2022年2022年初中數(shù)學(xué)《四邊形的性質(zhì)和判定》說(shuō)課稿

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載北師大版中學(xué)數(shù)學(xué)四邊形的性質(zhì)和判定說(shuō)課稿. 我說(shuō)課的題目為四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用復(fù)習(xí)（三）,我將從學(xué)習(xí)內(nèi)容分析.學(xué)情分析. 學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn).學(xué)法與教法. 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì). 板書(shū)設(shè)計(jì)六個(gè)方面來(lái)闡述；一.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析（一）教材分析本節(jié)課為四邊形的一節(jié)復(fù)習(xí)課；四邊形為幾何重要的基本圖形之一,為同學(xué)獲得和發(fā)展合情的推理才能和初步演繹推理才能的重要數(shù)學(xué)活動(dòng)平臺(tái)；在北師大版教材中分兩步完成分別為在 八年級(jí)數(shù)學(xué) 上第四章 四邊形的性質(zhì)和探究,和九年級(jí)數(shù)學(xué) 上證明二,通過(guò)這部分的學(xué)習(xí), 新課標(biāo)要求把握平行四邊形.矩形.菱形.正方形.梯形的概念和性質(zhì),明白它們之間的關(guān)系；

2、探究并把握平行四邊形,矩形.菱形.正方形的有關(guān)性質(zhì)和判定；并在此基礎(chǔ)上獲得初步的說(shuō)理才能；（二）學(xué)案分析學(xué)案為我區(qū)“導(dǎo)講評(píng)式教學(xué)”改革的重要出現(xiàn)形式之一；它為依據(jù)同學(xué)的學(xué)而自然生 成的, 因此,學(xué)案在四邊形這一章,把八年級(jí)和九年級(jí)兩部分合二為一；學(xué)案在要求同學(xué)掌握四邊形的相關(guān)概念.性質(zhì)和判定的同時(shí),進(jìn)一步要求促進(jìn)同學(xué)的規(guī)律推理和表達(dá)才能；這一節(jié)課, 為同學(xué)在學(xué)習(xí)完第四章過(guò)后的第三節(jié)復(fù)習(xí)課；第一課時(shí)以出現(xiàn)學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu).把握概念.性質(zhì).判定為主；其次課時(shí),以運(yùn)算題的形式,把握性質(zhì)和判定；第3 課時(shí),重點(diǎn)以證明的 形式, 進(jìn)一步鞏固特殊四邊形的相互關(guān)系；同時(shí), 進(jìn)一步的形成較強(qiáng)的演繹推理才能和說(shuō)理才能,

3、 因此我在學(xué)案中做了較大的修改,增加了學(xué)習(xí)預(yù)備,把特殊四邊形的相互關(guān)系通過(guò)結(jié)構(gòu)圖加以鞏固復(fù)習(xí)；然后通過(guò)證明特殊四邊形,加強(qiáng)了對(duì)特殊四邊形的性質(zhì)和判定的把握；通過(guò)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,訓(xùn)練同學(xué)的分析推理演繹才能,進(jìn)一步加深明白數(shù)形結(jié)合的解題思想；（三）中考分析單獨(dú)以四邊形為題材的考題,多在 a 卷的填空題和挑選題中出現(xiàn),并且以考察四邊形的邊.角關(guān)系和性質(zhì)為主；在 a 卷第 20 題也常常可以抽象出四邊形的模型,多以特殊四邊形的判定為主,所以在題目中我也設(shè)計(jì)復(fù)雜圖形中可以抽象出四邊形模型的變式訓(xùn)練,讓各層次同學(xué)在課堂上都能表達(dá)自己的價(jià)值,到達(dá)各自認(rèn)知進(jìn)展的前端水平；二.學(xué)情分析1.同學(xué)在初一（下）已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩

