圓切線證明與相似無關(guān)

1、知識(shí)考點(diǎn):中考復(fù)習(xí)專題圓的切線的判定及性質(zhì)2011年11月17日-14-/341、掌握切線的判定及其性質(zhì)的綜合運(yùn)用，在涉及切線問題時(shí)，常連結(jié)過切點(diǎn) 的半徑，切線的判定常用以下兩種方法：一是連半徑證垂直，二是作垂線證半徑。2、掌握切線長定理的靈活運(yùn)用，掌握三角形和多邊形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi) 心。精典例題:一、若直線1過。上某一點(diǎn)A,證明1是。的切線，只需連0A,證明0AL1 就行了，簡稱“連半徑，證垂直”，難點(diǎn)在于如何證明兩線垂直.例1如圖，在aABC中，AB=AC,以AB為直徑的。交BC于D,交AC于E, B為切點(diǎn)的切線交0D延長線于F.求證:EF及。0相切.例2如圖，AD是NBAC的平分線，

2、P為BC延長線上一點(diǎn)，且PA=PD.求證：PA及。0相切.例3如圖，AB=AC, AB是。0的直徑，。交BC于D, DM_LAC于M求證：DM及。0相切.例4如圖，已知：AB是。的直徑，點(diǎn)C在。上，且NCAB=30°, BD=OB, D 在AB的延長線上.求證：DC是。0的切線例5如圖，AB是。0的直徑，CD±AB,且OAOD OP.求證：PC是。的切線.例6如圖，ABCD是正方形，G是BC延長線上一點(diǎn)，AG交BD于E,交CD于F.求證：CE及4CFG的外接圓相切.二、若直線1及。0沒有已知的公共點(diǎn)，又要證明1是的切線，只需作0A ±1，A為垂足，證明0A是。的半

3、徑就行了，簡稱：“作垂直飛例7如圖，AB=AC, D為BC中點(diǎn)，0D及AB切于E點(diǎn).求證：AC及。D相切.例8 已知：如圖，AC, BD及。0切于A、B,且ACBD,若NCOD=90°.求證：CD是。的切線.習(xí)題練習(xí) 例1如圖，AB是。的弦（非直徑），C、D是AB上兩點(diǎn)，并且0C=0D,求證：AC=BD.例2已知：如圖，在ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。及BC交于點(diǎn)D,及AC交于點(diǎn)E,求證：為等腰三角形.例3如圖，AB是。0的直徑，弦AC及AB成30°角，CD及。切于C,交AB的延長線于D,求證：AC=CD.例4如圖20-12, BC為。的直徑，AD1BC,垂足為D,

4、 AB = AF 9 BF和AD交于E,求證：AE=BE.F例5如圖，AB是。的直徑，以0A為直徑的。01及。0二的弦相交于D, DE10C,垂足為E.(1)求證：AD=DC. (2)求證：DE是。(X的切線.例6如圖，已知直線MN及以AB為直徑的半圓相切于點(diǎn)C, ZA=280 .(1)求NACM的度數(shù).(2)在MN上是否存在一點(diǎn)D,使ABCD=AC BC,說明理由.例 7 如圖，在 RtZXABC 中，ZC=90° , AC=5, BC=12,。0 的半徑為 3.(1)若圓心。及C重合時(shí)，。及AB有怎樣的位置關(guān)系？(2)若點(diǎn)。沿CA移動(dòng)，當(dāng)0C等于多少時(shí)，。及AB相切？B19.如圖

5、，RtZXABC內(nèi)接于。0, AC=BC, NBAC的平分線AD及。0交于點(diǎn)D,及BCAE=BF； (3)交于點(diǎn)E,延長BD,及AC的延長線交于點(diǎn)F,連結(jié)CD, G是CD的中點(diǎn)，連結(jié)0G.（1）若OG DE = 3（2-向,求。的面積。判斷0G及CD的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；（2）求證:12、如圖，割線ABC及30相交于B、C兩點(diǎn)，D為00上一點(diǎn)，E為求?的中點(diǎn),0E 交 BC 于 F, DE 交 AC 于 G, NADG=NAGD。（1）求證：AD是。的切線；（2）如果 AB = 2, AD = 4, EG = 2,求。0 的半徑。13、如圖，在ABC中，ZABC = 90°

