卡方檢驗(yàn)4實(shí)用教案

1、1第十章 卡方(2)檢驗(yàn)(jinyn)第一節(jié)第一節(jié) 2 2及其分布及其分布第二節(jié)第二節(jié) 單向單向(dn xin)(dn xin)表的表的22檢驗(yàn)檢驗(yàn)第三節(jié)第三節(jié) 雙向表的雙向表的22檢驗(yàn)檢驗(yàn)第四節(jié)第四節(jié) 四格表的四格表的22檢驗(yàn)檢驗(yàn)第1頁(yè)/共65頁(yè)第一頁(yè)，共66頁(yè)。2第一節(jié) 卡方(2)及其分布(fnb)一、卡方（一、卡方（2）檢驗(yàn)的特點(diǎn)）檢驗(yàn)的特點(diǎn)卡方（卡方（2）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)是對(duì)樣本的頻數(shù)分布所來自的總體是對(duì)樣本的頻數(shù)分布所來自的總體(zngt)分布是否服從某分布是否服從某種理論分布或某種假設(shè)分布所作的假設(shè)檢驗(yàn)。種理論分布或某種假設(shè)分布所作的假設(shè)檢驗(yàn)。即根據(jù)樣本的頻數(shù)分布來推斷總體即根據(jù)樣本的頻

2、數(shù)分布來推斷總體(zngt)的分布。的分布。第2頁(yè)/共65頁(yè)第二頁(yè)，共66頁(yè)。3與測(cè)量數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)不同：與測(cè)量數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)不同：第一，測(cè)量數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)，其數(shù)據(jù)屬于連續(xù)變量，第一，測(cè)量數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)，其數(shù)據(jù)屬于連續(xù)變量，而卡方檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)屬于點(diǎn)計(jì)而來的間斷變量。而卡方檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)屬于點(diǎn)計(jì)而來的間斷變量。第二，測(cè)量數(shù)據(jù)所來自的總體要求呈正態(tài)分布，第二，測(cè)量數(shù)據(jù)所來自的總體要求呈正態(tài)分布，而卡方檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)所來自的總體分布是未知的。而卡方檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)所來自的總體分布是未知的。第三，測(cè)量數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)是對(duì)總體參數(shù)或幾個(gè)總體參數(shù)之第三，測(cè)量數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)是對(duì)總體參數(shù)或幾個(gè)總體參數(shù)之差所進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)；差所

3、進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)；而卡方檢驗(yàn)在多數(shù)情況而卡方檢驗(yàn)在多數(shù)情況(qngkung)下不是對(duì)總體參數(shù)的檢下不是對(duì)總體參數(shù)的檢驗(yàn)，而是對(duì)總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)。卡方檢驗(yàn)屬于自由分布的驗(yàn)，而是對(duì)總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)。卡方檢驗(yàn)屬于自由分布的非參數(shù)檢驗(yàn)。非參數(shù)檢驗(yàn)。第一節(jié) 卡方(2)及其分布(fnb)第3頁(yè)/共65頁(yè)第三頁(yè)，共66頁(yè)。4比率和比率之差的假設(shè)檢驗(yàn)，是對(duì)二項(xiàng)分布數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)。比率和比率之差的假設(shè)檢驗(yàn)，是對(duì)二項(xiàng)分布數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)。處理一個(gè)因素分成兩類，處理一個(gè)因素分成兩類，或者兩個(gè)因素，每個(gè)因素都分為兩類的資料?；蛘邇蓚€(gè)因素，每個(gè)因素都分為兩類的資料。最多只能同時(shí)比較最多只能同時(shí)比較(bjio)兩組比率的

4、差異。兩組比率的差異。卡方（卡方（2）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)可同時(shí)處理一個(gè)因素分為多種類別，可同時(shí)處理一個(gè)因素分為多種類別，或多種因素各有多種類別的資料?；蚨喾N因素各有多種類別的資料。凡是可以應(yīng)用比率進(jìn)行檢驗(yàn)的資料，都可以應(yīng)用卡方（凡是可以應(yīng)用比率進(jìn)行檢驗(yàn)的資料，都可以應(yīng)用卡方（2）檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。第一節(jié) 卡方(2)及其分布(fnb)第4頁(yè)/共65頁(yè)第四頁(yè)，共66頁(yè)。5二、卡方（二、卡方（2）檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量）檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量卡方（卡方（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本(jbn)形式為：形式為：第一節(jié) 卡方(2)及其分布(fnb)f0f0實(shí)際頻數(shù)實(shí)際頻數(shù)(pn sh)(pn sh)ftft理論頻數(shù)理論頻數(shù)(pn

5、 sh)(pn sh)第5頁(yè)/共65頁(yè)第五頁(yè)，共66頁(yè)。6二、卡方（二、卡方（2）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)(jinyn)的統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)量例如：例如：從某校隨機(jī)抽取從某校隨機(jī)抽取50個(gè)學(xué)生，其中男生個(gè)學(xué)生，其中男生27人，女生人，女生23人，問該校男女人，問該校男女生人數(shù)是否相同？生人數(shù)是否相同？根據(jù)男女生人數(shù)相同的假設(shè)，其理論頻數(shù)應(yīng)為根據(jù)男女生人數(shù)相同的假設(shè)，其理論頻數(shù)應(yīng)為50/2=25。于是。于是第一節(jié) 卡方(2)及其分布(fnb)第6頁(yè)/共65頁(yè)第六頁(yè)，共66頁(yè)。7可列表可列表(li bio)計(jì)算計(jì)算2值值表表10.1 男女學(xué)生人數(shù)的男女學(xué)生人數(shù)的2值計(jì)算表值計(jì)算表第一節(jié) 卡方(2)及其分布(fnb)實(shí)

6、際實(shí)際頻數(shù)頻數(shù)f0理論理論頻數(shù)頻數(shù)ft差差數(shù)數(shù)f0-ft差數(shù)的差數(shù)的平方平方(f0-ft)2差的平方與差的平方與理論頻數(shù)之比理論頻數(shù)之比(f0-ft)2/ ft男生男生2725244/25=0.16女生女生2325-244/25=0.16總和總和50502=0.32第7頁(yè)/共65頁(yè)第七頁(yè)，共66頁(yè)。82值的特點(diǎn)：值的特點(diǎn)：第一，第一，2值具有可加性。如，男生值具有可加性。如，男生(nnshng)+女生女生=總卡方值?？偪ǚ街怠５诙?，第二，2值永遠(yuǎn)是正值。值永遠(yuǎn)是正值。第三，第三，2值的大小隨實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)差的大小而變化。值的大小隨實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)差的大小而變化。兩者之差越小，說明樣本分布

