2022年2022年初二下期末幾何壓軸題及解析

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載初二下期末幾何及解析1.以四邊形abcd的邊 ab.ad為邊分別向外側(cè)作等邊三角形abf和 ade,連接 eb.fd,交點為g（ 1）當四邊形abcd為正方形時（如圖1 ）, eb 和 fd 的數(shù)量關(guān)系為 ；（ 2）當四邊形abcd為矩形時（如圖2）, eb和 fd具有怎樣的數(shù)量關(guān)系.請加以證明；（ 3）四邊形 abcd由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中,egd為否發(fā)生變化.假如轉(zhuǎn)變,請說明理由；假如不變,請在圖3 中求出 egd的度數(shù)難度一般：證全等即可（第三問,圖1 中就能看出為45°；） 解 （ 1） eb=fd；（ 2）eb=fd；證

2、： afb為等邊三角形、 af=ab, fab=60° ade為等邊三角形,ad=ae, ead=60° 、 fab+ bad= ead+bad即 fad= bae、 fad bae、 eb=fd（ 3）解： ade為等邊三角形,aed= eda=60° fad bae, aeb= adf精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設(shè) aeb為 x °,就 adf也為 x°于為有 bed為（ 60-x ）°, edf為（ 60+x）° egd=180°- bed-edf=180°- （ 60-x ）&#

3、176; - （ 60+x）° =60°2.已知：如圖,在abcd 中,點 e 為 bc 的中點,連接 ae 并延長交dc 的延長線于點f ,連接 bf（1）求證： abe fce；（2）如 af=ad ,求證：四邊形abfc 為矩形簡潔題證明：（ 1）如圖 1在 abe 和 fce 中, 1=2, 3= 4, be=ce, abe fce （ 2） abe fce , ab=fc ab fc,四邊形abfc 為平行四邊形四邊形abcd 為平行四邊形,ad =bc af =ad , af=bc四邊形abfc 為矩形adbec fad13be4c2f精品學習資料精選學習資料

4、- - - 歡迎下載圖 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.已知： abc 為一張等腰直角三角形紙板,b=90 °, ab=bc=1（ 1）要在這張紙板上剪出一個正方形,使這個正方形的四個頂點都在 abc的邊上小林設(shè)計出了一種剪法,如圖1 所示請你再設(shè)計出一種不同于圖1 的剪法,并在圖2 中畫出來aaaadedede精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bfc圖 1bcb cbfcf圖 2圖 3圖 4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）如根據(jù)小林設(shè)計的圖1 所示的剪法來進行裁剪,記圖1 為第一次裁剪,得到1 個正方形,將它的面積精品學習資料精

5、選學習資料 - - - 歡迎下載記為 s1 ,就s1 = ；余下的2 個三角形中仍根據(jù)小林設(shè)計的剪法進行其次次裁剪（如圖3）,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載得到 2 個新的正方形,將此次所得2 個正方形的面積的和 記為s2 ,就s2 = ；在余下的4 個三角精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載形中再根據(jù)小林設(shè)計的的剪法進行第三次裁剪（如圖4）,得到 4 個新的正方形,將此次所得4 個正方形的面精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載積的和記為s3 ；根據(jù)同樣的方法連續(xù)操作下去,第n 次裁剪得到 個新的正方形,它們的面

6、積精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的和 sn = a（題外題：把你剪出的正方形的面積與圖1 中的正方形面積進行比較；）此題相當于中考12 題的簡潔題bc解：（ 1）如圖 2；-1分圖 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2） 14, 1 , 2n 1 ,812n 1-6分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.已知：如圖,平面直角坐標系xoy 中,正方形abcd 的邊長為4,它的頂點a 在 x 軸的正半軸上運動, 頂點 d 在 y 軸的正半軸上運動（點a, d 都不與原點重合） ,頂點b, c 都在第一象限,且對角線ac, bd相交于點p,連接 op（

7、1）當 oa=od 時,點 d 的坐標為 , poa= °；yc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）當 oa<od 時,求證： op 平分 doa ；（ 3）設(shè)點 p 到 y 軸的距離為d ,就在點 a, d 運動的過程中, d 的取值范疇為 dpboax精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（其次問：假如點p 到 op “所平分的角”的兩邊的距離相等,即可；）（其次問的題外題：當oa od 時,求證： op 平分 doa ；）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：（ 1） 0、 22 , 45 ；證明：（ 2）過點 p 作 pm x 軸于

