動態(tài)回歸與誤差修正模型(講稿)

1、第第 5 章章 動態(tài)回歸與誤差修正模型動態(tài)回歸與誤差修正模型 本章假定變量具有平穩(wěn)性，第本章假定變量具有平穩(wěn)性，第 6 章將把誤差章將把誤差修正模型的應(yīng)用向非平穩(wěn)變量擴展。修正模型的應(yīng)用向非平穩(wěn)變量擴展。5.1 均衡與誤差修正機制均衡與誤差修正機制1. 均衡均衡均衡指一種狀態(tài)。達到均衡時將不存在破壞均均衡指一種狀態(tài)。達到均衡時將不存在破壞均衡的內(nèi)在機制。衡的內(nèi)在機制。這里只考慮平穩(wěn)的均衡狀態(tài)，即這里只考慮平穩(wěn)的均衡狀態(tài)，即當(dāng)系統(tǒng)受到干擾后會偏離均衡點，而內(nèi)在均衡機當(dāng)系統(tǒng)受到干擾后會偏離均衡點，而內(nèi)在均衡機制將努力使系統(tǒng)重新回到均衡狀態(tài)。制將努力使系統(tǒng)重新回到均衡狀態(tài)。 1）實例）實例下面通過一

2、個例子說明系統(tǒng)均衡概念。以兩個下面通過一個例子說明系統(tǒng)均衡概念。以兩個地區(qū)某種商品的價格為例，假設(shè)地區(qū)地區(qū)某種商品的價格為例，假設(shè)地區(qū) A 中該商品中該商品物價由于某種原因上升時，該商品就會通過批發(fā)物價由于某種原因上升時，該商品就會通過批發(fā)商從價格低的商從價格低的 B 地區(qū)向價格高的地區(qū)向價格高的 A 地區(qū)流動。從地區(qū)流動。從而使批發(fā)商從中獲利。這種活動將直接導(dǎo)致該商而使批發(fā)商從中獲利。這種活動將直接導(dǎo)致該商品在品在 B 地區(qū)的需求增加，從而使該商品在地區(qū)的需求增加，從而使該商品在 B 地區(qū)地區(qū)的價格上漲。從的價格上漲。從 A 地區(qū)看，由于增加了該商品的地區(qū)看，由于增加了該商品的供給，則導(dǎo)致價

3、格下降，反過來的情形也是一樣，供給，則導(dǎo)致價格下降，反過來的情形也是一樣，從而使兩各地區(qū)的該商品價格越來越接近。用該從而使兩各地區(qū)的該商品價格越來越接近。用該兩個地區(qū)的價格數(shù)據(jù)繪制一張平面圖，價格兩個地區(qū)的價格數(shù)據(jù)繪制一張平面圖，價格 A = 價格價格 B 的直線表示此問題的均衡狀態(tài)。如上所述，的直線表示此問題的均衡狀態(tài)。如上所述，當(dāng)價格離開這條直線后，當(dāng)價格離開這條直線后，市場機制這只無形的市場機制這只無形的“手手”就會把偏離均衡點的狀態(tài)重新拉回到均衡就會把偏離均衡點的狀態(tài)重新拉回到均衡狀態(tài)。隨著時間推移，無論價格怎樣變化，兩個狀態(tài)。隨著時間推移，無論價格怎樣變化，兩個地區(qū)的價格都保持一致。

4、地區(qū)的價格都保持一致。2）非均衡誤差非均衡誤差若兩個變量若兩個變量 xt , yt永遠處于均衡狀態(tài)，則偏差為永遠處于均衡狀態(tài)，則偏差為零。然而由于各種因素的影響，零。然而由于各種因素的影響，xt , yt并不是永遠并不是永遠處于均衡位置上，從而使處于均衡位置上，從而使ut = yt -xt 0，稱稱 ut為為非均衡誤差非均衡誤差。當(dāng)系統(tǒng)偏離均衡點時，平。當(dāng)系統(tǒng)偏離均衡點時，平均來說，系統(tǒng)將在下一期移向均衡點。這是一個均來說，系統(tǒng)將在下一期移向均衡點。這是一個動態(tài)均衡過程。本期非均衡誤差動態(tài)均衡過程。本期非均衡誤差 ut是是 yt下一期取下一期取值的重要解釋變量。當(dāng)值的重要解釋變量。當(dāng) ut 0

5、 時，說明時，說明 yt相對于相對于xt取值高出均衡位置。平均來說，變量取值高出均衡位置。平均來說，變量 yt在在 T+1期的取值期的取值 yt+1將有所回落。將有所回落。所以說所以說 ut = f (yt , xt ) 具具有一種誤差修正機制。有一種誤差修正機制。3）均衡的表示）均衡的表示當(dāng)然這種均衡不意味著一定是當(dāng)然這種均衡不意味著一定是 1 比比 1 的關(guān)系。的關(guān)系。當(dāng)二者之間存在一個固定的常數(shù)當(dāng)二者之間存在一個固定的常數(shù)ut = yt ( 0 +xt)或或 yt = 0 +xt + ut當(dāng)當(dāng) xt , yt之間存在一個固定的常數(shù)和比例之間存在一個固定的常數(shù)和比例ut = yt ( 0

6、+ 1 xt )yt = 0 + 1 xt + ut 5.2 “一般到特殊一般到特殊”建模法建模法1）分布滯后模型：）分布滯后模型：如果回歸模型中不僅包括解如果回歸模型中不僅包括解釋變量的本期值，而且包括解釋變量的滯后（過釋變量的本期值，而且包括解釋變量的滯后（過去）值，則這種回歸模型稱為去）值，則這種回歸模型稱為分布滯后模型。分布滯后模型。例例 ut IID(0, 2 ) （5.1)tniitituxy00上述模型的一個明顯問題是上述模型的一個明顯問題是 xt與與 xt -1 , xt-2, xt -n 高度相關(guān)，從而使高度相關(guān)，從而使 j的的 OLS 估計值很不準(zhǔn)確。實估計值很不準(zhǔn)確。實際

7、上對于分布滯后模型，這并不是一個嚴(yán)重問題，際上對于分布滯后模型，這并不是一個嚴(yán)重問題，因為人們的注意力并不在單個回歸系數(shù)上，而是因為人們的注意力并不在單個回歸系數(shù)上，而是在這些回歸系數(shù)的和式，在這些回歸系數(shù)的和式，上。通過這個和式上。通過這個和式nii0可以了解當(dāng)可以了解當(dāng) xt變化時，對變化時，對 yt 產(chǎn)生的產(chǎn)生的長期影響長期影響。盡。盡管對每個管對每個 j 估計得不很準(zhǔn)確，但這些估計值的和估計得不很準(zhǔn)確，但這些估計值的和卻是相當(dāng)精確的?？聪率絽s是相當(dāng)精確的?？聪率?Var() =+ 2, (5.2)nii0nii0)(Varniikki010),(Cov若若 xt - i與與 xt -