7、與假設(shè)的理論分布越相一致；兩者之差越小，說明樣本分布與假設(shè)的理論分布越相一致；兩者之差越大，說明樣本分布與假設(shè)的理論分布越不相一致。兩者之差越大，說明樣本分布與假設(shè)的理論分布越不相一致。究竟究竟2值大到什么程度才能說樣本分布與理論分布不一致呢？值大到什么程度才能說樣本分布與理論分布不一致呢？這要看樣本的這要看樣本的2值在其抽樣分布上出現(xiàn)的概率如何而定。值在其抽樣分布上出現(xiàn)的概率如何而定。第一節(jié) 卡方(2)及其分布(fnb)第8頁(yè)/共65頁(yè)第八頁(yè)，共66頁(yè)。9三、三、2值的抽樣分布值的抽樣分布用上例說明用上例說明2的抽樣分布。的抽樣分布。如果將上述所抽取的如果將上述所抽取的50個(gè)學(xué)生還回總體之中

8、，個(gè)學(xué)生還回總體之中，再?gòu)闹须S機(jī)抽取再?gòu)闹须S機(jī)抽取50個(gè)學(xué)生，又可以計(jì)算出一個(gè)樣本個(gè)學(xué)生，又可以計(jì)算出一個(gè)樣本(yngbn)2值。值。這樣反復(fù)抽下去，就會(huì)有一切可能個(gè)樣本這樣反復(fù)抽下去，就會(huì)有一切可能個(gè)樣本(yngbn)2值。值。這一切可能個(gè)樣本這一切可能個(gè)樣本(yngbn)2值的頻數(shù)分布，就形成一個(gè)實(shí)值的頻數(shù)分布，就形成一個(gè)實(shí)驗(yàn)性的驗(yàn)性的2的抽樣分布。的抽樣分布。第一節(jié) 卡方(2)及其分布(fnb)第9頁(yè)/共65頁(yè)第九頁(yè)，共66頁(yè)。102分布的特點(diǎn)：分布的特點(diǎn)：第一，第一，2分布呈正偏態(tài)，右側(cè)無限伸延，但永不與基線相交。分布呈正偏態(tài)，右側(cè)無限伸延，但永不與基線相交。第二，第二，2分布隨自由度

9、的變化而形成一簇分布形態(tài)。分布隨自由度的變化而形成一簇分布形態(tài)。所謂自由度所謂自由度是指實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)差數(shù)中，能夠獨(dú)立是指實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)差數(shù)中，能夠獨(dú)立變化的個(gè)數(shù)。變化的個(gè)數(shù)。本例實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差數(shù)有本例實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差數(shù)有2個(gè)，因?yàn)槭艿絺€(gè)，因?yàn)槭艿?f0-ft)=0因子因子(ynz)的限制，其中只有一個(gè)可以獨(dú)立變化，則自由度的限制，其中只有一個(gè)可以獨(dú)立變化，則自由度df=1。自由度越小，自由度越小，2分布偏斜度越大；自由度越大，分布形態(tài)越分布偏斜度越大；自由度越大，分布形態(tài)越趨于對(duì)稱。趨于對(duì)稱。第一節(jié) 卡方(2)及其分布(fnb)第10頁(yè)/共65頁(yè)第十頁(yè)，共66頁(yè)。112

10、分布分布(fnb)的特點(diǎn)：的特點(diǎn)：第一節(jié) 卡方(2)及其分布(fnb)自由度越小，自由度越小，22分布偏斜度越大；分布偏斜度越大；自由度越大，分布形態(tài)自由度越大，分布形態(tài)(xngti)(xngti)越趨于對(duì)稱。越趨于對(duì)稱。第11頁(yè)/共65頁(yè)第十一頁(yè)，共66頁(yè)。12單向表單向表把實(shí)得的點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)按一種把實(shí)得的點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)按一種(y zhn)分類標(biāo)準(zhǔn)制成表就是單分類標(biāo)準(zhǔn)制成表就是單向表。向表。單向表（因素）的單向表（因素）的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)對(duì)于單向表的數(shù)據(jù)所進(jìn)行的對(duì)于單向表的數(shù)據(jù)所進(jìn)行的2檢驗(yàn)就是單向表（因素）的檢驗(yàn)就是單向表（因素）的2檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。第二節(jié) 單向(dn xin)表的卡方(2)檢驗(yàn)第12頁(yè)/共6

11、5頁(yè)第十二頁(yè)，共66頁(yè)。13一、按一定比率決定理論頻數(shù)的一、按一定比率決定理論頻數(shù)的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jinyn)例如例如大學(xué)某系大學(xué)某系54位老年教師中，健康狀況屬于好的有位老年教師中，健康狀況屬于好的有15人，中等的人，中等的有有23人，差的有人，差的有16人，問該校老年教師健康狀況好、中、差的人，問該校老年教師健康狀況好、中、差的人數(shù)比率是否為人數(shù)比率是否為1:2:1？檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jinyn)的步驟：的步驟：（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)H0：健康狀況好、中、差的人數(shù)比率為：健康狀況好、中、差的人數(shù)比率為1：2：1H1：健康狀況好、中、差的人數(shù)比率不是：健康狀況好、中、差的人數(shù)比率不是1：2：1第二節(jié)

12、 單向(dn xin)表的卡方(2)檢驗(yàn)第13頁(yè)/共65頁(yè)第十三頁(yè)，共66頁(yè)。14檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（2）計(jì)算）計(jì)算(j sun)2值值根據(jù)零假設(shè)，健康狀況好、中、差的理論頻數(shù)根據(jù)零假設(shè)，健康狀況好、中、差的理論頻數(shù)ft分別為：分別為：54(1/4)=13.5 54(2/4)=27 54(1/4)=13.5然后根據(jù)公式求解然后根據(jù)公式求解2值值第二節(jié) 單向(dn xin)表的卡方(2)檢驗(yàn)2=(15-13.5)=(15-13.5)2/13.5+(23-27)/13.5+(23-27)2/27+(16-13.5)/27+(16-13.5)2/13.5=1.22/13.5=1.22第14頁(yè)/

13、共65頁(yè)第十四頁(yè)，共66頁(yè)。15也可列表也可列表(li bio)計(jì)算計(jì)算2值值第二節(jié) 單向(dn xin)表的卡方(2)檢驗(yàn)健康健康f0ftf0-ft(f0-ft)2 (f0-ft)2/ ft好好1513.51.52.250.167中中2327-4160.593差差1613.52.56.250.465總和總和54542=1.22表10.2 不同(b tn)健康人數(shù)的2值計(jì)算表第15頁(yè)/共65頁(yè)第十五頁(yè)，共66頁(yè)。16檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（3）統(tǒng)計(jì)決斷）統(tǒng)計(jì)決斷首先決定自由度。首先決定自由度。單向表單向表2的自由度一般等于組數(shù)減的自由度一般等于組數(shù)減1，即，即df=K-1。然后根據(jù)然后根據(jù)d