4、個(gè)三角形的全等,對(duì)三角形.四邊形等幾何模型的 學(xué)習(xí)過(guò)程有了肯定的類(lèi)比才能,并且我區(qū)同學(xué)已經(jīng)在證明三角形全等的過(guò)程中有意識(shí)的強(qiáng)化規(guī)范了規(guī)律推理和書(shū)寫(xiě)；因此, 對(duì)本節(jié)所復(fù)習(xí)的內(nèi)容,老師的導(dǎo).同學(xué)的講和練相互融會(huì)貫穿；同時(shí)同學(xué)通過(guò)一年的新課堂形式的改革,已經(jīng)適應(yīng)了課堂的高效率和高容量,因此本節(jié)課的內(nèi)容雖顯的很大,但只要引導(dǎo)得當(dāng),評(píng)判有效,方式合理,信任同學(xué)能夠完滿完成；2.我班同學(xué)基礎(chǔ)參差不齊,同學(xué)家長(zhǎng)對(duì)同學(xué)學(xué)習(xí)的積極引導(dǎo)作用不大,個(gè)體差異比較明顯；所以, 在學(xué)案上, 把例題和訓(xùn)練題做了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和刪減；把稍難一點(diǎn)的放在例題上；除了以單獨(dú)的四邊形為構(gòu)架的題目,也設(shè)計(jì)了從復(fù)雜的圖形中抽象出四邊形圖案；

5、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.同學(xué)已具備肯定的抽象思維才能,但形象思維仍占主導(dǎo)位置；幾何學(xué)習(xí),數(shù)形結(jié)合仍為同學(xué)把握學(xué)問(wèn)的較好方法,有意識(shí)的設(shè)計(jì)了用代數(shù)方法解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的題目；三.學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)重難點(diǎn)依據(jù)新課標(biāo)的要求,綜合以上分析,我特殊制定本節(jié)復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)；如下學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步明白平行四邊形.矩形.菱形.正方形.梯形之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系；2.進(jìn)一步把握特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)和常用判定方法；3.通過(guò)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,進(jìn)一步培育同學(xué)合情推理才能,增強(qiáng)規(guī)律推理意識(shí),把握說(shuō)理的基本方法,明白數(shù)形結(jié)合的解題思想；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：目標(biāo)2學(xué)習(xí)難點(diǎn)：目標(biāo)3四.學(xué)法和教法由我區(qū)教培中心特級(jí)老師王富英

6、老師,教研員譚竹老師領(lǐng)銜研發(fā)的“導(dǎo)講評(píng)”式學(xué)案教學(xué)模式經(jīng)過(guò)我區(qū)各級(jí)學(xué)校廣泛長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)踐已取得龐大勝利,他從根本上改進(jìn)了同學(xué)的學(xué)習(xí)方式讓課堂煥發(fā)了生命的力氣,同學(xué)真正將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)演繹成“我要學(xué)”的過(guò)程, 這樣的學(xué)習(xí)為高效的,也從整體上促進(jìn)了同學(xué)的進(jìn)展更讓同學(xué)的學(xué)習(xí)信心,方法才能和學(xué)習(xí)欲望得到提升；在教學(xué)上djp教學(xué)不為單一的教學(xué)方式,其中有啟示式教學(xué),探究式教學(xué),也有老師的講解傳授式教學(xué)；在本節(jié)復(fù)習(xí)課中,我將通過(guò) 2 個(gè)典型的例題,引導(dǎo)同學(xué)去探究. 爭(zhēng)論.反思變式；學(xué)習(xí)如何運(yùn)用所學(xué)學(xué)問(wèn)進(jìn)行解題,通過(guò)思路啟發(fā)引導(dǎo)同學(xué)寫(xiě)出完整的解答過(guò)程；以問(wèn)題形式,引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行解后反思,總結(jié)；通過(guò)變式訓(xùn)練鞏固提高

7、,通過(guò)反思完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)；為了更好的發(fā)揮“導(dǎo)講評(píng)”式學(xué)案教學(xué)成效我把同學(xué)分成學(xué)習(xí)小組,并圍坐, 詳細(xì)為： 每個(gè)小組為6 人,并且依據(jù)同學(xué)的數(shù)學(xué)成果結(jié)合綜合才能為小組成員編號(hào),1 號(hào)最好,然后依次遞減；座位支配依據(jù)好差交替,每個(gè)小組在教室四周有一個(gè)展現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程和成果評(píng)判的小黑板；學(xué)法：“導(dǎo)講評(píng)”式復(fù)習(xí)課學(xué)案教學(xué)模式下：自主+探究 +合作教法：“導(dǎo)講評(píng)”式復(fù)習(xí)課學(xué)案教學(xué)模式下：精講+探究 +合作五.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)作為“ djp”模式下的復(fù)習(xí)課,我在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)了四個(gè)環(huán)節(jié)：1.學(xué)習(xí)預(yù)備；2.典例分析； 3.學(xué)習(xí)反思；4.學(xué)習(xí)評(píng)判；我的這節(jié)課為在同學(xué)自主預(yù)習(xí)的前提下,老師適時(shí)引導(dǎo),同學(xué)講解,總結(jié)提高,再