8、k , (i k) 是正相關(guān)的（實際中常常如是正相關(guān)的（實際中常常如此）此） ，則（，則（5.2）式中的）式中的協(xié)方差項通常是負的協(xié)方差項通常是負的。當(dāng)這。當(dāng)這些項的值很大（絕對值）且為負時，些項的值很大（絕對值）且為負時，Var()比比 nii0小，甚至比每個小，甚至比每個 Var() 還小。還小。nii0)(Vari2 2）動態(tài)模型）動態(tài)模型( (自回歸模型自回歸模型) )：如果在回歸模型的：如果在回歸模型的解釋變量中包括被解釋變量的一個或幾個滯后值，解釋變量中包括被解釋變量的一個或幾個滯后值，則稱這種回歸模型為則稱這種回歸模型為動態(tài)模型動態(tài)模型(或或自回歸模型自回歸模型)。例。例 yt

9、= 0 + 1 yt-1 + 1 xt + ut 3）動態(tài)分布滯后模型：）動態(tài)分布滯后模型：如果在分布滯后模型中如果在分布滯后模型中包括被解釋變量的若干個滯后值作解釋變量，則包括被解釋變量的若干個滯后值作解釋變量，則稱之為稱之為動態(tài)分布滯后模型或自回歸分布滯后模型動態(tài)分布滯后模型或自回歸分布滯后模型。例例tpjniijtjimiitituxyy1000 ut IID (0, 2 ) (5.3)用用 ADL (m, n, p) 表示，其中表示，其中 m 是自回歸階數(shù)是自回歸階數(shù)，n 是分布滯后階數(shù)是分布滯后階數(shù)，p 是外生變量個數(shù)是外生變量個數(shù)。對。對 ADL (m, n, p) 模型可采用模型

10、可采用 OLS 法估計，參數(shù)估計量法估計，參數(shù)估計量是是有偏有偏的，但具有一致性。的，但具有一致性。 最常見的是最常見的是 ADL (1, 1) 和和 ADL (2, 2) 模型，模型， yt = 0 + 1 yt-1 + 0 xt + 1 xt-1 + ut , ut IID (0, 2 ), (5.9)和和yt = 0 + 1 yt-1 + 2 yt-2 + 0 xt + 1 xt-1 + 2 xt-2 + ut , ut IID (0, 2 ) 4）長期關(guān)系）長期關(guān)系對于對于 ADL (1, 1) 模型模型 (5.9)，xt和和 yt的長期關(guān)系的長期關(guān)系是是 (5.10)tttxxy10

11、1101011上式稱作上式稱作靜態(tài)模型靜態(tài)模型，參數(shù)稱作，參數(shù)稱作靜態(tài)參數(shù)靜態(tài)參數(shù)或或長期長期參數(shù)參數(shù)。長期參數(shù)描述變量之間的均衡關(guān)系。動態(tài)。長期參數(shù)描述變量之間的均衡關(guān)系。動態(tài)模型模型 (5.9) 中的參數(shù)稱作中的參數(shù)稱作動態(tài)參數(shù)動態(tài)參數(shù)或或短期參數(shù)短期參數(shù)。短期參數(shù)描述變量通向均衡狀態(tài)過程中的非均衡短期參數(shù)描述變量通向均衡狀態(tài)過程中的非均衡關(guān)系。關(guān)系。通過對通過對 0 , 0 和和 1 施加約束條件，從施加約束條件，從 ADL 模模型（型（5.9）可以得到許多特殊的經(jīng)濟模型。下面以）可以得到許多特殊的經(jīng)濟模型。下面以9 種約束條件為例，給出特定模型如下：種約束條件為例，給出特定模型如下：(

12、1)當(dāng)當(dāng) 1 = 1 0 成立，摸型（成立，摸型（5.9）變?yōu)椋┳優(yōu)?yt = 0 0 xt + ut . (5.11)這是一個這是一個靜態(tài)回歸模型靜態(tài)回歸模型。(2) 當(dāng)當(dāng) 0= 1= 0 時，由模型（時，由模型（5.9）得）得 yt = 0 + 1 yt-1 + ut . (5.12)這是這是一階自回歸模型一階自回歸模型。(3) 當(dāng)當(dāng) 1 0 = 0 時，則有時，則有 yt = 0 + 1 xt-1 + ut . (5.13)xt-1是是 yt的超前指示變量。此模型稱為的超前指示變量。此模型稱為前導(dǎo)模型前導(dǎo)模型。(4) 當(dāng)約束條件是當(dāng)約束條件是 1 ， 1 - 0 時，時， （5.9）式變

13、）式變?yōu)闉?yt = 0 + 0 xt + ut . (5.14)這是一個一階差分模型。當(dāng)這是一個一階差分模型。當(dāng) xt與與 yt為對數(shù)形式時，為對數(shù)形式時，上述模型為上述模型為增長率模型增長率模型。 (5) 若若 1 = 0 成立，模型（成立，模型（5.9）則變?yōu)椋﹦t變?yōu)橐浑A分布一階分布滯后模型滯后模型。 yt = 0 + 0 xt + 1 xt - 1 + ut . (5.15) (6) 取取 1 0，則模型（，則模型（5.9）變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的）變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的局部局部調(diào)整模型（偏調(diào)整模型）調(diào)整模型（偏調(diào)整模型） 。 yt = 0 + 1 yt -1 + 0 xt + ut. (5.16) (7) 當(dāng)

14、當(dāng) 0 0 時，由模型（時，由模型（5.9）得）得 yt = 0 + 1 yt -1 + 1 xt -1 + ut . (5.17)模型中只有變量的滯后值作解釋變量，模型中只有變量的滯后值作解釋變量，yt的值僅依的值僅依靠滯后信息。這種模型稱為靠滯后信息。這種模型稱為“盲始盲始”模型模型。（8）給定）給定 1 - 1 ，模型（，模型（5.9）化簡為）化簡為yt = 0 + 1 ( yt-1 - xt-1 ) + 0 xt + ut (5.18)此模型稱為此模型稱為比例響應(yīng)模型比例響應(yīng)模型。解釋變量為。解釋變量為 xt與與 ( yt-1- xt-1)。以上所列舉的例子說明實際上許多有特殊經(jīng)濟以上

15、所列舉的例子說明實際上許多有特殊經(jīng)濟意義的模型都是由一個一般的意義的模型都是由一個一般的 ADL 模型化簡得到模型化簡得到的。這種建立模型的方法是首先從一個包括了盡的。這種建立模型的方法是首先從一個包括了盡可能多解釋變量的可能多解釋變量的“一般一般”ADL 模型開始，通過模型開始，通過檢驗回歸系數(shù)的約束條件逐步剔除那些無顯著性檢驗回歸系數(shù)的約束條件逐步剔除那些無顯著性變量，壓縮模型規(guī)模，變量，壓縮模型規(guī)模， （在這個過程中要始終保持（在這個過程中要始終保持模型隨機誤差項的非自相關(guān)性。模型隨機誤差項的非自相關(guān)性。 ）最終得到一個簡）最終得到一個簡化（或化（或“特殊特殊” ）的模型。這種方法稱為）

