 + x-20191 的最小值為 1019090；故答案為1019090.【分析】（1由所給信息，結(jié)合絕對值的性質(zhì)可求；（2）由絕對值的性質(zhì)，分段去掉絕 對值符號，在不同的X范圍內(nèi)確x+4 + x-l + ×-3的最小值：（3）由所給式子的對 稱性，結(jié)合絕對值的性質(zhì)，將所求絕對值式子轉(zhuǎn)化為求0 + 2+4+. + 2018的和.9. 閱讀下列材料：我們給出如下泄義：數(shù)

19、軸上給泄兩點力，$以及一條線段PC ,若線段必的中點人在線段 PC上（點可以與點/或6重合），則稱點/與點&關(guān)于線段尸6徑向?qū)ΨQ下圖為點/與 點E關(guān)于線段必徑向?qū)ΨQ的示意圖.A P R QB丄1丄 A1A H-I0解答下列問題：如圖1,在數(shù)軸上，點C為原點點力表示的數(shù)為點內(nèi)表示的數(shù)為2J（1）點&，Cy 0分別表示的數(shù)為-3, 2, 3,在C, 0三點中，與點勺關(guān)于線段加徑向?qū)ΨQ：點上表示的數(shù)為小 若點力與點上關(guān)于線段創(chuàng)徑向?qū)ΨQ，則無的取值范囤是:（2）在數(shù)軸上，點右，A,厶表示的數(shù)分別是-5,-4,-3,當(dāng)點力以每秒1個單位長度的 速度向正半軸方向移動時，線段*Z同時以每秒3

20、個單位長度的速度向正半軸方向移動.設(shè) 移動的時間為r （ > 6 ）秒，問F為何值時，線段屁上至少存在一點與點方關(guān)于線段滋 徑向?qū)ΨQ.【答案】（1）點C和點D： 1×5（2）解:移動時間t （t>0）秒時，點H, K, L表示的數(shù)分別是-5+t, -4+3t, -3+3t,（- 5 + t） + （ - 4 + 3t） _3此時，線段HK的中點設(shè)為RJ ,表示的數(shù)為2-冇_ 2 ,（一 5 + t）七（- 3 + 3t） 二 2t 一 4 線段HL的中點設(shè)為R2，表示的數(shù)為2,HRlRZKLMt1 e*- *亠丄 一O2當(dāng)線段RI Rz ,任線段OM上運動時，線段KL上至

21、少存在一點與點H關(guān)于線段OM徑向 對稱，當(dāng)R2經(jīng)過點0時，2t4=0時,t=2,9 _ 13當(dāng)RJ經(jīng)過點M時，Y 彳一時，'一彳，.132 W t W 所以當(dāng)彳時，線段RR2在OM上運動，.132 W f W 所以當(dāng)彳時，線段KL上至少存在一點與點H關(guān)于線段OM徑向?qū)ΨQ.【解析】【解答】解：（1）與點A點關(guān)于線段加徑向?qū)ΨQ需要滿足：這個點與A點的 中點在線段OM上，點B表示的數(shù)是-3,與點A表示的J的中點是-2,不在線段OM上，3 1所以點B不是；點C表示的數(shù)三，與點A表示的-1的中點是彳，在線段OM上，所以點C 是：點D表示的3與點A表示的J的中點是1,在線段0M±,所以點

22、D是；OMI I A A-IOl2Hd I綜上，答案為點C,點D： 結(jié)合數(shù)軸可知當(dāng)點X與點A的中點落在點0與點M之間時（包括端點0與M）正確，即X _ 10 W W 22，解得IWXW 5、故答案為Z W X W 5；【分析】（1根據(jù)題干中給岀的徑向?qū)ΨQ的左義，進行驗證解答即可：（2）根據(jù)題干中給出的徑向?qū)ΨQ的立義，列出點X與點A中點的取值范用，即可求出答案：（3）用含t的代數(shù)式分別表示出點H, K, L和線段HK與線段HL的中點列式訃算即可10. 如圖，數(shù)軸上點A, B分別對應(yīng)數(shù)a, b.其中a<0, b>0.ABF1>（1）當(dāng)a= -2, b=6時，求a-b=,線段AB的

23、中點對應(yīng)的數(shù)是:（直接填結(jié)果）（2）若該數(shù)軸上另有一點M對應(yīng)著數(shù)m 當(dāng)a=-4, b = 8z點M在A, B之間，且AM = 3BIVI時，求m的值. 當(dāng)m=2, b>2,且AM = 2BM時，求代數(shù)式a+2b+20的值.【答案】（1）-8； 2（2）解： AM = 3BM3 ： AM 二嚴(yán)Y AB 二 8 - （ _ 4） = 123 ： AM 二一X 12 二 94 in = - 4 十 9 = 5 AM = 2BMZ （2 - a） = 2（b - 2）整理得a十2b = 6 ： a + 2b + 20 二 6 十 20 二 26【解析】【解答】（1）a-b二（-2）-6二-81

