復(fù)數(shù)基礎(chǔ)知識點

1、1、復(fù)數(shù)的定義：設(shè)i為方程21x的根，i稱為虛數(shù)單位，形如()abi abr、的數(shù)，稱為復(fù)數(shù) .所有復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合稱復(fù)數(shù)集, 通常用c來表示. a 為實部， b 為虛部2復(fù)數(shù)集整數(shù)有理數(shù)實 數(shù) (0)分數(shù)復(fù)數(shù)(,)無 理數(shù)(無 限不循環(huán)小數(shù))純 虛數(shù) (0)虛數(shù) (0)非 純 虛數(shù) (0)babia braba3. 復(fù)數(shù)的幾何意義對任意復(fù)數(shù) z=a+bi （a,b r ） ，a 稱實部記作 re(z),b稱虛部記作 im(z). z=ai稱為代數(shù)形式，它由實部、虛部兩部分構(gòu)成；若將(a,b) 作為坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo)，那么 z 與坐標(biāo)平面唯一一個點相對應(yīng)， 從而可以建立復(fù)數(shù)集與坐標(biāo)平面內(nèi)所有的點

2、構(gòu)成的集合之間的一一映射。因此復(fù)數(shù)可以用點來表示， 表示復(fù)數(shù)的平面稱為復(fù)平面， x 軸稱為實軸， y 軸去掉原點稱為虛軸，點稱為復(fù)數(shù)的幾何形式；如果將 (a,b) 作為向量的坐標(biāo)，復(fù)數(shù)z 又對應(yīng)唯一一個向量。4. 兩個復(fù)數(shù)相等的定義：a bicdiac且bd（其中abcdr， ， ， ，）特別地，00a bia b. 5. 復(fù)數(shù)的四則運算設(shè)111zab i，222zab i（1） 加法：121212zzaabbi，即實部與實部相加， 虛部與虛部相加；（2）減法：121212zzaabbi ，即實部與實部相減， 虛部與虛部相減；（3）乘法：1212122112z za abba ba bi ，

3、特別22z zab；復(fù)數(shù)biaz復(fù)平面內(nèi)的點z（a,b）平面向量oz（4）除法cdizabi（,a b是均不為 0 的實數(shù)）的化簡就是通過分母實數(shù)化的方法將分母化為實數(shù)，即分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后再化簡：22acbdadbc icdicdiabizabiabiabiab；（5） 四則運算的交換率、 結(jié)合率；分配率都適合于復(fù)數(shù)的情況。 即對,m nn有: mnm nzzz, ()mnmnzz, 1212()nnnz zz z6 共軛復(fù)數(shù)若兩個復(fù)數(shù)的實部相等，而虛部是互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫互為共軛復(fù)數(shù)；特別地，虛部不為0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)； 【注：兩個共軛復(fù)數(shù)之差是純虛數(shù)

4、 . （） 之差可能為零，此時兩個復(fù)數(shù)是相等的 】若 z=a+bi ，則zabi的共軛復(fù)數(shù)記作zabi；zz 為實數(shù)， zz 為純虛數(shù) (b 0). 共 軛 復(fù) 數(shù) 的 性 質(zhì)：22|zzab; azz2； i2bzz; 2222,z z abrz zzz; （5）nnzz)(； （6）若1z，則zz1. 7 復(fù)數(shù)的摸若向量oz表示復(fù)數(shù)z，則稱oz的模r為復(fù)數(shù)z的模，22|zabiab一些常用的結(jié)論1 兩個復(fù)數(shù)不能比較大小，只能由定義判斷它們相等或不相等（兩個復(fù)數(shù)，如果不全是實數(shù)，就不能比較大小.） 。若21, zz為復(fù)數(shù)1：當(dāng)120zz時，則12zz （）21, zz為復(fù)數(shù)，而不是實數(shù) ；2：當(dāng)12zz 時，則120zz.（）若ccba,，則0)()()(222accbba是cba的必要不充分條件.（當(dāng)22)(iba，0)( , 1)(22accb時，上式成立）2i性質(zhì)：t=4 ；iiiiiinnnn3424144, 1, 1；;03424144nnniiii3 復(fù)數(shù)相等的充要條件：兩個復(fù)數(shù)實部和虛部分別對應(yīng)相等。4 復(fù)數(shù) z 是實數(shù)的充要條件是z= z;z 是純虛數(shù)的充要條件是：