指數(shù)函數(shù)公開(kāi)課教案

1、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)單位上石橋高中姓名 羅銳電話(huà)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)本節(jié)課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修一第三章第三節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時(shí)一一指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)。新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教要應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動(dòng)為主線(xiàn)，在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識(shí)體系。 我將以此為基礎(chǔ)從下面這幾個(gè)方面加以說(shuō)明。一、教材的地位和作用本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡(jiǎn)單的指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)， 它一方面可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，同時(shí)也為今后進(jìn)一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對(duì)數(shù)函數(shù)以及

2、等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對(duì)知識(shí)起到了承上啟下的作用。此外，指數(shù)函數(shù)的知識(shí)與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細(xì)胞分裂、貸款利率的計(jì)算和考古中的年代測(cè)算等方面，因此學(xué)習(xí)這部分知識(shí)還有著廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：掌握指數(shù)函數(shù)的概念；掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)和簡(jiǎn)單應(yīng)用；使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方 法。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、類(lèi)比、猜測(cè)、歸納等思維能力；體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想，增強(qiáng)學(xué)生識(shí)圖用圖的能力；情感目標(biāo)：讓學(xué)生自主探究， 體驗(yàn)從特殊-一般-特殊的認(rèn)知過(guò)程，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景；通過(guò)學(xué)生親手實(shí)踐，互動(dòng)交流，激發(fā)

3、學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，同時(shí)也為今后進(jìn)一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對(duì)數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此它對(duì)知識(shí)起到了承上啟下的作用。教學(xué)難點(diǎn)：弄清楚底數(shù)a對(duì)函數(shù)圖像的影響。對(duì)于底數(shù)a>1和1>a>0時(shí)函數(shù)圖像的不同特征，學(xué)生不容易歸納認(rèn)識(shí)清楚。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：通過(guò)學(xué)生間的討論、 交流及多媒體的動(dòng)態(tài)演示等手段，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)，由具體到抽象，從

4、感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，由此來(lái)突破難點(diǎn)。因此，在教學(xué)過(guò)程中我選擇讓學(xué)生自己去感受指數(shù)函數(shù)的生成過(guò)程以及從這兩個(gè)特殊的指數(shù)函數(shù)入手，先描點(diǎn)畫(huà)圖，作為這一堂課的突破口。四、學(xué)情分析及教學(xué)內(nèi)容分析1、學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備通過(guò)初中學(xué)段的學(xué)習(xí)和高中對(duì)集合、函數(shù)等知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：知識(shí)方面：對(duì)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，二次函數(shù)等最簡(jiǎn)單的函數(shù)概念和性質(zhì)已 有了初步認(rèn)識(shí)，能夠從初中運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí) 函數(shù)。技能方面：學(xué)生對(duì)采用“描點(diǎn)法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握，能夠?yàn)檠芯恐笖?shù) 函數(shù)的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。素質(zhì)方

5、面：由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程已有一定的體會(huì)，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。2、學(xué)生的困難本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對(duì)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類(lèi)討論、歸納推理等能力有較高要求，但學(xué)生在探究問(wèn)題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有一定難度。五、教法分析本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法。通過(guò)教師在教學(xué)過(guò)程中的點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、動(dòng)手操作、自主探究來(lái)達(dá)到對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受。六、教學(xué)過(guò)程分析根據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個(gè)的教學(xué)過(guò)程分為六個(gè)階段，即：1.情景設(shè)置，形成概念 2.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，深化概念 3.深入探究圖像，加深理解性質(zhì) 4.強(qiáng)化訓(xùn)練，落實(shí)掌握 5.小結(jié)歸納 6.布置作業(yè)（一）情