16、的模型。這種方法稱為“一般到一般到特殊特殊”建模法。也稱作建模法。也稱作亨德里（亨德里（Hendry）建模法。）建模法。關(guān)于檢驗約束條件是否成立的方法將在關(guān)于檢驗約束條件是否成立的方法將在 5.4 節(jié)討論。節(jié)討論。在在 1.5 節(jié)中曾討論，模型若丟失重要解釋變量將節(jié)中曾討論，模型若丟失重要解釋變量將導(dǎo)致回歸系數(shù)的導(dǎo)致回歸系數(shù)的 OLS 估計量喪失無偏性和一致性。估計量喪失無偏性和一致性。“一般到特殊一般到特殊”建模法的主要優(yōu)點是能夠把由于建模法的主要優(yōu)點是能夠把由于選擇變量所帶來的設(shè)定誤差減到最小。因為在初選擇變量所帶來的設(shè)定誤差減到最小。因為在初始模型中包括了許多變量，所以不會使回歸系數(shù)始模

17、型中包括了許多變量，所以不會使回歸系數(shù)的的 OLS 估計量存在丟失變量誤差。雖然因為在初估計量存在丟失變量誤差。雖然因為在初始模型中包括了許多非重要解釋變量，從而使回始模型中包括了許多非重要解釋變量，從而使回歸參數(shù)估計量缺乏有效性，但隨著檢驗約束條件歸參數(shù)估計量缺乏有效性，但隨著檢驗約束條件的繼續(xù)，那些非重要的解釋變量被逐步剔除掉，的繼續(xù)，那些非重要的解釋變量被逐步剔除掉，從而使估計量缺乏有效性的問題得到解決。從而使估計量缺乏有效性的問題得到解決。5.3 誤差修正模型（誤差修正模型（ECM）1）誤差修正模型）誤差修正模型誤差修正模型由誤差修正模型由 Sargan 1964 年提出，最初用于年提

18、出，最初用于存儲模型。存儲模型。1977 年由年由 Hendry-Anderson 和和Davidson 完善。完善。 ECM 模型由模型由 ADL (m, n, p) 模型變換而來。模型變換而來。 下面通過下面通過 ADL (1, 1) 模型推導(dǎo)簡單的模型推導(dǎo)簡單的 ECM 模型。模型。有有 yt = 0 + 1 yt-1 + 0 xt + 1 xt-1 + ut , 1 1, ut IID (0, 2 ), (5.25)其中其中 ut應(yīng)不存在自相關(guān)和異方差。如果這個條件應(yīng)不存在自相關(guān)和異方差。如果這個條件不能滿足，可通過增加不能滿足，可通過增加 xt和和 yt的滯后項或加入新的滯后項或加入

19、新的變量從而使的變量從而使 ut滿足要求。從上式滿足要求。從上式兩側(cè)同時減兩側(cè)同時減 yt-1，在右側(cè)同時加減在右側(cè)同時加減 0 xt -1得，得， yt = 0+ 0 xt+ ( 1 -1) yt-1+ ( 0 + 1) xt-1+ut (5.26)上式右側(cè)第三、四項合并，上式右側(cè)第三、四項合并， yt = 0 + 0 xt + ( 1 - 1 ) ( yt-1 - k1 xt-1) + ut (5.28)其中其中 k1 = ( 0 + 1) / (1 - 1 )。在上述變換中沒有破壞恒等關(guān)系，所以不會影在上述變換中沒有破壞恒等關(guān)系，所以不會影響模型對樣本數(shù)據(jù)的解釋能力，也不會改變響模型對樣

20、本數(shù)據(jù)的解釋能力，也不會改變 OLS估計量的性質(zhì)。估計量的性質(zhì)。 上式稱為上式稱為 ECM 模型模型，( 1 -1) ( yt-1- k1 xt-1) 稱為誤差修正項稱為誤差修正項。( yt -1- k1 xt -1) 表示前一期的非均衡誤差表示前一期的非均衡誤差，由由 (5.25) 式知，若式知，若 yt平穩(wěn)，必有平穩(wěn)，必有 1，所，所以非均衡誤差項的系數(shù)以非均衡誤差項的系數(shù) ( 1 -1) 必為負必為負。說明誤差說明誤差修正項對修正項對 yt有一個反向修正作用。有一個反向修正作用。當(dāng)前一期當(dāng)前一期 yt，即即 yt-1相對于均衡點取值過高（低）時，通過誤差相對于均衡點取值過高（低）時，通過

21、誤差修正項的反向修正作用，使本期修正項的反向修正作用，使本期 yt減小（增加）減?。ㄔ黾樱?，yt 向均衡位置移動。向均衡位置移動。( 1 -1) 表示誤差修正項對表示誤差修正項對 yt的的調(diào)節(jié)速度調(diào)節(jié)速度。進一步變換。進一步變換 (5.28) 式式 yt = 0 xt + ( 1- 1 ) ( yt-1 - k0 - k1 xt-1) + ut (5.29)其中其中 k0 = 0 / (1 - 1 )。yt -1 = k0 + k1 xt 1 是是 xt和和 yt的的長期關(guān)系長期關(guān)系， yt = 0 xt + ( 1- 1 ) () 是是 xt和和 yt的的短期關(guān)系短期關(guān)系。ECM 模型有如

22、下特點：模型有如下特點： 上述模型中的上述模型中的 yt， xt 和非均衡誤差項都和非均衡誤差項都是平穩(wěn)的。是平穩(wěn)的。應(yīng)用最小二乘法估計模型時，參數(shù)估應(yīng)用最小二乘法估計模型時，參數(shù)估計量都具有優(yōu)良的漸進特性。在第計量都具有優(yōu)良的漸進特性。在第 6 章可以看到，章可以看到，即使變量是非平穩(wěn)的，只要存在協(xié)整關(guān)系，誤差即使變量是非平穩(wěn)的，只要存在協(xié)整關(guān)系，誤差修正模型也不會存在虛假回歸問題。修正模型也不會存在虛假回歸問題。 誤差修正模型中既有描述變量長期關(guān)系的參誤差修正模型中既有描述變量長期關(guān)系的參數(shù)，又有描述變量短期關(guān)系的參數(shù)；數(shù)，又有描述變量短期關(guān)系的參數(shù)；既可研究經(jīng)既可研究經(jīng)濟問題的靜態(tài)（長期

