安徽六校教育研究會2019屆高三第二次聯(lián)考 數(shù)學(xué)(文)(含答案)

1、H安徽六校教育研究會 2019 屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文）考試時間：120 分鐘；試卷分值：150 分注意事項：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上；2. 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡 上，寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的1設(shè)集合 M = x ÎR x2=|x |，N =-1,0,1，則 MN =( )

2、A 0B 1C 0,1D -1,0,12設(shè) z =1 +i1 -i， z是 z的共軛復(fù)數(shù)，則 z ×z=( )A -1B iC1 D43 鈍角三角形 ABC 的面積是 1，且 AB=2，AC= 2，則BC =( )A 10B 2C1 D 3 -14算法統(tǒng)宗是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對我國 民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著在這 部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒問甲歌” 就是其中 一首：一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零 七，借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推在這個問題中，記這位公公的第n 個 兒子的

3、年齡為 a ，則 a =( )n 1A23 B32 C35 D 385 將函數(shù) y =cos x 的圖象向左平移 j (0£ j2p)的單位后，得到函數(shù)y=sin( x -p6)的圖象，則 j等于( )p 5p 4p 5p A B C D6 6 3 36兩個非零向量 a , b 滿足 | a +b |=|a -b |=2 | a |，則向量 b 與 a -b 夾角為( )A.5 p 2p B. C.6 6 3pD.p37某個微信群某次進行的搶紅包活動中，群主所發(fā)紅包的總金額為 10 元，被隨機分配為 2.49 元、1.32 元、2.19 元、0.63 元、3.37 元，共 5 份，供

4、甲、乙等 5 人搶，每人只能搶一次，則 甲、乙二人搶到的金額之和不低于 4 元的概率是( )·1·2HA2 1 3 5 B C D5 2 4 68 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ( )A38pBp 5 7C p D4 24 24p（第 8 題圖） （第 10 題圖）9 已 知 雙 曲 線x 2 y 2- =1(a,b0) a 2 b2的 左 焦 點 F ， 過 點 F 作 傾 斜 角 為 30 °的 直 線 與 圓1 1x2+y2=b2相交的弦長為 3a，則雙曲線的離心率為( )A213B73C 5D5510 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的

5、p A121 B12011 下列命題是假命題的是( )的值等于 11，那么輸入的 N C11 D10的值可以是( )A 某企業(yè)有職工 150 人，其中高級職稱 15 人，中級職稱 45 人，一般職員 90 人，若用分 層抽樣的方法抽出一個容量為 30 的樣本，則一般職員應(yīng)抽出 18 人B 用獨立性檢驗（2×2 列聯(lián)表法）來考察兩個分類變量是否有關(guān)系時，算出的隨機變量K2的值越大，說明“X 與 Y 有關(guān)系”成立的可能性越大C已知向量a=( x -1,2)，b=(2,1)，則x >-2是a ×b>0的必要條件D若(2x-1)2+(2y+3)2= 2 x +y +1

6、，則點M ( x , y )的軌跡為拋物線12 若 對 于 函 數(shù) f (x)=ln(x+1)+x2圖 象 上 任 意 一 點 處 的 切 線 l1， 在 函 數(shù)x xg ( x ) = 2 a s i n c o s -x2 2的圖象上總存在一條切線 l2，使得 l l 1 2，則實數(shù) a 的取值范圍為( )A ( -¥,- 2 2, +¥)é 1 - 2 ù B ê-1， úë û·2·çènHæ 1 - 2 C ç-¥，2ù

7、50;ûéêë2 -12，+¥ùúûDéêë2 -12ù，1úû二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分ìï13設(shè) x , y 滿足不等式組 íïîx -y +1 ³0x +y -3 £0 x , y ÎN，則 2 x -y 的所有值構(gòu)成的集合中元素個數(shù)為_個14拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出今有拋物線

8、y2=2 px（ p >0 ），如圖，一平行x軸的光線射向拋物線上的點 P，反射后又射向拋物線上的點 Q ，再反射后又沿平行 則拋物線的方程為 x軸方向射出，且兩平行光線間的最小距離為 3，ABPDC（第 14 題圖） （第 16 題圖）15 已知等比數(shù)列 a n3 1 的首項為 ，公比為 -2 2，前n項和為 Sn，且對任意的n Î N *，都有1A £2 S - £B 恒成立，則 B -A 的最小值為_Sn16如圖，在側(cè)棱長為 3 的正三棱錐 A-BCD 中，每個側(cè)面都是等腰直角三角形，在該三棱錐的表面上有一個動點 P，且點 P 到點 B 的距離始終等于

9、 2 3，則動點 P 在三棱錐表面形成的曲線的長度為_三、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第 17-21 題為必考題，每 個試題考生都必須作答第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共 60 分17 ( 本小題滿分 12 分 ) 已知在銳角ABC中，角 A ， B ，C的對邊分別為a，b，c，且a sin B -b cos A =0（）求角 A 的大小；（）已知函數(shù) f ( x) =1x -t，且方程 f (sin B ) + f ( 3 cos B ) =0 有解，求實數(shù) t的取值范圍18(本小題滿分 12 分)詹姆斯·哈登（James

