2004高考浙江卷理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2004年普通高等學(xué)校招生浙江卷理工類(lèi)數(shù)學(xué)試題 朱琳2004年普通高等學(xué)校招生浙江卷理工類(lèi)數(shù)學(xué)試題第卷 (選擇題 共60分)一.選擇題: 本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1) 若u=1,2,3,4, m=1,2,n=2,3, 則= (a) 1,2,3 (b) 2 (c) 1,3,4 (d) 4 (2) 點(diǎn)p從(1,0)出發(fā),沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)q點(diǎn),則q的坐標(biāo)為 (a) (b) ( (c) ( (d) ( (3) 已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則= (a) 4 (b) 6 (c) 8 (d) 10 (4)曲線關(guān)于

2、直線x=2對(duì)稱(chēng)的曲線方程是 (a) (b) (c) (d) (5) 設(shè)z=xy ,式中變量x和y滿足條件則z的最小值為 (a) 1 (b) 1 (c) 3 (d) 3 (6) 已知復(fù)數(shù),且是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)t= (a) (b) (c) - (d) - (7) 若展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng),則n的值可以是 (a) 8 (b) 9 (c) 10 (d) 12 (8)在abc中,“a>30º”是“sina>”的 (a) 充分而不必要條件 (b) 必要而不充分條件 (c) 充分必要條件 (d) 既不充分也必要條件 (9)若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，線段f1f2被拋物線y2=2bx的焦

3、點(diǎn)分成5：3兩段，則此橢圓的離心率為（a） （b） （c） （d） （10）如圖，在正三棱柱abca1b1c1中已知ab=1，d在棱bb1上，且bd=1，若ad與平面aa1c1c所成的角為，則= （a）（b）（c）（d） （11）設(shè)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，y=的圖象 如圖所示，則y= f(x)的圖象最有可能的是 （12）若和g(x)都是定義在實(shí)數(shù)集r上的函數(shù)，且方程有實(shí)數(shù)解，則不可能是 （a） （b） （c） （d）第卷 （非選擇題 共90分）二.填空題：三大題共4小題，每小題4分，滿分16分。把答案填在題中橫線上。 （13）已知?jiǎng)t不等式5的解集是 。（14）已知平面上三點(diǎn)a、b、c滿足則的值

4、等于 。 （15）設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳1個(gè)單位，經(jīng)過(guò)5次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（3，0）（允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn)）處，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有 種（用數(shù)字作答）。 （16）已知平面和平面交于直線，p是空間一點(diǎn)，pa，垂足為a，pb，垂足為b，且pa=1，pb=2，若點(diǎn)a在內(nèi)的射影與點(diǎn)b在內(nèi)的射影重合，則點(diǎn)p到的距離為 。 三. 解答題：本大題共6小題，滿分74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 （17）（本題滿分12分） 在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，且。 （）求的值；（）若，求bc的最大值。（18） （本題滿分12分）盒子中有大小

5、相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球4個(gè)，標(biāo)號(hào)為5的球3個(gè)，第一次從盒子中任取1個(gè)球，放回后第二次再任取1個(gè)球（假設(shè)取到每個(gè)球的可能性都相同）。記第一次與第二次取到球的標(biāo)號(hào)之和為。（）求隨機(jī)變量的分布列；（）求隨機(jī)變量的期望e。 （19）（本題滿分12分）如圖，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直， ab=，af=1，m是線段ef的中點(diǎn)。（）求證am平面bde；（）求二面角adfb的大小；（20）（本題滿分12分） 設(shè)曲線0）在點(diǎn)m（t,c-1）處的切線與x軸y軸所圍成的三角表面積為s（t）。 （）求切線的方程；（）求s（t）的最大值。（21）（本題滿分12分）已知

6、雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為a（1，0）點(diǎn)p、q在雙曲線的右支上，支m（m,0）到直線ap的距離為1。（）若直線ap的斜率為k，且，求實(shí)數(shù)m的 取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，apq的內(nèi)心恰好是點(diǎn)m，求此雙曲線的方程。（22）（本題滿分14分） 如圖，obc的在個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0,0）、（1,0）、（0,2）,設(shè)p為線段bc的中點(diǎn),p為線段co的中點(diǎn),p3為線段op1的中點(diǎn),對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n,pn+3為線段pnpn+1的中點(diǎn),令pn的坐標(biāo)為(xn,yn),（）求及;（）證明 ()若記證明是等比數(shù)列.2004年普通高等學(xué)校招生浙江卷理工類(lèi)數(shù)學(xué)試題參考答案一.選擇題: 本大題共12小題,每小題5分,共60

7、分.1. d 2.a 3.b 4.c 5.a 6.a 7.c 8.b 9.d 10.d 11.c 12.b二.填空題:本大題共4小題,每小題4分,滿分16分.13. 14. 14 -25 15. 5 16. 三.解答題:本大題共6小題,滿分74分. 17. (本題滿分12分) 解: () = = = = () ,又 當(dāng)且僅當(dāng) b=c=時(shí),bc=,故bc的最大值是.(18) (滿分12分)解: ()由題意可得,隨機(jī)變量的取值是2、3、4、6、7、10。隨機(jī)變量的概率分布列如下2346710p0.090.240.160.180.240.09 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望e=2×0.09+3

8、5;0.24+4×0.13+6×0.18+7×0.24+10×0.09=5.2.(19) (滿分12分) 方法一解: ()記ac與bd的交點(diǎn)為o,連接oe, o、m分別是ac、ef的中點(diǎn)，acef是矩形，四邊形aoem是平行四邊形，amoe。平面bde， 平面bde，am平面bde。()在平面afd中過(guò)a作asdf于s，連結(jié)bs，abaf， abad， ab平面adf，as是bs在平面adf上的射影，由三垂線定理得bsdf。bsa是二面角adfb的平面角。在rtasb中，二面角adfb的大小為60º。（）設(shè)cp=t（0t2）,作pqab于q，則

9、pqad，pqab，pqaf，pq平面abf，平面abf，pqqf。在rtpqf中，fpq=60º，pf=2pq。paq為等腰直角三角形，又paf為直角三角形，所以t=1或t=3(舍去)即點(diǎn)p是ac的中點(diǎn)。方法二 （）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。 設(shè)，連接ne， 則點(diǎn)n、e的坐標(biāo)分別是（、（0,0,1）, =(, 又點(diǎn)a、m的坐標(biāo)分別是 （）、（ =（=且ne與am不共線，neam。又平面bde， 平面bde，am平面bdf。（）afab，abad，afab平面adf。為平面daf的法向量。=（·=0，=（·=0得,ne為平面bdf的法向量。cos<>

10、;=的夾角是60º。即所求二面角adfb的大小是60º。（）設(shè)p(t,t,0)(0t)得=（，0，0）又pf和cd所成的角是60º。解得或（舍去），即點(diǎn)p是ac的中點(diǎn)。（20）（滿分12分）解：（）因?yàn)?所以切線的斜率為故切線的方程為即。（）令y=0得x=t+1,又令x=0得所以s（t）= =從而當(dāng)（0，1）時(shí)，>0, 當(dāng)（1,+）時(shí),<0,所以s(t)的最大值為s(1)=(21) (滿分12分) 解: ()由條件得直線ap的方程 即因?yàn)辄c(diǎn)m到直線ap的距離為1,即.解得+1m3或-1m1-.m的取值范圍是()可設(shè)雙曲線方程為由得.又因?yàn)閙是apq的內(nèi)心,m到ap的距離為1,所以map=45º,直線am是paq的角平分線,且m到aq、pq的距離均為1。因此，