6、,。是AB上一點(diǎn)，以。為圓心，0B為半徑的圓及AB交于點(diǎn)E,及AC切于點(diǎn)D, AD = 2, AE=1,求又班”1 （2007中考）如圖，等腰三角形月6。中，AC=BC=1O, AB= 12.以6。為直徑作。0交AB于點(diǎn)交月。于點(diǎn)G, DFVAC,垂足為尸，交的延長線于點(diǎn)及求證：直線4是。的切線;求的值。A2 （2008中考）如圖，AB是。的直徑，AC是弦，NBAC的平分線AD交。0于點(diǎn)D,DE±AC,交AC的延長線于點(diǎn)E, 0E交AD于點(diǎn)F.求證：DE是。的切線；若, 驚的值。3 （2009中考）如圖，RtZXABC中，ZABC = 90°,以A3為直徑作交AC邊于點(diǎn)D,

7、石是邊8C的中點(diǎn)，連接OE.（1）求證：直線。石是。的切線;（2）連接OC交OE于點(diǎn)/，若OE =4.如圖，點(diǎn)0在NAPB的平分線上，。及PA相切于點(diǎn)C.（1）求證：直線PB及。0相切；（2） P0的延長線及。0交于點(diǎn)E.若。的半徑為3, PC=4.求弦CE的長.已知：如圖，在RtZXABC中，NC = 90。，點(diǎn)。在A3上，以。為圓心，長為半徑的圓及AC A8分別交于點(diǎn)D E, S.ZCBD = ZA.（1）判斷直線30及O。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；k（2）若 A£>:AO = 8:5, BC = 2,求 8。的長. 解：（1）27.（本題滿分10分）如圖18,四邊形A8

8、C。內(nèi)接于8。是。的直徑，4ELC。,垂足為E, DA平分NBDE .（1）求證：AE是。的切線；(2)若 NDBC = 30 , DE = 1cm ,求 8。的長.圖18以45為直徑的。交AC于點(diǎn)上,如圖所示，人鉆。是直角三角形，ZABC = 90 ,點(diǎn)。是3C邊的中點(diǎn)，連結(jié)OE.（1）求證：OE及。相切；（2）若。的半徑為6，DE = 3,求AE.24、（本題滿分10分）如圖，AB是。0的直徑，ZBAC=30° , M是0A上一點(diǎn)，過M作AB的垂線交AC于點(diǎn) N,交BC的延長線于點(diǎn)E,直線CF交EN于點(diǎn)F,且NECF=NE.（1）證明CF是30的切線；（2）設(shè)。的半徑為1,且AC

9、=CE,求M0的長.-15-/34例2圖例1圖【例1】如圖，AC為。的直徑，B是。0外一點(diǎn)，AB交。于E點(diǎn)，過E點(diǎn)作 。的切線，交BC于D點(diǎn)，DE=DC,作EF_LAC于F點(diǎn)，交AD于M點(diǎn)。（1）求證：BC是00的切線；（2） EM=FMo 證明:【例2】如圖，ABC中，AB=AC, 0是BC的中點(diǎn)，以0為圓心的圓及AB相切于點(diǎn)D。求證：AC是。的切線?！纠?】如圖，己知AB是。的直徑，BC為。的切線，切點(diǎn)為B, 0C平行于 弦 AD, 0A=ro(1)求證：CD是。0的切線；(2)求4ZZOC的值；(3)若 AD+OC='r,求 CD 的長。2探索及創(chuàng)新:【問題一】如圖，以正方形AB

10、CD的邊AB為直徑，在正方形內(nèi)部 作半圓，圓心為0, CG切半圓于E,交AD于F,GA=8 o(1)求NG的余弦值；(2)求AE的長。【問題二】如圖，已知ABC中，AC=BC, ZCAB=a (定值)，。的圓心。在-29-/34AB上，并分別及AC、BC相切于點(diǎn)P、Qo(1)求 NPOQ；問題二圖(2)設(shè)D是CA延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE及相切 于點(diǎn)M,點(diǎn)E在CB的延長線上，試判斷ND0E的大小是否 保持不變，并說明理由。圓的切線證明及線段長求解在在中考中的常見題型1、已知：如圖，在矩形A8C。中，點(diǎn)。在對(duì)角線8。上，以。的長為半徑的3。及AO, 8。分別交于點(diǎn)A點(diǎn)尸，且NA8七二N。8c.(1

