小學(xué)奧數(shù)-幾何五大模型(燕尾模型)

1、page 1 of 18燕尾定理：在三角形abc中，ad，be，cf相交于同一點(diǎn)o，那么，:aboacossbd dcofedcba上述定理給出了一個(gè)新的轉(zhuǎn)化面積比與線(xiàn)段比的手段，因?yàn)閍bo和aco的形狀很象燕子的尾巴，所以這個(gè)定理被稱(chēng)為燕尾定理該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運(yùn)用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個(gè)三角形之中，為三角形中的三角形面積對(duì)應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑. 通過(guò)一道例題證明燕尾定理：如右圖，d是bc上任意一點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明：1423:ssssbddcs3s1s4s2edcba【解析】 三角形bed與三角形ced同高，分別以bd、dc為底，所以有14:ssbddc ；三

2、角形abe與三角形ebd同高，12:ssedea ；三角形ace與三角形ced同高，43:ssedea ，所以1423:ssss ；綜上可得，1423:ssssbddc . 例題精講燕尾定理page 2 of 18【例1】（2009 年第七屆希望杯五年級(jí)一試試題）如圖，三角形abc的面積是1，e是ac的中點(diǎn)，點(diǎn)d在bc上，且:1: 2bd dc，ad與be交于點(diǎn)f則四邊形dfec的面積等于fedcba33321fedcbaabcdef【解析】 方法一：連接cf，根據(jù)燕尾定理，12abfacfsbdsdc，1abfcbfsaesec, 設(shè)1bdfs份，則2dcfs份，3abfs份，3aefefc

3、ss份，如圖所標(biāo)所以551212dcefabcss方法二：連接de，由題目條件可得到1133abdabcss，11212233adeadcabcsss，所以11abdadesbffes，111111122323212defdebbecabcssss，而211323cdeabcss所以則四邊形dfec的面積等于512【鞏固】如圖，已知bddc，2ecae，三角形abc的面積是30，求陰影部分面積. defcbadefcbadefcba【解析】 題中條件只有三角形面積給出具體數(shù)值，其他條件給出的實(shí)際上是比例的關(guān)系，由此我們可以初步判斷這道題不應(yīng)該通過(guò)面積公式求面積. 又因?yàn)殛幱安糠质且粋€(gè)不規(guī)則四邊

4、形，所以我們需要對(duì)它進(jìn)行改造，那么我們需要連一條輔助線(xiàn)，( 法一 ) 連接cf，因?yàn)閎ddc，2ecae，三角形abc的面積是30，所以1103abeabcss，1152abdabcss根據(jù)燕尾定理，12abfcbfsaesec，1abfacfsbdscd, 所以17.54abfabcss，157.57.5bfds，所以陰影部分面積是30107.512.5( 法二 ) 連接de，由題目條件可得到1103abeabcss，11210223bdebecabcsss，所以11abebdesaffds，page 3 of 181111112.5223232defdeaadcabcssss，而21103

5、2cdeabcss所以陰影部分的面積為12.5【鞏固】 如圖，三角形abc的面積是2200 cm ，e在ac上， 點(diǎn)d在bc上，且:3:5ae ec,:2:3bd dc，ad與be交于點(diǎn)f則四邊形dfec的面積等于fedcbaabcdeffedcba【解析】 連接cf，根據(jù)燕尾定理，2639abfacfsbdsdc，36510abfcbfsaesec, 設(shè)6abfs份，則9acfs份 ,10bcfs份，5459358efcs份，310623cdfs份，所以24545200(6910)(6)8(6)93 (cm )88dcfes【鞏固】如圖，已知3bddc，2ecae，be與cd相交于點(diǎn)o, 則

6、abc被分成的4部分面積各占abc面積的幾分之幾？oedcba13.54.59211213oedcba【解析】 連接co,設(shè)1aeos份，則其他部分的面積如圖所示，所以1291830abcs份，所以四部分按從小到大各占abc面積的124.51393 13.59,303060 30103020【鞏固】 (2007年香港圣公會(huì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽) 如圖所示，在abc中，12cpcb ，13cqca ， bq與ap相交于點(diǎn)x，若abc的面積為6，則abx的面積等于xqpabcxqpabc4411xqpcba【解析】 方法一：連接pq 由于12cpcb ，13cqca ，所以23abqabcss，1126bpq

