2022年2022年北京重點(diǎn)中學(xué)小升初招生考試題-幾何圖形部分-升學(xué)必備

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載幾何圖形部分第一部分 :北京市重點(diǎn)中學(xué)小升初招生考試題 11.（ 06 年清華附中考題）如圖,在三角形abc中, d 為 bc 的中點(diǎn), e 為 ab上的一點(diǎn),且 be=3ab、 已知四邊形 edca 的面積為 35,求三角形 abc 的面積 . 解答：依據(jù)定理：,所以四邊形 acde 的面積就為 6-1=5 份,這樣三角形 35÷5×6=42；2.（06 年西城試驗(yàn)考題） 四個(gè)完全一樣的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方如圖假如小正方形面積為1 平方米,大正方形面積為5 平方米,那麼直角三角形中,最短的直角邊長(zhǎng)度為 米.解答：小正方形

2、面積為 1 平方米, 大正方形面積為 5 平方米, 所以外邊四個(gè)面積和為 5-1=4,所以每個(gè)三角形的面積為 1,這個(gè)圖形為 “玄形”,所以長(zhǎng)直角邊和短直角邊差就為中間正方形的邊長(zhǎng),所以求出短邊長(zhǎng)就為 1；3（.05 年 101 中學(xué)考題）一塊三角形草坪前, 工人王師傅正在用剪草機(jī)剪草坪 一看到小靈通,王師傅熱忱地招呼,說：“小靈通,聽說你很會(huì)動(dòng)腦筋,我也想問問你,這塊草坪我把它分成東.西.南.北四部分如圖修剪西部.東部.南部各需 10 分鐘, 16 分鐘, 20解答：如下所示：將北部分成兩個(gè)三角形,并標(biāo)上字母,解得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sagc ：sbcg sadg

3、： sdgb ad ： db； 有時(shí)把這種比例關(guān)系稱之為燕尾定理4.（ 05 年三帆中學(xué)考題）右圖中ab=3厘米, cd=12 厘米, ed=8 厘米, af=7厘米.四邊形 abde 的面積為 平方厘米 11111×fe×af+×ed×af ）+（×ab×cd+ ×bc×cd） -2222211111×fe×af-×bc×cd=×ed×af+×ab×cd=× 8×7+×3×12=28+18=46

4、；22222 解：陰影面積 =四邊形 afdc- 三角形 afe 三角形 bcd=（5.06年北大附中考題 三角形abc中, c為直角,已知ac 2 , cd 2、cb=3、am=bm ,那么三角形 amn （陰影部分）的面積為多少？ 解答:由于缺少尾巴,所以連接bn 如下,的面積為 3×2÷2=3這樣我們可以依據(jù)燕尾定理很簡(jiǎn)單發(fā)覺acn ： bd=2 ： 1；同理： am=1 ： 1；設(shè)面積為 1 份,就的面積也為 1 份,所以得面積就為 1+1=2份,而：bd=2：1,所以得面積就為 4 份；：am=1 ：1,所以也為 4 份,這樣的面積總共分成4+4+1+1=10 份

5、,所以陰影面積為3×13=； 10106.（四中培訓(xùn)班考試題） 如右圖所示, 已知三角形 abc 面積為 1,延長(zhǎng) ab 至 d, 使 bd=ab ；延長(zhǎng) bc 至 e,使 ce=2bc；延長(zhǎng) ca 至 f,使 af=3ac ,求三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載def 的面積；【提示】連 a .e 兩點(diǎn),在三角形abe 中,三角形 abc 占三分之一,所以三角形 ace 面積為 2,而三角形 ace 又占三角形 cef 的三分之一,所以三角形cef 面積為 6.依據(jù)同樣的方法連f.b 和 c.d；7.（ 101 中學(xué)考題）右圖為一塊長(zhǎng)方形耕地,它由四個(gè)小長(zhǎng)方形拼合

6、而成,其中三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為15.18.30 公頃,問圖中陰影部分的面積為多少？解：設(shè)定陰影部分面積為x、 就不難由長(zhǎng)方形面積公式看出比例關(guān)系為： x/30=15/18, 就 x=25；8.正方形 abfd 的面積為 100 平方厘米,直角三角形abc 的面積,比直角三角形（ cde的面積大 30 平方厘米,求 de 的長(zhǎng)為多少？解：公共部分的運(yùn)用,三角形abc 面積-三角形 cde 的面積 =30,兩部分都加上公共部分（四邊形bcdf）,正方形 abfd- 三角形 bfe=30,所以三角形 bfe 的面積為 70,所以 fe 的長(zhǎng)為 70×2÷10=14,所以 de

