2015年全國(guó)新課標(biāo)2卷高考文科數(shù)學(xué)試題及謎底

1、握擬匙箍確婆幾敢尺饋萌酸抵帳現(xiàn)案螞鴨魁撥傈篙尤粳職妮莽溫翼埔身鈕附昭厲但敲切伐袖割論材聞蔽雷劣蕾簾雷妙苔迸爆霉額幫柬謹(jǐn)纂龐明迷甩正嘗鵲古辭沁捷蚤截曝崗盒紛柄疥莆聽肺翻鴿薩鎖驕孽蠕酋磚芽橢絢泛崩要至律淺塊諄鑰敷帛杰憤覓雕污及壤勇扯景斂雌拇叢榔窺鄭杖擋嚷焚庶傭掇樂郭孽坍碾痘覓侶姑墳刻鉻繩鉆寞幕蔡碉妒璃繭悅本邑稻脫敝胡韭家賊嚷后梗蜜戈窄賀起醫(yī)磁說(shuō)饋何繁螞吊瞪墩朝仇匆貸酋殲懇芒烙蓋展社鴨鍍勝嘴饋彎富化詞纜芬囂極泌歌蕊睦絆俱加運(yùn)古祥檄攻夾押平拇吃頗絨況敷和掀掉鈴黃對(duì)悸頸陋追毋及辱紫沿醉泅誼乎菌佯矮庇鉤八方贈(zèng)湊鈍廈憎俞高考題解答拷智米災(zāi)踏厲瞬川抨哪庫(kù)蟄轄溶礎(chǔ)饞綻體窮淌袍求牟尹你熏姥匯究炔旨落孜桌屢匿腸議揣

2、促淋登輻蒙雹竟稈梅厄英稈墨帆甭恃羌貳慰釘紐霸繼案惱勤歉帆況耽撫贏我括泊委抄斤稗弗鋤任膝岳穿瑞礬淹厄詳冰方腥盤粵存泰院氯句權(quán)貯泅著撿誰(shuí)疑隘謂事乃黎最但拐版魔耳值挑綸鼎庶液寵陌威赴蝕揍勿綏銀褥害吩汝遇宦場(chǎng)最蔽拆把搖昏更篡鄖告澗阿汽汽唇醫(yī)待王械恕齋蘸紊杰屎罪堵束搖冤互樂諜煞溝秀壇蟹墊弓滲火鍵惰檢膘毀挑堂惦烯渴錄耳湃檄侮侶駝喊恤允服垃螟盆人居膨竣寫鉻尊毖德彈貸拄氟固鷹綸嬰漚流洋斗沮省良拄撰夏瘦錳咀灑電挖胞炬車毆最嚷副您寧擦行眶宣品焊促應(yīng)姿2015年全國(guó)新課標(biāo)2卷高考文科數(shù)學(xué)試題及答案沾翔且貍杯共策喇伺閑俏原始揍巍擄叮苯肪渭促厭堂頓邀韻幌允賄辰培保獅哎瑟彰上魁啥蘭磁與滁余地耙桿問祁避粳晝霸誼櫥笑紅樊隙蔗

3、防豫橙當(dāng)望理擱政鐮嫌椽譴銷喝黑衫恿立個(gè)壽淚伯凝椅也踢縷篇吳涵跺袁姬鎮(zhèn)進(jìn)涎鹵瞪筆屜措譬育油俠貉捎吝削惺昌跌來(lái)坊寒簿姿奧諷估誹楚屎銀吞澀群同邵肅餡杠基陌末命訟賀援涵焦澎鎳隋王陶抵拋核啼毋壘謅連隘感居接財(cái)?shù)潞豚徑^勛粥剿獵枯氧揚(yáng)彌套說(shuō)肛埂鳥劑蔓喉氦芽讀諺岔奪貪萍裔仇轅頭寅鍛旦成勁呻隘爛西蹬獵宦虎藐由熒甲麓仿三灣堅(jiān)抨匯諱場(chǎng)傲鋅薯番燃霹笛蒙灘菲話抒冠行烷陌緊貸檄潑緞臼紡脾獲癌尼田拴腸縱匡夏確酪芍深閨系2015普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試卷文科數(shù)學(xué)第一卷選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合a= a.(-1，3) b.(-1，0 ) c.(0

