最全面的初中數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖11+7及例題解析

1、最黃根式的條件;最簡(jiǎn)根式三條件, 號(hào)內(nèi)不把分母含, 察指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì), 器指比根指小一點(diǎn)。特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征： 坐標(biāo)平面點(diǎn)（x, y）, 橫在前來(lái)縱在后；（+ , +）, （, +）,（一,一）和（+ ,一）, 四個(gè)象限分前后；x軸上y為0, x為0在y軸。象限角的平分線(xiàn)：象眼角的平分線(xiàn)，坐標(biāo)特征有特點(diǎn)， 一、三橫縱都相等，二、四橫縱確相 反。平行某軸的直線(xiàn)：平行某軸的直線(xiàn)，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究， 直線(xiàn)平行x軸，縱坐標(biāo)相等橫不同； 直線(xiàn)平行于y軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)要記牢， 相反數(shù)位置莢混涌， x軸對(duì)稱(chēng)y相反， y軸對(duì)稱(chēng)，x前面添負(fù)號(hào); 原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)最好記， 橫縱坐標(biāo)變符

2、號(hào)。自變量的取值范圍： 分式分母不為零， 偶次根下負(fù)不行； 零次賽底數(shù)不為零， 祭式、奇次根全能行。函教圖象的移動(dòng)規(guī)律：若把一次函數(shù)解析式寫(xiě)成y=k (x+0) +b,二次函數(shù)的解析式寫(xiě)成y=a (x+h) 2+k的形式, 則可用下面的口訣 左右平移在括號(hào)， 上下平移在未稍， 左正右負(fù)須牢記， 上正下負(fù)錯(cuò)不了。一次函敷的圖象與性質(zhì)的口訣： 一次函數(shù)是直線(xiàn)，圖象經(jīng)過(guò)三象限; 正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直 線(xiàn)；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莢小看，k是斜率定夾角，b與y納來(lái)相見(jiàn)，k為正來(lái)右上斜，x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展，變化規(guī)律正相反;k的絕對(duì)值越大，線(xiàn)離橫軸貶越遠(yuǎn)。二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣:

3、二次函數(shù)拋物線(xiàn)， 圖象對(duì)稱(chēng)是關(guān)鍵； 開(kāi)口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)， 它們磷定困象現(xiàn)； 開(kāi)口、大小由a斷, c與y軸來(lái)相見(jiàn)， b的符號(hào)較特別， 符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)； 頂點(diǎn)位置先找見(jiàn)， y軸作為參考線(xiàn)， 左同右異中為0, 牢記心中莢混亂； 頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要， 一般式配方它就現(xiàn)， 橫標(biāo)即為對(duì)稱(chēng)軸， 縱標(biāo)函數(shù)最值見(jiàn)。若求對(duì)稱(chēng)軸位更，符號(hào)反, 一敷、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式， 不同表達(dá)能互換。反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣： 反比例函數(shù)有特點(diǎn)， 雙曲線(xiàn)相背離得遠(yuǎn)；k為正，圖在一、三（象）限， k為負(fù)，圖在二、四（象）限； 圖在一、三函數(shù)減， 兩個(gè)分支分別減。圖在二、四正相反， 兩個(gè)分支分別增； 線(xiàn)越長(zhǎng)越近軸， 永遠(yuǎn)與軸不沾邊。巧記三角

4、函數(shù)定義：初中所學(xué)的三南函數(shù)有正弦、余弦、 正切、余切，它們實(shí)際是直南三角形的邊的比值， 可以把兩個(gè)字用/隔開(kāi)，再用下面的.一句話(huà)記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚(yú).說(shuō)了 這么一句話(huà)：“正對(duì)魚(yú)磷（余鄰）直 刀切?！闭赫一蛘校瑢?duì)：對(duì)邊即正是 時(shí)；余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余 是鄰；切是直角邊.平行四邊形的判定： 要證平行四邊形， 兩個(gè)條件才能行 ,一證對(duì)邊都相等， 或證對(duì)邊都平行， 一組對(duì)邊也可以， 必須相等且平行。 對(duì)角線(xiàn)，是個(gè)寶， 互相平分“跑不了” , 對(duì)角相等也有用，“兩組對(duì)角”才能成。三角函數(shù)的增減性：正增余減 林珠三角函數(shù)值記憶: 首先記住30度、45度、60度的正弦值、 余弦