11、)判斷直線8E及。的位置關(guān)系，并證明你的第論；.一、0(2)若，CD = 2,求。O的半徑.I A2、已知：如圖，。的半徑3垂直弦46于點(diǎn)乂連接6G過點(diǎn)力作弦過點(diǎn)。作物交國延長線于點(diǎn)，延長。交熊于點(diǎn)尸.(1)求證：為。的切線；(2)若 BC=5, AB=S,求行'的長./(3、如圖，M8C是等腰三角形，AB=ACf以AC為 直徑的。及8c交于點(diǎn)O, DE工AB,垂足為E,E。的延長線及AC的延長線交于點(diǎn)尸.(1)求證：。石是。的切線;第3題圖(2)若。的半徑為2, BE=1,求cosA的值.4、己知：如圖，A3是0O的直徑，8c切0。于 交。于尸，。為8c邊的中點(diǎn)，連結(jié)。P.(1)。尸

12、是0。的切線； (2)若，。的半徑為5,求。尸的長.5、如圖，在ABC中，AB = AC9 AE是角平分線，BM c平分乙48c交AE于點(diǎn)"，經(jīng)過8, M兩點(diǎn)的。交8c于點(diǎn)G,交A8于點(diǎn)尸，所恰為。的直徑./二(1)求證：AE及。相切；-(2)當(dāng)時(shí)，求。的半徑.6、如圖，AB是0。的直徑，C = 30。，M是0A上一點(diǎn)，過M作AB的垂線交AC 于點(diǎn)N,交BC的延長線于點(diǎn)E,直線CF交EN于點(diǎn)F,且ZEb = NE.(1)證明CF是0。的切線E(2)設(shè)。0的半徑為1.且AC=CE,求M0的長. K7、如圖，已知也為。的直徑,力切。于點(diǎn)a過點(diǎn)作。艮L期垂足為£龍交月。于點(diǎn)

13、63;求證：。尸。是等腰三角形.8、在以ZXAFD中，N后90° ,點(diǎn)6、。分別在辦FD上,以切9直徑的半圓。過點(diǎn)C,聯(lián)結(jié)月。，將月尸。沿40®折得AEC,且點(diǎn)E恰好落在直徑AB上.(1)判斷：直線尸。及半圓加勺位置關(guān)系是：并證明你的結(jié)論.(2)若畛阱2,求謝長.9、己知：如圖，在aABC中，AB=AC,以AB為直徑的。0分別交BC、AC于點(diǎn)D、E, 聯(lián)結(jié)EB交0D于點(diǎn)F.(1)求證：0D±BE；(9題圖)(2)若DE二番，AB=5,求AE的長.10、如圖所示，也是。的直徑，O，_L弦6。于點(diǎn)尸，且交。于點(diǎn)區(qū) 若/AE3/（1）判斷直線加和。的位置關(guān)系，并給出證明

14、;當(dāng)月店10,於8時(shí)，求劭的長.11、已知：也是的弦，a?_L月6于必交。于點(diǎn)，也交4?的延長線于C.（1）求證：AD= DC；,<（2）過作。的切線交6。于區(qū)若龍=2, 6£口，f pX求。的半徑._山BEC12、如圖，A8為。的直徑，AO平分NA4C交。于點(diǎn)。, 。石，ACAC的延長線于點(diǎn)E, BF_LAB交AD的延長線于點(diǎn)F,（1）求證：。七是。的切線；（2）若OE = 3,。的半徑為5,求3E的長.13、如圖，等腰三角形域中，AC=BC=6, AB=S.以用為直徑作。交也于點(diǎn)D,交力。于點(diǎn)G, DFLAC,垂足為尸，交綾的延長線于點(diǎn)公(1)求證：直線砥是。的切線;(2)

15、求s力?N£的值.14、如圖，為半圓。的直徑，點(diǎn)C在半圓。上，過點(diǎn)。作BC的平行線交4。于 點(diǎn)E,交過點(diǎn)A的直線于點(diǎn)。，且"= NB4C(1)求證：AO是半圓。的切線；(2)若 BC = 2, CE = &,求 AO的長.15、已知：如圖，在aABC中，AB=BC, D是AC中點(diǎn)，BE平分NABD交AC于點(diǎn)E, 點(diǎn)。是AB上一點(diǎn)，。過B、E兩點(diǎn)，交BD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F.(1)求證：AC及。相切；(2)當(dāng)BD=2, sinC=L時(shí)，求。的半徑.216、如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C在。0上，M是位 的中點(diǎn)，0M交。0的 切線BP于點(diǎn)P.（1）判斷直線PC和。0的位置

