2022年2022年北京重點中學小升初招生考試題-幾何圖形部分-升學必備

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載幾何圖形部分第一部分 :北京市重點中學小升初招生考試題 11.（ 06 年清華附中考題）如圖,在三角形abc中, d 為 bc 的中點, e 為 ab上的一點,且 be=3ab、 已知四邊形 edca 的面積為 35,求三角形 abc 的面積 . 解答：依據(jù)定理：,所以四邊形 acde 的面積就為 6-1=5 份,這樣三角形 35÷5×6=42；2.（06 年西城試驗考題） 四個完全一樣的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方如圖假如小正方形面積為1 平方米,大正方形面積為5 平方米,那麼直角三角形中,最短的直角邊長度為 米.解答：小正方形

2、面積為 1 平方米, 大正方形面積為 5 平方米, 所以外邊四個面積和為 5-1=4,所以每個三角形的面積為 1,這個圖形為 “玄形”,所以長直角邊和短直角邊差就為中間正方形的邊長,所以求出短邊長就為 1；3（.05 年 101 中學考題）一塊三角形草坪前, 工人王師傅正在用剪草機剪草坪 一看到小靈通,王師傅熱忱地招呼,說：“小靈通,聽說你很會動腦筋,我也想問問你,這塊草坪我把它分成東.西.南.北四部分如圖修剪西部.東部.南部各需 10 分鐘, 16 分鐘, 20解答：如下所示：將北部分成兩個三角形,并標上字母,解得精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sagc ：sbcg sadg

3、： sdgb ad ： db； 有時把這種比例關(guān)系稱之為燕尾定理4.（ 05 年三帆中學考題）右圖中ab=3厘米, cd=12 厘米, ed=8 厘米, af=7厘米.四邊形 abde 的面積為 平方厘米 11111×fe×af+×ed×af ）+（×ab×cd+ ×bc×cd） -2222211111×fe×af-×bc×cd=×ed×af+×ab×cd=× 8×7+×3×12=28+18=46

4、；22222 解：陰影面積 =四邊形 afdc- 三角形 afe 三角形 bcd=（5.06年北大附中考題 三角形abc中, c為直角,已知ac 2 , cd 2、cb=3、am=bm ,那么三角形 amn （陰影部分）的面積為多少？ 解答:由于缺少尾巴,所以連接bn 如下,的面積為 3×2÷2=3這樣我們可以依據(jù)燕尾定理很簡單發(fā)覺acn ： bd=2 ： 1；同理： am=1 ： 1；設(shè)面積為 1 份,就的面積也為 1 份,所以得面積就為 1+1=2份,而：bd=2：1,所以得面積就為 4 份；：am=1 ：1,所以也為 4 份,這樣的面積總共分成4+4+1+1=10 份

5、,所以陰影面積為3×13=； 10106.（四中培訓班考試題） 如右圖所示, 已知三角形 abc 面積為 1,延長 ab 至 d, 使 bd=ab ；延長 bc 至 e,使 ce=2bc；延長 ca 至 f,使 af=3ac ,求三角形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載def 的面積；【提示】連 a .e 兩點,在三角形abe 中,三角形 abc 占三分之一,所以三角形 ace 面積為 2,而三角形 ace 又占三角形 cef 的三分之一,所以三角形cef 面積為 6.依據(jù)同樣的方法連f.b 和 c.d；7.（ 101 中學考題）右圖為一塊長方形耕地,它由四個小長方形拼合

6、而成,其中三個小長方形的面積分別為15.18.30 公頃,問圖中陰影部分的面積為多少？解：設(shè)定陰影部分面積為x、 就不難由長方形面積公式看出比例關(guān)系為： x/30=15/18, 就 x=25；8.正方形 abfd 的面積為 100 平方厘米,直角三角形abc 的面積,比直角三角形（ cde的面積大 30 平方厘米,求 de 的長為多少？解：公共部分的運用,三角形abc 面積-三角形 cde 的面積 =30,兩部分都加上公共部分（四邊形bcdf）,正方形 abfd- 三角形 bfe=30,所以三角形 bfe 的面積為 70,所以 fe 的長為 70×2÷10=14,所以 de