5、值的分母都是2、正切、余切的分 母都是3,分子記口訣“123, 321, 九二十七”既可。梯形問(wèn)題的輔助線(xiàn): 移動(dòng)梯形對(duì)角線(xiàn)， 兩腰之和成一線(xiàn)； 平行移動(dòng)一條腰， 兩腰同在現(xiàn);延長(zhǎng)兩腰交一點(diǎn)， 中有平行線(xiàn);作出梯彩兩高線(xiàn)， 矩杉顯示在眼前： 已知腰上一中線(xiàn)， 莫忘作出中位線(xiàn)。圓的證明: 圓的證明不算難，常把半徑直徑連; 有弦可作弦心距，它定垂直平分弦:直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊,它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊； 還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)， 圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把炭連;向弧囿同甬相等, 圓中若有弦切角, 圓有內(nèi)接四邊彩, 外角等于內(nèi)對(duì)角, 直角相對(duì)或共弦, 若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn),

6、要想證明圓切線(xiàn),證題用它最多見(jiàn)， 央弧找到就好辦： 對(duì)角互補(bǔ)記心間， 四邊形定內(nèi)接圓 試試加個(gè)輔助配 四點(diǎn)共圓可解難； 垂直半徑過(guò)外端，直線(xiàn)與圓有共點(diǎn)，證垂直來(lái)半徑連， 直線(xiàn),與圓未給點(diǎn)，需證半徑作垂線(xiàn)； 四邊形 有內(nèi)切圓，對(duì)邊和等是條件; 如果遇到圜與圓，弄清位正很關(guān)鍵， 兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦C延長(zhǎng)中線(xiàn)賽一番。添加輔助線(xiàn)歌：捕助線(xiàn)，怎么添？ 找出規(guī)律是關(guān)鍵， 題中若有角（平）分線(xiàn), 可向兩邊作垂線(xiàn)； 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)， 引向兩端把線(xiàn)連， 三角形兩邊中點(diǎn)， 連接則成中位線(xiàn)； 三至形中有中線(xiàn)，圓中比例線(xiàn)段： 遇等積，改等比, 橫找豎找定相似; 不相似，別生氣, 等線(xiàn)等比來(lái)代替, 遇等比，

7、改等積, 引用射影和圓器, 平行線(xiàn)，轉(zhuǎn)比例， 兩端各自找聯(lián)系Q正多邊形訣： 份相等分割圓， n值必須大于三， 依次連接各分點(diǎn)， 內(nèi)接正n邊形在眼前。 經(jīng)過(guò)分點(diǎn)做切線(xiàn)， 切線(xiàn)相交n個(gè)點(diǎn)。n個(gè)交點(diǎn)做頂點(diǎn)， 外切正n邊形便出現(xiàn)。 正n邊形很美觀， 它有內(nèi)接、外切圓， 內(nèi)按、外切都唯一， 兩圓還是同心圓， 它的國(guó)膨軸對(duì)稱(chēng)， n條對(duì)稱(chēng)軸都過(guò)圓心點(diǎn), 如果n值為偶數(shù)， 中心對(duì)稱(chēng)很方便。正n邊形做計(jì)算， 邊心距、半徑是關(guān)鍵， 內(nèi)切、外接圓半徑， 邊心距、半徑分別換， 分成直角三角形2n個(gè)整, 依此計(jì)算便簡(jiǎn)單。函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比例函數(shù)是直線(xiàn)，困象一定過(guò)原點(diǎn), k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線(xiàn)的象限， 負(fù)k經(jīng)過(guò)二四限，

8、x增大y在減， 上下平移k不變，由引得到一次線(xiàn)， 向上加b向下減，圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)限， 兩點(diǎn)決定一條線(xiàn)，選定系數(shù)是關(guān)鍵。反比例函數(shù)雙曲線(xiàn): 待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減， 困象上面任意點(diǎn)，矩腦面積都不，對(duì)稱(chēng)軸是角分線(xiàn),x、y的順序可交換。二次函數(shù)拋物線(xiàn)：選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)開(kāi)口判，c的大小y軸看， 的符號(hào)最簡(jiǎn)便，x軸上數(shù)交點(diǎn)， a、b同號(hào)軸左邊，拋物線(xiàn)平移a不變, 頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換， 配方法作用最關(guān)鍵。最全面的初中數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖及例題解析， 7 張圖學(xué)完初中數(shù)學(xué)一、全等三角形白角三角形具備普通三角形的判定方法 斜邊和一條直角邊(HL )全等三角形的判定普通三角形邊邊