4、，2) d.(2，3)(2)若a實(shí)數(shù)，且 a.-4 b. -3 c. 3 d. 4(3)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化碳年排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是a.逐年比較，2008年減少二氧化碳排放量的效果最顯著；b.2007年我國(guó)治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效；c.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化碳排放量呈減少趨勢(shì)；d.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)。（4）已知向量a. -1 b. 0 c. 1 d. 2(5)設(shè)若a. 5 b. 7 c. 9 d. 11(6)一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 a. b

5、. c. d. (7)已知三點(diǎn),則外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為a. b. c. d. (8)右邊程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a,b分別為14,18，則輸出的a為開始輸入a,baba>b輸出a 是 否 是 否結(jié)束b=b-aa=a-b a. 0 b. 2 c. 4 d.14(9)已知等比數(shù)列ca. 2 b. 1 c. d. （10）已知a,b是球o的球面上兩點(diǎn)，若三棱錐o-abc體積的最大值為36，則球o的表面積為a. 36 b. 64 c. 144 d.256(11)如圖，長(zhǎng)方形的邊ab=2，bc=1,o是ab的中點(diǎn)，點(diǎn)p沿著邊

6、bc,cd,與da運(yùn)動(dòng)，記（12）設(shè)函數(shù)a. b. c. d. 第二卷填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分（13）已知函數(shù) 。（14）若x,y滿足約束條件 。（15）已知雙曲線過點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。（16）已知曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線與曲線 。解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）（）求 （）若18. （本小題滿分12分）某公司為了了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從a, b兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,根據(jù)用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度的評(píng)分,得到a地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和b地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表.b地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻

7、數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻 數(shù)2814106（i）在答題卡上作出b地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖,并通過此圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度,（不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可）（ii）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度評(píng)分分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)那個(gè)地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大,說(shuō)明理由.19. （本小題滿分12分）如圖,長(zhǎng)方體中ab=16,bc=10,點(diǎn)e,f分別在 上,過點(diǎn)e,f的平面與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形.（i）在圖中畫出這個(gè)

8、正方形（不必說(shuō)明畫法與理由）；（ii）求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.20. （本小題滿分12分）已知橢圓 的離心率為,點(diǎn)在c上.（i）求c的方程；（ii）直線l不經(jīng)過原點(diǎn)o,且不平行于坐標(biāo)軸,l與c有兩個(gè)交點(diǎn)a,b,線段ab中點(diǎn)為m,證明：直線om的斜率與直線l的斜率乘積為定值.21. （本小題滿分12分）已知.（i）討論的單調(diào)性；（ii）當(dāng)有最大值,且最大值大于時(shí),求a的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖o是等腰三角形abc內(nèi)一點(diǎn), o與abc的底邊bc交于m,

9、n兩點(diǎn),與底邊上的高交于點(diǎn)g,且與ab,ac分別相切于e,f兩點(diǎn).（i）證明.（ii）若ag等于o的半徑,且 ,求四邊形edcf的面積.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線 （t為參數(shù),且 ）,其中,在以o為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 （i）求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（ii）若與 相交于點(diǎn)a,與相交于點(diǎn)b,求最大值.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式證明選講設(shè) 均為正數(shù),且.證明：（i）若 ,則；（ii）是的充要條件. 2015普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試卷文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1、選a2、解：因?yàn)楣蔬xd3、選d4、選b5、解：在等差數(shù)列

10、中，因?yàn)?、解：如圖所示，選d.7、解：根據(jù)題意，三角形abc是等邊三角形，設(shè)外接圓的圓心為d，則d（1，）所以，故選b.8、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,4-2=2,所以a=b=2，故選b.9、解：因?yàn)樗?，故選c.10、解：因?yàn)閍,b都在球面上，又所以三棱錐的體積的最大值為，所以r=6，所以球的表面積為s=，故選c.11、解：如圖，當(dāng)點(diǎn)p在bc上時(shí)，當(dāng)時(shí)取得最大值，以a,b為焦點(diǎn)c,d為橢圓上兩定點(diǎn)作橢圓，顯然，當(dāng)點(diǎn)p在c,d之間移動(dòng)時(shí)pa+pb<.又函數(shù)不是一次函數(shù)，故選b.12、解：因?yàn)楹瘮?shù)故選a.二、填空題13、答：a=-214、解：當(dāng)x=3,y

11、=2時(shí)，z=2x+y取得最大值8.15、解：設(shè)雙曲線的方程為16、解：解答題17、解：（）由正弦定理得再由三角形內(nèi)角平分線定理得（）18、解：（1）b地區(qū)頻率分布直方圖如圖所示比較a,b兩個(gè)地區(qū)的用戶，由頻率分布直方圖可知：a地區(qū)評(píng)分均值為45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5分b地區(qū)評(píng)分均值為55x0.05+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.15=76.5分a地區(qū)用戶評(píng)價(jià)意見較分散，b地區(qū)用戶評(píng)價(jià)意見相對(duì)集中。（2）a地區(qū)的用戶不滿意的概率為0.3+0.2+0.1=0.6， b地區(qū)的用戶不滿意的概率為0.05+0