7、bcqabcsss由蝴蝶定理知，21:4:136abqbpqabcabcaxxpssss，page 4 of 18所以4412262.455255abxabpabcabcssss方法二：連接cx設(shè)1cpxs份，根據(jù)燕尾定理標(biāo)出其他部分面積，所以6(1144)42.4abxs【鞏固】如圖，三角形abc的面積是1，2bddc，2ceae，ad與be相交于點(diǎn)f，請(qǐng)寫(xiě)出這4部分的面積各是多少? abcdef48621abcdef【解析】 連接cf，設(shè)1aefs份，則其他幾部分面積可以有燕尾定理標(biāo)出如圖所示，所以121aefs,62217abfs,821bdfs,242217fdces【鞏固】如圖，e在

8、ac上，d在bc上，且:2:3ae ec,:1: 2bd dc，ad與be交于點(diǎn)f 四邊形dfec的面積等于222 cm ，則三角形abc的面積abcdefabcdef2.41.62abcdef12【解析】 連接cf,根據(jù)燕尾定理，12abfacfsbdsdc，23abfcbfsaesec, 設(shè)1bdfs份 ， 則2dcfs份 ，2abfs份 ，4afcs份 ，241 . 623aefs份,342.423efcs份,如圖所標(biāo) ,所以22.44.4efdcs份,2349abcs份所以2224.4945 (cm )abcs【鞏固】三角形abc中，c是直角，已知2ac，2cd，3cb，ambm，那么

9、三角形amn( 陰影部分 ) 的面積為多少？abcdmnabcdmn【解析】 連接bnabc的面積為3223根據(jù)燕尾定理，:2:1acnabncd bd；page 5 of 18同理:1:1cbncanbmam設(shè)amn面積為 1 份，則mnb的面積也是1份，所以anb的面積是112份，而acn的面積就是224份，cbn也是4 份，這樣abc的面積為441 110份，所以amn的面積為3 10 10.3【鞏固】如圖，長(zhǎng)方形abcd的面積是2平方厘米，2ecde，f是dg的中點(diǎn)陰影部分的面積是多少平方厘米 ? xyyxabcdefggfedcba33gfedcba213【解析】 設(shè)1defs份，則

10、根據(jù)燕尾定理其他面積如圖所示551212bcdss陰影平方厘米 . 【例2】如圖所示，在四邊形abcd中，3abbe，3adaf，四邊形aeof的面積是12，那么平行四邊形bodc的面積為 _ofedcba684621ofedcba【解析】 連接,ao bd ,根據(jù)燕尾定理:1: 2abobdossaffd,:2:1aodbodssae be,設(shè)1beos,則其他圖形面積，如圖所標(biāo)，所以22 1224bodcaeofss. 【例3】abcd是邊長(zhǎng)為12厘米的正方形，e、f分別是ab、bc邊的中點(diǎn)，af與ce交于g，則四邊形agcd的面積是 _平方厘米gfedcbagfedcba【解析】 連接a

11、c、gb， 設(shè)1a g cs份，根據(jù)燕尾定理得1agbs份，1bgcs份，則11126s正方形（）份，314adcgs份，所以22126496 (cm )adcgs【例4】如圖，正方形abcd的面積是120平方厘米，e是ab的中點(diǎn)，f是bc的中點(diǎn)，四邊形bghf的面積是 _平方厘米page 6 of 18hgfedcbahgfedcba【解析】 連接bh,根據(jù)沙漏模型得:1:2bg gd,設(shè)1bhcs份，根據(jù)燕尾定理2chds份，2bhds份，因此122)210s正方形（份，127236bfhgs，所以712010146bfhgs(平方厘米 ). 【例5】如圖所示，在abc中，:3:1be e

12、c，d是ae的中點(diǎn)，那么:af fcfedcbafedcba【解析】 連接cd由于:1:1abdbedss，:3: 4bedbcdss，所以:3: 4abdbcdss，根據(jù)燕尾定理，:3: 4abdbcdaffcss【鞏固】在abc中，:3: 2bd dc，:3:1ae ec，求:ob oe？abcdeoabcdeo【解析】 連接oc因?yàn)?3: 2bd dc，根據(jù)燕尾定理，:3: 2aobaocssbdbc，即32aobaocss；又:3:1ae ec，所以43aocaoess則3342223aobaocaoeaoessss，所以:2:1aobaoeob oess【鞏固】在abc中，:2:1b