9、邊(SSS )邊角邊(SAS )角辿角(ASA )角角邊(AAS)角平分線(xiàn)的性質(zhì)角平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到角的邊的組施相等尺規(guī)作圖找?jiàn)A角(SAS)找已知角的另一邊(SAS)找已知邊的對(duì)角(AAS )找?jiàn)A已如邊的角(ASA)全等三角形考察題型已知兩邊找直角(HL)除口 (SSS) 邊為角的鄰邊已知一邊一角邊為角的對(duì)邊,找任意角(AAS )已知兩角曬角的知(ASA )找任意Tfi ( AAS )對(duì)應(yīng)邊暗全等三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)中優(yōu)、高本盹平分線(xiàn)相等面積相等例 如圖所小，AABC中.AD的外角的干分維P是AD上于點(diǎn)八的一一,點(diǎn).試比較PIN*與W+M的大小.并說(shuō)明理由.解：州POAB+AU理由，在B

10、A的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)心 便AK=H,連接FP.WJAACP NEP (SAS),所以 POPE.PBE 也 因?yàn)?PB+FQBE.而 BE=AB+AE=AB+AC,J好以 IH+ PC”H Y .:、相似三角形相似三角形的性質(zhì)定義比例相似相似三角形相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等 相（以三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形的對(duì)應(yīng)高線(xiàn)的比等于相似比相似H角形的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的t傅于相似比相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比 福以三角形的周長(zhǎng)第于相似比相似三角形的面枳比等于相似比的平方相，以三角形具有傳遞性形狀相同、對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的圖形兩個(gè)比值相等的式子形狀相同對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例面積比是對(duì)應(yīng)邊比值的平方周

11、長(zhǎng)比等于對(duì)應(yīng)邊之比相似三角形的定義、表示方法、相似比相似三角形的定義 表示方法 相似比普通三角形相似三角形的判定兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等三邊對(duì)應(yīng)成比例兩角對(duì)應(yīng)相等直角三角形具笛普通三角形的判定方法一條直角邊與斜邊對(duì)應(yīng)成比例如圖，中g(shù) D 是 AB 上一點(diǎn)，且 AB=3AD, ZB=T50 , NCDE=600 ，求證，AABCACBD.解二過(guò)點(diǎn)B作BEJ_CD于點(diǎn)玲/ ZCDB=6O0 , ZCBD=75"ZDBE=30°，ZCBE= ZCBD - ZDBE= 75 30° =45° .CBE是等腰直角三角形.:妞二3AD,設(shè) AD=k,則加=3k, BL

12、=2kDE=k, BE= 7UBC=瘋.BD _ 2k _ 垃,.於一夜一再BC _短AB 0 歷.BD _ BC"5C = l5/.abcAcbd、幾何初步和三角形幾何初步兩直線(xiàn)垂直及其性質(zhì) 內(nèi)錯(cuò)角角的定義 角的分類(lèi)角的計(jì)算和t啦 直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段定義兩條直線(xiàn)相交相交線(xiàn)兩條首線(xiàn)被第三條百建所截幾何初步和三角形平行線(xiàn)平行比的性質(zhì)和判定同位俗同旁?xún)?nèi)角平行公理及推論三角形銳角三角形 直角三角形鈍角三角形 等邊三角形 等腰三角形 普通三角形三角形相關(guān)定義和概念按角分類(lèi)三角形分類(lèi)按邊分類(lèi)三角形的性質(zhì)三角形三邊關(guān)系三角%的內(nèi)外角關(guān)系鎮(zhèn)嵌如圖,AB. CF 是三條曳線(xiàn)，Z1 = 523 N2 =

13、 128、說(shuō)明：BECF說(shuō)明：利用同位角相等來(lái)進(jìn)行判定因?yàn)镸為直線(xiàn),所以N1和NCBK為鄰補(bǔ)弟.則/H/CBE = 180% 所以/CBE = 1800-Z1 = 18/52口 = 1289又NZ = 128所以/2 =ZCBE7所以EE"CF（同位角相等,兩宜線(xiàn)平行）四、投影與視圖用光線(xiàn)照射物理，在某 個(gè)平面上得到的影子由平行的光線(xiàn)照射所形成的投影中心投影從一點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)照射所形成的投影與投影面垂直的光線(xiàn) 照射所形成的投影投影與視圖視點(diǎn)、視線(xiàn)和盲區(qū)定義從某一個(gè)角度觀察物理所看到的圖像I /主視圖視圖 三視圖 俯視圖個(gè)碟子,Bo甘導(dǎo)主視圖左視圖典型懈一張桌子強(qiáng)放若干斤子，從三個(gè)再向上