7、=4；9.（）如下圖,已知d 為 bc 的中點, e 為 cd 的中點, f 為 ac 的中點,且的面積比的面積大 6a f g.平方厘米；的面積為多少平方厘米bdec精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：由于所以；依據(jù)已知條件：所以三角形 def 的面積為6；因此三角形；abc 的面積為 48 平方厘米；10.（）長方形 abcd 的面積為 36 平方厘米, e.f.g 分別為邊 ab .bc.cd 的中點, h 為 ad 邊上的任一點；求圖中陰影部分的面積為多少？【提示】極限考慮,如h 點動到 d 點,那么陰影面積為四邊形befh,所以面積占總共的一半為18；11.（）如圖,甲

8、.乙兩圖形都為正方形,它們的邊長分別為10 厘米和 12厘米,求陰影部分的面積；解：我們要得到陰影部分, 只要兩個正方形的面積和扣除三個三角形的面積即可；那么正方形面積和為： 10×1012×12244；三角形 abg 面積為 50；三角形 abd 面積為 1/2 ×22×12 132；三角形 afg 面積為 1/2 ×2×12 12；就陰影部分面積為244501321250；12.如圖,已知每個小正方形格的面積為1平方厘米,就不規(guī)章圖形的面積為 解答：基本的格點面積的求解, 可以用解答種這樣的方法求解,當然也可以用格點面積公式來做,

9、 內(nèi)部點有 16 個,周邊點有 8 個,所以面積13.求出圖中梯形 abcd 的面積,其中 bc=56 厘米；（單位：厘米）解答：依據(jù)梯形面積公式, 有：s 梯,又由于和 2都為等腰直角三角形,所以ab=be ,cd=ce,也就為： 11s 梯,知道 bc=56cm,所以有：221s 梯14.（第十三屆 “華羅庚金杯 ”少年組數(shù)學邀請賽決賽試卷（學校組）圖中, abcd 和 cgef 為兩個正方形, ag 和 cf 相交與 h,已知 ch 等于 cf的三分之一,三角形 chg 的面積等于 6 平方厘米,求五邊形abgef 的面積；解答：連接 ac ,fg,可以發(fā)覺新連接的這兩條線為這兩個正方形

10、的對角線,相互平行,所以 feahb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dcg1ch1cf,所以,所以梯形中的4 個小三 3hf2角形的面積比為1： 2 ： 2： 4,而已知的chg就為2份,所以我們有：, acgf為梯形, h為其對角線的交點,而,所以大正方形的一半,大正方形面積就為 36cm2,邊長就為6cm,所以 ch=2cm,又由于,所以 ch 上的高,即 ad=3cm ,小正方形邊長為3cm,總面積為115.（清華附中考題）如圖,在三角形abc 中, d 為 bc 的中點, e 為 ab 上的一點,且 be=3ab ,已知四邊形 edca 的面積為 35,求三角形 abc

11、的面積解答：,所以假如 bed 為 1 份,那么整個 abc 就為 6 份,edca 就為 6-1=5 份,所以 1 份就為,4216.（101 中學考題）求圖中陰影部分面積：（）解答：可以把圖形做這樣的操作,把中間的紡錘形面積補到邊上：這樣的話,陰影部分就變成了一個弓形,面積即為扇形減去三角形面積：17.（第十三屆 “華羅庚金杯 ”少年組數(shù)學邀請賽決賽試卷（學校組） ）圖 1 為小明用一些半徑為 1 厘米, 2 厘米, 4 厘米,和 8 厘米的圓,半圓,圓弧和一個正方形組成的一個鼠頭圖案, 圖中陰影部分的總面積為 平方厘米；（）解答：第一看最小的陰影部分, 為 4 個小半圓, 加上兩邊的兩個