23、）特征又可研究其動態(tài)（短濟問題的靜態(tài)（長期）特征又可研究其動態(tài)（短期）特征。期）特征。 誤差修正模型中的變量不存在多重共線性問誤差修正模型中的變量不存在多重共線性問題。題。 ut是非自相關(guān)的。如果是非自相關(guān)的。如果 ut是自相關(guān)的，可在是自相關(guān)的，可在模型中加入模型中加入 yt和和 xt的足夠多滯后項，從而消除的足夠多滯后項，從而消除ut的自相關(guān)。的自相關(guān)。同時相應(yīng)加大誤差修正項的滯后期。同時相應(yīng)加大誤差修正項的滯后期。 建模過程中允許根據(jù)建模過程中允許根據(jù) t 檢驗和檢驗和 F 檢驗剔除檢驗剔除ECM 模型中的差分變量。模型中的差分變量。在在 ECM 模型中剔除差模型中剔除差分變量，相當(dāng)于在

24、原分變量，相當(dāng)于在原 ADL 模型中施加一個約束條模型中施加一個約束條件。例如剔除差分變量件。例如剔除差分變量 xt，相當(dāng)于在原，相當(dāng)于在原 ADL(1, 1) 模型中施加約束條件，模型中施加約束條件， 0 = 0。 在非均衡誤差項中剔除任何滯后變量都是危在非均衡誤差項中剔除任何滯后變量都是危險的，這將影響長期關(guān)系的表達。險的，這將影響長期關(guān)系的表達。 ECM 模型中的模型中的 k0 , k1未知，未知，ECM 模型不能模型不能直接被估計。直接被估計。估計方法是估計方法是 ： 若變量為平穩(wěn)變量或者為非平穩(wěn)變量但存若變量為平穩(wěn)變量或者為非平穩(wěn)變量但存在長期均衡關(guān)系，可以把誤差修正項的括號打開，在

25、長期均衡關(guān)系，可以把誤差修正項的括號打開，對模型直接用對模型直接用 OLS 法估計。法估計。先估計長期均衡關(guān)系，然后把估計的非均先估計長期均衡關(guān)系，然后把估計的非均衡誤差作為誤差修正項代入衡誤差作為誤差修正項代入 ECM 模型，并估計該模型，并估計該模型。模型。5.4 動態(tài)模型的若干檢驗方法動態(tài)模型的若干檢驗方法在用在用“一般到特殊一般到特殊”方法建立模型時的，首先方法建立模型時的，首先應(yīng)對初始模型（即對回歸參數(shù)不加任何約束的動應(yīng)對初始模型（即對回歸參數(shù)不加任何約束的動態(tài)分布滯后模型）的隨機誤差項進行異方差和自態(tài)分布滯后模型）的隨機誤差項進行異方差和自相關(guān)檢驗。對模型的其他檢驗都應(yīng)建立在隨機誤

26、相關(guān)檢驗。對模型的其他檢驗都應(yīng)建立在隨機誤差項是一個白噪聲序列的基礎(chǔ)之上。在檢驗約束差項是一個白噪聲序列的基礎(chǔ)之上。在檢驗約束條件是否成立的過程中逐步剔除不顯著變量，化條件是否成立的過程中逐步剔除不顯著變量，化簡模型，同時還要保持模型隨機誤差項的非簡模型，同時還要保持模型隨機誤差項的非自相自相關(guān)性和同方差性關(guān)性和同方差性不被破壞。在這個過程中要用到不被破壞。在這個過程中要用到許多統(tǒng)計量。下面介紹一些常用的檢驗方法。許多統(tǒng)計量。下面介紹一些常用的檢驗方法。 1 F 檢驗檢驗把樣本數(shù)據(jù)取對數(shù)后建立回歸模型，隨機誤差把樣本數(shù)據(jù)取對數(shù)后建立回歸模型，隨機誤差項一般不會存在異方差。項一般不會存在異方差。

27、對于隨機誤差項的一階對于隨機誤差項的一階自相關(guān)檢驗可用自相關(guān)檢驗可用 DW 統(tǒng)計量完成。統(tǒng)計量完成。對于對于 ADL 模型模型（5.9） ，約束條件（，約束條件（5） ， （6） ， （7）和（）和（10） ，即，即 1 = 0， 1 0， 0 0 和和 1 + 0 + 1 - 1 = 0（見（見5.2 和和 5.3 節(jié)）的是否成立可用節(jié)）的是否成立可用 t 檢驗完成。檢驗完成。對于聯(lián)合線性約束條件（對于聯(lián)合線性約束條件（1） ， （2） ， （3）和（）和（4）（見（見 5.2 節(jié)）可用節(jié)）可用 F 檢驗完成。檢驗完成。假定模型誤差項假定模型誤差項服從正態(tài)分布，共有服從正態(tài)分布，共有 m 個

28、線性約束條件，則所用個線性約束條件，則所用統(tǒng)計量是統(tǒng)計量是 (5.45),)/(/ )(kTSSEmSSESSEFuur其中其中 SSEr 表示施加約束條件后估計模型的殘差平表示施加約束條件后估計模型的殘差平方和，方和，SSEu 表示未施加約束條件的估計模型的殘表示未施加約束條件的估計模型的殘差平方和，差平方和，m 表示約束條件個數(shù)，表示約束條件個數(shù)，T 表示樣本容表示樣本容量，量，k 表示未加約束的模型中被表示未加約束的模型中被估參數(shù)的個數(shù)估參數(shù)的個數(shù)。在。在零假設(shè)零假設(shè)“約束條件真實約束條件真實”條件下，條件下， F F( m , T k )因為兩個模型都是用因為兩個模型都是用 OLS 法

29、估計的，所以可把法估計的，所以可把被解釋變量的總平方和（被解釋變量的總平方和（SST）分解為回歸平方和）分解為回歸平方和 (SSR) 與誤差平方和（與誤差平方和（SSE）兩部分。對于不加約）兩部分。對于不加約束的模型有束的模型有 SST = SSRu + SSEu .對于施加約束條件的模型有，對于施加約束條件的模型有， SST = SSRr + SSEr .如果約束條件成立，那么在施加約束條件下求到如果約束條件成立，那么在施加約束條件下求到的的 SSEr 不會比不加約束條件的不會比不加約束條件的 SSEu大很多，用大很多，用樣本計算的樣本計算的 F 值不會很大。若值不會很大。若 F 值小于臨界

30、值，值小于臨界值，則約束條件是可接受的（真實的）則約束條件是可接受的（真實的） 。否則應(yīng)該拒絕。否則應(yīng)該拒絕零假設(shè)。注意，零假設(shè)。注意，F(xiàn) 檢驗的零假設(shè)是檢驗的零假設(shè)是 m 個約束條件個約束條件同時為零，備擇假設(shè)是同時為零，備擇假設(shè)是 m 個約束條件不同時為零。個約束條件不同時為零。所以拒絕零假設(shè)并不排除有部分約束條件為零。所以拒絕零假設(shè)并不排除有部分約束條件為零。應(yīng)利用應(yīng)利用 t 檢驗檢驗進一步對每一個參數(shù)進行顯著性判別。進一步對每一個參數(shù)進行顯著性判別。比如對比如對 ADL 模型（模型（5.9）檢驗聯(lián)合約束條件）檢驗聯(lián)合約束條件 1 = 1 = 0，則（，則（5.9）式為無約束模型，）式為