13、d dc，:1:3ae ec，求:oboe？abcdeopage 7 of 18【解析】 題目求的是邊的比值，一般來(lái)說(shuō)可以通過(guò)分別求出每條邊的值再作比值，也可以通過(guò)三角形的面積比來(lái)做橋梁，但題目沒(méi)告訴我們邊的長(zhǎng)度，所以應(yīng)該通過(guò)面積比而得到邊長(zhǎng)的比本題的圖形一看就聯(lián)想到燕尾定理，但兩個(gè)燕尾似乎少了一個(gè)，因此應(yīng)該補(bǔ)全，所以第一步要連接oc連接ocabcdeo因?yàn)?2:1bd dc，根據(jù)燕尾定理，:2:1aobaocssbdbc，即2aobaocss；又:1:3ae ec，所以4aocaoess則2248aobaocaoeaoessss，所以:8:1aobaoeob oess【例6】（2009 年清

14、華附中入學(xué)測(cè)試題）如圖，四邊形abcd是矩形，e、f分別是ab、bc上的點(diǎn)，且13aeab ，14cfbc ，af與ce相交于g，若矩形abcd的面積為120，則aeg與cgf的面積之和為abcdefghabcdefgabcdefg【解析】 ( 法 1) 如圖，過(guò)f做ce的平行線(xiàn)交ab于h，則:1:3ehhbcf fb，所以122aeebeh ，:2ag gfae eh，即2aggf，所以122311033942aegabfabcdsss且22313342eghfecec ，故cgge，則1152cgfaegss所以?xún)扇切蚊娣e之和為10515( 法 2) 如上右圖，連接ac、bg根據(jù)燕尾定理

15、，:3:1abgacgssbf cf，:2:1bcgacgssbeae，而1602abcabcdss，所以3321abgs，160302abcs，2321bcgs，160203abcs，則1103aegabgss，154cfgbcgss，所以?xún)蓚€(gè)三角形的面積之和為15【例7】如右圖，三角形abc中，:4:9bd dc，:4:3ce ea，求:af fbpage 8 of 18ofedcba【解析】 根據(jù)燕尾定理得:4:912: 27aobaocssbd cd:3: 412:16aobbocssae ce（都有aob的面積要統(tǒng)一，所以找最小公倍數(shù)）所以:27:16:aocbocssaffb【點(diǎn)評(píng)

16、】 本題關(guān)鍵是把a(bǔ)ob的面積統(tǒng)一，這種找最小公倍數(shù)的方法，在我們用比例解題中屢見(jiàn)不鮮，如果能掌握它的轉(zhuǎn)化本質(zhì)，我們就能達(dá)到解奧數(shù)題四兩撥千斤的巨大力量！【鞏固】如右圖，三角形abc中，:3: 4bd dc，:5:6ae ce，求:af fb. ofedcba【解析】 根據(jù)燕尾定理得:3: 415: 20aobaocssbd cd:5: 615:18aobbocssae ce（都有aob的面積要統(tǒng)一，所以找最小公倍數(shù)）所以:20:1810:9:aocbocssaffb【鞏固】如圖，:2:3bd dc,:5:3ae ce,則:afbfgfedcba【解析】 根據(jù)燕尾定理有:2:310:15abga

17、cgss,:5:310 :6abgbcgss,所以:15: 65: 2:acgbcgssafbf【鞏固】如右圖，三角形abc中，:2:3bd dc，:5: 4ea ce，求:affb. ofedcba【解析】 根據(jù)燕尾定理得:2:310:15aobaocssbd cd:5: 410:8aobbocssae ce（都有aob的面積要統(tǒng)一，所以找最小公倍數(shù)）所以:15:8:aocbocssaffbpage 9 of 18【點(diǎn)評(píng)】 本題關(guān)鍵是把a(bǔ)ob的面積統(tǒng)一，這種找最小公倍數(shù)的方法，在我們用比例解題中屢見(jiàn)不鮮，如果能掌握它的轉(zhuǎn)化本質(zhì)，我們就能達(dá)到解奧數(shù)題四兩撥千斤的巨大力量！【例8】( 2008