8、點 m , pn y 軸于點 n（如圖 3）四邊形abcd 為正方形,pd =pa, dpa=90° pm x 軸于點 m ,pn y 軸于點 n, pmo = pno = pnd=90° nom =90°,四邊形nomp 中, npm =90° dpa= npm 1= dpa npa, 2= npm npa, 1= 2 在 dpn 和 apm 中, pnd = pma , 1=2, pd=pa, dpn apm pn=pm op 平分 doa （3） 2d 22 -5.已知：如圖,平面直角坐標系xoy 中,矩形oabc 的 頂點 a, c 的坐標分別為

9、（4、0）,（ 0、3）將 oca 沿直線 ca翻折,得到dca ,且 da 交 cb 于點 e（ 1）求證： ec=ea；（ 2）求點 e 的坐標；（ 3）連接 db ,請直接寫出 四邊形 dcab 的周長和面積ycdn 1p2bo a mx圖 3ydc eboax精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（其次問,有坐標,用代數(shù)法勾股定理可得ce=ae 的長）（第三問的證明：過d 做 dm ac 于 m ,過 b 做 bn ca 于 n,就由相像可得,dm=bn= 梯形的高（能求出詳細數(shù)） , cm=an （詳細數(shù)）仍看得db=mn （詳細數(shù)）這樣即可求出周長,有可求出面積；）證明：（

10、 1）如圖 1 oca 沿直線 ca 翻折得到 dca , oca dca 1= 2四邊形oabc 為矩形, oa cb 1= 3 2= 3 ec=ea 解：（ 2）設(shè) ce= ae= x 點 a, c 的坐標分別為（4、0）,（ 0、3）, oa=4,oc =3四邊形oabc 為矩形, cb=oa=4,ab=oc =3, b=90°精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在 rt eba 中,ea2eb2ba2 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 x422x3 解得x2525點 e 的坐標為 、3 88精品學習資料

11、精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3） 625, 192 25精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6.已知： abc 的兩條高bd ,ce 交于點 f ,點 m ,n 分別為 af, bc 的中點,連接ed ,mn （ 1）在圖 1 中證明 mn 垂直平分ed ；（ 2）如 ebd =dce =45°（如圖 2）,判定以m, e,n,d 為頂點的四邊形的外形,并證明你的結(jié)論aa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載medfbncmed圖 2fbcn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第一問,連接em ,en ,dm ,dn ,利用三角形斜邊中線等于斜邊

12、一半得,me=md,ne=nd ,所以點m .n 都在線段ed 的垂直平分線上；（有 adf bdc ,得 af=bc ,（仍得 mda= ndb ,證直角時用） ,進而得菱形,再證始終角得正方形,）（ 1）證明：連接em , en, dm , dn （如圖 2） bd , ce 為 abc 的高, bd ac,ce ab bda = bdc = ceb = cea =90°精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在 rt aef 中, m 為 af 的中點, em = 12af 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載同理, dm = 121af , en=21bc,

13、dn =bc 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 em =dm ,en=dn點 m ,n 在 ed 的垂直平分線上mn 垂直平分ed （ 2）判定：四邊形mend 為正方形證明：連接em , en, dm , dn （如圖 3） ebd = dce =45°,而 bda = cdf =90°, bad = abd =45°, dfc = dcf =45° ad =bd , df =dc 在 adf 和 bdc 中,ad =bd , adf = bdc ,（ rt ）df =dc , adf bdc af=bc, 1= 2a1me3d42fb

14、nc圖 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由（ 1）知 dm = 121af =am , dn =2bc=bn,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 dm =dn , 1= 3, 2= 4 3= 4由（ 1）知 em=dm , en=dn , dm =dn =em =en四邊形mend 為菱形 3+ mdf = adf =90°, 4+ mdf = ndm =90°四邊形mend 為正方形7.（ 6 分）如圖,現(xiàn)有一張邊長為4 的正方形紙片abcd ,點 p 為 ad 邊上的一點（不與點a .點 d 重合）,將正方形紙片折疊,使點b 落在 p 處,點

15、 c 落在 g 處, pg 交 dc 于 h,折痕為 ef ,聯(lián)結(jié) bp.bh ；（ 1）求證： apb bph；（ 2）求證： ap hc ph；（ 3）當 ap 1 時,求 ph 的長；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第一問,設(shè)epb= ebp=m ,就 bph=90 ° -m, pbc=90 ° -m,所以 bph= pbc ,又由于 apb= pbc ,所以, apb= bph ；其次問的題外題：將此題與北京141 之東城 22 和平谷 24 放在一起, 旋轉(zhuǎn)翻折共同學習；此題中用旋轉(zhuǎn)把abp 繞點 b 順時針旋轉(zhuǎn)90°不能到達目的,于為延b