14、f=K-1=3-1=2，查，查2值表，值表，2(2)0.05=5.99，由于由于2=1.220.05，按照表按照表10.32檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷的規(guī)則，應(yīng)保留檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷的規(guī)則，應(yīng)保留H0而拒絕而拒絕H1。其結(jié)論為：該校老年教師的健康狀況，好、中、差人數(shù)其結(jié)論為：該校老年教師的健康狀況，好、中、差人數(shù)(rn sh)比率為比率為1:2:1。第二節(jié) 單向(dn xin)表的卡方(2)檢驗(yàn)第16頁(yè)/共65頁(yè)第十六頁(yè)，共66頁(yè)。17檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jinyn)的步驟：的步驟：（3）統(tǒng)計(jì)決斷）統(tǒng)計(jì)決斷表表10.3 2檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jinyn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則第二節(jié) 單向(dn xin)表的卡方(2)檢驗(yàn)2值與臨界

15、值的比較值與臨界值的比較P值值檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)結(jié)果顯著性顯著性22(df)0.05P0.05保留保留H0而拒絕而拒絕H1不顯著不顯著2(df)0.0522(df)0.010.01P0.05在在0.05顯著性水平顯著性水平上拒絕上拒絕H0接受接受H1顯著顯著()22(df)0.01P0.01在在0.01顯著性水平顯著性水平上拒絕上拒絕H0接受接受H1極其顯著極其顯著()第17頁(yè)/共65頁(yè)第十七頁(yè)，共66頁(yè)。18二、一個(gè)自由度的二、一個(gè)自由度的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)1、各組理論頻數(shù)、各組理論頻數(shù)ft5的情況的情況例如例如(lr)：從小學(xué)生中隨機(jī)抽取從小學(xué)生中隨機(jī)抽取76人，其中人，其中50人喜歡體育，人喜歡體育，

16、26人不喜歡體育，人不喜歡體育，問該校學(xué)生喜歡和不喜歡體育的人數(shù)是否相等？問該校學(xué)生喜歡和不喜歡體育的人數(shù)是否相等？檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)H0：喜歡與不喜歡體育的人數(shù)相等：喜歡與不喜歡體育的人數(shù)相等H1：喜歡與不喜歡體育的人數(shù)不相等：喜歡與不喜歡體育的人數(shù)不相等第二節(jié) 單向(dn xin)表的卡方(2)檢驗(yàn)第18頁(yè)/共65頁(yè)第十八頁(yè)，共66頁(yè)。19二、一個(gè)自由度的二、一個(gè)自由度的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jinyn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jinyn)的步驟：的步驟：（2）計(jì)算）計(jì)算2值值本例本例df=1，兩組的理論頻數(shù)均為，兩組的理論頻數(shù)均為ft=385。 第二節(jié) 單向(dn xin)表的卡方

17、(2)檢驗(yàn)表表10.4 喜歡與不喜歡體育人數(shù)喜歡與不喜歡體育人數(shù)(rn sh)的的2值計(jì)算表值計(jì)算表 f0ftf0-ft(f0-ft)2 (f0-ft)2/ ft喜歡5038121443.79不喜歡2638-121443.79總和76762=7.58第19頁(yè)/共65頁(yè)第十九頁(yè)，共66頁(yè)。20二、一個(gè)自由度的二、一個(gè)自由度的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（3）統(tǒng)計(jì)決斷）統(tǒng)計(jì)決斷根據(jù)根據(jù)df=K-1=2-1=1，查，查2值表，值表，2(1)0.01=6.63，由于由于2=7.586.63=2(1)0.01，則，則P0.01，按照表按照表10.3 2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則，應(yīng)在應(yīng)在0

18、.01顯著性水平上拒絕顯著性水平上拒絕H0而接受而接受H1。其結(jié)論為：該校喜歡體育的人數(shù)與不喜歡體育的人數(shù)不相等其結(jié)論為：該校喜歡體育的人數(shù)與不喜歡體育的人數(shù)不相等(xingdng)，并有極其顯著性差異。，并有極其顯著性差異。 第二節(jié) 單向(dn xin)表的卡方(2)檢驗(yàn)第20頁(yè)/共65頁(yè)第二十頁(yè)，共66頁(yè)。21二、一個(gè)自由度的二、一個(gè)自由度的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)2、某組理論頻數(shù)、某組理論頻數(shù)ft5的情況的情況當(dāng)當(dāng)df=1，其中只要，其中只要(zhyo)有一個(gè)組的有一個(gè)組的ft5，就要用亞茨，就要用亞茨（Yates）連續(xù)性校正法，即）連續(xù)性校正法，即 第二節(jié) 單向(dn xin)表的卡方(2)檢驗(yàn)連續(xù)

19、性校正的必要性：連續(xù)性校正的必要性：因?yàn)橐驗(yàn)?yn wi)(yn wi)點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)求得的點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)求得的22值是間斷數(shù)列，值是間斷數(shù)列，當(dāng)當(dāng)df=1df=1，ft5ft5時(shí)，間斷性尤為明顯。而時(shí)，間斷性尤為明顯。而22值表上的理論值表上的理論值是用連續(xù)量表示的，其值是用連續(xù)量表示的，其22分布是一條連續(xù)的光滑曲線。分布是一條連續(xù)的光滑曲線。第21頁(yè)/共65頁(yè)第二十一頁(yè)，共66頁(yè)。22二、一個(gè)自由度的二、一個(gè)自由度的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)2、某組理論頻數(shù)、某組理論頻數(shù)ft5的情況的情況例如：例如：某區(qū)中學(xué)共青團(tuán)員的比率為某區(qū)中學(xué)共青團(tuán)員的比率為0.8，現(xiàn)從該區(qū)某中學(xué)隨機(jī)抽取，現(xiàn)從該區(qū)某中學(xué)隨機(jī)抽取20人，其中共

20、青團(tuán)員有人，其中共青團(tuán)員有12人，問該校共青團(tuán)員的比率與全區(qū)人，問該校共青團(tuán)員的比率與全區(qū)是否是否(sh fu)一樣？一樣？檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)H0：該校共青團(tuán)員的比率與全區(qū)一樣：該校共青團(tuán)員的比率與全區(qū)一樣H1：該校共青團(tuán)員的比率與全區(qū)不一樣：該校共青團(tuán)員的比率與全區(qū)不一樣第二節(jié) 單向(dn xin)表的卡方(2)檢驗(yàn)第22頁(yè)/共65頁(yè)第二十二頁(yè)，共66頁(yè)。23二、一個(gè)二、一個(gè)(y )自由度的自由度的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)2、某組理論頻數(shù)、某組理論頻數(shù)ft5的情況的情況檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（2）計(jì)算）計(jì)算2值值根據(jù)零假設(shè)，該校共青團(tuán)員的根據(jù)零假設(shè)，該校共青團(tuán)員的ft=20