10、Harden）是美國 NBA 當紅球星，自 2012 年 10 月加盟休斯頓火箭隊以來，逐漸成長為球隊的領(lǐng)袖2017-18 賽季哈登當選常規(guī)賽 MVP(最有價 值球員)年份 2012-13 2013-14 2014-15 2015-16 2016-17 2017-18年份代碼 t1 2 3 4 5 6常規(guī)賽場均得分 y 25.9 25.4 27.4 29.0 29.1 30.4·3·nnxH（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求 y 關(guān)于 t 的線性回歸方程 y=b t+a（ 1 £t £10 ， t ÎN *）；（）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測哈登在 2019-20

11、賽季常規(guī)賽場均得分【附】對于一組數(shù)據(jù) (t , y ),( t , y ),1 1 2 2(t , y ) n n，其回歸直線 y =b t+a的斜率和截距的最小二乘估計分別為：b =åi =1(t -t )( y -y ) i iå(t -t ) 2 i， a=y -b t ( 參考數(shù)據(jù) :6åi =1(ti-t )( y -y ) =17.6 i，計算i =1結(jié)果保留小數(shù)點后一位）19、(本小題滿分 12 分)如圖，ABCD 為矩形，點 A、E、B、 F 共面，且 DABE 和 DABF 均為等腰直角三角形，且 ÐBAE =ÐAFB =90

12、°（）若平面 ABCD 平面 AEBF，證明平面BCF 平面 ADF；（）問在線段 EC 上是否存在一點 G，使得 BG平面 CDF，若存在，求出此時三棱錐 G-ABE與三棱錐 G-ADF 的體積之比20(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f (x)=ex-x2-ax -1（）若 f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù) a 的范圍；（）設(shè)函數(shù) g (x)=xf(x)-ex+x3+x，若 g (x)至多有一個極值點，求 a 的取值集合21(本小題滿分 12 分)如圖，C、D 是離心率為12的橢圓的左、右頂點， F 、 F 是該橢圓的左、右焦點， A、B 是直1 2線 x =-4 上兩個動點，

13、連接 AD 和 BD，它們分別與橢圓交于點 E、F 兩點，且線段 EF 恰好過橢圓的左焦點 F1EF CD 時，點 E 恰為線段 AD 的中點. 當（）求橢圓的方程；（）求證：以 AB 為直徑的圓始終與直線 EF 相切（二）選考題：共 10 分請考生在第 22、23 題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一 題計分22在直角坐標系 xOy 中，直線 l的參數(shù)方程為ìíîx =t cos a y =1 -t sin a（ t為參數(shù)，0 <a<p）. 以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系（且兩種坐標系取相同的長度單位），曲線 C 的極坐標方程為r

14、=4sin qcos 2 q（）求曲線 C 的直角坐標方程；·4·H（）設(shè)直線 l與曲線 C 相交于 A、B 兩點，若 AB ³16，求角a的取值范圍23已知關(guān)于x的函數(shù) f ( x) =| x +1| +| x -m |（）若 f ( x) ³3 對所有的x ÎR 恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（）若關(guān)于x的不等式 f ( m ) -2 m ³x2-x的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍·5·bH安徽六校教育研究會 2019 屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文）參考答案題號答案1D2C3A4C5C6A7B8D9A10B11D1

15、2A13、7 14、y 2 =3 x15、13 316、6 23p17、解：（1）在 ABC 中，由正弦定理得 sin A sin B -sin B cos A =0 即 sin B (sinA -cos A)=0，又角 B 為三角形內(nèi)角， sin B ¹0 ，（2 分）所以sin A -cos A =0 ， tan A =1（4 分）又因為 A 為三角形內(nèi)角，所以A =（6 分） 4（ 2） f ( x )的圖像關(guān)于 (t ,0)對稱，由 f (sin B ) + f ( 3 cos B ) =0，可得sin B + 3 cos B =2t，pt =sin( B + )3，（9 分

16、）又 ABC 為銳角三角形，所以 7p p 5p<B + <，12 3 6p4p<B <，（10 分） 21 p 6 + 2 <sin( B + ) <2 3 4，所以1 6 + 2 t Î( , )2 4（12 分）18、解：（1）由題意可知：t =3.5，（1 分）y =27.9，（2 分）6å(t -t ) i2=( -2.5)2+( -1.5)2+( -0.5)2+0.52+1.52+2.52=17.5，（4 分）i =1 =17.617.5=1.0，（6 分）又 a =y -bt =27.9 -1.0 ´3.5 =24

17、.4，y 關(guān)于 t 的線性回歸方程為y =1.0t +24.4. （0 £t £10， t ÎN*）（8 分）（2）由（1)可得，年份代碼t =8，（9 分）此 時y =1. 0´ 8+ 2 4. =43，2 所 以 ， 可 預(yù) 測 哈 登 在 2019-20 賽 季 常 規(guī) 賽 場 均 得 分 為32.4. （12 分）19、證明：（1）ABCD 為矩形，BCAB，·6·3 33 3 3îþH又平面 ABCD平面 AEBF，BCÌ平面 ABCD，平面 ABCD平面 AEBF=AB，BC平面 AEBF，

