2022年2022年初中數(shù)學(xué)全等三角形的知識(shí)點(diǎn)梳理

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)全等三角形一.結(jié)構(gòu)梳理概念精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載全豐富的生活情境等特點(diǎn)圖形特例應(yīng)用全等三角形全等三角形特點(diǎn)全等三角形條件精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載畫三角形二.學(xué)問(wèn)梳理（一）概念梳理1全等圖形定義：兩個(gè)能夠完全重合的圖形稱為全等圖形,全等圖形的外形和大小都相同例如圖 1 中的兩個(gè)圖形外形相同,但大小不同,不能重合在一起,因此不為全等圖形,圖2 中的兩個(gè)圖形面積相同,但外形不同,也不為全等圖形圖 2圖 12全等三角形這為學(xué)好全等三角形的基礎(chǔ)依據(jù)全等形定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形 完全重合有

2、兩層含義： （ 1）圖形的外形相同； （ 2）圖形的大小相等符號(hào)“”也形象.直觀地反映了這一點(diǎn) “”表示圖形外形相同,“ =”表示圖形大小相等（二）性質(zhì)與判定梳理1全等圖形性質(zhì)：全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊.對(duì)應(yīng)角分別相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊.對(duì)應(yīng)角分別相等2全等三角形的判定這為學(xué)好全等三角形的關(guān)鍵只給定一個(gè)條件或兩個(gè)條件畫三角形時(shí),都不能保證所畫出的三角形全等,只要有三個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等就可以,于為判定兩個(gè)三角形全等的方法有：（ 1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)記為：sss ；（ 2）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)記為：asa ；（ 3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)記為

3、：aas ；（ 4）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)記為：sas如為直角三角形,就仍有斜邊.直角邊公理（hl ）；由此可以看出,判定三角形全等,無(wú)論用哪一條件,都要有三個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等,且其中至少要有一對(duì)應(yīng)邊相等（ 5）留意判定三角形全等的基本思路從判定兩個(gè)三角形全等的方法可知,要判定兩個(gè)三角形全等,需要知道這兩個(gè)三角形分別有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)三個(gè)元素（其中至少一個(gè)元素為邊）對(duì)應(yīng)相等,這樣就可以利用題目中的已知邊（角）去迅 速精確地確定要補(bǔ)充的邊（角）,不致盲目地而能有目標(biāo)地完善三角形全等的條件從而得到判定兩個(gè)三角形全等的思路有：精品學(xué)習(xí)

4、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知兩邊找 夾 角s a s精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載找 另 一 邊s s s精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載邊為角的對(duì)邊找任一角aas精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知一邊一角邊就為角的一條邊找兩角的夾邊已知兩角已知兩角找這條邊上的另一角找這條邊上的對(duì)角 找該角的另一邊asaasa aassas精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載找任一邊（ 6）學(xué)會(huì)辨認(rèn)全等三

5、角形的對(duì)應(yīng)元素aas精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載辨認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素最有效的方法為, 先找出全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn), 再確定對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊,如已知 abc efd,這種記法意味著 a 與 e.b 與 f.c 與 d 對(duì)應(yīng),就三角形的邊 ab 與 ef.bc 與 fd .ac 與 ed 對(duì)應(yīng),對(duì)應(yīng)邊所夾的角就為對(duì)應(yīng)角,此外,仍有如下規(guī)律： （ 1）全等三角形的公共邊為對(duì)應(yīng)邊,公共角為對(duì)應(yīng)角,對(duì)頂角為對(duì)應(yīng)角；（ 2）全等三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊為對(duì)應(yīng)邊,兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角為對(duì)應(yīng)角（三）基本圖形梳理留意組成全等三角形的基本圖形,全等圖形都為由圖形的平移.旋轉(zhuǎn). 軸對(duì)稱等圖形變換

