2022年2022年初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識詳細歸納

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點中學(xué)數(shù)學(xué)二次函數(shù)學(xué)問歸納精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 定義：一般地,假如yax 2bxca、b、 c為常數(shù), a0 ,那么 y 叫做 x 的二次函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 二次函數(shù)yax 2 的性質(zhì)：（ 1）拋物線yax2的頂點為坐標(biāo)原點,對稱軸為y 軸.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）函數(shù) yax 2 的圖像與 a 的符號關(guān)系 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

2、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a當(dāng) a0 時拋物線開口向上頂點為其最低點；0時拋物線開口向下頂點為其最高點.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）頂點為坐標(biāo)原點,對稱軸為y 軸的拋物線的解析式形式為yax 2（a0）.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 二次函數(shù)yax 2bxc 的圖像為對稱軸平行于（包括重合）y 軸的拋物線 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 二次函數(shù)yax 2bxc 用

3、配方法可化成：ya xh 2k 的形式,其中hb , k 2a4 acb 2.4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 二次函數(shù)由特殊到一般,可分為以下幾種形式：yax2 ； yax 2k ； ya xh 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ya xh 2k ； yax 2bxc .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 拋物線的三要素：開口方向.對稱軸.頂點.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a 的符號打算拋物線的開口方向：當(dāng)a0 時,開口向上；

4、當(dāng)a0 時,開口向下；a 相等,拋物線的開口大精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載小.外形相同.平行于y 軸（或重合）的直線記作xh . 特殊地,y 軸記作直線x0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 頂點打算拋物線的位置. 幾個不同的二次函數(shù),假如二次項系數(shù)a 相同,那么拋物線的開口方向.開口大小完全相同,只為頂點的位置不同.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. 求拋物線的頂點.對稱軸的方法（1）公式法：y2ax22bxcaxb2a4acb 4a,頂點為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)

5、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（b ,4ac 2a4ab）,對稱軸為直線xb.22a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）配方法：運用配方的方法,將拋物線的解析式化為ya xh 2k 的形式,得到頂點為 h 、 k ,對稱軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為直線 xh .（ 3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線為以對稱軸為軸的軸對稱圖形,所以對稱軸的連線的垂直平分線為拋物線的對稱軸,對稱軸與拋物線的交點為頂點.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9. 拋物線 yax 2bxc 中,a、 b、 c 的作

6、用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） a 打算開口方向及開口大小,這與2yax中的 a 完全一樣 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）b 和 a 共同打算拋物線對稱軸的位置. 由于拋物線yax 2bxc 的對稱軸為直線xb ,故： b02a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載時,對稱軸為y 軸； ba軸在 y 軸右側(cè) .0 （即 a . b 同號）時,對稱軸在y 軸左側(cè)；ba0 （即 a .

7、 b 異號）時,對稱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） c 的大小打算拋物線yax 2bxc 與 y 軸交點的位置 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x0時, yc ,拋物線yax 2bxc 與 y 軸有且只有一個交點（0, c ）：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 c0 ,拋物線經(jīng)過原點; c0 、 與 y 軸交于正半軸；c0 、 與 y 軸交于負半軸.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)

8、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載以上三點中,當(dāng)結(jié)論和條件互換時,仍成立. 如拋物線的對稱軸在y 軸右側(cè),就10. 幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特點如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)b0 .a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yax2yax 2k當(dāng) a0 時（ 0、0 ）x 0（ y 軸）x0（ y 軸）0、k 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y a xh 2開口向上xh h 、0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a0 時精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ya xh 2k開口向下xh h 、 k 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

9、歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yax 2bxcb2xb4 acb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式2 a,2 a4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）一般式：yax 2bxc . 已知圖像上三點或三對x . y 的值,通常挑選一般式.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）頂點式：ya xh 2k . 已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸,通常挑選頂點式.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）交點式：已知圖像與x 軸的交點坐標(biāo)x1 . x2 ,通常選用交點式：ya xx1xx2.精品學(xué)

10、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12. 直線與拋物線的交點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） y 軸與拋物線yax 2bxc 得交點為 0、c .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）與 y 軸平行的直線xh 與拋物線yax 2bxc 有且只有一個交點 h 、ah 2bhc .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）拋物線與x 軸的交點：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)yax 2bxc 的圖像與 x 軸的兩個交點的橫坐標(biāo)x1.x2 ,為對應(yīng)一元二次方ax 2bxc0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的兩