21、0.8=16，非共青團(tuán)員，非共青團(tuán)員的的ft=200.2=4。由于本例由于本例df=1，有一個(gè)，有一個(gè)(y )組的組的ft=45，在計(jì)算，在計(jì)算2值時(shí)需值時(shí)需要進(jìn)行亞茨連續(xù)性校正。要進(jìn)行亞茨連續(xù)性校正。 第二節(jié) 單向(dn xin)表的卡方(2)檢驗(yàn)第23頁(yè)/共65頁(yè)第二十三頁(yè)，共66頁(yè)。24二、一個(gè)自由度的二、一個(gè)自由度的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)2、某組理論頻數(shù)、某組理論頻數(shù)ft5的情況的情況檢驗(yàn)的步驟檢驗(yàn)的步驟(bzhu)：（2）計(jì)算）計(jì)算2值值表表10.5 檢驗(yàn)?zāi)持袑W(xué)共青團(tuán)員比率是否與全區(qū)一樣的檢驗(yàn)?zāi)持袑W(xué)共青團(tuán)員比率是否與全區(qū)一樣的2值計(jì)算值計(jì)算表表 第二節(jié) 單向(dn xin)表的卡方(2)檢驗(yàn)f0

22、ft|f0-ft|f0-ft|-0.5(|f0-ft|-0.5)2 (|f0-ft|-0.5)2/ ft團(tuán)員121643.512.2512.25/16=0.77非團(tuán)員8443.512.2512.25/4=3.06總和20202=3.83第24頁(yè)/共65頁(yè)第二十四頁(yè)，共66頁(yè)。25二、一個(gè)自由度的二、一個(gè)自由度的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)2、某組理論頻數(shù)、某組理論頻數(shù)(pn sh)ft5的情況的情況檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（3）統(tǒng)計(jì)決斷）統(tǒng)計(jì)決斷根據(jù)根據(jù)df=1，查，查2值表，值表，2(1)0.05=3.84，由于由于2=3.830.05，于是保留于是保留H0而拒絕而拒絕H1。其結(jié)論為：該校共青團(tuán)員的比率與全區(qū)

23、沒有顯著性差異。其結(jié)論為：該校共青團(tuán)員的比率與全區(qū)沒有顯著性差異。第二節(jié) 單向(dn xin)表的卡方(2)檢驗(yàn)第25頁(yè)/共65頁(yè)第二十五頁(yè)，共66頁(yè)。26三、頻數(shù)分布正態(tài)性的三、頻數(shù)分布正態(tài)性的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)例如：例如：120個(gè)個(gè)11歲男生身高歲男生身高(shn o)的頻數(shù)分布如表，問其總體是的頻數(shù)分布如表，問其總體是否呈正態(tài)分布？（平均數(shù)否呈正態(tài)分布？（平均數(shù)X=139.9，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差X=7.5）檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)H0：樣本所屬的總體呈正態(tài)分布：樣本所屬的總體呈正態(tài)分布H1：樣本所屬的總體不呈正態(tài)分布：樣本所屬的總體不呈正態(tài)分布第二節(jié) 單向(dn xin)表的

24、卡方(2)檢驗(yàn)第26頁(yè)/共65頁(yè)第二十六頁(yè)，共66頁(yè)。27三、頻數(shù)分布正態(tài)性的三、頻數(shù)分布正態(tài)性的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（2）計(jì)算）計(jì)算2值值 按照樣本所屬的總體呈正態(tài)分布的零假設(shè)，運(yùn)用正態(tài)曲線下面積按照樣本所屬的總體呈正態(tài)分布的零假設(shè)，運(yùn)用正態(tài)曲線下面積(min j)的有關(guān)知識(shí)，的有關(guān)知識(shí)，首先求各組的理論頻數(shù)，其步驟為：首先求各組的理論頻數(shù)，其步驟為：將各組的上下限轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)將各組的上下限轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z值。值。根據(jù)各組上下限根據(jù)各組上下限Z值查表，尋找各組上下限值查表，尋找各組上下限Z值至值至Z=0之間的面積之間的面積(min j)。求各組的面積求各組的面積(min j)

25、。將各組的面積將各組的面積(min j)與總頻數(shù)相乘，求各組的理論頻數(shù)。與總頻數(shù)相乘，求各組的理論頻數(shù)。 第二節(jié) 單向(dn xin)表的卡方(2)檢驗(yàn)第27頁(yè)/共65頁(yè)第二十七頁(yè)，共66頁(yè)。28三、頻數(shù)分布正態(tài)性的三、頻數(shù)分布正態(tài)性的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（2）計(jì)算）計(jì)算2值值在計(jì)算實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)差數(shù)之前，兩端若有任何一組的理在計(jì)算實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)差數(shù)之前，兩端若有任何一組的理論頻數(shù)小于論頻數(shù)小于5，就要進(jìn)行校正。即把，就要進(jìn)行校正。即把ft5這組的理論頻數(shù)與這組的理論頻數(shù)與相鄰組的理論頻數(shù)合并，直至相鄰組的理論頻數(shù)合并，直至(zhzh)大于大于5 為止。然后將為止。然后將

26、相應(yīng)組的實(shí)際頻數(shù)也進(jìn)行合并。相應(yīng)組的實(shí)際頻數(shù)也進(jìn)行合并。第二節(jié) 單向(dn xin)表的卡方(2)檢驗(yàn)求求2=5.202根據(jù)根據(jù)(gnj) 第28頁(yè)/共65頁(yè)第二十八頁(yè)，共66頁(yè)。29三、頻數(shù)分布正態(tài)性的三、頻數(shù)分布正態(tài)性的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（3）統(tǒng)計(jì)決斷）統(tǒng)計(jì)決斷正態(tài)性正態(tài)性2檢驗(yàn)的自由度檢驗(yàn)的自由度df=K-3。K是合并后保留下來的組數(shù)。是合并后保留下來的組數(shù)。df=7-3=4。自由度自由度df=K-3的原因：的原因：1單向表的單向表的2檢驗(yàn)受到檢驗(yàn)受到(f0-ft)=0一個(gè)因子的限制。一個(gè)因子的限制。2應(yīng)用應(yīng)用Z=(X-X)/ X的公式的公式(gngsh)計(jì)算理論頻數(shù)時(shí)，

27、運(yùn)用了計(jì)算理論頻數(shù)時(shí)，運(yùn)用了X和和 X兩個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量，又受到兩重限制，一共失去兩個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量，又受到兩重限制，一共失去3個(gè)自由個(gè)自由度。度。第二節(jié) 單向(dn xin)表的卡方(2)檢驗(yàn)第29頁(yè)/共65頁(yè)第二十九頁(yè)，共66頁(yè)。30三、頻數(shù)分布正態(tài)性的三、頻數(shù)分布正態(tài)性的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（3）統(tǒng)計(jì)決斷）統(tǒng)計(jì)決斷根據(jù)根據(jù)df=4，查，查2值表，值表，2(4)0.05=9.49，由于由于2=5.200.05，應(yīng)保留應(yīng)保留H0而拒絕而拒絕(jju)H1。其結(jié)論為：其結(jié)論為：11歲男生的身高總體是呈正態(tài)分布的。歲男生的身高總體是呈正態(tài)分布的。第二節(jié) 單向(dn xin)表的卡方(2)檢