18、（2 分）又AF Ì平面 AEBF，BCAF. （3 分） AFB=90°，即 AFBF，且 BC、BF Ì平面 BCF，BCBF=B， AF平面 BCF. （5 分）又AFÌ平面 ADF，平面 ADF平面 BCF. （6 分）（2）BCAD，ADÌ平面 ADF，BC平面 ADF. DABE和 DABF均為等腰直角三角形，且 ÐBAE =ÐAFB =90°，F(xiàn)AB=ABE=45°，AFBE，又 AF Ì平面 ADF，BE平面 ADF， BCBE=B，平面 BCE平面 ADF.延長 EB 到點 H

19、，使得 BH =AF，又 BC/ /AD，連 CH、HF，易證 ABHF 是平行四邊形，HF/ /AB/ /CD，HFDC 是平行四邊形，CHDF.過點 B 作 CH 的平行線，交 EC 于點 G，即 BGCHDF，（DF Ì平面 CDF） BG平面 CDF，即此點 G 為所求的 G 點. （9 分）又 BE=2 AB =2 AF =2 BH，EG=23EC，又S =2 SDABE DABF，2 4V = V = V G -ABE C -ABE C -ABF4 4 4= V = V = V D -ABF B -ADF G -ADF，V 4故 G -ABE = .（12 分） V 3G

20、 -ADF20、解：(1)由 f '( x) =e x -2 x -a ³0 ，（1 分）得 a £ex-2 x， 令h ( x ) =ex-2 x，h '( x ) =ex-2 =0.（3 分）得x =ln 2， 當x <ln 2時 ， h '( x ) <0， 當x >ln 2時 ， h '( x) >0 故 當x =ln 2時 ，h( x) =h(ln 2) =2 -2 ln 2 a £2 -2 ln 2 （6 分） min(2) g ( x) =xe x -ax 2 -e x ， g '( x

21、 ) =x(e x -2 a ) （7 分）當 a £0 時，由 x >0, g '( x ) >0 且 x <0, g '( x ) <0 ，故 0 是 g ( x ) 分）唯一的極小值點；（ 9令 g '( x ) =0, 1當 a =2得 x =0, x =ln(2a ) .1 2時 ， x =x ， g '( x ) ³0 1 2恒 成 立 ， g ( x )無 極 值 點 故ì 1 ü a Îíaa £0或 ý2（12 分）21. 解（1）當 EF

22、CD 時，點 E 恰為線段 AD 的中點，c 1a +c =4 -c ，又 e = = ，聯(lián)立解得： c =1 ， a =2 ， b = 3 ，（3 分）a 2橢圓的方程為x 2 y 2+ =14 3.（4 分）（2）設(shè) EF 的方程為： x =my -1，E（x , y1 1）、F（x , y22），ìx2 y 2ï + =1í4 3 聯(lián)立得：(3m 2 +4) y 2 -6 my -9 =0ïîx =my -1·7·ï1 2ïBABAB2ç÷22A B1 2ïï

23、1 2HD=( -6m)2+36(3m2+4) >0，ì 6 my +y =ï 3m 2 +4 í-9yy =ïî1 2 3m 2 +4（*） （6 分）又設(shè) A( -4, y ) A（8 分），由 A、E、D 三點共線得 y =A-6y -6y -6y 1 = 1 ，同理可得 y = 2x -2 my -3 my -3 1 1 2. -6y -6y 2my y -3( y +y )y +y = 1 + 2 =-6( 1 2 1 2 my -3 my -3 m 2 y y -3m ( y +y ) +91 2 1 2 1 2) =-6(m

24、-9 6 m2 m -33 m 2 +4 3m 2 +4 -9 6 m2 -3m +9 3m 2 +4 3m 2 +4) =6 m-6y -6y | y -y | y -y |= 1 - 2 =18( 1 2my -3 my -3 m 2 y y -3m( y +y ) +9 1 2 1 2 1 2) =18(m2æ 6m ö -9-4è3m +4 ø 3m +4 -9 6 m-3m +9 3m 2 +4 3m 2 +4) =6 m2+1.（10 分）設(shè) AB 中點為 M，則 M 坐標為（-4,y +yA B2）即（ -4,3m），點 M 到直線 EF

25、的距離d =| -4 -3m 2 1 +m+1|2=3 m21 1+1 = | y -y |= | AB |2 2.故以 AB 為直徑的圓始終與直線 EF 相切. （12 分）22. 解：（1）r=4sin qcos 2q，rcos2q=4sinq，r2 cos 2q=4rsinq，（2 分）即x2=4 y. 故曲線 C 的直角坐標方程為x2=4 y. （4 分）（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線 C 中得t2cos2a =4(1-t sina)， cos 2 a×t2 +4sin a×t-4 =0，由題意cos a ¹0，ìïD=16sin 2 a+16cos 2 ïï