12、小圓一共能組成4 個小圓,它們的半徑都為 1cm,面積有：；然后仍剩的就為耳朵處的兩個半圓環(huán)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載以及嘴處的一個角, 22它們可以拼成一個完整的圓環(huán),而環(huán)的外徑為4cm,內(nèi)徑為2cm,面積為：；222仍剩一個尖嘴部分,為正方形減掉了四分之一圓所得,面積為：,相 4 加所得總共陰影面積為64cm18.（三帆中學考試題）有一個棱長為1 米的立方體,沿長.寬.高分別切二刀.三刀.四刀后,成為60 個小長方體,這60 個小長方體的表面積總和為 平方米；解答：每切一刀會多出2 個面來,一共切了9 刀,所以多了 18 個面,加上原先的 6 個,總面積就為 24 平方

13、米；19.（第四屆學校生數(shù)學報邀請賽決賽試題）有9 個同樣大小的小長方形, 拼成一個大長方形（如圖5.54）的面積為 45 厘米 2,求這個大長方形的周長；解析：設(shè)每個小長方形的長為a 厘米,寬為 b 厘米；于為有 a×b=45÷9 5；又有：4a=5b；可求得 b=2,a=2.5；所以大長方形的周長為6a 7b=29（厘米）；20.（全國第四屆 “華杯賽 ”決賽試題）圖5.55 中圖（ 1）和圖（ 2）為兩個外形.大小完全相同的大長方形,在每個大長方形內(nèi)放入四個如圖（3）所示的小長方形,斜線區(qū)域為空下來的地方,已知大長方形的長比寬多6 厘米,問：圖（ 1）,圖（ 2）中畫

14、斜線的區(qū)域的周長哪個大？大多少？解析：圖 5.55（ 1）中畫斜線區(qū)域的周長恰好等于大長方形的周長,圖5.55（2） 中畫斜線區(qū)域的周長明顯比大長方形周長小；二者相差2·ab ；從圖 5.55（2）的豎直方向看, ab acd 圖 5.55（2）中大長方形的長為a 2b,寬為 2bcd,所以,（ a+2b）-（2bcd）=a-cd=6（厘米）故：圖 5.55（1）中畫斜線區(qū)域的周長比圖5.55（ 2）中畫斜線區(qū)域的周長大,大12 厘米；21.北京市第十屆 “迎春杯 ”學校數(shù)學競賽試題）如圖 5.56,長方形 adef 的面積為 16,三角形 adb 的面積為 3,三角形 acf的面積

15、為 4,那么三角形 abc 的面積為 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析：連結(jié) ae（如圖 5.57）,就三角形 aec 的面積為 16÷2-4=4；由于 acf 與aec 等高,且面積相等；所以,cf=ce；同理, abe 的面積為 16÷2-3=5,就 bd be=35；即 be=從而, abc 的面積為 16-（34+2.5）=6.5；22.（1992 年武漢市學校數(shù)學競賽試題）如圖 558,在等邊三角形 abc 中,af=3fb ,fh 垂直于 bc,已知陰影部分的面積為 1 平方厘米,這個等邊三角形的

16、面積為多少平方厘米？解析：如圖 5.59,連接abc 各邊中點, 就abc 被分成了大小相等的四個小三角形；在dbg中,再連接各邊中點,得出將dbg 又分成了四個很小的三角形；經(jīng)觀看,簡單得出 abc 的面積為（ 1×2）×4×4=32（平方厘米）；23（.1993 年全國學校數(shù)學奧林匹克總決賽第一試試題）三條邊長分別為5 厘米.12 厘米. 13 厘米的直角三角形如圖5.60（1）,將它的短直角邊對折到斜邊上去與斜邊相重合如圖5.60（2）；那么,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖 5.60（ 2）中陰影部分（即未被蓋住部分）的面積為 平方厘米；精