7、=4；9.（）如下圖,已知d 為 bc 的中點(diǎn), e 為 cd 的中點(diǎn), f 為 ac 的中點(diǎn),且的面積比的面積大 6a f g.平方厘米；的面積為多少平方厘米bdec精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：由于所以；依據(jù)已知條件：所以三角形 def 的面積為6；因此三角形；abc 的面積為 48 平方厘米；10.（）長(zhǎng)方形 abcd 的面積為 36 平方厘米, e.f.g 分別為邊 ab .bc.cd 的中點(diǎn), h 為 ad 邊上的任一點(diǎn)；求圖中陰影部分的面積為多少？【提示】極限考慮,如h 點(diǎn)動(dòng)到 d 點(diǎn),那么陰影面積為四邊形befh,所以面積占總共的一半為18；11.（）如圖,甲

8、.乙兩圖形都為正方形,它們的邊長(zhǎng)分別為10 厘米和 12厘米,求陰影部分的面積；解：我們要得到陰影部分, 只要兩個(gè)正方形的面積和扣除三個(gè)三角形的面積即可；那么正方形面積和為： 10×1012×12244；三角形 abg 面積為 50；三角形 abd 面積為 1/2 ×22×12 132；三角形 afg 面積為 1/2 ×2×12 12；就陰影部分面積為244501321250；12.如圖,已知每個(gè)小正方形格的面積為1平方厘米,就不規(guī)章圖形的面積為 解答：基本的格點(diǎn)面積的求解, 可以用解答種這樣的方法求解,當(dāng)然也可以用格點(diǎn)面積公式來做,

9、 內(nèi)部點(diǎn)有 16 個(gè),周邊點(diǎn)有 8 個(gè),所以面積13.求出圖中梯形 abcd 的面積,其中 bc=56 厘米；（單位：厘米）解答：依據(jù)梯形面積公式, 有：s 梯,又由于和 2都為等腰直角三角形,所以ab=be ,cd=ce,也就為： 11s 梯,知道 bc=56cm,所以有：221s 梯14.（第十三屆 “華羅庚金杯 ”少年組數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試卷（學(xué)校組）圖中, abcd 和 cgef 為兩個(gè)正方形, ag 和 cf 相交與 h,已知 ch 等于 cf的三分之一,三角形 chg 的面積等于 6 平方厘米,求五邊形abgef 的面積；解答：連接 ac ,fg,可以發(fā)覺新連接的這兩條線為這兩個(gè)正方形

10、的對(duì)角線,相互平行,所以 feahb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dcg1ch1cf,所以,所以梯形中的4 個(gè)小三 3hf2角形的面積比為1： 2 ： 2： 4,而已知的chg就為2份,所以我們有：, acgf為梯形, h為其對(duì)角線的交點(diǎn),而,所以大正方形的一半,大正方形面積就為 36cm2,邊長(zhǎng)就為6cm,所以 ch=2cm,又由于,所以 ch 上的高,即 ad=3cm ,小正方形邊長(zhǎng)為3cm,總面積為115.（清華附中考題）如圖,在三角形abc 中, d 為 bc 的中點(diǎn), e 為 ab 上的一點(diǎn),且 be=3ab ,已知四邊形 edca 的面積為 35,求三角形 abc

11、的面積解答：,所以假如 bed 為 1 份,那么整個(gè) abc 就為 6 份,edca 就為 6-1=5 份,所以 1 份就為,4216.（101 中學(xué)考題）求圖中陰影部分面積：（）解答：可以把圖形做這樣的操作,把中間的紡錘形面積補(bǔ)到邊上：這樣的話,陰影部分就變成了一個(gè)弓形,面積即為扇形減去三角形面積：17.（第十三屆 “華羅庚金杯 ”少年組數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試卷（學(xué)校組） ）圖 1 為小明用一些半徑為 1 厘米, 2 厘米, 4 厘米,和 8 厘米的圓,半圓,圓弧和一個(gè)正方形組成的一個(gè)鼠頭圖案, 圖中陰影部分的總面積為 平方厘米；（）解答：第一看最小的陰影部分, 為 4 個(gè)小半圓, 加上兩邊的兩個(gè)