16、p 翻折,翻折后的剩余部分bqh 與 bch 也可全等,即可到達目的,仍有意外收成：證得pbh=45 °；第三問,代數(shù)方法的勾股定理；（ 1）證明： pe be, epb ebp, 又 eph ebc 90°, eph epb ebc ebp；即 bph pbc；又四邊形abcd為正方形, ad bc , apb pbc； apb bph ；（2 分）（ 2）證明：過b 作 bq ph,垂足為q, 由（ 1）知, apb bph,又 a bqp 90°, bp bp, abp qbp, ap qp,ba bq ；又 ab bc , bc bq；又 c bqh 90

17、°, bh bh , bch bqh , ch qh, ap hc ph；（ 4 分）（ 3）由（ 2）知, ap pq 1, pd 3；2設(shè) qh hc x ,就 dh 4x ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載222在 rt pdh 中, pddhph,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即x1 2324x,解得 x2.4 , ph 3.4（ 6 分）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8.（ 6 分）如圖,在abc中, ac ab , d 點在 ac 上, ab cd, e.f 分別為bc .ad 的

18、中點,連結(jié)ef 并延長,與ba 的延長線交于點g,如 efc60°,聯(lián)結(jié) gd ,判定 agd 的外形并證明；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（也可問 adg 的度數(shù)；） 判定： agd 為直角三角形；證明：如圖聯(lián)結(jié)bd ,取 bd 的中點 h,聯(lián)結(jié) hf.he ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 f 為 ad 的中點,hf /ab、 hf1 ab , 1 3；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載同理, he/cd , he 1 cd , 2 efc；2 ab cd , hf he, 1 2, 3 efc； efc 60°, 3 ef

19、c afg 60°, agf 為等邊三角形； af fg af fd, gf fd , fgd fdg 30°, agd 90°,即 agd 為（ 特別 ） 直角三角形；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ ge=bg-be , gh 為直角三角形的斜邊,這樣證全等；）10.閱讀以下材料：小明遇到一個問題：ad為 abc的中線,點 m為 bc邊上任意一點（不與點d 重合）,過點 m 作始終線,使其等分 abc的面積他的做法為：如圖1,連結(jié) am,過點 d 作 dn/am 交 ac于點 n,作直線mn,直線 mn即為所求直線精品學習資料精選學習資料 -

20、- - 歡迎下載an精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載請你參考小明的做法,解決以下問題：bmdc圖 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）如圖 2,在四邊形abcd中, ae平分 abcd的面積, m為 cd邊上一點,過m作始終線mn,使其等分四邊形 abcd的面積（要求：在圖2 中畫出直線mn,并保留作圖痕跡） ；（ 2）如圖 3,求作過點a 的直線 ae,使其等分四邊形abcd的面積（要求：在圖3 中畫出直線ae,并保留作圖痕跡）adb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cm e圖 2dacb圖 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（其次

21、問,把abc的面積接到dc的延長線上； ）11. 已知：四邊形abcd為正方形,點e 在 cd邊上,點 f 在 ad邊上,且af de（1）如圖 1,判定 ae與 bf 有怎樣的位置關(guān)系？寫出你的結(jié)果,并加以證明；（2）如圖 2,對角線ac與 bd交于點 o bd.ac分別與 ae.bf 交于點 g,點 h求證： og oh；連接 op,如 ap 4, op2 ,求 ab的長decdec gffopphabab圖 2圖 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【其次問,證aog bho,其次問,（在 ob上截取 bq=ap,就 apo bqo,得 op=o,qap=bq,也可得 opg

22、=oqp,又 epb=90°,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載最終得 opq為等腰直角三角形, 可得 pq=2,從而求得pb=6,在 rt apb中由勾股定理得的值； 2 倍根號 13. ）】12.已知：如圖,梯形abcd 中, ad bc, b=90 °, ad= a ,bc = b ,ad精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dc = ab ,且 ba ,點 m 為 ab 邊的中點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）求證： cm dm ；（ 2）求點 m 到 cd 邊的距離（用含 a , b 的式子表示）mbc精品學習資料精選學習

