河南省中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題一在坐標(biāo)系中求解相關(guān)量訓(xùn)練

1、專題一在坐標(biāo)系中求解相關(guān)量類型一平面直角坐標(biāo)系中圖形的變換如圖，矩形abcd 的邊 bc在 x 軸上，點(diǎn)a 在第二象限，點(diǎn)d 在第一象限，ab 23,od4，將矩形abcd 繞點(diǎn) o旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)d落在 x 軸上，則點(diǎn)c對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( ）a（錯(cuò)誤 !，1) b( 1，3) c（ 1,錯(cuò)誤 !) 或（ 1，錯(cuò)誤 !) d（錯(cuò)誤 !，1）或 (1 ，錯(cuò)誤 !）【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到cd ab 23, dco 90，根據(jù)已知條件得到doc 60，oc 2, 當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 od c時(shí)，過c作 ceod 于 e，當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 od c時(shí), 如解圖，過點(diǎn)c作 cfod 于f，解直角三角形即可得到結(jié)論

2、【自主解答】在矩形 abcd 中，cd ab 2錯(cuò)誤 !，dco 90，od 4，doc 60， oc 2。當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 od c時(shí), 如解圖， doc doc 60，oc oc 2, 過點(diǎn) c作 ce od 于 e，則 oe 錯(cuò)誤 !oc 1,ce錯(cuò)誤 !oc 錯(cuò)誤 !，c(1，錯(cuò)誤 !) 當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 od c時(shí)，如解圖， doc doc 60，oc oc 2，過 c作 cfod 于 f, 則 of 錯(cuò)誤 !oc 1，cf錯(cuò)誤 !oc 錯(cuò)誤 !。c( 1，錯(cuò)誤 !) 綜上所述，點(diǎn) c對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(1 ，錯(cuò)誤 !），（ 1，錯(cuò)誤 !），故選c. 1 （2018 河南說明與檢測(cè)） 如圖，

3、 菱形 oabc 的一邊 oa在 x 軸上 , 將菱形 oabc 繞原點(diǎn) o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75至 oa bc的位置若ob 2錯(cuò)誤 !，c120，則點(diǎn)b的坐標(biāo)為（ ) a（ 3，錯(cuò)誤 !) b(3 ，錯(cuò)誤 !）c(錯(cuò)誤 !，錯(cuò)誤 !）d（錯(cuò)誤 !，錯(cuò)誤 !）2 ( 2018 河南模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中, 直線 y錯(cuò)誤 !x 經(jīng)過點(diǎn) a,作 ab x軸于點(diǎn) b， 將abo繞點(diǎn) b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到 bcd. 若點(diǎn)b的坐標(biāo)為 (2 ，0) ，則點(diǎn) c的坐標(biāo)為 ( ）a(5 ，錯(cuò)誤 !) b (5,1 ） c (6 ，錯(cuò)誤 !） d （ 6， 1) 3（ 2018 新鄉(xiāng)改編）如圖，在平面直

4、角坐標(biāo)系中, 正方形 mneo 的邊長(zhǎng)為錯(cuò)誤 !，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，m 、e 在坐標(biāo)軸上， 把正方形mneo 繞點(diǎn) o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形m neo,ne交y 軸于點(diǎn) f ，且點(diǎn) f 恰為ne的中點(diǎn)，則點(diǎn)m 的坐標(biāo)為（ ) a( 1,2 ） b （錯(cuò)誤 !，1) c （ 1，錯(cuò)誤 !) d （ 2，1）4在平面直角坐標(biāo)系中，rtaob 的兩條直角邊oa 、 ob分別在 x 軸和 y 軸上， oa 3,ob4。把 aob繞點(diǎn) a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，得到 adc 。邊 ob上的一點(diǎn)m旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為m 。當(dāng) am dm取得最小值時(shí),點(diǎn) m的坐標(biāo)為（）a(0 ，錯(cuò)誤 !）b（ 0，錯(cuò)誤 !）c(0 ，錯(cuò)

5、誤 !）d(0 ，3）類型二平面直角坐標(biāo)系中圖形的規(guī)律探索如圖，動(dòng)點(diǎn)p 從(0，3) 出發(fā)，沿箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角當(dāng)點(diǎn)p第 2 018 次碰到矩形的邊時(shí), 點(diǎn) p的坐標(biāo)為 ( ）a（ 1，4）b(5 ，0）c(7 ，4）d（ 8，3) 【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形, 可知每 6 次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2018 除以 6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可【自主解答】如解圖，經(jīng)過6 次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)(0,3),2 01863362，當(dāng)點(diǎn)p第 2 018次碰到矩形的邊時(shí)為第337 個(gè)循環(huán)組的第2 次反彈，點(diǎn)p的坐標(biāo)為 (