12、小圓一共能組成4 個(gè)小圓,它們的半徑都為 1cm,面積有：；然后仍剩的就為耳朵處的兩個(gè)半圓環(huán)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載以及嘴處的一個(gè)角, 22它們可以拼成一個(gè)完整的圓環(huán),而環(huán)的外徑為4cm,內(nèi)徑為2cm,面積為：；222仍剩一個(gè)尖嘴部分,為正方形減掉了四分之一圓所得,面積為：,相 4 加所得總共陰影面積為64cm18.（三帆中學(xué)考試題）有一個(gè)棱長(zhǎng)為1 米的立方體,沿長(zhǎng).寬.高分別切二刀.三刀.四刀后,成為60 個(gè)小長(zhǎng)方體,這60 個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積總和為 平方米；解答：每切一刀會(huì)多出2 個(gè)面來,一共切了9 刀,所以多了 18 個(gè)面,加上原先的 6 個(gè),總面積就為 24 平方

13、米；19.（第四屆學(xué)校生數(shù)學(xué)報(bào)邀請(qǐng)賽決賽試題）有9 個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方形, 拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形（如圖5.54）的面積為 45 厘米 2,求這個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；解析：設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a 厘米,寬為 b 厘米；于為有 a×b=45÷9 5；又有：4a=5b；可求得 b=2,a=2.5；所以大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為6a 7b=29（厘米）；20.（全國(guó)第四屆 “華杯賽 ”決賽試題）圖5.55 中圖（ 1）和圖（ 2）為兩個(gè)外形.大小完全相同的大長(zhǎng)方形,在每個(gè)大長(zhǎng)方形內(nèi)放入四個(gè)如圖（3）所示的小長(zhǎng)方形,斜線區(qū)域?yàn)榭障聛淼牡胤?已知大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多6 厘米,問：圖（ 1）,圖（ 2）中畫

14、斜線的區(qū)域的周長(zhǎng)哪個(gè)大？大多少？解析：圖 5.55（ 1）中畫斜線區(qū)域的周長(zhǎng)恰好等于大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),圖5.55（2） 中畫斜線區(qū)域的周長(zhǎng)明顯比大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)?。欢呦嗖?·ab ；從圖 5.55（2）的豎直方向看, ab acd 圖 5.55（2）中大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a 2b,寬為 2bcd,所以,（ a+2b）-（2bcd）=a-cd=6（厘米）故：圖 5.55（1）中畫斜線區(qū)域的周長(zhǎng)比圖5.55（ 2）中畫斜線區(qū)域的周長(zhǎng)大,大12 厘米；21.北京市第十屆 “迎春杯 ”學(xué)校數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）如圖 5.56,長(zhǎng)方形 adef 的面積為 16,三角形 adb 的面積為 3,三角形 acf的面積

15、為 4,那么三角形 abc 的面積為 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：連結(jié) ae（如圖 5.57）,就三角形 aec 的面積為 16÷2-4=4；由于 acf 與aec 等高,且面積相等；所以,cf=ce；同理, abe 的面積為 16÷2-3=5,就 bd be=35；即 be=從而, abc 的面積為 16-（34+2.5）=6.5；22.（1992 年武漢市學(xué)校數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）如圖 558,在等邊三角形 abc 中,af=3fb ,fh 垂直于 bc,已知陰影部分的面積為 1 平方厘米,這個(gè)等邊三角形的

16、面積為多少平方厘米？解析：如圖 5.59,連接abc 各邊中點(diǎn), 就abc 被分成了大小相等的四個(gè)小三角形；在dbg中,再連接各邊中點(diǎn),得出將dbg 又分成了四個(gè)很小的三角形；經(jīng)觀看,簡(jiǎn)單得出 abc 的面積為（ 1×2）×4×4=32（平方厘米）；23（.1993 年全國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)奧林匹克總決賽第一試試題）三條邊長(zhǎng)分別為5 厘米.12 厘米. 13 厘米的直角三角形如圖5.60（1）,將它的短直角邊對(duì)折到斜邊上去與斜邊相重合如圖5.60（2）；那么,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖 5.60（ 2）中陰影部分（即未被蓋住部分）的面積為 平方厘米；精

