(四川)四川省德陽市高中2015屆高三數(shù)學(xué)“二診”考試試題理.

1、-1 -四川省德陽市高中 2015 屆高三“二診”考試數(shù)學(xué)(理)試題說明:1 本試卷分第 I 卷和第n卷考生作答時， 須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙 上答題無效，考試結(jié)束后，將答題卡交回。2 .本試卷滿分150分， 120分鐘完卷. 第I卷(選擇題共 50 分)參考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P (A+B) =P (A) +P (B)如果事件 A、B 相互獨立，那么P (A B) =P (A) P (B)0 個小題， 每小題 5 分， 共 50 分， 在每小題給出的四個選項中，只 )4.一個幾何體的俯視圖是半徑為I 的圓，其主視圖和側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的表面積如果事件 A

2、在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么V3二 R3n 次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k 次的概率其中 R 表示球的半徑球的表面積公式S= 4 二 R2其中 R 表示球的半徑球的體積公式kPn (k) = CnPk (1 P) n k一、選擇題(本大題共 1 有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)1 i的實部B.2C.-2D.22. 已知直線 11 ：ax+ 2y +1=0,12：(3 a) x-3.A.充分必要條件C.必要不充分條件已知向量 a= (x, 1),b=充分不必要條件D.既不必要也不充分條件(1, 2) , c=, ( 1,3),若(a+2b)/ c,則實數(shù) x 的值為B.11A.3B. - 17C

3、. 12D. 13-2 -為-3 -13廠&若(2x+x) n 的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為64,則該二項式的展開式中x2 項的系數(shù)為A. 180 B. 160C. 120 D. 8012 2x - mx -2x9.命題 p:x R,ex mx=0,命題 q： f (x)=3在-1 , 1遞減，若p ( q)為假命題，則實數(shù) m 的取值范圍為丄A. -3, e)B. -3, 0 C. 0,2 D. 0, e)10. 設(shè)函數(shù) f(x)在 R 上存在導(dǎo)函數(shù)f(x),對勺xR, f (-x)+f (x)=x2,且在(0, +呵 上,(x) x.若有 f (2 a) f (a)2-2a,

4、則實數(shù) a 的取值范圍為A. (-a,1B.1,+)C. (-g,2D.2,+c)主視!8A. 3 二345A.7B.9C. 116. 從數(shù)字 1 , 2,3,4,5,6,7 中任取復(fù)數(shù)字且兩個偶數(shù)數(shù)字不相鄰的5 位數(shù),個.A. 864B.432C. 2887.將函數(shù) y= sin (2x+二)的圖象向右平移稱，則二的一個可能的值為525sTTsTFHJL JL iA.6B.3C. -6D.133 個奇數(shù)，2 個偶數(shù)，組成一個無重 則滿足條件的 5 位數(shù)共有()D. 14431716個單位，得到的圖象關(guān)于 x=4對2HD. -3B. 4 二D. 7 二5執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果是-4

5、-第n卷(非選擇題共 100 分)二、填空題：本大題共5 小題，每小題 5 分，共 25 分將答案填在答題卡對應(yīng)題號后橫線上.2 2 111.雙曲線43的焦點到漸近線的距離為。x y _ 0* x +y 2 Z0,x V312 .設(shè) x、y 滿足 一則目標函數(shù) z=3x 2y 的最小值為。13.直線 I: x y=0 被圓：(x a) 2+y2 =1 截得的弦長為2，則實數(shù) a 的值為/I1gx(x 0)x|2 1(x5)f( X)是f( X)的導(dǎo)函數(shù)，如果 f ( X)同時滿足下列條件：存在 x0,使f(x0) =0;存在；0，使f(x)在區(qū)間(x0；,x0)單調(diào)遞增， 在區(qū)問(x0,x0+