17、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析：如圖 5.60（2）,設(shè) ec 等于 a 厘米,那么 de 也為 a 厘米；abc 的面積等于 abe 的面積加上 aec 的面積；24（.廣州市學校數(shù)學競賽試題） 如圖 5.61,abcd 為一個梯形, 已知三角形 abd的面積為 12 平方厘米,三角形aod 的面積比三角形boc 的面積少 12 平方厘米,那么梯形 abcd 的面積為 平方厘米；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析：可設(shè) aod 的面積為 s1；就, boc 的面積為 s112；于為有：sabo=sabd-s aod 12-s1,sabc=sabo+s boc

18、=（12-s1）（ s1 12）=24（平方厘米）； 所以,梯形 abcd的面積為 24+12=36（平方厘米）；25.（學校數(shù)學奧林匹克通訊賽決賽試題）梯形abcd 被兩條對角線分成了四個三角形 s1.s2.s3.s4；已知 s1=2 厘米 2, s2=6 厘米 2；求梯形 abcd 的面積；解析：三角形 s1 和 s2 都為等高三角形, 它們的面積比為 26=13；就：doob=1 3；2adb 和adc 為同底等高三角形,所以,s1=s3=2厘米；2 三角形 s4 和 s3 也為等高三角形, 其底邊之比為 13,所以 s4s3=1 3,就s4=2/3 厘米所以,梯形 abcd 的面積為

19、10 又 2/326（. 海口市學校數(shù)學競賽試題） 正方形邊長為 20 厘米（如圖 5.63）,已知 dd =ee,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ce=6 厘米；就陰影部分三角形的面積最大值為 平方厘米；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析： e點在 be 段滑動, d點在 dc 段滑動；設(shè) dd長 a 厘米； dc=2-0a,ec=a 6；又由于 dcec（= 20-a）（ a6）=26；運用等周長的長方形面積最大原理,兩個數(shù)的和肯定（等于 26）,要把這個和分成兩個數(shù),使這兩個數(shù)的積最大,就當 20-a=a6=13 時,即 a=7=84.5（平方厘米）；27.

20、（全國第四屆 “華杯賽 ”決賽試題）圖5.64 為一個正方形,圖中所標數(shù)字的單位為厘米；問：陰影部分的面積為多少平方厘米？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析：如圖 5.65,連接 ac ,所分成的四個小三角形分別用s1.s2.s3.s4 表示；簡單看出 s2 和 s3 為關(guān)于 oc 為對稱軸的對稱圖形；所以s2=s3； 從而不難得出 s1.s2.s3.s4四個小三角形面積相等,即每個小三角28.（1992 年全國學校數(shù)學奧林匹克決賽試題）一個正方形（如圖5.66）,被分成四個長方形,它們的面積在圖中標出（單位：平方米）；圖中陰影部分為一個正方形；那么,它的面積為 ；精品學習資料

21、精選學習資料 - - - 歡迎下載解析：可將四個長方形分別用a .b.c.d 表示（如圖 5.67）,陰影部分為 b 中的一部分；大正方形的面積為1 平方米,所以它的邊長為1 米；由于長方形 c 和 d 的寬相等,所以它們長的比等于面積比；于為得c 的米；29.（1988 年北京市奧林匹克邀請賽試題）把大的正三角形每邊8 等分,組成圖5.68 所示的三角形網(wǎng)；假如每個小三角形面積為1,那么圖中粗線圍成的三角形面積為 ；講析：一般地,關(guān)于格點多邊形的面積,有下面的公式：這里,格子面積等于小正方形或平行四邊形面積,也就為小三角形面積的2 倍；題中,格子面積為1×2=2,內(nèi)部格點數(shù)為12,