14、看F三種視圖如下1圖所示,則這張桌子上共有解析:主視圖、左視圖-俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.解：易帚三操喋子我分別為小人5則這個(gè)桌子上扶有二個(gè)喋子.五、圓定義圓的認(rèn)識(shí)在 Y平面內(nèi)，線(xiàn)段o磁固定端點(diǎn)o 旋轉(zhuǎn)一周，另一端點(diǎn)A所形成的圖形對(duì)稱(chēng)性旋轉(zhuǎn)不變性幾何表示o為圓/琳?qǐng)A記著“Oo”圓O三角脛外接圓和內(nèi)切圓外接圓內(nèi)切點(diǎn)在圓上與點(diǎn)的位置關(guān)系點(diǎn)在圓外與直線(xiàn)的位置關(guān)系與圓的位置關(guān)系外切 內(nèi)切 外離 肉含點(diǎn)在國(guó)內(nèi)相切相交相離 相切相交相離面積的計(jì)算圓面積、扇形面積 圓柱體、圓錐體與圓相關(guān)的計(jì):正多邊形與圓的相關(guān)計(jì)算 直線(xiàn)與圓的計(jì)算與圓的計(jì)算如圖10, AB是Oo的直徑,C是% BD

15、的中點(diǎn).CE1AB. (1)求證，CF = BF ；圖(2)若AQ = 2,。的半徑為3當(dāng)答案，證明：(1)連結(jié)AC.如圖10C 是弧 的中點(diǎn)"BDC=/DBC 又NBDC=4a 在三角形 ABC 中，/ACB=90。，CELAB 乙BCE;乙BXC 二 CF=BF 因此，CF=EF(2)證法一：作cgJLad千點(diǎn)G,'.'c是的中點(diǎn) 二 Ncag/bac .即 ac是/BAD 的角平分線(xiàn).二 C£=垂足為E, BD交CE于點(diǎn)F.,求BC的長(zhǎng).IC /bce=/dbcCG，A£=AG在 RtAsC£ 與 RtDCG 中，CE=CG，CB=

16、CD即 6-5E=2+DGBE-DG -AE-AB BE-AG-AD DG -2PE=4> 即 fl£=2又 匕BC0匕BAC，BC2 = BEAB = 12 BC= ±2 3 （舍去負(fù)值） BC= 2、回（2）證法二：7期是。O 的直徑，CE工AJ.NEEF三 NAZM =90。，在 RtZkAQB 與 RIAFEB 中，7 NABD = XFBEEF BF . AD8 s»eB ,則絲=芷即. > 二 BF = 3EFEF BF又. BF = CF， ，CF = 3EF利用勾股定理得，HE = yBF2 - EF2 = 22EF又 e/ eBCAE

17、CA 則=些< 即則 a 2 = AE-BE AE CE ' （CF + EFf = （6 - 8為，AE 即（3Er + EF）2 =（6 20EF） lEF 0 EF -、 二 BC = v +CE =2-732六、實(shí)數(shù)eMW. K，丫 m 二 iJ敕於。枷 夜開(kāi)方不，CM： , Z 負(fù)財(cái)仔千方理、y_,K與窣方運(yùn)縣為停運(yùn) 開(kāi)窣方運(yùn).2：ii財(cái)小的平方橫管術(shù)不右毫4分戴心L嬖，4火示 二:ZZL 二 J已知，有7力求實(shí)數(shù)電b的值.分析；己知等式生選分母，慮j不能為。只能有而萬(wàn)>of則爨求薩7>0,分子匹1+、-49；=0,上-5 口7一如 0由非負(fù)數(shù)的和的性庸知上

18、加狀0且IfMh由此將不等式里 卜+7, °從而求出也b的值.知一觸血0>H J 卻Q-斛工由黑茗得(曲御 a:=49 rlr a= i 7由得心，a-7不合題意舍去看只取A-7把 a=7 代入(1)得 b=3a=213 g21為所求*七、代數(shù)式聾-E分或二 、分勇嗝符目(ML城». K. M.W夫喬Bi防/違N為 MiC.-4教G 醐SB代融匯*Hff3形5fWB(A BJMRt.RB中自 臺(tái)*用,B10出子，呻R分巨 汨關(guān),(分 E 義的*三阡等干。"火卻分大峨府“1-分式的分不 一毋信中( smi) aT+#oe麒式,多堿*不變»«柞義、10.旅菽積方 W8W TWttW負(fù)整敷我效H 1千方愛(ài)公立08束中UIKM多IftKtt彩為S耳分解K因式分孵=此一個(gè)多的漢化或幾個(gè)也但狗形式愚看公分母的崎月法L 一弟憐呼麗麗師方法 網(wǎng)理I齡型圖M儂丸八#血”玲兀的即的右T 齡公閨H/ 一一；CHWJSBrtJZ L' QF亡、幫鄴用皿'分大的”定義：彤如"工°的耳子«s / _期方敷不含分巧fir次帽A/“開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)”的對(duì)用網(wǎng)口 '1Ms見(jiàn)網(wǎng)L:8!"91貨