16、關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）若 sinNBAC=0.8,。的半徑為 2,求線段PC的長.17、如圖，在。中，血是直徑，月是弦，/ADE = 60° , NC=30° .（1）判斷直線必是否為。的切線，并說明理由;(2)若CD = 36 ,求6。的長.18、已知，如圖，直線劭V交。于4 6兩點(diǎn),4。是直徑, 四平分NBV交。0于。，過。作應(yīng)1助丫于£（1）求證：應(yīng)是。的切線；（2）若DE = 6cm, A£=3cm,求。的半徑.19、已知：如圖，A8為。的直徑，弦AC/。，切。于3,聯(lián)結(jié)8.（1）判斷8是否為。的切線，若是請(qǐng)證明；若不是請(qǐng)說明理由.（2）若

17、 AC=2,。£> = 6,求。O 的半徑.20、如圖，。的直徑46N, a，為圓周上兩點(diǎn)，且四邊形仍切是菱形，過點(diǎn)的直線及“力。，交胡、6。的延長線于點(diǎn)艮F.（1）求證：萬是0。的切線;（2）求應(yīng)的長.21、己知：在。0中，AB是直徑，AC是弦，于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作直線FC,使NFCA=NA0E,彳專萬、AB的延長線于點(diǎn)D.AU-oJB（1）求證：FD是。0的切線；一/（2）設(shè)0C及BE相交于點(diǎn)G,若0G=2,求。0半徑的長；（3）在（2）的條件下，當(dāng)0E = 3時(shí)，求圖中陰影部分的面積.22、已知：如圖，點(diǎn)A是。上一點(diǎn)，半徑OC的延長線及過點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)8, OC=BC,.（

18、1）求證：A8是。的切線；（2）若NAC0 = 45。，OC = 2,求弦CO的長.DO第19題AB23、如圖，點(diǎn)，是©0直徑。的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)6在。上，且49=49=10.（1）求證：劭是。的切線；（2）若點(diǎn)£是劣弧勿上一點(diǎn)，弦4?及6。相交于點(diǎn)E 且6F=9, cosZj5E4=-,求用的長戶424、如圖，己知也為。的弦，。為。上一點(diǎn)，AOABAD,且劭_L月6于3（1）求證：49是©0的切線；（2）若。的半徑為3,止4,求49的長.一、25、已知：如圖，月6是。的直徑，5是月6延長線上的一點(diǎn)，是。上的一點(diǎn),（1）判斷直線B及。的位置關(guān)系，并證明（2）若&q

19、uot;：心5： 3,月后16,求。的直徑0 B且助平分/月氏瓦月尸交力尸的延長線于點(diǎn)C.C的長.26、己知：如圖，在月6。中，AB=AC,點(diǎn)是邊6。的中點(diǎn).以物為直徑作圓。, 交邊月6于點(diǎn)尸，聯(lián)結(jié)尸G交助于點(diǎn)日（1）求證：助是圓。的切線；（2）若尸。是圓。的切線，BC=8,求比的長.27、己知：如圖，在45。中，ZACB = 90 , N46。的平分線劭交力。于點(diǎn)。，DELDB交AB于點(diǎn)、E,過B、D、E三點(diǎn)作。（1）求證3。是。的切線；（2）設(shè)。交6。于點(diǎn)尸,連結(jié)跖若吩9,。=12.求生的值.AC28、在Rt胸中，ZC=90°, BO9, （24=12, N/6C的平分線劭交力。

20、于點(diǎn)，,DE2DB交AB于點(diǎn)E,。是£龐的外接圓，交BC于點(diǎn)F（1）求證是。的切線；（2）聯(lián)結(jié)所，求生的值 AC14、如圖，AB是半圓（圓心為0）的直徑，0D是半徑，BY切半圓于B, 0C及弦AD平行且交BM于C。（1）求證：CD是半圓的切線;（2）若AB長為4,點(diǎn)D在半圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AD長為工，點(diǎn)A到直線CD的距離為y,試求出了及x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出臼變量元的取值范圍。PC± AB 交。015、如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C在。0的半徑A0上運(yùn)動(dòng), 于 E, PT 切。0 于 T, PC=2. 5。（1）當(dāng)CE正好是。0的半徑時(shí)，PT = 2,求。的半徑；（2）設(shè)。尸=