31、無約束模型，(5.11) 式為式為約束模型。約束模型。 yt = 0 + 1 yt-1 + 0 xt + 1 xt-1 + ut , ut IID (0, 2 ), （無約束模型無約束模型） (5.9) yt = 0 0 xt + ut .（約束模型）（約束模型） (5.11)用用 SSEu和和 SSEr分別表示對（分別表示對（5.9）和（）和（5.11）式進行式進行 OLS 估計得到的估計得到的 SSE，F(xiàn) 統(tǒng)計量按下式計統(tǒng)計量按下式計算算 ,)4/(2/ )(TSSESSESSEFuur其中其中 2 表示約束條件個數(shù)，表示約束條件個數(shù)，T 表示樣本容量，表示樣本容量，4 表表示無約束模型（

32、示無約束模型（5.9）中被估參數(shù)個數(shù)。）中被估參數(shù)個數(shù)。 判別規(guī)則是，判別規(guī)則是，若若 F F (2, T - 4)，則接受兩個約束條件，則接受兩個約束條件，若若 F F (2, T - 4)，則拒絕兩個約束條件同時成立。，則拒絕兩個約束條件同時成立。 2 似然比（似然比（LR）檢驗）檢驗 以上介紹的以上介紹的 t 檢驗和檢驗和 F 檢驗只適用于對檢驗只適用于對線性約線性約束束條件的檢驗。對于條件的檢驗。對于 5.2 節(jié)中的約束條件（節(jié)中的約束條件（9） ， 1 0 + 1 0，則無法用，則無法用 t 或或 F 檢驗完成?？梢杂脵z驗完成?？梢杂盟扑迫槐龋ㄈ槐龋↙R）檢驗。）檢驗。LR 檢驗由檢

33、驗由內(nèi)曼內(nèi)曼皮爾遜皮爾遜（Neyman-Pearson 1928）提出，只適用于）提出，只適用于對線性對線性約束的檢驗約束的檢驗。首先介紹首先介紹 LR 檢驗。檢驗。LR 檢驗的基本思路是如果檢驗的基本思路是如果約束條件成立則相應(yīng)約束模型與非約束模型的極約束條件成立則相應(yīng)約束模型與非約束模型的極大似然函數(shù)值應(yīng)該是大似然函數(shù)值應(yīng)該是近似相等近似相等的。的。用用 (5.53)22log2),(log222teTL表示表示非約束模型的極大似然函數(shù)非約束模型的極大似然函數(shù)。其中。其中 和和分別分別2是對是對 （參數(shù)集合）（參數(shù)集合） ， 的極大似然估計。的極大似然估計。用用 (5.54)22log2)

34、,(log222teTL表示表示約束模型的極大似然函數(shù)約束模型的極大似然函數(shù)。其中。其中和和分別分別2是對是對 和和 2 的極大似然估計。定義似然比的極大似然估計。定義似然比（LR）統(tǒng)計量為）統(tǒng)計量為 (5.55),(log),(log222LLLR中括號內(nèi)是兩個似然函數(shù)之比（似然比檢驗由此中括號內(nèi)是兩個似然函數(shù)之比（似然比檢驗由此而得名）而得名） 。在零假設(shè)約束條件成立條件下。在零假設(shè)約束條件成立條件下 LR m) (5.56)其中其中 m 表示約束條件個數(shù)表示約束條件個數(shù)。用樣本計算。用樣本計算 LR 統(tǒng)計統(tǒng)計量。判別規(guī)則是，量。判別規(guī)則是， 若若 LR 2 (m) , 則拒絕零假設(shè)，約束

35、條件不成立。則拒絕零假設(shè)，約束條件不成立。再看前面的例子，再看前面的例子， （5.9）式為無約束模型。）式為無約束模型。（5.11）式為約束模型。）式為約束模型。 yt = 0 + 1 yt-1 + 0 xt + 1 xt-1 + ut , ut IID (0, 2 ), （無約束模型無約束模型） (5.9) yt = 0 0 xt + ut .（約束模型）（約束模型） (5.11)約束條件為約束條件為 1 = 1 = 0。在零假設(shè)成立條件下，。在零假設(shè)成立條件下， LR 2(2) .LR 統(tǒng)計量只適用于對線性約束條件的檢驗。對統(tǒng)計量只適用于對線性約束條件的檢驗。對非線性約束條件應(yīng)該采用如下兩

36、種檢驗方法。非線性約束條件應(yīng)該采用如下兩種檢驗方法。5自相關(guān)的自相關(guān)的 LM 檢驗（見書，檢驗（見書，EViews 中有）中有）DW 統(tǒng)計量只適用于一階自相關(guān)檢驗，而對于高統(tǒng)計量只適用于一階自相關(guān)檢驗，而對于高階自相關(guān)檢驗并不適用。利用階自相關(guān)檢驗并不適用。利用 LM 統(tǒng)計量可建立統(tǒng)計量可建立一個適用性更強的自相關(guān)檢驗方法，既可檢驗一一個適用性更強的自相關(guān)檢驗方法，既可檢驗一階自相關(guān)，也可檢驗高階自相關(guān)。階自相關(guān)，也可檢驗高階自相關(guān)?？紤]兩種誤差過程的模型?？紤]兩種誤差過程的模型。AR(n) 模型模型 ut = 1 ut-1 + + n ut - n + wt (5.74)和和 MA(n) 模

37、型。模型。 ut = vt + 1 vt-1 + + n vt - n (5.75)其中其中 wt 和和 vt 為白噪聲過程，為白噪聲過程，ut是如下模型是如下模型 yt = Xt + ut , (5.76)中的隨機誤差項。模型（中的隨機誤差項。模型（5.76）的解釋變量）的解釋變量 Xt中中也可包含也可包含 yt的滯后項。零假設(shè)定義為的滯后項。零假設(shè)定義為 1 = 2 = = n = 0這表明這表明 ut不存在自相關(guān)。建立不存在自相關(guān)。建立 LM 輔助回歸式輔助回歸式 (5.77)Xuuuntntt11上式中的上式中的 是（是（5.76）式中）式中 ut的估計值。定義的估計值。定義tu LM