6、7 ，4) 1( 2018 河南說明與檢測(cè)) 如圖所示，小球從臺(tái)球桌面abcd上的點(diǎn) p(0，1)出發(fā)，撞擊桌邊發(fā)生反彈，反射角等于入射角若小球以每秒錯(cuò)誤 !個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿圖中箭頭方向運(yùn)動(dòng)，則第50 秒時(shí)小球所在位置的坐標(biāo)為（）a（ 2,3) b（ 3,4 ） c （ 3，2） d （ 0，1) 2（ 2018 河南說明與檢測(cè)) 如圖，在平面直角坐標(biāo)中，函數(shù)y2x 和 y x 的圖象分別為直線l1，l2，過點(diǎn) (1 ，0)作 x 軸的垂線交l1于點(diǎn) a1，過點(diǎn) a1作 y 軸的垂線交l2于點(diǎn) a2, 過點(diǎn) a2作 x 軸的垂線交l1于點(diǎn)a3,過點(diǎn) a3作 y 軸的垂線交l2于點(diǎn) a4，依次

7、進(jìn)行下去，則點(diǎn)a2 018的坐標(biāo)為（ ) a( 21 009，21 009）b（ 21 008， 21 009) c(21 008，21 009）d（ 21 009， 21 009）3如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，已知a （0，0），b （2，0）， ap1b是等腰直角三角形，且p190，把a(bǔ)p1b繞 b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180, 得到 bp2c；把 bp2c繞點(diǎn) c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，得到 cp3d，依次類推, 則旋轉(zhuǎn) 2 017 次后得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)p2 018的坐標(biāo)為 ( ）a（ 4 034 ， 1）b(4 033 ， 1）c（ 4 036 ， 1) d(4 035 ， 1) 4( 2

8、018 阜新改編 ) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中, 將正方形oabc繞點(diǎn)o 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形oa1b1c1，依此方式，繞點(diǎn)o連續(xù)旋轉(zhuǎn)2 018 次得到正方形oa2 018b2 018c2 018，如果點(diǎn)a的坐標(biāo)為（ 1，0），那么點(diǎn) b2 018的坐標(biāo)為 _類型三根據(jù)幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題判斷函數(shù)圖象（2018 濰坊 ) 如圖，菱形abcd的邊長(zhǎng)是4 厘米， b60，動(dòng)點(diǎn)p以 1 厘米 / 秒的速度自a點(diǎn)出發(fā)沿 ab方向運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)停止， 動(dòng)點(diǎn) q以 2 厘米 /秒的速度自b點(diǎn)出發(fā)沿折線bcd運(yùn)動(dòng)至 d點(diǎn)停止 若點(diǎn) p、q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t 秒，記 bpq的面積為s厘米2，下面圖象中能表示s

9、與 t 之間的函數(shù)關(guān)系的是( ）【分析】應(yīng)根據(jù) 0t 2 和 2t 4 兩種情況進(jìn)行討論把t 當(dāng)作已知數(shù)值，就可以求出s, 從而得到函數(shù)的解析式，進(jìn)一步即可求解【自主解答】當(dāng) 0t 2 時(shí)，s2t 錯(cuò)誤 !(4 t ）錯(cuò)誤 !t24錯(cuò)誤 !t ；當(dāng) 2t 4時(shí) ,s錯(cuò)誤 !4錯(cuò)誤 !(4 t ）錯(cuò)誤 !t 4錯(cuò)誤 !；只有選項(xiàng)d的圖象符合，故選d. 1( 2018 攀枝花）如圖 , 點(diǎn) a的坐標(biāo)為 (0 ，1），點(diǎn) b是 x 軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以ab為邊作 rtabc,使bac 90， acb 30, 設(shè)點(diǎn) b的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn) c的縱坐標(biāo)為y，能表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）2

10、（2018 東營(yíng)）如圖所示，已知abc 中， bc 12，bc邊上的高h(yuǎn)6，d為 bc上一點(diǎn)， ef bc ，交ab于點(diǎn) e,交 ac于點(diǎn) f.設(shè)點(diǎn) e到邊 bc的距離為x, 則def的面積 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致為( ）3（ 2018 煙臺(tái) ) 如圖 , 矩形 abcd 中， ab 8 cm，bc 6 cm,點(diǎn) p從點(diǎn) a出發(fā) ,以 1 cm/s 的速度沿adc方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)q從點(diǎn) a出發(fā)，以2 cm/s 的速度沿abc 方向勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)c時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),apq的面積為s（cm2）, 下列能大致反映s與 t 之間函數(shù)關(guān)系的圖象是 ( ) 4（