8、練習(xí)再總結(jié)；老師評(píng)判.自我評(píng)判.同學(xué)評(píng)判等多元化評(píng)判貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程；學(xué)習(xí)過(guò)程 同學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一學(xué)習(xí)預(yù)備起點(diǎn)條件結(jié)論ababcdcod學(xué) 生 學(xué) 前 自己完成, 由于答案不唯獨(dú), 所 以 請(qǐng) 每 個(gè)小組 4 號(hào)或 5號(hào)同學(xué)口答,其 他 同 學(xué) 可我特殊設(shè)置了起點(diǎn) 條件 結(jié)論的形式,讓同學(xué)更好地把握特殊四邊形的相互關(guān)系,為推理.說(shuō)理做好學(xué)問(wèn)和方法上的預(yù)備；前兩個(gè)空都為從一個(gè)圖形到最近的一個(gè)圖形,只有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abcodab以 補(bǔ) 充 或 評(píng)cd價(jià)；我依據(jù)學(xué)生 回 答 情 況邊.角.對(duì)角線的變化,第四個(gè)空從平行四邊

9、形到正方形有兩個(gè)跨度,除了精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ababcdocd補(bǔ)充或評(píng)判；邊.角.對(duì)角線的變化,仍有組合的變化；第五個(gè)為關(guān)于梯形,表達(dá)學(xué)問(wèn)的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abco dabcod完整性；由基礎(chǔ)較差的4.5號(hào)同學(xué)回答,激發(fā)他們?cè)诰穼W(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載babacdcd后面課堂中的參加度,也防止了以往復(fù)習(xí)課中差生參加度不高的現(xiàn)狀；例題 1 為對(duì)特殊四邊形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二典例分析例 1：如圖 1,在三角形 abc 中, d 為 bc 邊上的一點(diǎn), e 為 ad 中點(diǎn),過(guò) a 作 bc 的平

10、行線交 ce 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) f,且 af=bd ,連接 bf1求證： bd=cd;2假如 :ab=bc ,試判定四邊形證明你的結(jié)論；afbd 的外形,并3假如 ab ac ,判試斷afbd的外形,并證明你的結(jié)論；4假如 ab bc ,判試斷afbd的外形,并證明你的結(jié)論；faebdc圖 1思路啟發(fā)：從復(fù)雜圖形中抽象出四邊形圖案；特殊三角形的相關(guān)性質(zhì)與判定；你的解答：2 證明：af=bdaf/bdabcd（ 2 分） ab=ac由 某 個(gè) 小 組的 2 號(hào)同學(xué)進(jìn)行讀題析題, 擬 定 解 題 方案, 并板演在正黑板上；同學(xué)評(píng)判. 老師評(píng)判, 其余同 學(xué) 書(shū) 寫(xiě) 在學(xué)案上； 引導(dǎo)學(xué) 生 解 題 回憶

11、, 并總結(jié)解題體會(huì)；學(xué) 生 根 據(jù) 老 師的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn), 為 各 小 組 互評(píng)；性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用的典型題目；與原學(xué)案的區(qū)分為此題要綜合特殊三角形的性質(zhì)和復(fù)雜圖形中抽象出四邊形模型,把它作為例題,便于降低難度,循序漸進(jìn)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)；在老師的思路啟發(fā)下,引 導(dǎo)同學(xué)清楚明白地去查找 條 件并 且規(guī) 范地寫(xiě)出過(guò)程；充分的表達(dá)老師的導(dǎo) 和同學(xué)的主體位置,老師 借助此題為同學(xué)的每步打 分,讓同學(xué)感受說(shuō)理的邏 輯,步驟,為中考規(guī)范書(shū) 寫(xiě)打下基礎(chǔ)；復(fù)習(xí)課除了對(duì)學(xué)問(wèn)的復(fù)習(xí) 和鞏固外, 總結(jié)解題體會(huì),揭示解題規(guī)律也為重要內(nèi) 容；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bd=dcad bd （2 分）菱形 af