21、門AC = X,求出），及X之間的函數(shù)關(guān)系式；（3） APTC能不能變?yōu)橐訮C為斜邊的等腰直角三角形？若能，請(qǐng)求出aPTC 的面積；若不能，請(qǐng)說明理由。（11 年）20.如圖，在ZU8C中.AB=/1C,以.48為直徑的0。分 別交，IC、8c于點(diǎn)，點(diǎn)F在AC的延長線I- , 0.4 CBF =乙（1）求證:直線4”是的切線:(2)若/1B = 5, siniCBF = g，求和 81的長.(10 年)20.已知：如圖，在ZUBC中，。是13邊上一點(diǎn)，圓。過。、3、NDOC=2ZACD=90。（1）求證：直統(tǒng)HC是圓。的切線；J（2）如果N4c8=75,圓。的半徑為2,求8。的長。“（09 年

22、）20. Bill；如時(shí)在IBC中ABM4C/朽是角平分，8M平分NARC變工E于點(diǎn)此經(jīng)過兩點(diǎn)的06交ELF點(diǎn)G,交AB 于點(diǎn)F.通恰為0。的直轉(zhuǎn).（1）求證：AE與0U相切：（2）當(dāng)月C=4,cnsC=：時(shí)，求0。的半徑.（08 年）19 .（本小題滿分5分）已珈 如圖，在RQABC中,ZC=90".點(diǎn)。在Afi上,以0為愜心,OA K為 半徑的圓與八C、八8分別交于點(diǎn)。、£且NCBD=NA.（I）判斷T.線RD與0。的位饋關(guān)系.并證叨你的結(jié)論;（2）若/Z） ： .W -S ： 5- RC=2.求朋5|川Q（東城一模）20 .已知：45是。的弦，于材交。于點(diǎn)。, _L

23、46交相的延長線于。.（1）求證：AD=DC（2）過作。的切線交6。于其 若龐=2, CE=,（西城一模）21 .如圖.是O0的直徑以延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)8在OO上，且48=初=4。（I）求證述0是。的切線；,（2）若E是劣瓠RC上一點(diǎn), 與HC相交于點(diǎn)F、的面積為 8.旦= pD ' Jr求AACF的面積.（海淀一模）20 .如圖,八月為。的直徑，A厭1點(diǎn)C在O。上.CF1OC.且"=".（1）證明8戶是©O的切饗；（2）諛AU與酎的延K線交于點(diǎn)M,若WC6,求NMCF的大小.（朝陽一模）21 .已知；如圖的半徑OC垂直弦由8千點(diǎn)H送檢AC,這點(diǎn)A作弦律力H

24、C,過點(diǎn)C作cn/fKA交EA延K期于點(diǎn)D,延長co交必于點(diǎn)£gT（】）求證:CD為。的切找；y7x若睨：=5，,必應(yīng)求OF的長，/I少（0（豐臺(tái)一模）20.在此AAPD中，N490° ,點(diǎn)反。分別在4）、尸。上,以皿為直徑的半圓。過點(diǎn)C,聯(lián)結(jié)AC,將4尸。沿4點(diǎn)切折得aec，且點(diǎn)E恰好落 在直徑AB上.（1）判斷：直線尸。及半圓。的位置關(guān)系是:并證明你的結(jié)論.A O E B-31-/34（2）若姓嬌2,求6Z的長.（昌平一模）20.如圖所示，出是。的直徑，_L弦6。于點(diǎn)尸，且交。于點(diǎn)區(qū)若NAE3/ ODB.（1）判斷直線切和G）。的位置關(guān)系，并給出證明；（2）當(dāng)月戶10,