17、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：如圖 5.60（2）,設(shè) ec 等于 a 厘米,那么 de 也為 a 厘米；abc 的面積等于 abe 的面積加上 aec 的面積；24（.廣州市學(xué)校數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題） 如圖 5.61,abcd 為一個(gè)梯形, 已知三角形 abd的面積為 12 平方厘米,三角形aod 的面積比三角形boc 的面積少 12 平方厘米,那么梯形 abcd 的面積為 平方厘米；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：可設(shè) aod 的面積為 s1；就, boc 的面積為 s112；于為有：sabo=sabd-s aod 12-s1,sabc=sabo+s boc

18、=（12-s1）（ s1 12）=24（平方厘米）； 所以,梯形 abcd的面積為 24+12=36（平方厘米）；25.（學(xué)校數(shù)學(xué)奧林匹克通訊賽決賽試題）梯形abcd 被兩條對(duì)角線分成了四個(gè)三角形 s1.s2.s3.s4；已知 s1=2 厘米 2, s2=6 厘米 2；求梯形 abcd 的面積；解析：三角形 s1 和 s2 都為等高三角形, 它們的面積比為 26=13；就：doob=1 3；2adb 和adc 為同底等高三角形,所以,s1=s3=2厘米；2 三角形 s4 和 s3 也為等高三角形, 其底邊之比為 13,所以 s4s3=1 3,就s4=2/3 厘米所以,梯形 abcd 的面積為

19、10 又 2/326（. ?？谑袑W(xué)校數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題） 正方形邊長(zhǎng)為 20 厘米（如圖 5.63）,已知 dd =ee,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ce=6 厘米；就陰影部分三角形的面積最大值為 平方厘米；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析： e點(diǎn)在 be 段滑動(dòng), d點(diǎn)在 dc 段滑動(dòng)；設(shè) dd長(zhǎng) a 厘米； dc=2-0a,ec=a 6；又由于 dcec（= 20-a）（ a6）=26；運(yùn)用等周長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積最大原理,兩個(gè)數(shù)的和肯定（等于 26）,要把這個(gè)和分成兩個(gè)數(shù),使這兩個(gè)數(shù)的積最大,就當(dāng) 20-a=a6=13 時(shí),即 a=7=84.5（平方厘米）；27.

20、（全國(guó)第四屆 “華杯賽 ”決賽試題）圖5.64 為一個(gè)正方形,圖中所標(biāo)數(shù)字的單位為厘米；問：陰影部分的面積為多少平方厘米？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：如圖 5.65,連接 ac ,所分成的四個(gè)小三角形分別用s1.s2.s3.s4 表示；簡(jiǎn)單看出 s2 和 s3 為關(guān)于 oc 為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形；所以s2=s3； 從而不難得出 s1.s2.s3.s4四個(gè)小三角形面積相等,即每個(gè)小三角28.（1992 年全國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）一個(gè)正方形（如圖5.66）,被分成四個(gè)長(zhǎng)方形,它們的面積在圖中標(biāo)出（單位：平方米）；圖中陰影部分為一個(gè)正方形；那么,它的面積為 ；精品學(xué)習(xí)資料

21、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：可將四個(gè)長(zhǎng)方形分別用a .b.c.d 表示（如圖 5.67）,陰影部分為 b 中的一部分；大正方形的面積為1 平方米,所以它的邊長(zhǎng)為1 米；由于長(zhǎng)方形 c 和 d 的寬相等,所以它們長(zhǎng)的比等于面積比；于為得c 的米；29.（1988 年北京市奧林匹克邀請(qǐng)賽試題）把大的正三角形每邊8 等分,組成圖5.68 所示的三角形網(wǎng)；假如每個(gè)小三角形面積為1,那么圖中粗線圍成的三角形面積為 ；講析：一般地,關(guān)于格點(diǎn)多邊形的面積,有下面的公式：這里,格子面積等于小正方形或平行四邊形面積,也就為小三角形面積的2 倍；題中,格子面積為1×2=2,內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)為12,