38、 = T R 2 2(n)其中其中 T 表示樣本容量，表示樣本容量，R 2是（是（5.77）式中的確定）式中的確定系數(shù)。在零假設(shè)成立條件下，系數(shù)。在零假設(shè)成立條件下，LM 統(tǒng)計量近似服從統(tǒng)計量近似服從 2(n) 分布。其中分布。其中 n 表示（表示（5.77）式中）式中 的最大滯后的最大滯后tu 期。如果零假設(shè)成立，期。如果零假設(shè)成立， （5.77）式中的）式中的 i , i = 1, 2, , n 近似等于零。近似等于零。R 2 的值應(yīng)很小。從而導(dǎo)致的值應(yīng)很小。從而導(dǎo)致 LM 統(tǒng)統(tǒng)計量的值很小，小于臨界值。計量的值很小，小于臨界值。6異方差的異方差的 HT 檢驗（檢驗（EViews 中無）中

39、無） 此方法由此方法由伯倫奇伯倫奇帕甘（帕甘（Brensch-Pagan 1979）提出。在經(jīng)濟時間序列中常見的異方差形）提出。在經(jīng)濟時間序列中常見的異方差形式有如下幾種式有如下幾種 u2 = 2 Xt = 2 ( 0 + 1 x1 t + 2 x2 t + ) (5.78) u2 = 2 ( Xt ) 2 = 2 ( 02 + 12 x1 t2 + 22 x2 t2 + +), jijtitjixx和和 u2 = 2exp ( Xt ) 2 = 2 exp ( 02 + 12 x1 t2 + 22 x2 t2 +), jijtitjixx其中其中 u2 是誤差項是誤差項 ut 的方差，的方差

40、， 是系數(shù)向量，是系數(shù)向量，Xt 是與是與 ut方差變化有關(guān)的變量向量。通常方差變化有關(guān)的變量向量。通常 Xt是由模是由模型型 yt = Xt + ut 中的解釋變量的子集所構(gòu)成。中的解釋變量的子集所構(gòu)成。Xt中也可包含中也可包含 yt的滯后變量。誤差項的同方差性等的滯后變量。誤差項的同方差性等于零假設(shè)于零假設(shè) H0: : 1 = 2 = = n = 0如果如果 H0成立，成立， u2 = k 2 (k 是常量是常量)，ut具有同方具有同方差性。對于（差性。對于（5.78）形式的異方差可通過如下輔助）形式的異方差可通過如下輔助回歸做回歸做 LM 檢驗檢驗 = 0 + 1 x1t + 2 x2

41、t + + n x n t , (5.79)22tu其中其中 是原回歸模型是原回歸模型 yt = xt + ut 的標(biāo)準(zhǔn)誤差。的標(biāo)準(zhǔn)誤差。LM統(tǒng)計量定義如下，統(tǒng)計量定義如下， HT = T R 2 2(n)其中其中 R 2是（是（5.79）式的可決系數(shù)。在零假設(shè)成立）式的可決系數(shù)。在零假設(shè)成立條件下，條件下，HT 統(tǒng)計量漸近服從統(tǒng)計量漸近服從 2(n) 分布。其中分布。其中 n表示（表示（5.79）式中解釋變量個數(shù)。由回歸函數(shù)）式中解釋變量個數(shù)。由回歸函數(shù)（5.79）分析，如果零假設(shè)成立，可決系數(shù)）分析，如果零假設(shè)成立，可決系數(shù) R 2 的的值應(yīng)很小。當(dāng)值應(yīng)很小。當(dāng) R 2 的值很大時，說明的

42、值很大時，說明 ut2 中存在有中存在有規(guī)律的變化成分。規(guī)律的變化成分。8White 檢驗（檢驗（EViews 中有）中有）White 檢驗由檢驗由 H. White 1980 年提出。年提出。Goldfeld-Quandt 檢驗必須先把數(shù)據(jù)按解釋變量的檢驗必須先把數(shù)據(jù)按解釋變量的值從小到大排序。值從小到大排序。Glejser 檢驗通常要試擬合多個檢驗通常要試擬合多個回歸式?；貧w式。White 檢驗不需要對觀測值排序，也不依檢驗不需要對觀測值排序，也不依賴于隨機誤差項服從正態(tài)分布，它是通過一個輔賴于隨機誤差項服從正態(tài)分布，它是通過一個輔助回歸式構(gòu)造助回歸式構(gòu)造 2 統(tǒng)計量進行統(tǒng)計量進行異方差檢

43、驗異方差檢驗。White檢驗的具體步驟如下。以二元回歸模型為例，檢驗的具體步驟如下。以二元回歸模型為例，yt = 0 + 1 xt1 + 2 xt2 + ut (5.9)首先對上式進行首先對上式進行 OLS 回歸，求殘差回歸，求殘差 。tu 做如下輔助回歸式，做如下輔助回歸式，= 0 + 1 xt1 + 2 xt2 + 3 xt12 + 4 xt22 + 5 xt1 xt2 + 2tuvt (5.10)即用即用對原回歸式中的各解釋變量、解釋變量的對原回歸式中的各解釋變量、解釋變量的2tu平方項、交叉積項進行平方項、交叉積項進行 OLS 回歸?；貧w。注意，上式中注意，上式中要保留常數(shù)項。要保留常

44、數(shù)項。求求輔助回歸式輔助回歸式(5.10)的可決系數(shù)的可決系數(shù)R2。White 檢驗的零假設(shè)和備擇假設(shè)是檢驗的零假設(shè)和備擇假設(shè)是 H0: (5.9)式中的式中的 ut不存在不存在異方差，異方差， H1: (5.9)式中的式中的 ut存在存在異方差異方差在不存在異方差假設(shè)條件下統(tǒng)計量在不存在異方差假設(shè)條件下統(tǒng)計量 T R 2 2(5) (5.11)其中其中 T 表示樣本容量，表示樣本容量，R2是輔助回歸式是輔助回歸式(5.10)的的OLS 估計式的可決系數(shù)。自由度估計式的可決系數(shù)。自由度 5 表示輔助回歸表示輔助回歸式式(5.10)中中解釋變量項數(shù)（注意，不包括常數(shù)項）解釋變量項數(shù)（注意，不包括

45、常數(shù)項） 。判別規(guī)則是判別規(guī)則是若若 T R 2 2 (5), 接受接受 H0 （ut 具有同方差）具有同方差）若若 T R 2 2 (5), 拒絕拒絕 H0 （ut 具有異方差）具有異方差）9. . 正態(tài)分布的正態(tài)分布的 JB 檢驗（見書，檢驗（見書，Eviews 中有）中有） 。在實際分析中，可用在實際分析中，可用 JB 統(tǒng)計量檢驗一組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量檢驗一組數(shù)據(jù)的正態(tài)分布性。在給出正態(tài)分布性。在給出 JB 統(tǒng)計量定義之前先給出偏統(tǒng)計量定義之前先給出偏度和峭度的定義。度和峭度的定義。偏度（偏度（S）是描述變量分布對稱性的一個統(tǒng)計量。）是描述變量分布對稱性的一個統(tǒng)計量。定義如下定義如下 (5.8