11、2018 葫蘆島 ) 如圖，在 ?abcd 中， ab 6，bc 10，ab ac ，點(diǎn) p從點(diǎn) b出發(fā)沿著bac 的路徑運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) q從點(diǎn) a出發(fā)沿著acd 的路徑以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) p到達(dá)點(diǎn) c時(shí)，點(diǎn) q隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) p運(yùn)動(dòng)的路程為x,y pq2，下列圖象中大致反映y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的是（）5 （2018 河南說明與檢測(cè)）如圖 , 菱形 abcd 的邊長(zhǎng)為5 cm，sin a錯(cuò)誤 !。點(diǎn) p從點(diǎn) a出發(fā) , 以 1 cm/s的速度沿折線ab bc cd 運(yùn)動(dòng) , 到達(dá)點(diǎn) d停止 ;點(diǎn) q同時(shí)從點(diǎn)a出發(fā)，以 1 cm/s的速度沿ad運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) d停止設(shè)點(diǎn) p運(yùn)動(dòng) x(s

12、) 時(shí)，apq的面積為y （ cm2） ， 則能夠反映y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( ) 類型四已知函數(shù)圖象計(jì)算相關(guān)量( 2018 駐馬店一模）如圖，則等邊三角形abc中，點(diǎn) p為 bc邊上的任意一點(diǎn)，且 apd 60，pd交 ac于點(diǎn) d。設(shè)線段pb的長(zhǎng)度為 x，cd的長(zhǎng)度為 y，若 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖，則等邊三角形 abc的面積為 _圖圖【分析】設(shè)出等邊三角形的邊長(zhǎng)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)、以及二次函數(shù)的最值，即可確定cd取得最大值時(shí)等邊三角形的邊長(zhǎng), 進(jìn)而得到 abc的面積【自主解答】由題可得 , apd 60, abc c60， bap cpd ，

13、 abp pcd, 錯(cuò)誤 !錯(cuò)誤 !. 設(shè) ab a，則錯(cuò)誤 !錯(cuò)誤 !， y錯(cuò)誤 !。當(dāng) x錯(cuò)誤 !a 時(shí)， y 取得最大值2，即 p 為 bc中點(diǎn)時(shí)， cd的最大值為2，此時(shí) apb pdc 90, cpd 30, pc bp 4, 等邊三角形的邊長(zhǎng)為8, 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得s錯(cuò)誤 !8216錯(cuò)誤 !. 1如圖 , 矩形 abcd 中，對(duì)角線ac，bd交于點(diǎn) o ，e，f 分別是邊bc ，ad的中點(diǎn)， ab 2，bc 4，一動(dòng)點(diǎn) p從點(diǎn) b出發(fā)，沿著ba dc在矩形的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)c停止 , 點(diǎn) m為圖中某一定點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的路程為x，bpm的面積為y, 表示 y 與 x 的函

14、數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示則點(diǎn)m的位置可能是圖中的（）圖圖a點(diǎn) c b點(diǎn) o c點(diǎn) e d點(diǎn) f 2( 2016 許昌一模） 如圖， 四邊形 abcd 中，bc ad ，a90, 點(diǎn) p從 a點(diǎn)出發(fā)， 沿折線 ab bc cd運(yùn)動(dòng)， 到點(diǎn) d時(shí)停止 已知 pad的面積 s大小與點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的路程x 的函數(shù)圖象如圖所示, 則點(diǎn) p從開始到停止運(yùn)動(dòng)的總路程為（）圖圖a4 b2錯(cuò)誤 ! c5 d 4錯(cuò)誤 !3如圖，在矩形abcd 中，對(duì)角線ac與 bd交于點(diǎn) o，動(dòng)點(diǎn) p從點(diǎn) a出發(fā)，沿 ab勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)b時(shí)停止設(shè)點(diǎn)p所走的路程為x, 線段 op的長(zhǎng)為 y。若 y 與 x 之間的函數(shù)圖象如圖所示，則矩

15、形abcd 的周長(zhǎng)為 _圖圖4( 2018 信陽模擬）如圖，在rtabc中, acb 90，點(diǎn)p 以每秒 2 cm 的速度從點(diǎn)a 出發(fā)，沿折線 ac cb運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)b停止過點(diǎn)p作 pd ab ，垂足為d，pd的長(zhǎng) y（cm)與點(diǎn) p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x( 秒）的函數(shù)圖象如圖所示當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng) 5 秒時(shí)， pd的長(zhǎng)為 _圖圖參考答案類型一針對(duì)訓(xùn)練1d 2a 【解析】 ab x軸于點(diǎn) b，點(diǎn) b的坐標(biāo)為 (2,0) ，y 23，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為 (2 ，23)，ab 2錯(cuò)誤 !，ob 2. 由勾股定理得，oa 錯(cuò)誤 !錯(cuò)誤 !4，第 2 題解圖a30， aob 60。 abo繞點(diǎn) b 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到 bc