18、年“學(xué)而思杯” 六年級(jí)數(shù)學(xué)試題) 如右圖， 三角形abc中，:3: 2af fbbd dcce ae，且三角形abc的面積是1，則三角形abe的面積為 _，三角形age的面積為 _，三角形ghi的面積為 _ihgfedcbaihgfedcba【分析】 連接ah、bi、cg由于:3: 2ce ae，所以25aeac ，故2255abeabcss；根據(jù)燕尾定理，:2:3acgabgsscdbd，:3: 2bcgabgssceea，所以:4: 6: 9acgabgbcgsss，則419acgs，919bcgs；那么2248551995ageagcss；同樣分析可得919achs，則:4 : 9a c

19、gac hegehss，:4:19acgacbeg ebss，所以:4:5:10eg gh hb，同樣分析可得:10:5: 4ag giid，所以5521101055biebaess，55111919519ghibiess【鞏固】如右圖，三角形abc中，:3: 2af fbbd dcce ae，且三角形ghi的面積是1，求三角形abc的面積ihgfedcbaihgfedcba【解析】 連接 bg，agcs6份根據(jù)燕尾定理，:3: 26:4agcbgcssaffb，:3: 29: 6abgagcssbddc得4bgcs( 份) ，9abgs(份) ，則19abcs( 份) ，因此619agcab

20、css, 同理連接ai、ch 得619abhabcss,619bicabcss, 所以1966611919ghiabcss三角形 ghi 的面積是1，所以三角形abc 的面積是19page 10 of 18【鞏固】 (2009年第七屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”初賽六年級(jí)) 如圖，abc中2bdda，2ceeb，2affc，那么abc的面積是陰影三角形面積的倍abcdefghiihgfedcba【分析】 如圖，連接ai根據(jù)燕尾定理，:2:1bciacissbdad，:1: 2bciabisscfaf，所以，:1: 2: 4acibciabisss，那么，221247bciabcabcsss同理可知a

21、cg和abh的面積也都等于abc面積的27，所以陰影三角形的面積等于abc面積的211377，所以abc的面積是陰影三角形面積的7 倍【鞏固】如圖在abc中，12dceafbdbecfa, 求ghiabc的面積的面積的值ihgfedcbaihgfedcba【解析】 連接 bg,設(shè)bgcs1 份，根據(jù)燕尾定理:2:1agcbgcssaffb,:2:1abgagcssbddc,得2agcs( 份) ，4abgs( 份 ) ,則7abcs( 份) ，因此27agcabcss,同理連接ai、ch 得27abhabcss,27bicabcss, 所以7222177ghiabcss【點(diǎn)評(píng)】 如果任意一個(gè)三

22、角形各邊被分成的比是相同的，那么在同樣的位置上的圖形，雖然形狀千變?nèi)f化，但面積是相等的，這在這講里面很多題目都是用“同理得到”的，即再重復(fù)一次解題思路，因此我們有對(duì)稱(chēng)法作輔助線(xiàn). 【鞏固】如圖在abc中，13dceafbdbecfa, 求ghiabc的面積的面積的值page 11 of 18ihgfedcbaihgfedcba【解析】 連接 bg,設(shè)bgcs1 份，根據(jù)燕尾定理:3:1agcbgcssaffb,:3:1abgagcssbddc,得3agcs( 份) ，9abgs( 份) ,則13abcs( 份 ) ，因此313agcabcss,同理連接 ai、ch 得13abhabcss,31

23、3bicabcss, 所以1333341313ghiabcss【鞏固】如右圖，三角形abc中，:4:3af fbbd dcce ae， 且三角形abc的面積是74， 求角形ghi的面積ihgfedcbaihgfedcba【解析】 連接 bg，agcs12 份根據(jù)燕尾定理，:4 :312:9agcbgcssaffb，:4:316:12abgagcssbddc得9bgcs( 份) ，16abgs( 份) ， 則9121637abcs( 份) ，因此1237agcabcss, 同理連接ai、ch 得1237abhabcss,1237bicabcss, 所以3712121213737ghiabcss三

24、角形 abc 的面積是74,所以三角形ghi 的面積是174237【例9】?jī)蓷l線(xiàn)段把三角形分為三個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，如圖所示，三個(gè)三角形的面積分別是3，7，7，則陰影四邊形的面積是多少？773773fedcbax+3x773fedcba【解析】 方法一：遇到?jīng)]有標(biāo)注字母的圖形，我們第一步要做的就是給圖形各點(diǎn)標(biāo)注字母，方便后面的計(jì)算. 再看這道題，出現(xiàn)兩個(gè)面積相等且共底的三角形設(shè)三角形為abc，be和cd交于f，則bffe，再連結(jié)depage 12 of 18所以三角形def的面積為3.設(shè)三角形ade的面積為 x，則: 33:10 :10 xaddbx，所以15x，四邊形的面積為18方法二：設(shè)

