中考數(shù)學(xué)單元測(cè)試卷第15講：特殊三角形與全等三角形測(cè)試卷

1、第15講 特殊三角形與全等三角形、選擇題1. （2018福建）如圖，等邊三角形 ABC中，AD XBC,垂足為點(diǎn)D,點(diǎn)E在線段AD上,ZEBC = 45°,則/ACE 等于（A）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°2.（2018長(zhǎng)沙）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作數(shù)書(shū)九章里記載有這樣一道題目：“問(wèn)有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這 道題講的是：有一塊三角形沙田 ，三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，問(wèn)這塊沙田面積有 多大？題中的“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位 ，1里= 500米，則該沙田的面積為（

2、A）A. 7.5平方千米 B. 15平方千米C. 75平方千米D. 750平方千米3. （2018淄博）如圖，在RtAABC中,CM平分/ ACB交AB于點(diǎn)M ,過(guò)點(diǎn)M作MN / BC交AC于點(diǎn)N,且MN平分/ AMC ,若AN = 1 ,則BC的長(zhǎng)為（B）A. 4 B. 6 C. 4m D. 8,4日c第3題圖B D。第4題圖4. （2018包頭）如圖，在4ABC中，AB=AC, AADE的頂點(diǎn) D, E分別在 BC, AC上, 且/DAE = 90°, AD =AE.若 / C + /BAC = 145°,則 / EDC 的度數(shù)為（D）A. 175 B, 12.5

3、76;C, 12° D, 10°5. （2018安順）如圖，點(diǎn)D, E分別在線段 AB, AC上，CD與BE相交于。點(diǎn)，已知AB = AC ,現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定ABE ACD（D）A. / B = / C B. AD =AEC. BD = CE D. BE=CDt）。第5題圖6. （2018 南京）如圖，AB LCD,且 AB=CD.E、F 是 AD 上兩點(diǎn)，CEXAD , BFXAD.若 CE=a, BF=b, EF=c,貝U AD 的長(zhǎng)為（D）A. a+ c B. b+cC. ab+c D. a+ bc7.如圖，EB交AC于點(diǎn)M ,交FC于點(diǎn)D , AB交F

4、C于點(diǎn)N, / E = Z F=90°, / B =/ C, AE=AF,給出下列結(jié)論：/ 1 = /2; BE = CF; ACN ABM ; CD = DN.其中正確的結(jié)論有（B）EA. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)二、填空題8 . （2018天津）如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊 ABC中，D, E分別為AB , BC的中點(diǎn)，EF ±AC于點(diǎn)F, G為EF的中點(diǎn)，連接DG ,則DG的長(zhǎng)為 華 .2 片第9題圖BE9 . （2018 深圳）在 RtA ABC 中，Z C=90 °, BE 平分/ ABC , AD 平分/ CAB , AD ,相交于點(diǎn)F,且 AF

5、= 4, EF= J2,貝UAC：810510 .如圖，在等腰三角形 ABC中，AB=AC = 5, BC=6,點(diǎn)E, F分別在AB , BC上 （點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合），連接EF,將 BEF沿EF折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AC,一, ，30上.心CDF是以FD為腰的等腰三角形,則BF的長(zhǎng)為”有一11 .如圖，在 ABC 中，ZBAC =90 °, AB = 4, tan / ACB =2，點(diǎn) D、E 分別是 BC、 3AD的中點(diǎn)，AF / BC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則四邊形AFBD的面積為 12C'第11題圖a心七第12題圖12 .如圖，在 RtA ABC 中，AB =

6、AC , ZBAC = 90 °, BE ±CE,垂足為點(diǎn) E, BE 交 AC于點(diǎn)D, F是BE上一點(diǎn)，AF LAE ,且C是線段 AF的垂直平分線上的點(diǎn)，AF = 9， 則 DF = _3_.三、解答題13 . （2018 嘉興）已知：在 ABC 中，AB = AC , D 為 AC 的中點(diǎn)，DEAB , DF± BC,垂足分別為點(diǎn) E, F,且DE = DF.求證： ABC是等邊三角形.B F C證明： DEXAB , DFXBC,垂足分別為點(diǎn) E, F, ./ AED = ZCFD = 90°, D 為 AC 的中點(diǎn)，. .AD = DC, 在

7、RtAADE 和 RtACDF 中,AD = DC , ,DE = DF, RtAADE RtA CDF,，/A = /C, .BA = BC, ,. AB=AC,，AB = BC = AC,ABC是等邊三角形.14. （2018 恩施州）如圖，點(diǎn) B、F、C、E 在一條直線上，F(xiàn)B=CE, AB / ED, AC / FD,AD交BE于點(diǎn)O.求證：AD與BE互相平分.D證明：如解圖，連接BD , AE , FB=CE, .1.BC=EF,又AB / ED, AC / FD,I) . / ABC = / DEF , /ACB=/DFE, 在ABC和ADEF中，a / ABC = / DEF ,

8、B BC=EF,l / ACB = / DFE ,ABCA DEF(ASA),AB = DE ,又AB/DE, 四邊形ABDE是平行四邊形， AD與BE互相平分.OB =15. (2018 泰州)如圖，/A = /D = 90°, AC = DB , AC、DB 相交于點(diǎn) O.求證:OC.證明：在RtA ABC和RtA DCB 中'BD =AC ,、CB = BC, RtA ABC 且 RtA DCB( HL), ./ OBC=/OCB, .-.BO = CO.16. (2018 瀘州)如圖，EF=BC, DF = AC , DA = EB.求證：/ F= / C.C證明：-

9、.DA = BE,DE = AB ,在ABC和ADEF中<AB = DE, 彳 AC = DF, Ibc = ef,ABCA DEF(SSS), . . / C= Z F.17.已知ABC是等邊三角形，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B, C重合)， ADF是以AD為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線交 AC于點(diǎn)巳連接BF.(1)如圖，求證：AFBADC;(2)請(qǐng)判斷圖中四邊形BCEF的形狀，并說(shuō)明理由；(3)若D點(diǎn)在BC邊的延長(zhǎng)線上，如圖，其他條件不變，請(qǐng)問(wèn)(2)中結(jié)論還成立嗎？如 果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.,4圖圖證明：.ABC和4ADF都是等邊三角形，AF = AD , AB = AC

10、 , / FAD = / BAC = 60°,又/ FAB = / FAD / BAD , / DAC = / BAC / BAD , . / FAB = / DAC , 在4AFB和4ADC中，<AF = AD ,B B BAF = / CAD ,SB = AC ,AFBA ADC( SAS);(2)解：由(1)得AFBA ADC , ./ ABF = /C=60°.又. / BAC = ZC=60° ,/ ABF = / BAC , FB / AC ,又 BC / EF,四邊形BCEF是平行四邊形；(3)解:成立,理由如下：,ABC和4ADF都是等邊三角形，AF = AD , AB = AC , / FAD = / BAC = 60°,又/ FAB = / BAC / FAE, / DAC = / FAD / FAE, . / FAB = / DAC ,< AF = AD ,在 4AFB 和 4ADC 中， / B