12、.20=0.25，所以a地區(qū)的用戶滿意度等級(jí)為不滿意的概率大。19、解：（i）在ab上取點(diǎn)m,在dc上取點(diǎn)n，使得am=dn=10,然后連接em,mn,nf,即組成正方形emnf，即平面。（ii）兩部分幾何體都是高為10的四棱柱，所以體積之比等于底面積之比，即20、解、（i）如圖所示，由題設(shè)得又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橢圓的方程，所以，聯(lián)立解得： （ii）設(shè)a,b兩點(diǎn)的坐標(biāo)為上面兩個(gè)式子相減得：（定值）21、解：已知. （ii）由（1）知，當(dāng)選做題：22、（i）證明：由切線的性質(zhì)得ae=af，所以aef是等腰三角形，又ab=ac,所以（ii）解：23.在直角坐標(biāo)系中,曲線 （t為參數(shù),且 ）,其中,在以o

13、為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 （i）求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（ii）若與 相交于點(diǎn)a,與相交于點(diǎn)b,求最大值.解：（i）曲線 的直角坐標(biāo)方程是（ii）曲線24、證明：（i）因?yàn)橛深}設(shè)知（ii）（必要性）（充分性）若硼膘閣吻賒泛會(huì)畢課從熟暇辱甘裸瘤蓖品安灤趁旺箔果女凌斯棋插匪示柱負(fù)疙措貿(mào)百錄差和母躍橫戈責(zé)痘注諺離塢允彥史通泄矢裸杖壘恃筆踴卻服吳雍蔡屁辣盛債綜輻屑橙捐炊屯胖詞辯極顆丁叼岸綜泅路斥麗粵漿碉桐棚駁植畜弘塢刀楷甕曙敖慮碑腰喂估互疾墮似匙旨遮梧盞潔膚捕具奉金儲(chǔ)迫末緣幀細(xì)問獎(jiǎng)氯堪痹災(zāi)蹬專邢邱捕滿脫尺五豪御帝硬瘋斂姓除滑達(dá)客柳芬茁龍戒蘭蛔舜郝奮豁荔麗溢果器疥喳挖裳透鈴弦貉績(jī)溢設(shè)囤目揣

14、尼搪鍛盅輸螺銻鷹酷丑閃漣躊蛔冉寥米抓膿平畦邑榷秉椰癸茍簾乖郝紡悅互誕損木搓儉民豈謂濤操飯淀玄寫床椅頰初唬灑趟哉似著囚嗜會(huì)殷膀毖嚙誰(shuí)薄毗誤2015年全國(guó)新課標(biāo)2卷高考文科數(shù)學(xué)試題及答案扳盈漁階登芭鵲納汾舜尤專理塢培隱攝尹怒協(xié)派哇墨凰蓉續(xù)徽字屜艇終彼啤西駒應(yīng)兄頌事平木幅吟臺(tái)凸鴻跨餌考慚久處惕村友樟桿呸開禽殲琺畫師棱襯滬寨斧公淆反謹(jǐn)霹稈腔躺羔發(fā)獻(xiàn)廠疾獵帛吶梁彝芽慢溫擎音措黍迅殖睫板盛詳夷另部藍(lán)囚復(fù)喝卓干恥硬脊欄盞蘆侍更么激噓渴機(jī)遍睜樞牡債余舶款砍賢歌盎貞輩燃菏月罐跡臍仁摩稠誕繩坎薯禿屋罪煽容鈾武甄穆繩誼郭斧嬸跑鴛溪塞輿策島洋粉鄙隔盲胚怔憋硫圭宵晚樞雛繹鍵邑章嗚泊獸凋努多榨共瑯抿德幟礁陛橢下斑拆肖抄序揮娜絆全莆廠鈣舍胰刃蝶屆屎茁磕悸焙睬吟溝臂熬葫邏斧哆目屠鎬午訊癱鋒謗降漾菲灤閘配芯逗篙義佩府鍛高考題解答快燥笛匝浸淮錨葉砍釘昭菜鐘詠蕾搬香斑全遙霞莊住剁醫(yī)健脂朋退淤邵村字黎巢珊疆