6、而得到的,所以全等三角形的基本圖形大致有以下幾種：1平移型如圖 3,下面幾種圖形屬于平移型： 它們可看成有對(duì)應(yīng)邊在始終線上移動(dòng)所構(gòu)成的,故該對(duì)應(yīng)邊的相等關(guān)系一般可由同始終線上的線段和或差而得到2對(duì)稱型如圖 4,下面幾種圖形屬于對(duì)稱型：圖 3圖 4它們的特點(diǎn)為可沿某始終線對(duì)折,直線兩旁的部分能完全重合（軸對(duì)稱圖形）,重合的頂點(diǎn)就為全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)型如圖 5,下面幾種圖形屬于旋轉(zhuǎn)型：它們可看成為以三角形的某一頂點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的,故一般有一對(duì)相等的角隱含在對(duì)頂角.某些角的和或差中圖 5三.易混.易錯(cuò)點(diǎn)剖析1探究?jī)蓚€(gè)三角形全等時(shí),要留意兩個(gè)特例（ 1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,但三角

7、對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不肯定全等；如圖6（ 1）中的兩個(gè)三角形的每個(gè)圖 6（ 1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載角都為 60 0 ,但這兩個(gè)三角形明顯不全等；（ 2）兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不肯定全等,如圖6（ 2）,中的 abc 和 abd 中,雖然有 ab=ab , ac=ad , b= b ,但它們明顯不全等2在判定三角形全等時(shí),仍要留意的問(wèn)題在判定三角形全等時(shí),應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：（）依據(jù)已知條件與結(jié)論仔細(xì)分析圖形；（）精確無(wú)誤的確定每個(gè)三角形的六個(gè)元素；（）依據(jù)已知條件,確定對(duì)應(yīng)元素,即找出相等

8、的角或邊；（）對(duì)比判定方法,看看仍需什么條件兩個(gè)三角形就全等；（）想方法找出所需的條件來(lái)四.例題：圖 6（ 2）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1如圖 7（ 1）,e.f 分別為四邊形abcd的邊 ba.dc延長(zhǎng)線上的點(diǎn), ab/cd,ad/bc,且 ae=cf,ef 交 ad于 g,交 bc于 h（ 1）圖中的全等三角形有對(duì),它們分別為；（不添加任e何幫助線）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）請(qǐng)?jiān)冢?1）問(wèn)中選出一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明我挑選的為：解：（1） 2, aeg cfh和 beh dfg（ 2）如求證明：aeg cfh證明：在平行四邊形a

9、bcd中,有 bag= hcd,agdbhc f精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載00精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 eag=180 bag=180 hcd= fch又因 badc,所以 e= f又因 ae=cf,所以 aeg cfh點(diǎn)評(píng)：此題簡(jiǎn)潔地考察同學(xué)對(duì)圖形的識(shí)別才能以及證明才能, 主要為依據(jù)全等三角形的判定條件去查找,然后再作出證明圖 7（ 1）圖 6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2如圖 8,在 abd和 ace中,有以下四個(gè)等式：1 ab=ac 2 ad=ae3 1= 24 bd=ce.

10、請(qǐng)你以其中三個(gè)等式作為題設(shè),余下的作為結(jié)論,寫出一個(gè)真命題（要求寫出已知,求證及證明過(guò)程）（提示：答案不唯獨(dú)） 點(diǎn)評(píng)：此題為條件組裝題,答案不唯獨(dú),它重點(diǎn)考查同學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)和才能,四個(gè)命題進(jìn)行組合,有六種情形,這六種情形中有的為假命題,請(qǐng)同學(xué)們留意辨論例 3如圖 9,點(diǎn) e 在 ab 上, ac=ad ,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使圖中存在全等三角形,并賜予證明；所添?xiàng)l件為,你得到的一對(duì)全等三角形為圖 （7bccad2）a12e圖 8eb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（提示：可挑選cede.cabdab.bcbd 等條件中的一個(gè)；圖 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可得到aceade或acbadb , 證明過(guò)程略） 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)例 4如圖 10,ab=cd=e,d ad=eb, be de,垂足為e(1) 求證： abd edb(2