22、邊上格點數(shù)為4；所以,粗線圍成的面積為30.（清華附中考題）從一個長為8 厘米,寬為 7 厘米,高為 6 厘米的長方體中截下一個最大的正方體,剩下的幾何體的表面積為 平方厘米；解答：在對長方體這樣的圖形進行切割時,假如不同時切掉平行的兩個面,那么面積不會轉(zhuǎn)變,新形成的面能夠補償 2 切掉的部分；現(xiàn)在最大的正方體為邊長為6cm 的,同時切掉了 6x6 的兩個面,也就為表面積比原先少了72cm,原先表面積為,所以現(xiàn)在表面積為220cm 22其次部分：小升初專題訓練1s 長方形 abcd=90 ,e.f 分別為 ad 和 bc 的中點, g.h 分別為 ab 和 cda b e精品學習資料精選學習資

23、料 - - - 歡迎下載c d c2已知：, bd,求： sabc3已知：四邊形 abcd 為直角梯形, ad=10 ,bc=14,cd=5 又 sadf4已知： 長方形紙片折后變?yōu)橄聢D,ea=ed , saef,求： ssef,求： sefc ad b c 6題 圖 7 題圖 c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5s 正方形 abcd , ad=4 ,de=4.5, af 垂直 de,求： af6已知：圖中由大正方形.小正方形.圓構(gòu)成,求：s 大正方形： s 小正方形 aa： 1b8 題圖9題圖cb10 題圖 c7已知： be=ec, da=ac ,sabc8已知： sade9已

24、知： sabg,求： secd, ab=3ae ,cd=4ad ,ac=3cg, cf=fb,求： s 五邊行 debfg,求： s 陰,求： sabc10已知： ac=ab=12 , bd=dc=4 , sadc11已知： sabc,bc=10,bd=2 ,ac=8,ec=2, af=fg=2, dg=gs=se=3 求： s 陰ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11 題圖c12 題圖12已知： bc=3be,sbef13已知： s 六邊形 abcdef,求： s 長方形,求： scepq eb b c13 題圖dad14 題圖14.已知 ,求： s 陰15.已知： s 四邊

25、形 ,就. a b c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載15 題圖16.已知：求： be 為bc 的幾分之幾？17.已知： s 平行四邊形a,求： s 陰 33b f17 題圖b18 題圖 c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載18.已知：求： s 陰求： s 矩形 abcd精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載19.已知：兩個正方形中g(shù)f abb19 題圖 ce d20 題圖精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c20.已知：求 s 陰；,求： cfa h d21.已知： s 正方形 abcdae fb21 題圖 cb g22 題圖c22.已知：在四邊形

26、abcd .aefd .hgcd 均為長方形,長方形23.如圖,標數(shù)為數(shù)所在三角形的面積,求已知：aeoh .hofd .ogcf 面積分別為 9.4.7,求：為長方形,求：a ad精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b23 題圖b c24 題圖25.已知：梯形 abcd , oe 平行于上底 ad 和下底 bc,求：b c25 題圖26；已知： af=12, cf=6,ed=10,be=8,求：四邊行abcd 的面積；27.s 正方形 abcd 邊,求： ed ae26 題圖f d27 題圖精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載28. 已知：圖中5.8.10 分別為該數(shù)所在

27、的三角形的面積,求：x 表示的四邊形的面積；29. 已知： oe正方形 abcd 的邊,求： s 陰b fb c29 題圖30.已知：sabc ：5、 sbdec：5,求：scef 占 sabdefg的幾分之幾？31.已知：四邊形 abcd 為平行四邊形 sabe=97,求： s 陰gea30 題圖b31題圖 f32.已知：梯形 abcd , ad=3 ,bc=9, sabo=12,求： s 梯形 abcd33.已知：正方形 abcd 中, ad=3 ,be=1.5, af=1,求： s 陰精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a32 題圖 b33 題圖34；已知： s 正方形,am=dm ,求： s 陰35.已知： s 正方形 abcd ,bc=20,bf=cf,求： s 陰bcafa m 34題圖dde35 題圖36.求：陰影部分的周長（ =）