6、景設(shè)置，形成概念學(xué)情分析 ： 1、學(xué)生初中就接觸過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)，在第二章再次學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)時(shí)， 學(xué)生有一定的知識(shí)儲(chǔ)備， 但對(duì)于指數(shù)函數(shù)而言， 學(xué)生是完全陌生的函數(shù)，無(wú)已有經(jīng)驗(yàn)的參考，在接受上學(xué)生有困難。2 、 課本給出了兩個(gè)引例以及在本章章前語(yǔ)也給了一個(gè)例子， 分別是細(xì)胞分裂、 放射性物質(zhì)省留量及“指數(shù)爆炸”，這三個(gè)例子比較好但離學(xué)生的認(rèn)知仍存在一定距離，于是我在引課這里翻查了一些參考資料，發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)例子，折紙問(wèn)題，這個(gè)引例對(duì)學(xué)生而言便于動(dòng)手操作與觀察貼近學(xué)生的生活實(shí)際。1、引例 1： 折紙問(wèn)題：讓學(xué)生動(dòng)手折紙觀察：對(duì)折的次數(shù)X與所得的層數(shù)y之間的關(guān)系，得出結(jié)論y =x2對(duì)折的

7、次數(shù)x與折后面積y之間的關(guān)系(記折前紙張面積為1),得出結(jié)論y = (1/2 ) *引例2：莊子。天下篇中寫(xiě)到：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。請(qǐng)寫(xiě)出取x 次后，木棰的剩留量與y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)計(jì)意圖： ( 1)讓學(xué)生在問(wèn)題的情景中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導(dǎo)學(xué)生在簡(jiǎn)單的具體問(wèn)題中抽象出共性， 體驗(yàn)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜， 從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。 從而引入兩種常見(jiàn)的指數(shù)函數(shù)a>10<a<1( 2 )讓學(xué)生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，便于學(xué)生接受指數(shù)函數(shù)的形式。2、形成概念：形如y =ax (a>0且awl)的函數(shù)稱(chēng)為指數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)閤 CR。提出

8、問(wèn)題：為什么要限制 a>0且a w 1 ?這一點(diǎn)讓學(xué)生分析，互相補(bǔ)充。分 a<0,且 a=0, 0< a< 1, a=1, a>1 五部分討論。(二)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、深化概念問(wèn)題1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。1) y =-3 X 2) y =L 3) y=31+x4) y =(-3) x 5) y =3x=(1/3) x設(shè)計(jì)意圖： 1 、通過(guò)這些函數(shù)的判斷，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的理解，指數(shù)函數(shù)的概念與一次、 二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義， 也就是說(shuō)必須在形式上一模一樣方行， 即在指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式中y=ax (a>0且aw1)。1) ax的前面系數(shù)為1,

9、 2)自變量x在指數(shù)位置，3) a>0且aw12、問(wèn)題1中(4) y =(-3) x的判定，引出問(wèn)題1:即指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定a>0且aw 11) a<0 時(shí)，y =(-3) x對(duì)于 x=1/2 , 1/4 ,(-3) x無(wú)意義。2) a=0 時(shí)，x>0 時(shí)，ax=0; xW0時(shí)無(wú)意義。3) a=1時(shí)，ax= 1 x=1是常量，沒(méi)有研究的必要。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題1對(duì)a的范圍的具體分析，有利于學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，同時(shí)也為后面研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)埋下伏筆。落實(shí)掌握：1)若函數(shù)y =(a x -3a+3) a x是指數(shù)函數(shù)，求 a值。2)指數(shù)函數(shù)f(x尸ax

10、 (a>0且aw1)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3, 9),求f(x)、f(0)、 f(1)的值。一一待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式(只需一個(gè)方程)。(三)深入研究圖像，加深理解性質(zhì)指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個(gè)具體函數(shù)，所以在這部分的安排上，我更注意學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個(gè)具體函數(shù)，我在這部分設(shè)置了兩個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：分三步(1)讓學(xué)生作圖(2)觀察圖像，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(3)歸納整理學(xué)生課前準(zhǔn)備：利用描點(diǎn)法作函數(shù)y=2x, y=3x,以及y=(1/2 ) x、y=(1/3) x的圖像。設(shè)計(jì)意圖：(1)觀察總結(jié)a>1,0<a<