16、d ， c30,cdx軸設(shè) ab與 cd相交于點(diǎn) e，則 be 錯(cuò)誤 !ab錯(cuò)誤 !2錯(cuò)誤 !錯(cuò)誤 !，ce 錯(cuò)誤 !錯(cuò)誤 !3，點(diǎn) c的橫坐標(biāo)為325，點(diǎn) c的坐標(biāo)為 (5 ，錯(cuò)誤 !) ，故選 a。3d 【解析】 四邊形m neo 為正方形，第 3 題解圖oe ne， oe n90. 又f是 ne的中點(diǎn)， ef錯(cuò)誤 !en錯(cuò)誤 !oe 。由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知， eof mom, 在rteof中,tan eof 錯(cuò)誤 !；過點(diǎn) m 作 m g x軸，垂足為點(diǎn)g 。在 rtm go中，tan mom錯(cuò)誤 !。設(shè) m g k, 則 og 2k。在 rtm go中，om 錯(cuò)誤 !. 根據(jù)勾股定理，得m

17、g2og2om 2。即 k2（ 2k)2(錯(cuò)誤 !)2，解得 k1 1（舍）， k21. m g 1，og 2.又點(diǎn) m 在第二象限，點(diǎn)m 的坐標(biāo)為 ( 2，1) 故選 d. 4a 【解析】 把 aob繞點(diǎn) a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，得到 adc ，點(diǎn)m是 bo邊上的一點(diǎn)， am am ，am dm的最小值 am dm的最小值 作點(diǎn) d關(guān)于直線ob的對(duì)稱點(diǎn)d，連接 ad 交 ob于 m ，則 ad am dm的最小值，過d作 de x軸于 e，如解圖， oad 120, dae 60。 ad ao 3，第 4 題解圖de 錯(cuò)誤 !3錯(cuò)誤 !,ae錯(cuò)誤 !，d(錯(cuò)誤 !，錯(cuò)誤 !）， d（錯(cuò)誤 !，錯(cuò)

18、誤 !) 設(shè)直線ad 的解析式為 ykxb, 錯(cuò)誤 !錯(cuò)誤 !直線ad 的解析式為y錯(cuò)誤 !x錯(cuò)誤 !, 當(dāng) x0 時(shí)， y錯(cuò)誤 !，m(0,錯(cuò)誤 !），故選a。類型二針對(duì)訓(xùn)練1a 2.a 3。d 4( 1，1) 【解析】 四邊形oabc 是正方形，且oa 1, b(1， 1) ，連接 ob,如解圖，由勾股定理, 得ob 錯(cuò)誤 !，由旋轉(zhuǎn)得： ob ob1ob2ob3錯(cuò)誤 !。將正方形oabc 繞點(diǎn) o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形 oa1b1c1，相當(dāng)于將線段ob繞點(diǎn) o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，依次得到 aob bob1b1ob2 45, b1（0，2）， b2（ 1，1)，b3( 錯(cuò)誤 !，0），發(fā)現(xiàn)

19、是8 次一循環(huán)，所以2 01882522，點(diǎn)b2 018的坐標(biāo)為 ( 1，1) 第 4 題解圖類型三針對(duì)訓(xùn)練1c 【解析】 如解圖 , 過點(diǎn) c作 cd y軸于點(diǎn) d,bac 90， dac oab 90， dca dac90, dca oab 。 又 cda aob 90， cda aob ， 錯(cuò)誤 !錯(cuò)誤 !錯(cuò)誤 !tan 30，則錯(cuò)誤 !錯(cuò)誤 !，故 y錯(cuò)誤 !x 1（x0）, 則選項(xiàng) c符合題意故選c。第 1 題解圖2d 【解析】 過點(diǎn) a 向 bc作 ah bc 于點(diǎn) h，所以根據(jù)相似比可知：錯(cuò)誤 !錯(cuò)誤 !，即 ef 2（6x）,所以 y錯(cuò)誤 !2（ 6x)x x26x（0 x6），該函數(shù)圖象是拋物線的一部分，故選d。3a 【解析】 由題意，得ap t,aq 2t 。當(dāng) 0t 4 時(shí)， q在邊 ab上， p在邊 ad上，如解圖，sapq錯(cuò)誤 !ap aq 錯(cuò)誤 !t 2t t2，故選項(xiàng)c、d 不正確；當(dāng)4t 6 時(shí)， q在邊 bc上， p在邊 ad上, 如解圖， sapq錯(cuò)誤 !ap ab 錯(cuò)誤 !t 8 4t ，故選項(xiàng) b不正確；故選a。圖圖第 3 題解圖4b 【解析】 在 rtabc中, bac 90， ab 6,bc10，ac bc2 ab28, 當(dāng) 0 x6 時(shí)， ap6x,aqx，y pq2ap2aq22x212x36；當(dāng) 6x8 時(shí) ,apx