23、資料 - - - 歡迎下載（我認為答案的思路不為最好；此題仍有這樣的思路：過 m 做 bc 的平行線,交 dc 于 q ,就可證 mq=dq=cq , md 平分 adc , mc 平分 bcd ,及 dmc=90 °,；m 到 cd 的距離也就為 rt dmc 斜邊的高 mn ,mn 的平方 =dn 乘以 nc=ad乘以 bc=ab ,）證明：（ 1）延長 dm ,cb 交于點 e（如圖 3）梯形 abcd 中, ad bc, adm = bem 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點 m 為 ab 邊的中點, am =bm在 adm 與 bem 中, adm = bem

24、 ,amd = bme , am =bm , adm bem ad=be= a , dm =em ce=cb+be= ba cd = ab , ce=cd cm dm 解：（ 2）分別作mn dc ,df bc,垂足分別為點n, f（如圖 4）admebc圖 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n ce=cd ,dm =em , cm 平分 ecd ad abc= 90 °,即 mb bc, mn=mb m ad bc, abc=90 °, a=90° dfb =90°,四邊形abfd 為矩形ec bf = ad = a , ab= df f

25、c= bc bf = ba bf222 rt dfc 中, dfc =90°,圖 4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 dfdcfc= ab ba 2 = 4ab 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 df= 2ab mn=mb = 1 ab= 1df =ab 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22即點 m 到 cd 邊的距離為ab 13.已知： 如圖 1,平面直角坐標系xoy 中,四邊形 oabc 為矩形, 點 a,c 的坐標分別為 （ 6,0）,（ 0,2）點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

26、迎下載d 為線段 bc 上的一個動點 （點 d 與點 b,c 不重合）,過點 d 作直線 y 1 x b 交折線 o a b 于點 e2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）在點 d 運動的過程中,如 ode 的面積為 s,求 s與 b 的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范疇；（ 2）如圖 2,當點 e 在線段 oa 上時, 矩形 oabc 關(guān)于直線de 對稱的圖形為矩形oab,cb分別交 cb,oa 于點 d,m , oa分別交 cb,oa 于點 n,e探究四邊形dmen 各邊之間的數(shù)量關(guān)系,并對你的結(jié)論加以證明；（ 3）問題（ 2） 中的四邊形dmen 中, me 的長為 y

27、yo'c'精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cdncbomaoxb'圖 2圖 1bae a'x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載此題難度對于初二同學相當于25 題；【好好學習第一問的解題方法,其次問由兩組平行可得平行四邊形, oed= o1ed（對稱性質(zhì)） ,得菱形；第三問, e 在 oa 上時,de 的長度不變, 為 2 倍根號 5,（延 x 軸平移 dme 使 d 與 c 重合,設(shè) dm=em=x ,代數(shù)法用勾股定理可求得 me 的值；】解：（ 1）矩形 oabc 中,點 a, c 的坐標分別為 6、0 , 0、 2 , 點 b 的坐

28、標為 6、 2 y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如直線 y1 xb 經(jīng)過點 c 0、 2 ,就 b2 ；21cdb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如直線 yxb 經(jīng)過點 a 6、0 ,就 b3 ；2aoex精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如直線 y1 xb 經(jīng)過點 b 6、 2 ,就 b5 2 圖 6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當點 e 在線段 oa 上時,即 2b3 時,（如圖 6）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 y0 時,點 e 在直線 yx2b ,1 xb 上,2y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

29、載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點 e 的坐標 為2b、0 s12b222b cdb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當點 e 在線段 ba 上時,即 3b15時,（如圖 7）eoax精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點 d ,e 在直線 yx 2b 上,圖 7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 y2 時, x2b4；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 x6 時, yb3 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點 d 的坐標為 2b4、2 ,點 e 的坐標為 6、 b3

30、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ss矩形 oabcs cods oaes dbe精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載621 2b2421 b23 61 62 2b4 2b3b 25b 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2b綜上可得：sb225b3b3、b5.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）dm =me =en=nd 證明：如圖8yo'c'

31、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四邊形oabc 和四邊形oab為c矩形, cb oa, cb oa,即 dn me , dm necdnombae a'x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四邊形dmen 為平行四邊形,且nde = dem b'矩形 oabc 關(guān)于直線de 對稱的圖形為矩形oab,c dem = den nde =den nd =ne四邊形dmen 為菱形 dm =me =en=nd -圖 8（ 3）答：問題（ 2）中的四邊形dmen 中, me 的長為2. 5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載14.探究問題 1已知： 如圖

