2013屆人教A版理科數(shù)學(xué)課時試題及解析（66）合情推理與演繹推理

1、課時作業(yè)(六十六)第66講合情推理與演繹推理時間：45分鐘分值：100分1 在等差數(shù)列an中，若an>0，公差d>0，則有a4·a6>a3·a7，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中，若bn>0，公比q>1，則b4，b5，b7，b8的一個不等關(guān)系是()Ab4b8>b5b7Bb4b8<b5b7Cb4b7>b5b8Db4b7<b5b82 規(guī)定一機器狗每秒鐘只能前進或后退一步，現(xiàn)程序設(shè)計師讓機器狗以“前進3步，然后再退2步”的規(guī)律移動如果將此機器狗放在數(shù)軸原點，面向正方向，以1步的距離為1個單位長度移動，令P(n)表示第n秒時機器狗

2、所在的位置坐標(biāo)，且P(0)0，則下列結(jié)論中錯誤的是()AP(2 007)403BP(2 008)404CP(2 009)403DP(2 010)4043 已知命題：若數(shù)列an為等差數(shù)列，且ama，anb(mn，m、nN*)，則amn；現(xiàn)已知等比數(shù)列bn(bn>0，nN*)，bma，bnb(mn，m、nN*)，若類比上述結(jié)論，則可得到bmn()A. B.C. D.4有下列推理：A，B為定點，動點P滿足|PA|PB|2a>|AB|，則P的軌跡為橢圓；由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式；由圓x2y2r2的面積Sr2，猜想出橢圓1的面積Sab；科學(xué)

3、家利用魚的沉浮原理制造潛艇以上推理不是歸納推理的序號是_(把所有你認(rèn)為正確的序號都填上)5設(shè)f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn(x)fn1(x)，nN，則f2 013(x)()Asinx BsinxCcosx Dcosx6下面幾種推理過程是演繹推理的是()A兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，由此若A，B是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角，則AB180°B某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人數(shù)超過50人C由平面正三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)D在數(shù)列an中，a11，an(n2)，由此歸納出an

4、的通項公式7我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A(3,4)，且法向量為n(1，2)的直線(點法式2 / 9)方程為：1×(x3)(2)×(y4)0，化簡得x2y110.類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點A(1,2,3)且法向量為n(1，2,1)的平面的方程為()Ax2yz20 Bx2yz20Cx2yz20 Dx2yz208“因為指數(shù)函數(shù)yax是增函數(shù)(大前提)，而yx是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以yx是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯誤是()A大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯B小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯C推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論

5、錯D大前提和小前提錯都導(dǎo)致結(jié)論錯9把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如下所示的三角形數(shù)表設(shè)aij(i，jN*)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如a428.若aij2 009，則i與j的和為()A105 B106 C107 D10810對于命題：若O是線段AB上一點，則有|·|·0.將它類比到平面的情形是：若O是ABC內(nèi)一點，則有SOBC·SOCA·SOAB·0.將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點，則有_11半徑為r的圓的面積S(r)r2，周長C(r)2r，若將r看做(0，)上的變量，則(r2)2r，式可以

6、用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)對于半徑為R的球，若將R看做(0，)上的變量，請你寫出類似于的式子：_，式可以用語言敘述為：_.12 在計算“(nN*)”時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項：，由此得，相加，得1.類比上述方法，請你計算“(nN*)”，其結(jié)果為_13如圖K661，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖(2)，如此繼續(xù)下去，得圖(3)圖K661試用n表示出第n個圖形的邊數(shù)an_.14(10分)蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖K662為一組蜂巢的截面圖其中第一個

7、圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n個圖的蜂巢總數(shù)(1)試給出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表達式(不要求證明)；(2)證明：<.圖K66215(13分) 某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖K663為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達式；(3)求的值圖K66316(12分