46、1)313)(11syyTSTtt其中其中 T 表示樣本容量，表示樣本容量， 表示表示 yt的均值，的均值，s 表示表示 yty的標(biāo)準(zhǔn)差。由公式知若分布是以的標(biāo)準(zhǔn)差。由公式知若分布是以為對稱的，則為對稱的，則 S y= 0。當(dāng)分布為右偏倚時，。當(dāng)分布為右偏倚時，S 0；反之，；反之，S 0。對。對于正態(tài)分布，于正態(tài)分布，S = 0。峰度（峰度（K） ，亦稱峭度，是描述分布的兩側(cè)尾部，亦稱峭度，是描述分布的兩側(cè)尾部“薄薄” 、 “厚厚”的一個統(tǒng)計量。定義為，的一個統(tǒng)計量。定義為， (5.82)414)(11syyTKTtt其中其中 T， 和和 s 的定義如前。正態(tài)分布的峭度等于的定義如前。正態(tài)分

47、布的峭度等于y3。如果一個分布的兩側(cè)尾部比正態(tài)分布的兩側(cè)尾。如果一個分布的兩側(cè)尾部比正態(tài)分布的兩側(cè)尾部部“厚厚” ，則該分布的峭度，則該分布的峭度 K 3；反之，；反之，K 3。檢驗正態(tài)分布性的檢驗正態(tài)分布性的 JB（Jarque-Bera）統(tǒng)計量定）統(tǒng)計量定義如下，義如下， 2(2) , (5.83)3(41622KSnTJB若用一般時間序列數(shù)據(jù)計算上式，取若用一般時間序列數(shù)據(jù)計算上式，取 n = 0。若。若用回歸式的殘差序列計算上式，則用回歸式的殘差序列計算上式，則 n 表示回歸式表示回歸式中解釋變量個數(shù)。中解釋變量個數(shù)。S 表示偏度，表示偏度，K 表示峭度。假設(shè)表示峭度。假設(shè)是是H0：變

48、量服從正態(tài)分布；：變量服從正態(tài)分布；H1：變量不服從正態(tài)分布。：變量不服從正態(tài)分布。根據(jù)計算結(jié)果，根據(jù)計算結(jié)果， 若若 JB 2 (2)，接受該分布服從正態(tài)分布，接受該分布服從正態(tài)分布， 若若 JB 2 (2)，拒絕該分布服從正態(tài)分布，拒絕該分布服從正態(tài)分布，其中其中 表示檢驗水平。表示檢驗水平。正態(tài)分布正態(tài)分布 JB 檢驗的檢驗的 EViews 輸出結(jié)果（零假設(shè)輸出結(jié)果（零假設(shè)是隨機變量服從正態(tài)分布，是隨機變量服從正態(tài)分布，file:stochas1）因為因為 JB = 3.88 20.95(2) = 5.99，所以上述分，所以上述分布不是正態(tài)分布。茨布不是正態(tài)分布。茨10. . 赤池信息準(zhǔn)

49、則和施瓦茨準(zhǔn)則（見書，赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則（見書，EViews 中有）中有）確定動態(tài)分布滯后（確定動態(tài)分布滯后（ADL）模型最大滯后期的）模型最大滯后期的方法除了用前面介紹的方法除了用前面介紹的 F 統(tǒng)計量外，也可采用赤統(tǒng)計量外，也可采用赤池（池（Akaike）信息準(zhǔn)則和）信息準(zhǔn)則和施瓦茨（施瓦茨（Schwartz）準(zhǔn)）準(zhǔn)則。則。赤池信息準(zhǔn)則赤池信息準(zhǔn)則（AIC）定義如下。）定義如下。 (5.84)TkTuAICTtt2log12其中其中是是 ADL 估計模型的殘差平方和，估計模型的殘差平方和，k 是模是模Tttu12型中解釋變量的個數(shù)，型中解釋變量的個數(shù)，T 是樣本容量。上式右側(cè)第是樣本

50、容量。上式右側(cè)第一項隨著一項隨著 k 的增大變小。第二項則隨著的增大變小。第二項則隨著 k 的增大的增大變大。隨著變大。隨著 k 的變化，的變化，AIC 有極小值存在。使用有極小值存在。使用AIC 準(zhǔn)則的方法是通過連續(xù)增加解釋變量個數(shù)直準(zhǔn)則的方法是通過連續(xù)增加解釋變量個數(shù)直到到 AIC 取得極小值，從而確定最優(yōu)取得極小值，從而確定最優(yōu) k 值。值。EViews 3.0 的計算公式是的計算公式是TkTLAIC2log2施瓦茨準(zhǔn)則施瓦茨準(zhǔn)則（SC）定義如下。）定義如下。 (5.85)TTkTuSCTttloglog12其中其中，k，T 定義如前。與定義如前。與 AIC 準(zhǔn)則類似，準(zhǔn)則類似，SCTt

51、tu12準(zhǔn)則也隨準(zhǔn)則也隨 k 的變化有極小值存在。使用的變化有極小值存在。使用 SC 準(zhǔn)則的準(zhǔn)則的方法與方法與 AIC 準(zhǔn)則相類似。準(zhǔn)則相類似。EViews 3.0 的計算公式是的計算公式是TTkTLSCloglog2注意，注意，AIC 和和 SC 準(zhǔn)則并不是比較模型不同設(shè)定準(zhǔn)則并不是比較模型不同設(shè)定優(yōu)劣的最明確統(tǒng)計量，但是與其他判別方法相結(jié)優(yōu)劣的最明確統(tǒng)計量，但是與其他判別方法相結(jié)合，這兩個準(zhǔn)則可用來確定合，這兩個準(zhǔn)則可用來確定 ADL 模型的最大滯后模型的最大滯后期期 k。300400500600700100200300400500600Shenzhen stock深圳股市收盤價綜合指數(shù)序

52、列（深圳股市收盤價綜合指數(shù)序列（1999.1.4-2001.10.15, file:stock3）以上兩個輸出結(jié)果中的以上兩個輸出結(jié)果中的 SZ 表示深圳股市收盤表示深圳股市收盤價綜合指數(shù)序列。因為第二個輸出結(jié)果中的價綜合指數(shù)序列。因為第二個輸出結(jié)果中的赤池赤池信息準(zhǔn)則和信息準(zhǔn)則和施瓦茨施瓦茨準(zhǔn)則值都比準(zhǔn)則值都比第一個輸出結(jié)果中第一個輸出結(jié)果中的相應(yīng)值小，所以建立三階動態(tài)自回歸模型沒有的相應(yīng)值小，所以建立三階動態(tài)自回歸模型沒有必要。必要。檢驗參數(shù)約束條件是否成立的檢驗參數(shù)約束條件是否成立的 EViews 操作：操作：在當(dāng)前回歸估計結(jié)果窗口中點擊在當(dāng)前回歸估計結(jié)果窗口中點擊 View 鍵，選鍵，