32、 1,三角形 abc 中, 點 d 為 ab 邊的中點, ae bc,bf ac,垂足分別為點e,f,ae,bf 交于點 m ,連接 de , df 如 de= k df ,就 k 的值為 _精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aafddfmmbb cee圖 1圖 2adfmc bce圖 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載拓展問題 2已知：如圖2,三角形abc 中, cb=ca,點 d 為 ab 邊的中點,點m 在三角形abc 的內(nèi)部,且 mac = mbc ,過點 m 分別作 me bc, mf ac,垂足分別為點e, f,連接 de, df 求證： de=df 推廣

33、問題 3如圖 3,如將上面問題2 中的條件 “cb=ca”變?yōu)?“cbca”,其他條件不變 ,摸索究 de 與 df 之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論（第三問,取bm 和 am 的中點,構(gòu)造全等三角形,） 122 某區(qū)的模擬題與此高度相像,問題 1k 的值為1-a問題 2證明：如圖9fd cb=ca,m cab= cbabec mac = mbc ,圖 9 cab mac = cba mbc , 即 mab =mba ma =mb me bc, mf ac,垂足分別為點e,f , afm = bem =90 °在 afm 與 bem 中, afm = bem , maf = mbe ,

34、 ma =mb , afm bem af=be點 d 為 ab 邊的中點, bd = ad 在 bde 與 adf 中,bd = ad , dbe = daf , be = af, bde adf de =df 問題 3 解： de =df 證明：分別取am , bm 的中點 g,h ,連接 dg , fg , dh , eh（如圖 10）點 d, g, h 分別為 ab ,am , bm 的中點,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 dg bm , dh am ,且 dg= 1 bm , dh = 1am 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22四邊形dhmg 為平行四邊

35、形dhm =dgm , me bc, mf ac,垂足分別為點e,f , afm = bem =90 ° fg = 1 am = ag, eh= 1 bm = bh fg= dh ,dg = eh ,-a22gf精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 gaf = gfa, hbe =heb fgm =2 fam , ehm =2 ebm fam = ebm , fgm = ehm dgm + fgm = dhm +ehm ,即 dgf = dhe 在 ehd 與 dgf 中, eh = dg , ehd = dgf ,hd = gf , ehd dgf de =df dmhb

36、ec圖 10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載16. 如圖,四邊形abcd 為正方形,點g 為 bc 上任意一點, de ag 于點 e, bf ag 于點 f；（ 1）求證： de bf ef；（ 2）如點 g 為 cb 延長線上一點,其余條件不變請你在圖中畫出圖形,寫出此時de.bf .ef 之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）；（ 3）如 ab=2a ,點 g 為 bc 邊中點時, 摸索究線段ef 與 gf 之間的數(shù)量關(guān)系,并通過運算來驗證你的結(jié)論；第一問,證全等即可得ae=bf , af=de ；第三問,各三角形相像,兩直角邊的比為1:2 ,所以可得ae=bf=ef=2fg；解：（

37、 1）證明：四邊形abcd 為正方形, bf ag , de ag精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 da=ab , baf+ dae= dae+ ade=90 ° baf= ade, abf dae bf=ae , af=de ； de-bf=af-ae=ef（ 2）如圖, de+bf=ef（ 3）ef=2fg過程： ab=2a ,點 g 為 bc 邊中點, bg=a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由勾股定理可求ag5a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又 ab bc , bf ac ,由等積法可求

38、bf25 a5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由勾股定理可求fg5 a , af545 a5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aebf25a 、ef525a , ef=2fg；5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載17.如圖,在線段ae 的同側(cè)作正方形abcd和正方形befg （be<ab ）,連接 eg 并延長交dc 于點 m ,作 mn ab ,垂足為點n , mn 交 bd 于點 p,設(shè)正方形abcd 的邊長為1；（ 1）證明：四邊形mpbg 為平行四邊形

39、；（ 2）設(shè) be=x ,四邊形mnbg 的面積為 y ,求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式,并寫出自變量x 的取值范疇；（ 3）假如按題設(shè)作出的四邊形mpbg 為菱形,求be 的長；（圖中的三角形多為等腰直角三角形,）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載證明：（ 1） abcd .befg 為正方形 cba= feb=90°, abd= beg=4°5, db me ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 mn ab , cb ab , mn cb ；四邊形mpbg 為平行四邊形；（ 2）正方形befg , bg=be=x ； cmg= beg=4