6、 ；)單調(diào)遞減.則稱 x0 為 f (x)的上趨拐點”；如果 f (x)同時滿足下列條件：存在 x0,使f(x0) =0;存在名0,使f( x) 在區(qū)間(x0 ； ,x0)單調(diào)遞減，在區(qū)間(x0, x0+ ；)單調(diào)遞增。則稱 x0 為 f (x)的下趨拐 點”.給出以下命題，其中正確的是(只寫出正確結(jié)論的序號)10 為 f (x) =x3 的下趨拐點”；2f (x) =x2+ex 在定義域內(nèi)存在 上趨拐點”；e3f (x) =ex ax2 在(1, +)上存在 下趨拐點”，則 a 的取值范圍為(2,+m)；1ax12e x4f( x) =a 2( a 和)，x0 是 f (x)的下趨拐點”，則

7、 x01 的必要條件是 0a0)的最小正周期為(1 )求 f (x)的值域；f j=14.已知 f (x)=則函數(shù) h (x) =f (f (x) 1 的零點個數(shù)為15 .設(shè)f(x)為 f ( x)的導(dǎo)函數(shù),-5 -(2)已知在ABC 中，角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c,若2丿2, b+c=2,求 a 的最小值.17.(本題滿分 12 分)已知正項等比數(shù)列an中，Sn 為其前 n 項和，已知 a2a4=l,S3=7. (1 )求 an 的通項公式；(2)若 bn =8an，Iog2an， Tn=b1+b2+ +n (n N* )，求 Tn 的值.18.(本題滿分 12 分)為了整頓食

8、品的安全衛(wèi)生，食品監(jiān)督部門對某食品廠生產(chǎn)的甲、乙兩種食品進行了檢測調(diào)研，檢測某種有害微量元素的含量，隨機在兩種食品中各抽取了10 個批次的食品，每個批次各隨機地抽取了一件，卞表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖(單位：毫克)一甲乙7 5 4 301 3 4 5 6 93 7 4 31 I1 39 123 7規(guī)定：當食品中的有害微量元素含量在0,10時為一等品，在10,201為二等品，20 以上為劣質(zhì)品。(1)用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5 個數(shù)據(jù)，再分別從這 5 個數(shù)據(jù)中各選取 2個.求甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的概率；(2 )每生產(chǎn)一件一等品盈利50 元，二等品盈利 20 元，劣質(zhì)品虧損 20 元

9、.根據(jù)上表統(tǒng)計得到的甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品，的頻率分別估計這兩種食品為，一等 品、二等品、劣質(zhì)品的概率.若分別從甲、乙食品中各抽取I 件，設(shè)這兩件食品給該廠帶來的盈利為 X,求隨機變量 X 的概率分布和數(shù)學(xué)期望.-6 -19 .(本題滿分 12 分)在如圖所示的幾何體中，ACD=90o,AB=1,AD=2, ABEF 為正方形，平面 ABEFL 平面 (1 )若 P 為 DF 中點，求證：BF/平面 ACP;丄焦點重合，離心率 e=2.(1)求橢圓 Cl 的方程;(2)設(shè) P 是拋物線 C2 準線上的一個動點，過 P 作拋物線的切線 PA PB, A、B 為切點.(i)求證：直

10、線 AB 經(jīng)過一個定點;(ii)若直線 AB 與橢圓 C1 交予 M、N 兩點，橢圓的下焦點為F，求 MFN面積的最大值.x1nx x + 丄 x? 一丄 ax3, f (x)21.(本題滿分 14 分)已知函數(shù) f(x) =23為函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù).(1)若 F (x) =f(x) +b,函數(shù) F (x)在 x=1 處的切線方程為 2x +y 1=0,求 a、b 的值；(2)若f(x) b0)的一個焦點與拋物線C2:x2= 4y 的-7 -德陽市高中2012級鄆二診試題數(shù)學(xué)參考答案與評分標準（理工農(nóng)醫(yī)類）第 I 卷選擇題題號1234567S910答案DBACBADBCA二、填空題11.賂

11、12. 1 ir I 14. 615.三、解答題二 2 sinwxcos e cDSAJisin 手）= sin&jxcosopx=En（2 如壬）4 分.* r = zrTtc o.2TT,T/. = 7T. .（D = 1一手）.5 分A/（X）的值域為-1.1. .6分彳釦呻詩）遵叮 0 A 3+ C3* D|) = yXy + yXy = -*912F(X -40)匚 P心DJ =fxJ=9 i 91P(X = 70) = P(G 5 + G 5)= yxy + y xyP(X = 100) = P(G * 3)= J x|-二務(wù).10 分X的分布列為X-40030407010