28、驗(yàn)第30頁(yè)/共65頁(yè)第三十頁(yè)，共66頁(yè)。31雙向表雙向表把實(shí)得的點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)按兩種分類標(biāo)準(zhǔn)編制成的表就是雙向把實(shí)得的點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)按兩種分類標(biāo)準(zhǔn)編制成的表就是雙向表。表。雙向表的雙向表的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)對(duì)雙向表的數(shù)據(jù)所進(jìn)行的對(duì)雙向表的數(shù)據(jù)所進(jìn)行的2檢驗(yàn)，就是雙向表檢驗(yàn)，就是雙向表的的2檢驗(yàn)，即雙因素的檢驗(yàn)，即雙因素的2檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。rc表的表的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)橫向組數(shù)橫向組數(shù)r，縱向組數(shù)，縱向組數(shù)c，那么，那么(n me)雙向表的雙向表的2檢驗(yàn)也稱為檢驗(yàn)也稱為rc表的表的2檢驗(yàn)。如，檢驗(yàn)。如，44的的2檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。獨(dú)立性獨(dú)立性2檢驗(yàn)檢驗(yàn)判斷兩種分類特征，即兩個(gè)因素之間是否有依從判斷兩種分類特征，即兩個(gè)因素之間是否有依

29、從關(guān)系。關(guān)系。第三節(jié) 雙向表的卡方(2)檢驗(yàn)(jinyn)第31頁(yè)/共65頁(yè)第三十一頁(yè)，共66頁(yè)。32例例1：家庭經(jīng)濟(jì)：家庭經(jīng)濟(jì)(jngj)狀況屬于上、中、下的高三畢業(yè)生，狀況屬于上、中、下的高三畢業(yè)生，對(duì)于是否愿意報(bào)考師范大學(xué)有三種不同的態(tài)度（愿意、不對(duì)于是否愿意報(bào)考師范大學(xué)有三種不同的態(tài)度（愿意、不愿意、未定），問學(xué)生是否愿意報(bào)考師范大學(xué)與家庭經(jīng)濟(jì)愿意、未定），問學(xué)生是否愿意報(bào)考師范大學(xué)與家庭經(jīng)濟(jì)(jngj)狀況是否有關(guān)系？狀況是否有關(guān)系？表表10.7 學(xué)生對(duì)報(bào)考師范大學(xué)的態(tài)度與家庭經(jīng)濟(jì)學(xué)生對(duì)報(bào)考師范大學(xué)的態(tài)度與家庭經(jīng)濟(jì)(jngj)狀況狀況之間關(guān)系的雙向表之間關(guān)系的雙向表 第三節(jié) 雙向表的

30、卡方(2)檢驗(yàn)(jinyn)家庭家庭經(jīng)濟(jì)狀況經(jīng)濟(jì)狀況對(duì)于報(bào)考師范大學(xué)的態(tài)度對(duì)于報(bào)考師范大學(xué)的態(tài)度總和總和愿意愿意不愿意不愿意未定未定上上18 (20.53)27 (19.43)10 (15.03)55=nr1中中20 (22.03)19 (20.85)20 (16.13)59=nr2下下18 (13.44)7 (12.72)11 (9.84)36=nr3總和總和56=nc153=nc241=nc3150=N第32頁(yè)/共65頁(yè)第三十二頁(yè)，共66頁(yè)。33由于由于r=3，c=3，可進(jìn)行，可進(jìn)行33表的獨(dú)立性表的獨(dú)立性2檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jinyn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jinyn)的步驟：的步驟：（1）提出假設(shè)）提出假

31、設(shè)H0：學(xué)生是否愿意報(bào)考師范大學(xué)的態(tài)度與家庭經(jīng)濟(jì)狀況沒：學(xué)生是否愿意報(bào)考師范大學(xué)的態(tài)度與家庭經(jīng)濟(jì)狀況沒有關(guān)系有關(guān)系H1：學(xué)生是否愿意報(bào)考師范大學(xué)的態(tài)度與家庭經(jīng)濟(jì)狀況有：學(xué)生是否愿意報(bào)考師范大學(xué)的態(tài)度與家庭經(jīng)濟(jì)狀況有關(guān)系關(guān)系（2）計(jì)算）計(jì)算2值值首先要計(jì)算各組的理論頻數(shù)。首先要計(jì)算各組的理論頻數(shù)。計(jì)算雙向表理論頻數(shù)的公式為：計(jì)算雙向表理論頻數(shù)的公式為： 第三節(jié) 雙向表的卡方(2)檢驗(yàn)(jinyn)第33頁(yè)/共65頁(yè)第三十三頁(yè)，共66頁(yè)。34計(jì)算雙向表理論頻數(shù)計(jì)算雙向表理論頻數(shù)(pn sh)的公式為：的公式為： 第三節(jié) 雙向表的卡方(2)檢驗(yàn)(jinyn)nr橫行各組實(shí)際(shj)頻數(shù)的總和nc縱

32、列各組實(shí)際(shj)頻數(shù)的總和N樣本容量的總和例如：經(jīng)濟(jì)狀況例如：經(jīng)濟(jì)狀況上等上等而又而又愿意愿意報(bào)考師范大學(xué)的理論頻數(shù)為：報(bào)考師范大學(xué)的理論頻數(shù)為：第34頁(yè)/共65頁(yè)第三十四頁(yè)，共66頁(yè)。35計(jì)算出各組的理論頻數(shù)計(jì)算出各組的理論頻數(shù)(pn sh)后，根據(jù)后，根據(jù) 第三節(jié) 雙向表的卡方(2)檢驗(yàn)(jinyn)計(jì)算(j sun)2值為： 第35頁(yè)/共65頁(yè)第三十五頁(yè)，共66頁(yè)。36rc表表2值，還可由實(shí)際值，還可由實(shí)際(shj)頻數(shù)直接求得。頻數(shù)直接求得。第三節(jié) 雙向表的卡方(2)檢驗(yàn)(jinyn)數(shù)據(jù)(shj)代入f0rc表中每格的實(shí)際頻數(shù)nr橫行各組的實(shí)際頻數(shù)總和nc縱列各組的實(shí)際頻數(shù)總和N