53、選擇擇 Coefficient Tests 功能，會看到功能，會看到 3 種關(guān)于種關(guān)于參數(shù)約參數(shù)約束束的的檢驗方法。檢驗方法。 （1）Wald-Coefficient Restrictions（參數(shù)約束（參數(shù)約束的的 Wald 檢驗）檢驗）,（2）Omitted Variables -Likelihood Ratio（是否已丟失（是否已丟失變量變量的的似然比檢驗）似然比檢驗）,（3）Redundant Variables-Likelihood Ratio（是否含有多余參數(shù)（是否含有多余參數(shù)的的似然比檢似然比檢驗）驗） 。（1）Wald-Coefficient Restrictions（參數(shù)約束

54、（參數(shù)約束的的 Wald 檢驗）檢驗）以工作文件以工作文件（file: nonli12）為例，對臺灣制）為例，對臺灣制造業(yè)生產(chǎn)函數(shù)造業(yè)生產(chǎn)函數(shù) = -8.4 + 0.67 Lnxt1 + 1.18 Lnxt2 tLny (4.4) (3.9) R2 = 0.89, F = 48.45, DW=1.3檢驗檢驗 1/ 2 = 0.5 是否成立。應(yīng)選擇方法（是否成立。應(yīng)選擇方法（1）參數(shù)參數(shù)約束約束的的 Wald 檢驗。注意，相應(yīng)的命令應(yīng)該是檢驗。注意，相應(yīng)的命令應(yīng)該是 c(2)/c(3)=0.5概率大于概率大于 0.05，說明統(tǒng)計量落在了零假設(shè)的接收，說明統(tǒng)計量落在了零假設(shè)的接收域。結(jié)論是接受原假

55、設(shè)（約束條件成立）域。結(jié)論是接受原假設(shè)（約束條件成立） 。（2）Omitted Variables -Likelihood Ratio（是否已丟失變量（是否已丟失變量的的似然比檢驗）似然比檢驗）做做 Omitted Variables -Likelihood Ratio（是（是否已丟失變量否已丟失變量的的似然比檢驗）檢驗時，意味著把似然比檢驗）檢驗時，意味著把當(dāng)前當(dāng)前的回歸結(jié)果當(dāng)作是約束模型，在隨后彈出的的回歸結(jié)果當(dāng)作是約束模型，在隨后彈出的對話框中應(yīng)列寫在回歸方程中擬新加入的解釋變對話框中應(yīng)列寫在回歸方程中擬新加入的解釋變量名。量名。（3）Redundant Variables-Likeli

56、hood Ratio（是否含有多余參數(shù)（是否含有多余參數(shù)的的似然比檢驗）似然比檢驗） 。做做 Redundant Variables-Likelihood Ratio（是否含有多余參數(shù)（是否含有多余參數(shù)的的似然比檢驗）檢驗時，似然比檢驗）檢驗時，意味著把意味著把當(dāng)前當(dāng)前的回歸結(jié)果當(dāng)作是非約束模型，在的回歸結(jié)果當(dāng)作是非約束模型，在隨后彈出的對話框中應(yīng)列寫從現(xiàn)在的回歸方程中隨后彈出的對話框中應(yīng)列寫從現(xiàn)在的回歸方程中擬刪除的解釋變量名。擬刪除的解釋變量名。Residual Tests（模型殘差的檢驗）（模型殘差的檢驗） 。在當(dāng)前回歸估計結(jié)果窗口中點擊在當(dāng)前回歸估計結(jié)果窗口中點擊 View 鍵，選鍵，

57、選擇擇 Residual Tests 功能，會看到功能，會看到 7 種關(guān)于種關(guān)于檢驗檢驗殘差殘差的的方法。方法。（1）Correlogram-Q-statistics（相關(guān)圖與偏（相關(guān)圖與偏相關(guān)圖，相關(guān)圖，Q 檢驗）檢驗） ，（2）Correlogram-Squared Residuals（殘差殘差平方序列的平方序列的相關(guān)圖與偏相關(guān)圖）相關(guān)圖與偏相關(guān)圖） ，（3）Histogram-Normality Test（殘差的直方殘差的直方圖與分布正態(tài)性圖與分布正態(tài)性檢驗）檢驗） ，（4）Serial Correlation LM Test（序列相關(guān)（序列相關(guān)LM 檢驗）檢驗） ，（5）ARCH LM

58、 Test（自回歸條件異方差（自回歸條件異方差LM 檢驗）檢驗） ，（6）White Heteroskedasticity (no cross terms)（White 異方差檢驗（不含交叉項）異方差檢驗（不含交叉項） ） ，（7）White Heteroskedasticity (cross terms)（White 異方差檢驗（含交叉項）異方差檢驗（含交叉項） ） 。在在 Q 統(tǒng)計量的定義中，統(tǒng)計量的定義中， Q = T (T+2) (31)KkkkTr12如果估計的自相關(guān)系數(shù)如果估計的自相關(guān)系數(shù) rk是用平方的殘差值序列是用平方的殘差值序列計算的，那么計算的，那么 Q 統(tǒng)計量考察的是殘差

59、序列中是否統(tǒng)計量考察的是殘差序列中是否存在存在 ARCH、GARCH 過程。過程。Q 統(tǒng)計量漸近服從統(tǒng)計量漸近服從 2( K - p - q) 分布。檢驗方法與所用臨界值與上述檢分布。檢驗方法與所用臨界值與上述檢驗是否為白噪聲過程的驗是否為白噪聲過程的 Q 統(tǒng)計量相同。統(tǒng)計量相同。這時的零假設(shè)是殘差序列中不存在這時的零假設(shè)是殘差序列中不存在ARCH、GARCH 過程。備擇假設(shè)是存在過程。備擇假設(shè)是存在ARCH、GARCH 過程。過程。下圖是對日元兌美元匯率下圖是對日元兌美元匯率 AR (2)模型中平方模型中平方的殘差值序列的的殘差值序列的 1-10 期的期的 Q 統(tǒng)計量計算結(jié)果。以統(tǒng)計量計算結(jié)

60、果。以k = 10 為例，為例，因為因為 Q(10) = 277.99 F(1, 40) = 7.31)2/()(/)(2121kTSSESSEkSSESSESSET38/ )76. 337. 4(2/)76. 337. 4(26.14所以兩個年度所以兩個年度 21 省市的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)生了很大變化。省市的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)生了很大變化。案例案例 1：開灤煤礦利潤影響因素的實證分析（：開灤煤礦利潤影響因素的實證分析（1903-1940，動態(tài)分布滯后模型，動態(tài)分布滯后模型，file:LH1）（發(fā)表在（發(fā)表在學(xué)術(shù)論壇學(xué)術(shù)論壇 ，2003.1, p. 88-90）010002000300040005000600