趣味數(shù)學(xué)一筆畫和七橋問題實(shí)用教案

1、 18世紀(jì)風(fēng)景秀麗的哥尼斯堡（位于立陶宛與波蘭之間，現(xiàn)屬俄羅斯）中有一條河，河的中間有兩個(gè)小島，河的兩岸與兩島之間共建有七座橋（如圖），城中的居民經(jīng)常沿河過橋散步，不知從什么時(shí)候起，腳下的橋梁觸發(fā)了人們的靈感，一個(gè)有趣的問題在居民中傳開了：誰(shuí)能夠一次走遍所有的座橋，而且每座橋都只通過(tnggu)一次？最后是否仍能回到出發(fā)點(diǎn)？ 這就是數(shù)學(xué)史上著名的七橋問題。ABCD第1頁(yè)/共24頁(yè)第一頁(yè)，共24頁(yè)。 這個(gè)問題看起來(lái)是這樣(zhyng)(zhyng)的簡(jiǎn)單，人人都樂意是嘗試，但沒有找到合適的路線。 問題傳開后，許多歐洲有學(xué)問的人也參與思考，同樣是一籌莫展，有人想到了當(dāng)時(shí)正在俄國(guó)圣彼得堡科學(xué)院任職

2、的天才數(shù)學(xué)家歐拉，請(qǐng)他幫助解決。 歐拉依靠他深厚的數(shù)學(xué)功底，運(yùn)用嫻熟的變換技巧，經(jīng)過一年的研究，于17361736年遞交了一份題為哥尼斯堡七座橋的論文，圓滿地解決了這一問題。第2頁(yè)/共24頁(yè)第二頁(yè)，共24頁(yè)。歐拉 （Leonhard Euler 公元(gngyun)1707-1783年） 第3頁(yè)/共24頁(yè)第三頁(yè)，共24頁(yè)。 歐拉出生在牧師家庭，自幼受到父親的教育。1313歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)，1515歲大學(xué)畢業(yè)，1616歲獲得碩士學(xué)位。歐拉是1818世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學(xué)界作出貢獻(xiàn)，更把數(shù)學(xué)推至幾乎整個(gè)物理的領(lǐng)域。此外，他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，圣彼得堡科學(xué)院為了整理他的著作

3、，足足忙碌了四十七年。 歐拉著作的驚人多產(chǎn)并不是偶然的，他可以在任何不良的環(huán)境中工作，他常常抱著孩子(hi zi)(hi zi)在膝上完成論文，也不顧孩子(hi zi)(hi zi)在旁邊喧嘩他那頑強(qiáng)的毅力和孜孜不倦的治學(xué)精神，使他在雙目失明以后， 也沒有停止對(duì)數(shù)學(xué)的研究，在失明后的1717年間，他還口述了幾本書和400400篇左右的論文1919世紀(jì)偉大數(shù)學(xué)家高斯（GaussGauss，1777-18551777-1855年）曾說： 研究歐拉的著作永遠(yuǎn)是了解數(shù)學(xué)的最好方法 第4頁(yè)/共24頁(yè)第四頁(yè)，共24頁(yè)。 歐拉解決這個(gè)問題的方法非常巧妙。他認(rèn)為：人們關(guān)心(gun(gunxn)xn)的只是一次

4、不重復(fù)地走遍這七座橋，而并不關(guān)心(gun(gunxn)xn)橋的長(zhǎng)短和島的大小，因此，島和岸都可以看作一個(gè)點(diǎn)，AB 而橋則可以看成是連接這些點(diǎn)的一條線。這樣，一個(gè)實(shí)際問題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)幾何圖形（如下圖）能否(nn fu)(nn fu)一筆畫出的問題了。第5頁(yè)/共24頁(yè)第五頁(yè)，共24頁(yè)。v所謂圖的一筆畫，指的是：從圖的一點(diǎn)出發(fā)，筆不離紙，每條邊都只畫一次，不準(zhǔn)(b zhn)(b zhn)重復(fù)。第6頁(yè)/共24頁(yè)第六頁(yè)，共24頁(yè)。偶點(diǎn):與偶數(shù)(u sh)條邊相連的點(diǎn)叫偶點(diǎn)。奇點(diǎn)奇點(diǎn):與奇數(shù)與奇數(shù)(j sh)條邊相連的點(diǎn)叫奇點(diǎn)。條邊相連的點(diǎn)叫奇點(diǎn)。能夠一筆畫的圖形必須是連通圖形。第7頁(yè)/共24頁(yè)第七頁(yè)，