33、樣本容量的總和第36頁(yè)/共65頁(yè)第三十六頁(yè)，共66頁(yè)。37（3）統(tǒng)計(jì)決斷）統(tǒng)計(jì)決斷rc表的自由度為：表的自由度為：df=(r-1)(c-1)r雙向表中橫行的組數(shù)雙向表中橫行的組數(shù)c雙向表中縱列的組數(shù)雙向表中縱列的組數(shù)根據(jù)根據(jù)df=(3-1)(3-1)=4，查，查2值表，值表，2(4)0.05=9.49，2(4)0.01=13.28，由于由于9.4910.4713.28，則，則0.01P0.05。應(yīng)在應(yīng)在0.05顯著性水平上拒絕顯著性水平上拒絕H0而接受而接受H1。其結(jié)論為：學(xué)生其結(jié)論為：學(xué)生(xu sheng)是否愿意報(bào)考師范大學(xué)的態(tài)度與家庭經(jīng)是否愿意報(bào)考師范大學(xué)的態(tài)度與家庭經(jīng)濟(jì)狀況有關(guān)系。濟(jì)

34、狀況有關(guān)系。第三節(jié) 雙向表的卡方(2)檢驗(yàn)(jinyn)第37頁(yè)/共65頁(yè)第三十七頁(yè)，共66頁(yè)。38同質(zhì)性同質(zhì)性2檢驗(yàn)檢驗(yàn)在雙向表在雙向表2檢驗(yàn)中，如果是判斷幾次重復(fù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果檢驗(yàn)中，如果是判斷幾次重復(fù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果(ji gu)是否相同，這種是否相同，這種2檢驗(yàn)稱為同質(zhì)性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)稱為同質(zhì)性檢驗(yàn)。例例2：從甲、乙、丙三個(gè)學(xué)校的平行班中，隨機(jī)抽取三組學(xué)生，測(cè)得從甲、乙、丙三個(gè)學(xué)校的平行班中，隨機(jī)抽取三組學(xué)生，測(cè)得他們的語文成績(jī)?nèi)绫怼柤滓冶齻€(gè)學(xué)校此次語文測(cè)驗(yàn)成績(jī)他們的語文成績(jī)?nèi)绫?。問甲乙丙三個(gè)學(xué)校此次語文測(cè)驗(yàn)成績(jī)是否相同？是否相同？表表10.8 三個(gè)學(xué)校語文成績(jī)的雙向表三個(gè)學(xué)校語文成績(jī)的雙向表第

35、三節(jié) 雙向表的卡方(2)檢驗(yàn)(jinyn)及格不及格總和甲24 (17.68)10 (16.32)34=nr1乙15 (18.20)20 (16.80)35=nr2丙13 (16.12)18 (14.88)31=nr3總和51=nc148=nc2100=N第38頁(yè)/共65頁(yè)第三十八頁(yè)，共66頁(yè)。39因?yàn)橐驗(yàn)閞=3，c=2，可進(jìn)行，可進(jìn)行32表的同質(zhì)性表的同質(zhì)性2檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)H0：甲乙丙三個(gè)學(xué)校語文測(cè)驗(yàn)：甲乙丙三個(gè)學(xué)校語文測(cè)驗(yàn)(cyn)成績(jī)相同成績(jī)相同H1：甲乙丙三個(gè)學(xué)校語文測(cè)驗(yàn)：甲乙丙三個(gè)學(xué)校語文測(cè)驗(yàn)(cyn)成績(jī)不相同成績(jī)不相同（2）計(jì)算）計(jì)算2值

36、值兩種方法：兩種方法：第三節(jié) 雙向表的卡方(2)檢驗(yàn)(jinyn)第39頁(yè)/共65頁(yè)第三十九頁(yè)，共66頁(yè)。40檢驗(yàn)的步驟檢驗(yàn)的步驟(bzhu)：（3）統(tǒng)計(jì)決斷）統(tǒng)計(jì)決斷根據(jù)根據(jù)df=(3-1)(2-1)=2，查，查2值表，值表，2(2)0.05=5.99，2(2)0.01=9.21，由于由于5.997.149.21，則，則0.01P0.05。應(yīng)在應(yīng)在0.05顯著性水平上拒絕顯著性水平上拒絕H0而接受而接受H1。其結(jié)論為：甲乙丙三個(gè)學(xué)校語文測(cè)驗(yàn)成績(jī)有顯著性差異。其結(jié)論為：甲乙丙三個(gè)學(xué)校語文測(cè)驗(yàn)成績(jī)有顯著性差異。第三節(jié) 雙向表的卡方(2)檢驗(yàn)(jinyn)第40頁(yè)/共65頁(yè)第四十頁(yè)，共66頁(yè)。41

37、雙向表的獨(dú)立性雙向表的獨(dú)立性2檢驗(yàn)和同質(zhì)性檢驗(yàn)和同質(zhì)性2檢驗(yàn)檢驗(yàn)只是檢驗(yàn)的意義不同，而方法完全相同。只是檢驗(yàn)的意義不同，而方法完全相同。對(duì)同一組數(shù)據(jù)所進(jìn)行的對(duì)同一組數(shù)據(jù)所進(jìn)行的2檢驗(yàn)，有時(shí)既可理解為獨(dú)立性檢驗(yàn)，有時(shí)既可理解為獨(dú)立性2檢檢驗(yàn)，又可理解為同質(zhì)性驗(yàn)，又可理解為同質(zhì)性2檢驗(yàn)，兩者無本質(zhì)區(qū)別。檢驗(yàn)，兩者無本質(zhì)區(qū)別。如果如果rc表的表的2檢驗(yàn)所作的結(jié)論檢驗(yàn)所作的結(jié)論(jiln)為差異顯著，但并不意味著為差異顯著，但并不意味著各組之間的差異都顯著。各組之間的差異都顯著。如果要進(jìn)一步知道哪些組差異顯著，哪些組不顯著，還需進(jìn)行四如果要進(jìn)一步知道哪些組差異顯著，哪些組不顯著，還需進(jìn)行四格表的格表的

38、2檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 第三節(jié) 雙向表的卡方(2)檢驗(yàn)(jinyn)第41頁(yè)/共65頁(yè)第四十一頁(yè)，共66頁(yè)。42一、獨(dú)立樣本四格表的一、獨(dú)立樣本四格表的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)獨(dú)立樣本四格表的獨(dú)立樣本四格表的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)就是獨(dú)立樣本雙向表中就是獨(dú)立樣本雙向表中22表的表的2檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。計(jì)算方法：計(jì)算方法：既可以既可以(ky)用縮減公式由實(shí)際頻數(shù)直接計(jì)算用縮減公式由實(shí)際頻數(shù)直接計(jì)算2值，值，又可以又可以(ky)用理論頻數(shù)的方法計(jì)算用理論頻數(shù)的方法計(jì)算2值。值。 第四節(jié) 四格(s )表的卡方(2)檢驗(yàn)第42頁(yè)/共65頁(yè)第四十二頁(yè)，共66頁(yè)。43一、獨(dú)立一、獨(dú)立(dl)樣本四格表的樣本四格表的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)1、縮減公式、縮減公