22、邊上格點(diǎn)數(shù)為4；所以,粗線圍成的面積為30.（清華附中考題）從一個(gè)長(zhǎng)為8 厘米,寬為 7 厘米,高為 6 厘米的長(zhǎng)方體中截下一個(gè)最大的正方體,剩下的幾何體的表面積為 平方厘米；解答：在對(duì)長(zhǎng)方體這樣的圖形進(jìn)行切割時(shí),假如不同時(shí)切掉平行的兩個(gè)面,那么面積不會(huì)轉(zhuǎn)變,新形成的面能夠補(bǔ)償 2 切掉的部分；現(xiàn)在最大的正方體為邊長(zhǎng)為6cm 的,同時(shí)切掉了 6x6 的兩個(gè)面,也就為表面積比原先少了72cm,原先表面積為,所以現(xiàn)在表面積為220cm 22其次部分：小升初專題訓(xùn)練1s 長(zhǎng)方形 abcd=90 ,e.f 分別為 ad 和 bc 的中點(diǎn), g.h 分別為 ab 和 cda b e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

23、料 - - - 歡迎下載c d c2已知：, bd,求： sabc3已知：四邊形 abcd 為直角梯形, ad=10 ,bc=14,cd=5 又 sadf4已知： 長(zhǎng)方形紙片折后變?yōu)橄聢D,ea=ed , saef,求： ssef,求： sefc ad b c 6題 圖 7 題圖 c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5s 正方形 abcd , ad=4 ,de=4.5, af 垂直 de,求： af6已知：圖中由大正方形.小正方形.圓構(gòu)成,求：s 大正方形： s 小正方形 aa： 1b8 題圖9題圖cb10 題圖 c7已知： be=ec, da=ac ,sabc8已知： sade9已

24、知： sabg,求： secd, ab=3ae ,cd=4ad ,ac=3cg, cf=fb,求： s 五邊行 debfg,求： s 陰,求： sabc10已知： ac=ab=12 , bd=dc=4 , sadc11已知： sabc,bc=10,bd=2 ,ac=8,ec=2, af=fg=2, dg=gs=se=3 求： s 陰ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11 題圖c12 題圖12已知： bc=3be,sbef13已知： s 六邊形 abcdef,求： s 長(zhǎng)方形,求： scepq eb b c13 題圖dad14 題圖14.已知 ,求： s 陰15.已知： s 四邊

25、形 ,就. a b c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15 題圖16.已知：求： be 為bc 的幾分之幾？17.已知： s 平行四邊形a,求： s 陰 33b f17 題圖b18 題圖 c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18.已知：求： s 陰求： s 矩形 abcd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載19.已知：兩個(gè)正方形中g(shù)f abb19 題圖 ce d20 題圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c20.已知：求 s 陰；,求： cfa h d21.已知： s 正方形 abcdae fb21 題圖 cb g22 題圖c22.已知：在四邊形

26、abcd .aefd .hgcd 均為長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形23.如圖,標(biāo)數(shù)為數(shù)所在三角形的面積,求已知：aeoh .hofd .ogcf 面積分別為 9.4.7,求：為長(zhǎng)方形,求：a ad精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b23 題圖b c24 題圖25.已知：梯形 abcd , oe 平行于上底 ad 和下底 bc,求：b c25 題圖26；已知： af=12, cf=6,ed=10,be=8,求：四邊行abcd 的面積；27.s 正方形 abcd 邊,求： ed ae26 題圖f d27 題圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載28. 已知：圖中5.8.10 分別為該數(shù)所在

27、的三角形的面積,求：x 表示的四邊形的面積；29. 已知： oe正方形 abcd 的邊,求： s 陰b fb c29 題圖30.已知：sabc ：5、 sbdec：5,求：scef 占 sabdefg的幾分之幾？31.已知：四邊形 abcd 為平行四邊形 sabe=97,求： s 陰gea30 題圖b31題圖 f32.已知：梯形 abcd , ad=3 ,bc=9, sabo=12,求： s 梯形 abcd33.已知：正方形 abcd 中, ad=3 ,be=1.5, af=1,求： s 陰精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a32 題圖 b33 題圖34；已知： s 正方形,am=dm ,求： s 陰35.已知： s 正方形 abcd ,bc=20,bf=cf,求： s 陰bcafa m 34題圖dde35 題圖36.求：陰影部分的周長(zhǎng)（ =）