惠州市2019年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

1、惠州市 2019 年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案（全卷共 120 分，考試時(shí)間 120 分鐘）第卷一、選擇題（共10 小題，每小題 2 分，共 20 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確 的）116 的算術(shù)平方根為A±4 B4 C4 D82某天的溫度上升了2的意義是A上升 了 2 B沒有變化 C下降了2 D下降了 232017 年 4 月，位于連云港高新開發(fā)區(qū)約 10 萬平米土地拍賣，經(jīng)過眾多房地產(chǎn)公司的 476 輪競價(jià), 最終成交價(jià)為 20.26 億元人民幣.請你將 20. 26 億元用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A2.026 ´1010 元 B 2.026 ´109

2、 元 C 2.026 ´10 8元D2.026 ´1011元4.下圖是由 7 個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的主視圖是A B C D5. 為了響應(yīng)“精準(zhǔn)扶貧”的號(hào)召，幫助本班的一名特困生，某班 15 名同學(xué)積極捐款，他們捐款的 數(shù)額如下表捐款的數(shù)額/元人數(shù)521042055031001關(guān)于這 15 名同學(xué)所捐款的數(shù)額，下列說法正確的是A. 眾數(shù)是 100 B. 平均數(shù)是 30 C. 中位數(shù)是 20 D. 方差是 20 6不等式 3x -6 £0 的解集在數(shù)軸上表示正確的是7.a, b, c為常數(shù)，且( a -c )2>a2+c2，則關(guān)于 x

3、 的方程ax2+bx +c =0根的情況是1A. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C. 無實(shí)數(shù)根 D. 有一根為 08將拋物線 y=x2向左平移兩個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，可得到拋物線Ay=(x2) 2+1 By=(x2) 21 Cy=(x+2) 2+1 Dy=(x+2) 219. 如圖，直立于地面上的電線桿 AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是 BC、CD，測得BC6 米，CD4 米，BCD150°，在 D 處測得電線桿頂端 A 的仰角為 30°，則電線桿 AB 的 高度為A30°DB CA.22 3 B.42 3 C.23 2 D.

4、43 210. 如圖，直角三角形紙片 ABC 中，AB=3，AC=4. D 為斜邊 BC 中點(diǎn)，第 1 次將紙片折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) D 重合，折痕與 AD 交于點(diǎn) P ；設(shè) P D 的中點(diǎn)為 D ，第 2 次將紙片折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) D 重合，1 1 1 1折痕與 AD 交于 P ；設(shè) P D 的中點(diǎn)為 D ，第 3 次將紙片折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) D 重合，折痕與 AD 交于2 2 1 2 2點(diǎn) P ；設(shè) P D 的中點(diǎn)為 D ，第 n 次將紙片折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) D 重合，折痕與 AD 交于點(diǎn) 3 n-1 n-2 n-1 n-1P （n2），則 AP 的長為n 6A.5 ´3

5、2125B.355 ´29C.5 ´36 37D.214 5 ´211第卷二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分.）11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（m，m-3）在第四象限內(nèi)，則 m 的取值范圍是_ 12分解因式：x34x 2îç÷13拋物線 y=x2+bx+c 的部分圖象如圖所示，若 y0，則 x 的取值范圍是 ì3x -a ³014如果關(guān)于 x 的不等式組 í2 x -b £0的整數(shù)解僅有 1 和 2，那么 a、b 的取值范圍分別是15如圖，正方形 ABCD 內(nèi)接于半徑為 2

6、的O，則圖中陰影部分的面積為_16.在一張長為 7，寬為 5 的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長為 4 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積 為_ 。三、解答題(共 7 小題,計(jì) 72 分)17.(本題 8 分)計(jì)算：4cos30 +(1- 2)0- 12 +| -2|18.(本題 8 分)先化簡，再求值：æ 2m m ö m- ¸èm +2 m -2 ø m 2 -4，再從 0，-2，2，2 +2中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.19.（本題 10 分)某校對學(xué)生課外數(shù)閱讀

7、狀況進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了中學(xué)生每學(xué)期閱讀課外書籍?dāng)?shù)量的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）設(shè)x表示閱讀書籍的數(shù)量（x為正整數(shù)，單位：本），其中A：1x2；B：3x4；C：5x6；D：x7請你根據(jù)兩幅圖提供的信息解答下列問題：1 本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？2 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并判斷中位數(shù)在哪一組； 計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形 D 的圓心角的度數(shù)3人數(shù)/（人）8074DCA19%B60402384800ABC D 書籍/（本）20.(本題 10 分)一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為 y（km），圖中的折線表示 y 與 x 之間的函數(shù)

8、關(guān)系，根據(jù)圖像回答以下 問題：（1） 請?jiān)趫D中的（ ）內(nèi)填上正確的值，并寫出兩車的速度和（2） 求線段 BC 所表示的 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍（3） 請直接寫出兩車之間的距離不超過 15km 的時(shí)間范圍ykm( )ADC150BO103412 xh21.(本題 12 分)如圖，矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A 在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) C 在 y 軸上，OB=2 。將矩形 ABCD 繞點(diǎn) O 順時(shí)針 旋轉(zhuǎn) 60°，使點(diǎn) D 落在 x 軸的點(diǎn) G 處，得到矩形 AEFG，EF 與 AD 交于點(diǎn) M，過點(diǎn) M 的反比例函數(shù)圖 象交 FG 于點(diǎn) N，連接 DN.4（1