39、式2值的計(jì)算值的計(jì)算獨(dú)立獨(dú)立(dl)樣本四格表樣本四格表2值的縮減公式為值的縮減公式為第四節(jié) 四格(s )表的卡方(2)檢驗(yàn)a、b、c、d四格表中的實(shí)際四格表中的實(shí)際(shj)頻數(shù)頻數(shù)第43頁(yè)/共65頁(yè)第四十三頁(yè)，共66頁(yè)。44一、獨(dú)立樣本四格表的一、獨(dú)立樣本四格表的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jinyn)前例：前例：甲乙丙三組語文測(cè)驗(yàn)成績(jī)綜合而言差異顯著，現(xiàn)對(duì)乙丙兩組成甲乙丙三組語文測(cè)驗(yàn)成績(jī)綜合而言差異顯著，現(xiàn)對(duì)乙丙兩組成績(jī)差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)績(jī)差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)(jinyn)。檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jinyn)的步驟：的步驟：（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)H0：乙丙兩組語文測(cè)驗(yàn)成績(jī)無本質(zhì)差異：乙丙兩組語文測(cè)驗(yàn)成績(jī)無本質(zhì)差異H

40、1：乙丙兩組語文測(cè)驗(yàn)成績(jī)有本質(zhì)差異：乙丙兩組語文測(cè)驗(yàn)成績(jī)有本質(zhì)差異第四節(jié) 四格(s )表的卡方(2)檢驗(yàn)第44頁(yè)/共65頁(yè)第四十四頁(yè)，共66頁(yè)。45一、獨(dú)立一、獨(dú)立(dl)樣本四格表的樣本四格表的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（2）計(jì)算）計(jì)算2值值兩種方法：兩種方法：方法方法1實(shí)際頻數(shù)實(shí)際頻數(shù)表表10.9a 乙丙兩個(gè)學(xué)校語文測(cè)驗(yàn)成績(jī)的四格表乙丙兩個(gè)學(xué)校語文測(cè)驗(yàn)成績(jī)的四格表 第四節(jié) 四格(s )表的卡方(2)檢驗(yàn)組別及格不及格總和乙a=15b=20a+b=35丙c=13d=18c+d=31總和a+c=28b+d=38N=66第45頁(yè)/共65頁(yè)第四十五頁(yè)，共66頁(yè)。46一、獨(dú)立樣本四格表的一、

41、獨(dú)立樣本四格表的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（2）計(jì)算）計(jì)算(j sun)2值值兩種方法：兩種方法：方法方法2理論頻數(shù)理論頻數(shù)表表10.9b 乙丙兩個(gè)學(xué)校語文測(cè)驗(yàn)成績(jī)的四格表乙丙兩個(gè)學(xué)校語文測(cè)驗(yàn)成績(jī)的四格表第四節(jié) 四格(s )表的卡方(2)檢驗(yàn)組別及格不及格總和乙15(14.85)20(20.15)35=nr1丙13(13.15)18(17.85)31=nr2總和28=nc138=nc266= N第46頁(yè)/共65頁(yè)第四十六頁(yè)，共66頁(yè)。47一、獨(dú)立樣本四格表的一、獨(dú)立樣本四格表的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（3）統(tǒng)計(jì)決斷）統(tǒng)計(jì)決斷根據(jù)根據(jù)df=1，查，查2值表，值表，2(1)0.0

42、5=3.84，由于由于2=0.0060.05。應(yīng)保留應(yīng)保留(boli)H0而拒絕而拒絕H1。其結(jié)論為：乙丙兩組語文測(cè)驗(yàn)成績(jī)無顯著性差異。其結(jié)論為：乙丙兩組語文測(cè)驗(yàn)成績(jī)無顯著性差異。第四節(jié) 四格(s )表的卡方(2)檢驗(yàn)第47頁(yè)/共65頁(yè)第四十七頁(yè)，共66頁(yè)。48一、獨(dú)立樣本四格表的一、獨(dú)立樣本四格表的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)2、校正、校正2值的計(jì)算值的計(jì)算當(dāng)當(dāng)df=1，樣本容量總和，樣本容量總和N30或或N50時(shí)（取決于對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果要求的時(shí)（取決于對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果要求的嚴(yán)格程度），嚴(yán)格程度），應(yīng)對(duì)應(yīng)對(duì)2值進(jìn)行值進(jìn)行(jnxng)亞茨連續(xù)性校正。校正公式為：亞茨連續(xù)性校正。校正公式為： 第四節(jié) 四格(s )表的卡方(

43、2)檢驗(yàn)第48頁(yè)/共65頁(yè)第四十八頁(yè)，共66頁(yè)。49一、獨(dú)立樣本四格表的一、獨(dú)立樣本四格表的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)2、校正、校正2值的計(jì)算值的計(jì)算例如：例如：高二高二40個(gè)學(xué)生考試焦慮測(cè)驗(yàn)結(jié)果如表個(gè)學(xué)生考試焦慮測(cè)驗(yàn)結(jié)果如表10.10a，問男女學(xué)生考試，問男女學(xué)生考試焦慮人數(shù)分布焦慮人數(shù)分布(fnb)有無本質(zhì)差異？有無本質(zhì)差異？表表10.10a 男女學(xué)生考試焦慮人數(shù)分布男女學(xué)生考試焦慮人數(shù)分布(fnb)的四格表的四格表第四節(jié) 四格(s )表的卡方(2)檢驗(yàn)性別焦慮程度低焦慮程度高總和男a=18b=6a+b=24女c=10d=6c+d=16總和a+c=28b+d=38N=40第49頁(yè)/共65頁(yè)第四十九頁(yè)，共6

44、6頁(yè)。50一、獨(dú)立樣本四格表的一、獨(dú)立樣本四格表的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)2、校正、校正2值的計(jì)算值的計(jì)算檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)(jish)H0：男女生考試焦慮人數(shù)分布無本質(zhì)差異：男女生考試焦慮人數(shù)分布無本質(zhì)差異H1：男女生考試焦慮人數(shù)分布有本質(zhì)差異：男女生考試焦慮人數(shù)分布有本質(zhì)差異第四節(jié) 四格(s )表的卡方(2)檢驗(yàn)第50頁(yè)/共65頁(yè)第五十頁(yè)，共66頁(yè)。51一、獨(dú)立樣本四格一、獨(dú)立樣本四格(s )表的卡方檢驗(yàn)表的卡方檢驗(yàn)2、校正、校正2值的計(jì)算值的計(jì)算（2）計(jì)算）計(jì)算2值值兩種方法：兩種方法：方法方法1縮減的校正公式（實(shí)際頻數(shù)）縮減的校正公式（實(shí)際頻數(shù)）由于由于df=1，N=4