40、6;5 , cg=cm=bn=1 x ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y=1 （ gb+mn ） ·bn=21 （ 1+x）（ 1x） =21 12 , （ 0<x<1 ）；x22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）由四邊形bgmp 為菱形,就有bg=mg ,即 x=2 （ 1x）；解得 x=2 2 , be=2 2 ；18.將一張直角三角形紙片abc 折疊,使點a 與點 c 重合,這時de 為折痕, cbe 為等腰三角形；再連續(xù)將紙片沿cbe 的對稱軸ef 折疊,這時得到了兩個完全重合的矩形（其中一個為原直角三角形的內(nèi)接矩形,另一個為拼

41、合成的無縫隙.無重疊的矩形） ,我們稱這樣兩個矩形為“疊加矩形”請完成以下問題：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）如圖,正方形網(wǎng)格中的abc 能折疊成“疊加矩形”嗎？假如能,請在圖中畫出折痕；（ 2）如圖,在正方形網(wǎng)格中,以給定的bc 為一邊,畫出一個斜abc,使其頂點a 在格點上,且abc折成的“疊加矩形”為正方形；（ 3）假如一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形,那么它必需滿意的條件為解：（1）a2 分bc（說明：只需畫出折痕）（2）abc（說明：只需畫出滿意條件的一個三角形；答案不惟一,所畫三角形的一邊長與該邊上的高相等即可）（3）三角形的一邊長與該邊上的高相等fa

42、19.考考你的推理與論證（ 此題 6 分）如圖,在 abc 中, d 為 bc 邊上的一點,e 為 ad 的中點,e精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載過 a 點作 bc 的平行線交ce 的延長線于f ,且 afbd ,連結(jié) bf （ 1）求證： d 為 bc 的中點；（ 2）假如 abac ,試判定四邊形afbd 的外形,并證明你的結(jié)論難度一般bdc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解（ 1）證明： af bc , afe= dce . e 為 ad 的中點, ae=de aef= dec , aef dec af=dc.

43、af=bd , bd=cd. , d 為 bc 的中點（ 2）四邊形afbd 為矩形, ab=ac , d 為 bc 的中點 、 ad bc ,即 adb=90° af=bd ,af bc,四邊形afbd 為矩形faebdc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載20.拓廣與探究 （此題 7 分）如圖（ 1）, rt abc 中, acb=90° ,中線 be.cd 相交于點o,點 f.g 分別為 ob. oc 的中點 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）求證：四邊形dfge 為平行四邊形；（ 2）假如把rt abc變?yōu)槿我?abc ,如圖（ 2）

44、,通過你的觀看,第（1）問的結(jié)論為否仍舊成立？（不用證明）；（ 3）在圖（ 2）中,試想：假如拖動點a,通過你的觀看和探究,在什么條件下？四邊形dfge 為矩形,并給出證明；（ 4）在第（ 3）問中,試想：假如拖動點a ,為否存在四邊形dfge 為正方形或菱形？假如存在,畫出相應(yīng)的圖形（不用證明） （圖 1）（圖 2）（第三問, ab=ac 時；第四問, ab=ac ,且底邊上的高為bc 的 3/2 倍時為正方形；保持這種高與邊的比,但為, ab ac 時為菱形；）21.如圖,點a（ 0,4）,點 b 3、 0 ,點 p 為線段 ab 上的一個動點,作pmy 軸于點 m ,作 pnx 軸于點

45、n,連接 mn ,當點 p 運動到什么位置時,mn 的值最小？最小值為多少？求出此時pn 的長 .yamponbx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ mn=op ,所以 op ab 時, mn 也就為 op 最小, op=12/5. ）初三相像形22.如圖,在梯形abcd 中, ad bc,ab=ad=dc= 4,f 為 cd 的中點,連接ef（ 1）求證：四邊形aefd 為平行四邊形；c60°, aebd 于點 e,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）點 g 為 bc 邊上的一個動點,當點g 在什么位置時,四邊形degf 為矩形？并求出這個矩形的周長

46、；（ 3）在 bc 邊上能否找到另外一點g ,使四邊形de g f 的周長與（ 2）中矩形degf 的周長相等？請簡述你的理由 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載adefbc（其次問,點g 為 bc 中點時,也為ae 的延長線與bc 的交點；第三問,能找到；以ef 為一邊在ef 的下方做 g 1ef gfe , g1 在 bc 上,但為不與g 重合,）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載23. 9 分在梯形 abcd 中, ab cd ,bcd90o ,且 ab1, bc2,cd2ab ；對角線 ac精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載和 bd 相交于點 o ,等腰直角三角板的直角頂點落在梯形的頂點c 上,