24、1 、（Cl ÷ b）二（一 2 ÷ 6） = 222,所以線段AB的中點對應(yīng)的數(shù)是2故答案為-8,21（a 4 b）【分析】（1）直接利用有理數(shù)的減法即可求出刀一0的值：2即為中點對應(yīng)的_ 3數(shù)：（2）根據(jù)AM = 3BM,可得岀M 屮,利用a,b兩點可求岀AB之間的距離，進而 可求AM的長度，則m的值可求.可根據(jù)AM = 2BM之間的關(guān)系式，找到a,b之間的一個 等式，然后整體代入a+2b+20中即可求值.11. 已知多項式24y2 3x2yX -4次數(shù)是b, 3a與b互為相反數(shù)，在數(shù) 軸上，點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)b.數(shù)軸上A、B之間的距離記作IABL定義：IABl

25、= |a b.設(shè)點C在數(shù)軸上 對應(yīng)的數(shù)為X,當(dāng)CA + ICBl = 12時，直接寫出X的值.（2）有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運 動，向右運動2個單位長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度按照如此規(guī) 律不斷地左右運動，當(dāng)運動了 2019次時，求點P所對應(yīng)的有理數(shù).,AA0B（3）若小螞蟻甲從點A處以1個單位長度/秒的速度向左運動，同時小螞蟻乙從點B處 以2單位長度/秒的速度也向左運動，一同學(xué)觀察兩只小螞蟻運動，在它們剛開始運動 時，在原點O處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向 運動，設(shè)運動的時間為t秒，求甲、乙兩只

26、小螞蟻到原點的距離相等時所對應(yīng)的時間t.【答案】（1）解：由多項式的次數(shù)是6可知b = & ,又3a和b互為相反數(shù)，故 a = 2 當(dāng)C在A左側(cè)時,V ICAl + ICBl =12.:、2 x + 6 X = 12 X = 4t: C在A和BZ間時，ICAl + IeBl= IABl = 8 12.點C不存在： 點C在B點右側(cè)時，* ICAl + ICBI 12x+2+x 6 = 12.i. X = 8故答案為-4（2）解：依題意 得： 2 1 十 2 3 十 4 5 + 6 7 十十 2018 2019 = 2 十 1009 2019 = 1012點P對應(yīng)的有理數(shù)為-IOI2（3

27、）解：甲、乙兩小螞蟻均向左運動，即 ° 上 3時，此時OAI = 2 +1 OBl = 2t 6, OAI = OBI :、2 + t = 6 2tt=±3解得，:甲向左運動，乙向右運動時，即t > 3時，此時 OAi = 2 + t OBl = 2t-6f依題意得，2 + t = 2t 6,解得，2 8.43答：甲.乙兩小螞蟻到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間是 秒或8秒.【解析】【分析】（I）根據(jù)題意可得Q =2, b = 6i （2）對點C的位置進行分 類討論，并用X表示出ICAl和ICBl的長度,利用” ICAl + ICBI = 12”列出方程 即可求出答案：（3

28、）對乙螞蟻運動的方向進行分類討論，根據(jù)到原點距離相等列出方程 求解即可.12. 已知式子M = （a + 5）3 + 72 2x + 5是關(guān)于X的二次多項式，且二次項系數(shù)為b,數(shù)軸 上A, B兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是a和b.（1）a=, b=. A, B兩點之間的距離=:（2）有一動點P從點A岀發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運 動，向右運動2個單位長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度.按照如此規(guī) 律不斷地左右運動，當(dāng)運動到第2029次時，求點P所對應(yīng)的有理數(shù)：（3）在（2）的條件下，點P會不會在某次運動時恰好到達某一位置，使點P到點B的距離 是點P到點A的距離的3倍？

29、若可能請求出此時點P的位置，若不可能請說明理由.人R,0【答案】（1）-5； 7； 12（2）依題意得：-5-l + 2-3÷4-5 + 6-7 + .÷2014-2015+2016-2017+2018-2019, =-5÷1009-2019,=-1015.答：點P所對應(yīng)的有理數(shù)的值為-1013：（3）解：設(shè)點P對應(yīng)的有理數(shù)的值為p，當(dāng)點P任點A的左側(cè)時：PA=-5-p. PB = 7-p.依題意得：7-p=3 （-5-P） >解得：p=-ll; 當(dāng)點P在點A和點B之間時：PA=P- (-5) =p + 5, PB = 7-p.依題意得：7-p = 3 (p + 5),解得：P=2； 當(dāng)點P在點B的右側(cè)時：PA=P- (-5) =p + 5, PB = P-7,依題意得：p-7 = 3 (p÷5),解得：×=-ll.這與點P在點B的右側(cè)(即x>7)矛盾，故舍去.綜上所述，點P所對應(yīng)的有理數(shù)分別是-口和-2.【解析】【解析】解：(1)T式子M= (a + 5) x3+7x2-2x÷5是關(guān)于X的二次多項式， 且二次項系數(shù)為b,.,.a÷5=0, b=7,則 a=-5,.A、B兩點之間的距離=-5-7=12.故答案是:-5： 7； 12.【分析】