12、bd （2 分）解題回憶：變式訓(xùn)練 1 如圖 2,四邊形 abcd , e.f 為 bd 上的點(diǎn),且 be=fd 如四邊形abcd為平行四邊形,求證：四邊形aecf 為平行四邊形如四邊形abcd 為菱形,求證：四邊形aecf 為菱形圖 2思路啟發(fā)：四邊形平行四邊形,需要兩個(gè)條件, 平行四邊形菱形,需要一個(gè)條件你的解答：變式訓(xùn)練 2：如圖 3：在直角三角形abc 中,角 c 為90 度角, cg 為 ab 邊上的高, ad 平分角 gab 并交cg 于 f,過(guò) d 作 de 垂直 ab 于 e、求證四邊形cfed小組爭(zhēng)論： 由每組 3 號(hào)同學(xué) 在 側(cè) 黑 板上 完 成 變 式練習(xí), 其余同學(xué) 完

13、 成 在 學(xué)案上由某組 1 號(hào)同學(xué)讀題析題.擬 定 解 題 方案, 并版演在正黑板上； 各 小 組 同 學(xué)爭(zhēng)論, 在學(xué)案上 書(shū) 寫(xiě) 出 完整 的 解 題 過(guò)程, 小組長(zhǎng)檢查 核 對(duì) 并 評(píng)判；由某組 1 號(hào)同學(xué)讀題析題.擬 定 解 題 方案 （ 老 師 評(píng)判）,并板演在黑板上； 各 小 組 同 學(xué)在 學(xué) 案 上 書(shū)通過(guò)變式訓(xùn)練仿照說(shuō)理方式,證明過(guò)程,鞏固特殊四邊的性質(zhì)和判定；由此本節(jié)課的重要目標(biāo)也就完成；這道變式訓(xùn)練為純粹的四邊形的基本圖案,便于同學(xué)直接仿照和應(yīng)用,增強(qiáng)同學(xué)學(xué)習(xí)信心；其次道題變式訓(xùn)練需要從 圖 形中 抽象 出四邊形模型,提高解題難度；例二為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,既需要嫻熟的特殊四邊形的性質(zhì)

14、和判定,也需要肯定的數(shù)學(xué)懂得才能,更需要肯定的解題思想的積存；同時(shí)也為同學(xué)第一次正規(guī)接觸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為菱形；cdfage圖 3寫(xiě) 出 完 整 的解題過(guò)程, 小組 長(zhǎng) 檢 查 核對(duì)并評(píng)判；b幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；因此在思路啟發(fā)部分引導(dǎo)同學(xué)如何把平行四邊形的對(duì)邊相等用相應(yīng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)為解決此題的關(guān)鍵；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2. 如圖 4,梯形 abcd 中, ad /bc , b=90 ；, ad=24cm ,ab=8cm ,bc=26cm ,動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) a 開(kāi)頭,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載沿 ad 邊以 1cms

15、 的速度向點(diǎn)d 運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn) q 從點(diǎn) c開(kāi)頭,沿 cb 邊以 3cm s 的速度向點(diǎn)b運(yùn)動(dòng),已知p.q 兩點(diǎn)分別從a、c 同時(shí)動(dòng)身,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá) 端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(1) t 為何值時(shí), 四邊形 pqcd 為平行四邊形 . 2在某個(gè)時(shí)刻,四邊形pqcd 可能為菱形嗎 .為什么 .3t 為何值時(shí),四邊形 pqcd 為直角梯形 .圖 4思路啟發(fā)（ 1）如何把幾何語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為代數(shù)語(yǔ)言？（2） 特殊四邊形又如何表達(dá)成代數(shù)形式？你的解答解題回憶：幾何的思想代數(shù)的模型變式訓(xùn)練: 如圖 5,在平行四邊形abcd 中,對(duì)角線ac .bd 相交于點(diǎn) o,如 e.f 為 ac 上兩動(dòng)點(diǎn),