25、adfsx，根據(jù)燕尾定理:abfbfcafeefcssss,得到3aefsx，再根據(jù)向右下飛的燕子，有(37) : 7:3xx，解得7.5x四邊形的面積為7.57.5318【鞏固】右圖的大三角形被分成5 個(gè)小三角形，其中4 個(gè)的面積已經(jīng)標(biāo)在圖中，那么，陰影三角形的面積是4321【解析】 方法一：整個(gè)題目讀完，我們沒(méi)有發(fā)現(xiàn)任何與邊長(zhǎng)相關(guān)的條件，也沒(méi)有任何與高或者垂直有關(guān)系的字眼，由此，我們可以推斷，這道題不能依靠三角形面積公式求解.我們發(fā)現(xiàn)右圖三角形中存在一個(gè)比例關(guān)系：2:13 :4s陰影，解得2s陰影. 方法二：回顧下燕尾定理，有2:41: 3s陰影（），解得2s陰影. 【例10】如圖，三角形

26、abc被分成6個(gè)三角形，已知其中4個(gè)三角形的面積，問(wèn)三角形abc的面積是多少? 35304084ofedcba【解析】 設(shè)bofsx，由題意知:4:3bd dc根據(jù)燕尾定理,得:4:3aboacobdocdossss,所以33(84)6344acosxx，再根據(jù):abobcoaoecoessss，列方程3(84) :(4030)(6335):354xx解得56x: 35(5684): (4030)aoes,所以70aoes所以三角形abc 的面積是844030355670315【例11】三角形 abc 的面積為15 平方厘米， d 為 ab 中點(diǎn)， e 為 ac 中點(diǎn)， f 為 bc 中點(diǎn)，求

27、陰影部分的面積fedcbanmfedcba【解析】 令 be 與 cd 的交點(diǎn)為m，cd 與 ef 的交點(diǎn)為n，連接 am，bn在abc中，根據(jù)燕尾定理，:1:1abmbcmssae ce,:1:1acmbcmssadbd, page 13 of 18所以13abmacmbcnabcssss由于1122aemamcabmssss，所以:2:1bmme在ebc中，根據(jù)燕尾定理，:1:1bencenssbf cf:1: 2cencbnssmemb設(shè)1cens( 份)， 則1bens( 份) ，2bcns( 份) ，4bces( 份) ，所以1124bcnbceabcsss,1148bnebceab

28、csss，因?yàn)?2:1bmme,f 為 bc 中點(diǎn) , 所以221133812bmnbneabcabcssss,11112248bfnbncabcsss, 所以1155153.1251282424abcabcsss陰影( 平方厘米 )【例12】如右圖，abc中，g是ac的中點(diǎn)，d、e、f是bc邊上的四等分點(diǎn)，ad與bg交于m，af與bg交于n，已知abm的面積比四邊形fcgn的面積大7.2平方厘米， 則abc的面積是多少平方厘米？nmgabcdefnmgabcdef【解析】 連接cm、cn根據(jù)燕尾定理，:1:1abmcbmssag gc，:1:3abmacmssbdcd， 所以15abmabc

29、ss；再根據(jù)燕尾定理，:1:1abncbnssag gc，所以:4:3abnfbncbnfbnssss，所以:4:3an nf，那么1422437angafcss，所以2515177428fcgnafcabcabcssss根據(jù)題意，有157.2528abcabcss，可得336abcs( 平方厘米 ) 【鞏固】 (2007 年四中分班考試題)如圖，abc中，點(diǎn)d是邊ac的中點(diǎn)，點(diǎn)e、f是邊bc的三等分點(diǎn)，若abc的面積為1，那么四邊形cdmf的面積是 _fabcdemnfabcdemn【解析】 由于點(diǎn)d是邊ac的中點(diǎn)，點(diǎn)e、f是邊bc的三等分點(diǎn)，如果能求出bn、nm、md三段的比，那么所分成的