25、小8時(shí)，求劭的長.（房山）20.（本小題滿分5分）已知：如圖，在aABC中，AB二AC,以AB為直徑的。0分別交BC、AC于點(diǎn)D、E,聯(lián)結(jié)EB交0D于點(diǎn)F.（1）求證：0D±BE；（2）若 DE=AB=5,求 AE 的長.（密云） 20.如圖，AB是O。的直徑，ZBAC = 30°, M是0A上一點(diǎn)，過M作AB的垂線交AC于點(diǎn)N,交BC的延長線于點(diǎn)E,直線CF交EN于點(diǎn)F,且 （1）證明CF是。O的切線（2）設(shè)。的半徑為1.且AC=CE,求M0的長.(11 年)20.如圖，在ZU8C中,AB二HC,以八為直竹的0。分 別交AC.BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)、一在/1C的延長線I- ,

26、 H,( CBF = y4C4/?.(1)求證:直線B一是。的切線;(2)若八8 = 5, win乙C8P = g,求BC和8*的代.(10 年)20.已知：如圖，在ZU5C中，。是43邊上一點(diǎn)，圓。過。、B、C三點(diǎn)，p ZDOC=2Z4CD=90°o。(1)求證：直線C是圓。的切線；v(2)如果24c8=75。，圓。的半徑為2,求的長?！?09 年)20.已如:如圖,在A4BC中，A加4QE是中平分線,力，平分 /八班:交于點(diǎn)M經(jīng)過AM兩點(diǎn)的6。交RC F點(diǎn)G,交AB 于點(diǎn)F.F8齡為0。的直徑.(1)求證：AE與相切；(2)當(dāng)BC=4,cmC=g時(shí)，求QO的半徑.(08 年)19

27、.(本小題滿分5分)已珈 如圖，在R3ABC中,ZC=9O".點(diǎn)。在Afi上,以0為回心,OAK為 半徑的圓與AC、AB分別交于點(diǎn).0、E,且NIWW/A(I)判斷直線白。與O。的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)詒;(2)若3。：AO =S ： 5. BC=2,求的 |J勖(1)11模擬（東城一模）20.已知：也是。0的弦，_L4?交4?的延長線于C.Q_L46于朗交。于點(diǎn)D,（1）求證：AD=DC（2）過作。的切線交反?于£,若應(yīng)=2, CE=,（西城一模）21.如圖是O。的直徑CA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在0。上，且"8 =AD=AO.（I）求證是。的切線；,（2）若K是劣弧

28、BC上一點(diǎn),A£與RC相交于點(diǎn)F、 HEF的面積為8.旦""力=y,D ' Jr求AACr的面積.（海淀一模）20 .如圖，八月為。的直徑，人展1啟C在0。上，CFLOC,且CF=BE. （1）證明BF是0O的切饗；（2）改AU與.的延K線交于點(diǎn)M,若MC=6,求NMCT的大小.”（一）（朝陽一模）21 .已知；如圖©。的半役OC垂直弦"千點(diǎn)H.迂接AC,這點(diǎn)A作弦能力,過點(diǎn)C作 cn/nA交EA延K線于點(diǎn)u,延長co交必于點(diǎn)£xT（1）求證:CD為。的切找i若鼠：二5,仞應(yīng)求OF的長，/（ jKn （豐臺(tái)一模）20.在APD

29、中，N490° ,點(diǎn)反。分別在4）、尸。上,以皿為直徑的半圓。過點(diǎn)C,聯(lián)結(jié)力C,將沿46H折得aec，且點(diǎn)E恰好落 在直徑AB上.（1）判斷：直線尸。及半圓。的位置關(guān)系是:并證明你的結(jié)論.月 O E B-41-/34(2)若夢阱2,求的長.(昌平一模)20.如圖所示，也是。的直徑，_L弦6。于點(diǎn)E且交。于點(diǎn)£,若NAEU/ ODB.(1)判斷直線班和。的位置關(guān)系，并給出證明； (2)當(dāng)月歷10,小8時(shí)，求劭的長.(房山)20.(本小題滿分5分)已知：如圖，在ABC中，AB=AC, 以AB為直徑的。0分別交BC、AC于點(diǎn)D、E,聯(lián)結(jié)EB交0D于點(diǎn)F.(1)求證：0D±BE；(2)若 DE=AB=5,求 AE 的長.(密云)20.如圖，AB是O。的直徑，ZBAC = 30°, M是0A上一點(diǎn), 于點(diǎn)N,交BC的延長線于點(diǎn)E,直線CF交EN于點(diǎn)F,且