16、分 別從 a .c 兩點(diǎn)以相同的速度1cm s 向 c.a 運(yùn)動(dòng)1四邊形 debf 為平行四邊形嗎.請(qǐng)說(shuō)明理由2如 bd=12cm , ac=16cm ,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 為何值時(shí),四邊形 debf 為矩形 .圖 5各 小 組 討 論出解題方案, 由 2 號(hào)同學(xué)板演在黑板上,1.3.4 號(hào)同學(xué)完成第 （ 2）問(wèn),5.6 號(hào)同學(xué)完成第 （ 1）問(wèn)（ 2 分鐘）解題回憶：由老師小結(jié),加強(qiáng)對(duì)同學(xué)復(fù)習(xí)方法的指導(dǎo),提高學(xué)習(xí)效率；緊跟的變式訓(xùn)練提高了同學(xué)參加的寬度和深度,從理論到實(shí)踐再到理論再到實(shí)踐；鞏固了目標(biāo)二,突破了目標(biāo)三；學(xué)習(xí)反思的設(shè)計(jì)：為對(duì)學(xué)問(wèn)的梳理,為有效的復(fù)習(xí)策略,方法的提煉,也為復(fù)習(xí)課的重要目標(biāo)

17、；1 為總結(jié)了四邊形的結(jié)構(gòu)關(guān)系； 2 為總結(jié)了本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想；3 規(guī)范書(shū)寫(xiě)為對(duì)說(shuō)理才能的訓(xùn)練；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.學(xué)習(xí)反思一個(gè)內(nèi)角精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.四邊形兩組對(duì)邊分 別 平菱形矩形平行四邊形鄰邊相等內(nèi)角為直角為直角一組鄰邊相等正方形各 小 組 同 學(xué)在 規(guī) 定 時(shí) 間內(nèi)完成, 并組學(xué) 習(xí)目 標(biāo)完 成的質(zhì)量如何,復(fù)習(xí)的成效如何,定 量的評(píng)判形式,有利于樹(shù) 立同學(xué)數(shù)學(xué)的自信心和興 趣,促進(jìn)同學(xué)進(jìn)展；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

18、2.幾何思想代數(shù)模型內(nèi)互評(píng)；第一題從對(duì)角線的特點(diǎn),復(fù)習(xí)特殊四邊形的性質(zhì)和3. 規(guī)范書(shū)寫(xiě)判定；其次題為對(duì)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題簡(jiǎn)潔四學(xué)習(xí)評(píng)判和直觀的運(yùn)用也為一道中精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）四邊形中點(diǎn)連線為圖形,菱形四邊中點(diǎn)連線為圖形； 矩形四邊中點(diǎn)連線為圖形,正方形四邊中點(diǎn)連線為圖形；（2）如圖 6,在四邊形 abcd 中, 動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) a 開(kāi)頭沿 a 、b c d 的路徑勻速前進(jìn)到d 為止·在這個(gè)過(guò)程中, apd 的面積隨時(shí)間 t 的變化關(guān)系用圖象表示正確選項(xiàng) 考題；第三題與原學(xué)案中第一題基本一樣,換的目的為讓同學(xué)感受中考原題,提高同學(xué)做題的動(dòng)力；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

19、資料 - - - 歡迎下載圖 6（3）（ 2021 青島）如圖 7,在平行四邊形abcd 中,e ,f 分別為 ab、cd 的中點(diǎn),連接af、ce1求證：三角形abc 全等于三角形dfa2連接 ac,當(dāng) ca=cb 時(shí),判定 aecf 為什么特殊四邊形？并正明你的結(jié)論adefbc圖 7六.板書(shū)設(shè)計(jì)：課題： 四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用復(fù)習(xí)（一）前黑板： （分成 3 份）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1例 2fa學(xué)習(xí)預(yù)備起點(diǎn)條件結(jié)論精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab思路啟發(fā)（ 1）平行四邊形的幾e何表達(dá)如何轉(zhuǎn)化成代數(shù)cd表達(dá)？（ 2）特殊四邊形又如何abcod

20、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bdc圖 1思路啟發(fā)： 四邊形平行四邊形,需要兩個(gè)條件,平行四邊形菱形, 需要一個(gè)條件你的解答：表達(dá)成代數(shù)形式？你的解答：abab codcdabab cdocd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abab co dcodbabacdcd（二）側(cè)黑板共8 塊（分成三份）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載變式訓(xùn)練 1 如圖 2,四邊形abcd ,e .f 為 bd 上的點(diǎn),且be=fd 如四邊形abcd 為平行四邊形,求證：四邊形 aecf 為平行四邊形如四邊形abcd 為菱形,求證：四邊形 aecf 為菱形變式訓(xùn)練 2：如圖 3：在直角三角形 abc 中,角 c 為 90 度角,cg 為 ab 邊上的高, ad 平分角 g