11、個實數(shù)根. 拋物線與 x 軸的交點情形可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點0拋物線與x 軸相交；有一個交點（頂點在x 軸上）0拋物線與 x 軸相切；沒有交點0拋物線與x 軸相離 .（ 4）平行于 x 軸的直線與拋物線的交點同（ 3）一樣可能有0 個交點. 1 個交點. 2 個交點 . 當(dāng)有 2 個交點時, 兩交點的縱坐標(biāo)相等,設(shè)縱坐標(biāo)為k ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就橫坐標(biāo)為ax 2bxck 的兩個實數(shù)根.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

12、下載（ 5）一次函數(shù)ykxn k0 的圖像 l 與二次函數(shù)yax 2bxc a0 的圖像 g 的交點,由方程組精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2ykxnyaxbxc的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時l 與 g 有兩個交點 ; 方程組只有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一組解時l 與 g 只有一個交點；方程組無解時l 與 g 沒有交點 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 6）拋物線與x 軸兩交點之間的距離：如拋物線yax2bxc 與 x 軸兩交點為a x1,0 , bx2,0,由于x1 .精品學(xué)習(xí)資料

13、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2 為方程ax 2bxc0 的兩個根,故精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1x2abx1b 、 xxc12aa2x2x1x22x1x24x1 x22b4caab24acaa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13.二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像為一條關(guān)于x拋物線的主要特點：b對稱的曲線,這條曲線叫拋物線；2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有開口方向；有對稱軸；有頂點；3.二次函數(shù)圖像的

14、畫法五點法：（ 1）先依據(jù)函數(shù)解析式,求出頂點坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點m,并用虛線畫出對稱軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）求拋物線yax2bxc 與坐標(biāo)軸的交點：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)拋物線與x 軸有兩個交點時,描出這兩個交點a、b 及拋物線與y 軸的交點c,再找到點c的對稱點 d；將這五個點按從左到右的次序連接起來,并向上或向下延長,就得到二次函數(shù)的圖像；當(dāng)拋物線與x 軸只有一個交點或無交點時,描出拋物線與y 軸的交點c及對稱點d；由 c.m.d 三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖；假如需要畫出比較精確的圖像,可再描出一對對稱點a.b,然

15、后順次連接五點,畫出二次函數(shù)的圖像；14.二次函數(shù)的解析式有三種形式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2（ 1）一般式：yaxbxca、b、 c為常數(shù), a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）頂點式：ya xh 2k a、 h、 k為常數(shù), a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）當(dāng)拋物線yax 2bxc 與 x 軸有交點時,即對應(yīng)二次好方程ax 2bxc0 有實根x1和x2 存在時,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

16、料 - - - 歡迎下載依據(jù)二次三項式的分解因式ax 2bxca xx1 xx2 ,二次函數(shù)yax 2bxc 可轉(zhuǎn)化為兩根式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ya xx1 xx2 ；假如沒有交點,就不能這樣表示；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15.二次函數(shù)的最值（ 10 分）假如自變量的取值范疇為全體實數(shù),那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值） ,b4acb 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即當(dāng) x時, y最值；2a4 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

17、資料 - - - 歡迎下載假如自變量的取值范疇為x1xx2 ,那么,第一要看b為否在自變量取值范疇最值2ax1xx2 內(nèi),如在此精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載范疇內(nèi),就當(dāng)x=b 時, y 2 a24acb4 a；如不在此范疇內(nèi),就需要考慮函數(shù)在x1x1x2 范疇內(nèi)的增減性,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如在此范疇內(nèi), y 隨 x 的增大而增大, 就當(dāng) xx2 時,y最大ax2bx2c , 當(dāng) xx1 時,y最小ax 2bx1c ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

18、迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2假如在此范疇內(nèi), y 隨 x 的增大而減小, 就當(dāng) xx1 時,y最大ax2bx1c ,當(dāng) xx2 時,y最小ax 2bx2c ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1216.二次函數(shù)的性質(zhì)（ 614 分） 1 .二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)yax2bxca、b、 c為常數(shù), a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a>0a<0yy圖像0x0x（1）拋物線開口向上,并向上無限延長；（ 1）拋物線開口向下,并向下無限延長；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

19、（2）對稱軸為x=b,頂點坐標(biāo)為（2ab,（ 2）對稱軸為x=2abb,頂點坐標(biāo)為（,2a2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 acb 2）；4a4acb 2）；4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）在對稱軸的左側(cè),即當(dāng)x<b時, y 隨 x2 a（ 3）在對稱軸的左側(cè),即當(dāng)x<b時, y 隨 x2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性質(zhì)的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側(cè),即當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?；在對稱軸的右側(cè),即當(dāng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x>b 2a時, y 隨 x 的增大而增大,簡記左減x>b2 a時, y 隨 x 的增大而減小,簡記左精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載右增；（