5、共24頁(yè)。圖形(txng)奇點(diǎn)個(gè)數(shù)偶點(diǎn)個(gè)數(shù) 能否(nn fu)一筆畫04能能能能07能能不能不能4051第8頁(yè)/共24頁(yè)第八頁(yè)，共24頁(yè)。1 1、奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為、奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為0 0的連通的連通(lintng)(lintng)圖是圖是一筆畫圖形。一筆畫圖形?？扇芜x一點(diǎn)為起點(diǎn)(qdin)，起點(diǎn)(qdin)和終點(diǎn)為同一點(diǎn)。第9頁(yè)/共24頁(yè)第九頁(yè)，共24頁(yè)。ABCDEABCD（）（）（）（）（）（）下面哪些圖形下面哪些圖形(txng)可以可以一筆畫出一筆畫出?（7）第10頁(yè)/共24頁(yè)第十頁(yè)，共24頁(yè)。圖形(txng)奇點(diǎn)個(gè)數(shù)偶點(diǎn)個(gè)數(shù)能否(nn fu)一筆畫能能不能不能 能能能能2224325 1第11頁(yè)/共

6、24頁(yè)第十一頁(yè)，共24頁(yè)。2 2、奇點(diǎn)數(shù)為，偶點(diǎn)數(shù)為任意的連通 圖是一筆畫(bhu)(bhu)圖形?？蛇x其中一個(gè)奇點(diǎn)做起點(diǎn)，而終點(diǎn)一定是另一個(gè)奇點(diǎn)，即一筆畫(bhu)后不可以回到出發(fā)點(diǎn)。第12頁(yè)/共24頁(yè)第十二頁(yè)，共24頁(yè)?，F(xiàn)在七橋問題(wnt)可以解決了嗎？AB四個(gè)點(diǎn)都是奇點(diǎn)第13頁(yè)/共24頁(yè)第十三頁(yè)，共24頁(yè)。課堂練習(xí) 1、 一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街道地圖如下(rxi)：你能否設(shè)計(jì)一條灑水車灑水的路線，使灑水車不重復(fù)地走過所有的街道，再回到出發(fā)點(diǎn)？菜市場(chǎng)小廣場(chǎng)文具店超市電器城服裝城第14頁(yè)/共24頁(yè)第十四頁(yè)，共24頁(yè)。2、 下圖是一個(gè)公園的平面圖，能不能使游人走遍每一條路不重復(fù)(chngf)？入口和出口又應(yīng)設(shè)在哪兒？課堂練習(xí) B BA AC CD DE EF FG G第15頁(yè)/共24頁(yè)第十五頁(yè)，共24頁(yè)。課堂練習(xí) 3、 甲乙兩個(gè)郵遞員去送信(sn xn)，兩人同時(shí)出發(fā)以同樣的速度走遍所有的街道，甲從A點(diǎn)出發(fā)， 乙從B點(diǎn)出發(fā)，最后都回到郵局（C點(diǎn)）。如果要選擇最短的線路，誰(shuí)先回到郵局？ 第16頁(yè)/共24頁(yè)第十六頁(yè)，共24頁(yè)。第17頁(yè)/共24頁(yè)第十七頁(yè)，共24頁(yè)。第18頁(yè)/共24頁(yè)第十八頁(yè)，共24頁(yè)。第19頁(yè)/共24頁(yè)第十九頁(yè)，共24頁(yè)。第20頁(yè)/共