11、1圖像上的差異(2)觀察y =2x與y =2-x , y =3x與y =3-x圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。(3)在第一象限指數(shù)函數(shù)的圖像滿(mǎn)足“底大圖高。(4)經(jīng)過(guò)(0, 1)點(diǎn)圖像位置變化。變式：去掉底數(shù)換成字母，根據(jù)圖像比較底數(shù)的大小。方法提煉：用上面得到的規(guī)律；作直線(xiàn)x=1與指數(shù)函數(shù)圖像相交的縱坐標(biāo)，即為底數(shù)。第二環(huán)節(jié):利用多媒體教學(xué)手段，通過(guò)幾何畫(huà)板演示底數(shù)a取不同的值時(shí)，讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像的變化特征，歸納總結(jié)：y =ax的圖像與性質(zhì)設(shè)計(jì)意圖：（1）讓學(xué)生由初中的“看圖說(shuō)話(huà)”的水平，提升到高中的嚴(yán)格推理的層面上來(lái)。（2）學(xué)習(xí)用做商法比較大小。4、奇偶性：不具備5、對(duì)稱(chēng)性：y =ax不具備，但底數(shù)互

12、為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。從形式上可變?yōu)?y=ax與 y=a-x總結(jié)：兩個(gè)函數(shù)y=f（x）,y=f（-x） 關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。6、交點(diǎn)：（1）與y軸交于一點(diǎn)（0, 1）（2）與x軸無(wú)交點(diǎn)（x軸為其漸近線(xiàn)）7、 當(dāng) x>0 時(shí),y>1 ;當(dāng) x<0 時(shí),0<y<1 ,當(dāng) x>0 時(shí)，0<y<1 ;當(dāng) x<0 時(shí)，y>18、y =ax （a>0且awl）在第一象限圖像“底大圖高"（直線(xiàn) x=1輔助）難點(diǎn)突破：通過(guò)數(shù)形結(jié)合，利用幾個(gè)底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點(diǎn)突破。為幫助學(xué)生記憶，教師用一句精彩的口訣結(jié)束性質(zhì)

13、的探究：左右無(wú)限上沖天，永與橫軸不沾邊。大1增，小1減，圖像恒過(guò)（0,1）點(diǎn)。（四）強(qiáng)化訓(xùn)練落實(shí)掌握例1:學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念，探究出它的性質(zhì)以后，再回應(yīng)本節(jié)課開(kāi)頭的問(wèn)題，解決引例問(wèn)題。例2:比較下列各題中兩值的大小(1)(4/3) -0.23 與(4/3) -0.25;(2)(0.8) 2.5 與(0.8) 3 。方法指導(dǎo)：同底指數(shù)不同，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性方法指導(dǎo)：不同底但可化同底，也化歸為第一類(lèi)型利用單調(diào)性解決。(5) (3/4) 2/3 與(5/6) 2/3; (6) (-2.1 ) 3/7 與(-2.2 ) 3/7(6) “-”是學(xué)生(8)中間量如(7)方法指導(dǎo)：底不同但指數(shù)相同，結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行比較，利用底大圈高。的易錯(cuò)易混點(diǎn)。(7) (0.3) 3 與(2.3) 2/3; (8) 1.7 0.3 與 0.9 3.1。方法指導(dǎo)：底不同，指數(shù)也不同，可采用估算(與常見(jiàn)數(shù)值比較如 (10/3 ) 3(10/3 ) 2/3 或(2.3 ) 3(2.3) 2/3。變式：已知下列不等式，比較活不口片的大小(l)，(2) :/(Q。且聲1)(4)；設(shè)計(jì)意圖：(1)、(2)對(duì)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(逆用單調(diào)性)