30、六小塊的面積都可以求出來(lái)，其中當(dāng)然也包括四邊形cdmf的面積連接cm、cn根據(jù)燕尾定理，:2:1abmacmssbf cf，而2acmadmss，所以24abmacmadmsss，那么4bmdm，即45bmbd 那么421453215bmfbcdbmbfssbdbc，14721530cdmfs四邊形page 14 of 18另解：得出24abmacmadmsss后，可得111155210admabdss，則11731030acfadmcdmfsss四邊形【例13】如圖，三角形abc的面積是1，bddeec，cffgga，三角形abc被分成9部分，請(qǐng)寫(xiě)出這9部分的面積各是多少? gfedcban

31、mqpgfedcba【解析】 設(shè) bg 與 ad 交于點(diǎn) p，bg 與 ae 交于點(diǎn) q，bf 與 ad 交于點(diǎn) m，bf 與 ae 交于點(diǎn) n連接 cp，cq，cm，cn根據(jù)燕尾定理，:1: 2abpcbpssag gc，:1: 2abpacpssbdcd，設(shè)1abps( 份) ，則1225abcs( 份) ，所以15abps同理可得，27abqs,12abns,而13abgs，所以2137535apqs，1213721aqgs同理，335bpms121bdms,所以1239273570pqmns四邊形neds四邊形,1151321426nfces四邊形,11153

32、21642gfnqs四邊形【鞏固】如圖，abc的面積為1，點(diǎn)d、e是bc邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)f、g是ac邊的三等分點(diǎn)，那么四邊形jkih的面積是多少？kjihabcdefgkjihabcdefg【解析】 連接ck、ci、cj根據(jù)燕尾定理，:1: 2ackabksscdbd，:1: 2abkcbkssag cg，所以:1: 2:4ackabkcbksss，那么111247acks，11321agkackss類(lèi)似分析可得215agis又:2:1abjcbjssaf cf，:2:1abjacjssbd cd，可得14acjs那么，111742184cgkjs根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可知四邊形cehj的面積也為178

33、4，那么四邊形jkih周?chē)膱D形的面積之和為page 15 of 18172161228415370cgkjagiabesss，所以四邊形jkih的面積為61917070【例14】如右圖，面積為1的abc中，:1: 2:1bd de ec，:1: 2:1cf fg ga，:1:2:1ah hiib，求陰影部分面積ihgfedcbapnmabcdefghi【解析】 設(shè)ig交hf于m，ig交hd于n，df交ei于p連接am，if:3: 4aiab，:3: 4af ac，916aifabcss:2fimamfssihha，:2fimaimssfg ga，19464aimaifabcsss:1:3ah

34、ai364ahmabcss，:1:4ahab:3 : 4a fa c316ahfabcss同理316cfdbdhabcsss716fdhabcss33:1: 464 16hmhf，:3: 4,:3: 4aiabafac，ifbc，又:3: 4,:1: 2ifbcdebc，:2:3,:2:3deifdppf，同理:2:3hnnd，:1:4hmhf，:2:5hnhdmnhdfabcsss同理6個(gè)小陰影三角形的面積均為7160陰影部分面積721616080【例15】如圖，面積為l 的三角形abc 中， d、e、f、g、 h、 i 分別是 ab、bc、ca 的三等分點(diǎn) , 求

35、陰影部分面積 . ighfedcbainmqpghfedcba【解析】 三角形在開(kāi)會(huì)，那么就好好利用三角形中最好用的比例和燕尾定理吧！令 bi 與 cd 的交點(diǎn)為m， af 與 cd 的交點(diǎn)為 n， bi 與 af 的交點(diǎn)為p,bi 與 ce 的交點(diǎn)為q,連接 am、bn、cppage 16 of 18求admis四邊形：在abc中，根據(jù)燕尾定理，:1: 2abmcbmssaici:1: 2acmcbmssadbd設(shè)1abms( 份) ，則2cbms( 份),1acms( 份) ,4abcs( 份 ) , 所以14abmacmabcsss，所以11312admabmabcsss,112aima

36、bcss, 所以111()12126abcabcadmisss四邊形, 同理可得另外兩個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積也分別是abc面積的16求dnpqes五邊形：在abc中，根據(jù)燕尾定理:1: 2abnacnssbfcf:1: 2acnbcnssadbd, 所以111133721adnabnabcabcssss,同理121beqabcss在abc中，根據(jù)燕尾定理:1: 2abpacpssbfcf,:1: 2abpcbpssaici所以15abpabcss所以1111152121105abpadnbepabcabcdnpqessssss五邊形同理另外兩個(gè)五邊形面積是abc面積的11105所以11113133610570s陰影【例16】如圖，面積為l 的三角形abc 中， d、