45、0，304050，如果對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果從嚴(yán)要求，在，如果對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果從嚴(yán)要求，在計(jì)算計(jì)算2值時(shí)，仍需進(jìn)行亞茨連續(xù)性校正。值時(shí)，仍需進(jìn)行亞茨連續(xù)性校正。 第四節(jié) 四格(s )表的卡方(2)檢驗(yàn)第51頁(yè)/共65頁(yè)第五十一頁(yè)，共66頁(yè)。52一、獨(dú)立樣本四格表的一、獨(dú)立樣本四格表的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)2、校正、校正2值的計(jì)算值的計(jì)算（2）方法方法2通過理論頻數(shù)通過理論頻數(shù)(pn sh)由于由于df=1，有一個(gè)組的理論頻數(shù)，有一個(gè)組的理論頻數(shù)(pn sh)小于小于5，ft=4.85，仍需進(jìn)，仍需進(jìn)行亞茨連續(xù)性校正。行亞茨連續(xù)性校正。表表10.10b 男女學(xué)生考試焦慮人數(shù)分布的四格表男女學(xué)生考試焦慮人數(shù)分布的四格表第四節(jié)

46、四格(s )表的卡方(2)檢驗(yàn)組別焦慮程度低焦慮程度高合計(jì)男18(16.8)6(7.2)24=nr1女10(11.2)6(4.8)16=nr2合計(jì)28=nc112=nc240= N第52頁(yè)/共65頁(yè)第五十二頁(yè)，共66頁(yè)。53一、獨(dú)立樣本四格表的一、獨(dú)立樣本四格表的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)2、校正、校正2值的計(jì)算值的計(jì)算（3）統(tǒng)計(jì)決斷）統(tǒng)計(jì)決斷根據(jù)根據(jù)df=1，查，查2值表，值表，2(1)0.05=3.84，由于由于2=0.240.05。應(yīng)保留應(yīng)保留H0而拒絕而拒絕H1。其結(jié)論為：高二男女生考試焦慮人數(shù)其結(jié)論為：高二男女生考試焦慮人數(shù)(rn sh)分布無顯著性差異。分布無顯著性差異。第四節(jié) 四格(s )表的卡

47、方(2)檢驗(yàn)第53頁(yè)/共65頁(yè)第五十三頁(yè)，共66頁(yè)。54二、相關(guān)樣本四格表的二、相關(guān)樣本四格表的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jinyn)1、縮減公式、縮減公式2值的計(jì)算值的計(jì)算相關(guān)樣本四格表相關(guān)樣本四格表2值的縮減公式為：值的縮減公式為：b、c兩次測(cè)驗(yàn)結(jié)果發(fā)生變化的實(shí)際頻數(shù)兩次測(cè)驗(yàn)結(jié)果發(fā)生變化的實(shí)際頻數(shù)第四節(jié) 四格(s )表的卡方(2)檢驗(yàn)第54頁(yè)/共65頁(yè)第五十四頁(yè)，共66頁(yè)。55二、相關(guān)樣本四格表的二、相關(guān)樣本四格表的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)1、縮減公式、縮減公式2值的計(jì)算值的計(jì)算例如：例如：124個(gè)學(xué)生個(gè)學(xué)生(xu sheng)1000米長(zhǎng)跑，訓(xùn)練一個(gè)月前后兩次測(cè)驗(yàn)達(dá)標(biāo)米長(zhǎng)跑，訓(xùn)練一個(gè)月前后兩次測(cè)驗(yàn)達(dá)標(biāo)情況如下表，問

48、一個(gè)月的訓(xùn)練是否有顯著效果？情況如下表，問一個(gè)月的訓(xùn)練是否有顯著效果？ 第四節(jié) 四格(s )表的卡方(2)檢驗(yàn)第二次測(cè)驗(yàn)第二次測(cè)驗(yàn)達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)未達(dá)標(biāo)未達(dá)標(biāo)第一次第一次測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)a=61b=19未達(dá)標(biāo)未達(dá)標(biāo)c=33d=11第55頁(yè)/共65頁(yè)第五十五頁(yè)，共66頁(yè)。56二、相關(guān)樣本四格表的二、相關(guān)樣本四格表的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)1、縮減、縮減(sujin)公式公式2值的計(jì)算值的計(jì)算檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)H0：一個(gè)月長(zhǎng)跑無顯著效果：一個(gè)月長(zhǎng)跑無顯著效果 H1：一個(gè)月長(zhǎng)跑有顯著效果：一個(gè)月長(zhǎng)跑有顯著效果（2）計(jì)算）計(jì)算2值值兩種方法兩種方法方法方法1縮減縮減(sujin)公式（實(shí)際頻數(shù)

49、）公式（實(shí)際頻數(shù)）第四節(jié) 四格(s )表的卡方(2)檢驗(yàn)第56頁(yè)/共65頁(yè)第五十六頁(yè)，共66頁(yè)。57二、相關(guān)二、相關(guān)(xinggun)樣本四格表的樣本四格表的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)1、縮減公式、縮減公式2值的計(jì)算值的計(jì)算檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（2）計(jì)算）計(jì)算2值值兩種方法兩種方法方法方法2理論頻數(shù)理論頻數(shù)同一組學(xué)生兩次測(cè)驗(yàn)結(jié)果只涉及到同一組學(xué)生兩次測(cè)驗(yàn)結(jié)果只涉及到b和和c發(fā)生變化。發(fā)生變化。根據(jù)一個(gè)月長(zhǎng)跑訓(xùn)練無顯著效果的零假設(shè)，根據(jù)一個(gè)月長(zhǎng)跑訓(xùn)練無顯著效果的零假設(shè)，b和和c的理論頻數(shù)均為：的理論頻數(shù)均為：第四節(jié) 四格(s )表的卡方(2)檢驗(yàn)則則第57頁(yè)/共65頁(yè)第五十七頁(yè)，共66頁(yè)。58二、相關(guān)樣本四格表的二、相關(guān)樣本四格表的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)1、縮減公式、縮減公式2值的計(jì)算值的計(jì)算檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（3）統(tǒng)計(jì)決斷）統(tǒng)計(jì)決斷根據(jù)根據(jù)(gnj)df=1，查，查2值表，值表，2(1)0.05=3.84，由于由于2=3.770.05。應(yīng)保留應(yīng)保留H0而拒絕而拒絕H1。其結(jié)論為：一個(gè)月長(zhǎng)跑訓(xùn)練無顯著效果。其結(jié)論為：一個(gè)月長(zhǎng)跑訓(xùn)練無顯著效果。第四節(jié) 四格(s )表的卡方(2)檢驗(yàn)第58頁(yè)/共65頁(yè)第五十八頁(yè)，共66頁(yè)。59二、相關(guān)樣本四格表的二、相關(guān)樣本四格表的2檢