8、)規(guī)定C，其中xR，m是正整數(shù)，且C1，這是組合數(shù)C(m，n是正整數(shù)，且mn的一種推廣)(1)求C的值；(2)組合數(shù)的兩個性質(zhì)：CC.CCC.是否都能推廣到C(xR，m是正整然)的情形？若能推廣，請寫出推廣的形式，并給出證明；若不能，則說明理由(3)已知組合數(shù)C是正整數(shù)，證明：當(dāng)xZ，m是正整數(shù)時，CZ.課時作業(yè)(六十六)【基礎(chǔ)熱身】1A解析 在等差數(shù)列an中，由于4637時有a4·a6>a3·a7，所以在等比數(shù)列bn中，由于4857，所以應(yīng)有b4b8>b5b7或b4b8<b5b7.b4b1q3，b5b1q4，b7b1q6，b8b1q7(b4b8)(b5b

9、7)(b1q3b1q7)(b1q4b1q6)b1q6·(q1)b1q3(q1)(b1q6b1q3)(q1)b1q3(q31)(q1)q>1，bn>0，b4b8>b5b7.故選A.2D解析 顯然每5秒前進一個單位，且P(1)1，P(2)2，P(3)3，P(4)2，P(5)1，P(2 007)P(5×4012)4012403，P(2 008)404，P(2 009)403，P(2 010)402，故選D.3B解析 等差數(shù)列中的bn和am可以類比等比數(shù)列中的bn和am，等差數(shù)列中的bnam可以類比等比數(shù)列中的，等差數(shù)列中的可以類比等比數(shù)列中的.故bmn.4解析

10、為演繹推理，為歸納推理，為類比推理【能力提升】5C解析 f1(x)(sinx)cosx，f2(x)(cosx)sinx，f3(x)(sinx)cosx，f4(x)(cosx)sinx，f5(x)(sinx)cosxf1(x)，f6(x)(cosx)sinxf2(x)，fn4(x)fn(x)，故可猜測fn(x)以4為周期，有f4n1(x)f1(x)cosx，f4n2(x)f2(x)sinx，f4n3(x)f3(x)cosx，f4n4(x)f4(x)sinx，所以f2 013(x)f503×41(x)f1(x)cosx，故選C.6A解析 兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補大前提，A，B是兩條平行

11、直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角小前提，AB180°結(jié)論故A是演繹推理，而B、D是歸納推理，C是類比推理故選A.7A解析 類比直線方程求法得平面方程為(1)×(x1)(2)×(y2)1×(z3)0即x2yz20.8A解析 yax是增函數(shù)這個大前提是錯誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯9C解析 由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行為奇數(shù)列，偶數(shù)行為偶數(shù)列，2 0092×10051，所以2 009為第1 005個奇數(shù)，又前31個奇數(shù)行內(nèi)數(shù)的個數(shù)的和為961，前32個奇數(shù)行內(nèi)數(shù)的個數(shù)的和為1 024，故2 009在第32個奇數(shù)行內(nèi)，所以i63，因為第63行的第一個數(shù)為2&

12、#215;96211 923,2 00919232(m1)，所以m44，即j44，所以ij107.10VOBCD·VOACD·VOABD·VOABC·0解析 平面上的線段長度類比到平面上就是圖形的面積，類比到空間就是幾何體的體積11.4R2球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)12.解析 ，依次裂項，求和得.133×4n1解析 a13，a212，a348，可知an3×4n1.14解答 (1)f(4)37，f(5)61.由于f(2)f(1)716，f(3)f(2)1972×6，f(4)f(3)37193×6，f(5)f

13、(4)61374×6，因此，當(dāng)n2時，有f(n)f(n1)6(n1)，所以f(n)f(n)f(n1)f(n1)f(n2)f(2)f(1)f(1)6(n1)(n2)2113n23n1.又f(1)13×123×11，所以f(n)3n23n1.(2)證明：當(dāng)k2時，<.所以<11<1.15解答 (1)f(5)41.(2)由題圖可得f(2)f(1)44×1，f(3)f(2)84×2，f(4)f(3)124×3，f(5)f(4)164×4.由上式規(guī)律，可得f(n1)f(n)4n.因為f(n1)f(n)4n，所以f(n1)f(n)4n，所以f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3)4(n1)4(n2)4(n3)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.(3)當(dāng)n2時，×1×1.【難點突破】16解答 (1)根據(jù)新規(guī)定直接進行演算即可C11 628.(2)性質(zhì)不能推廣反例：當(dāng)x，m1時，C有意義，但C無意義性質(zhì)能推廣，且推廣形式不變：CCC(xR，m是正整數(shù))證