9、） 求反比例函數(shù)的解析式（2） 求AMN 的面積；22.(本題 12 分）(一)如下圖：把三個(gè)正方形擺成一定的形狀。問題（1）：若圖中的三角形DEF 為直角三角形，P 的面積為 9，Q 的面積為 15，則 M 的面積 為（ ）問題（2）：若 P 的面積為 36cm2，Q 的面積為 64cm2，同時(shí) M 的面積為 100cm2， DEF 為（ ） 三角形（二）圖形變化：如圖，分別以直角ABC 的三邊為直徑向三角形外作三個(gè)半圓，你能找出這三 個(gè)半圓的面積之間有什么關(guān)系嗎？請說明理由23.(本題 12 分)如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與直線 y=x1 交于 A、B 兩點(diǎn)點(diǎn) A 的 橫坐標(biāo)為3，

10、點(diǎn) B 在 y 軸上，點(diǎn) P 是 y 軸左側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為 m，過點(diǎn) P 作 PCx 軸于 C，交直線 AB 于 D （1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng) m 為何值時(shí)，S =2 ；四邊形 OBDC BPD（3）是否存在點(diǎn) P，使PAD 是直角三角形？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由備用圖52 15 2 7參 考 答 案第卷一、選擇題（共10 小題，每小題 2 分，共 20 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確 的）1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.C 9.C 10.A第卷二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分.）11

11、. 0<m<3 12. x(x-2)(x+2) 13.3x1 14. 16. 8， ，0 <a £3 4 £b <615.2三、解答題(共 7 小題,計(jì) 72 分)317.原式=4× +1 -2 3 +2 =2 3 +1 -2 3 +2 =3 .218.解：(2 m m m- ) ¸m +2 m -2 m 2 -4= 4 分= = 6 分2 分由題意可知 原式=，6=， 即 8 分19 本次調(diào)查了3819%=200 名學(xué)生. - 3 分 D 高 40 - 6 分中位數(shù)在 B 組 - 8 分 圓心角度數(shù)為40200´360

12、o=72o. - 10 分6DONG20.解：（1）（900）；兩車的速度和為 225kmh. -（2 分）（2）900÷12=75kmh；225-75=150kmh；900÷150=6h；225×（6-4）=450km；C（6，450）-（5 分） 設(shè) y =kx+b，由 B（4，0）；C（6，450）得：BCy =225x-900（4x6）-（7 分） BC（3）59 61£x £15 15. -（10 分）解：（1） 由題意可得：OB =OE =2 3，ÐDOG =60°ÐCOD =90°-60&#

13、176;=30° .1 分在Rt DEOM中，OE 2 3 EM = = =23 3.3 分SDEOM=1 1OE ×EM = ´2 3 ´2 =2 3 2 2反比例函數(shù)解析式為：y =4 3x.5 分(2) 在 Rt DBOC 中， ÐBOC =60 ° BC = 3OB = 3 ´2 3 =6EF =OG =6S矩形AGFE=AE ×AG =6 ´2 3 =12 3.7 分在y =4 3 2 3 2 3 2 3 4 3 中，當(dāng) x =6 時(shí)， y = NG = FN =FG -NG =2 3 - =x

14、 3 3 3 3由（1）可知：EM =2,MF =EF -EM =6 -2 =4.9 分SDMFN=1 1 4 3 8 3 1 1 2 3 MF ×FN = ´ ´4 = S = OG ×NG = ´6 ´2 2 3 3 2 2 3=2 3SDAMN=S矩形AGFE-SDAEM-SDMFN-SDANG=12 3 -2 3 -8 3 16 3-2 3 =3 3.12 分22.解：（一）（1）M 的面積為：243 分（2）DEF 為直角三角形3 分 （二）ABC 是直角三角形，AB2=AC2+BC2，72 22 22 22 22 22S

15、= （ AC） = AC ，1S = （ BC） = BC ，2S = （ AB） = AB ，3S +S = AC + BC1 2= （AC +BC ）= AB S +S =S 6 分1 2 323、解：（1）y=x1，x=0 時(shí)，y=1，B（0，1） 當(dāng) x=3 時(shí)，y=4，A（3，4）y=x2+bx+c 與直線 y=x1 交于 A、B 兩點(diǎn)， ，拋物線的解析式為：y=x2+4x1；（2）P 點(diǎn)橫坐標(biāo)是 m（m0），P（m，m2+4m1），D（m，m1） 如圖 1，作 BEPC 于 E，BE=mCD=1m，OB=1，OC=m，CP=14mm2，PD=14mm21+m=3mm2，如圖 1，作 BEPC 于 E，BE=mPD=14mm2+1m=24mm2，m= ，2 或3 時(shí) S =2 ；四邊形 OBDC BPD，解得：m =0（舍去），m =2，m = ； 1 2 3，解得：m=0（舍去）或 m=3，（3）如圖 2，當(dāng)APD=90°時(shí)，設(shè) P（a，a2+4a1），則 D（a，a1）， AP=m+4，CD=1m，OC=m，CP=14mm2，8DP=14mm21+ m=3mm2在 y=x1 中，當(dāng) y=0 時(shí)，x=1，（