12、0TJ131286r25255252525E(X) = -40 x+Ox+30 xy + 40 x-b70 x + 100 x = 54.12分19. (1)證明連接 AQ交 AC于 0,連接 PO丫 PO為BDF的中位線/. PO BF/ PO C 平面 ACP,BF 0 平面 ACPBF / 平面 ACP. . 4 分(2)解：丁 SCD = 90/. AC 1 AB高 2012級數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)答案第 4 頁(共 8頁)高 2012級數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）答案第 5頁 （共 8頁）-11 -1平面 ABEF丄平面 AECD,交線為 ABtAF丄 AB兒 AF丄平面 A8CD建立空間直角坐標

13、系 A -穢（如圖），則 4（0,0/）工（0,再,0）,F（O,Otl）、.*. 6 分設(shè) DP = APF（0 A 1）,則 P（人-匚存-屈，人）.7 分4? = （0,再,0） h （入 - 1,再-事htA）設(shè)平面 ACP的一亍法向量為 n二（xrytz）t則即.1AL-;A1+ (A - l)25解得:入-尋或入=2(舍). 10分 AP = （-*,遁,Z）,設(shè)仲與平面佔仞所成角為則P與平面磁。所成角的大小為手.】2分20.解:拋物線焦點 F（0J）1Ve=2cos 4分高 2012級數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)答案第 6頁(頁)-12-/. b2- a2- c2- 3 二橢圓方程為于卡才

14、八(2) ( i)拋物線準線方程為：y =-1,設(shè) PW -1).4(%, 則有：x)=4 丁】，戈；= 由二得四=如將琉=你代入上式得:PA：y = 4ix一川/ PA 過點 P(rt- 1)代人得:附-2yj + 2 = 0同理由過點尸仏-1)得:塢-2妁豐 2 = 0/-直線 AB的方程為:仮-2y + 2 = 0二直線過點 F(O,1).(ii)由題意知直線AB的斜率存在.設(shè) ABzy =也+ 1,由ry = Ax + 1n(3F +4)1易知 0恒成立，設(shè) M(旳J,則3k1+ 436(孤+4尸12 y?+i3k2+ 4y】)上(衍，力).8分十 6也-9 = 0. 9 分.n分4分

15、高 2012級數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)答案第 6頁(頁)-13-14-令/(u) - 3u + (u 昂 1) uA/(U) = 3u + 丄(u M I)在h + )單調(diào)遞增u二當 “ =1 即 R = o 時*= 3故 A： = 0時 F （ S右腫卅 F）腫 n - 3*21+ 解：(1) F(x) - xlnx - x +- -ax3+ bF(H) = lnx + x - ax2/切點為(1, - 1),切線斜率為*二-2故。=3,6 = * .*. 4 分（2）廠（尤）=lnx + x - ax2廠（兀）- r + ax恒成立 u 當 x 0 時,a 3氣+2兀恒成立令 G（x） =tn+

16、 2x（x 0），則 a 2 x + x“、（占+2）（宀町-仙宀）（11）（2?。ㄒ?1+圖 5 八-產(chǎn)齊-= 令疥（戈）=x - 1 + lnx（z 0） ,g（x）在（0, +00）遞增，且 g（ 1） = o二 當咒丘（0,1）時播-1 + lnx 0當兀丘（1, +）時rx - I + IrucAO.GG） .1 , 1-a + b =-J令A(yù)=-2h - a = - 2-3_ 2=213分9分高 2012級數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）答案第 8頁 （共 8 頁）-15-=1時工（加）現(xiàn)=1代 aM1. .（3）廠（尤）=Iruc + I - ax2，令莒（井）=ff（x）= Iru + x ax（x 0）Hjf / 1、r 2 0）（町0（x） ft（O, + ）遞增不適合.