探索勾股定理

1、探索勾股定理課題：探究勾股定理計(jì)劃學(xué)時(shí)：1學(xué)時(shí)授課教師與執(zhí)教班級(jí)：學(xué)生人數(shù)：教學(xué)設(shè)計(jì)要點(diǎn)勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是前面所學(xué)“三角形三邊關(guān)系”的知識(shí)延伸，又為九年級(jí)學(xué)習(xí)“解直角三角形”奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)，勾股定理也是學(xué)生認(rèn)識(shí)無理數(shù)的基礎(chǔ)，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展與現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用。本節(jié)課在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中處于非常重要的地位。本節(jié)課是以探索直角三角形三邊關(guān)系為內(nèi)容的學(xué)習(xí)，教科書的設(shè)計(jì)重在讓學(xué)生“探索”，以在方格紙上通過計(jì)算面積的方法探索勾股定理，同時(shí)又安排了用多種拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，試圖讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，發(fā)展學(xué)生的探究能

2、力、合情推理能力。在情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)以實(shí)際問題為切入點(diǎn)引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生這一認(rèn)識(shí)的基本觀點(diǎn)，同時(shí)也體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生過程，解決問題的過程就是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過程。問題設(shè)計(jì)具有一定的挑戰(zhàn)性，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望，實(shí)踐證明，這樣處理能較好的調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，開啟了學(xué)生的思維，成功的引入了新課。在探究新知環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了三個(gè)過程。首先結(jié)合教科書方格紙中正方形的面積求法做出研究，使學(xué)生認(rèn)識(shí)正方形面積的不同求法，這樣設(shè)計(jì)不僅有利于突破難點(diǎn)，而且為歸納結(jié)論打下了基礎(chǔ)，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納的思想，也讓學(xué)生的分析問題和解決問題的能力無形中得到了提

3、高，這對(duì)后面的學(xué)習(xí)極有幫助。其次，針對(duì)教科書中給出的探究題目，用前面總計(jì)歸納得到的方法來研究以直角三角形三邊長(zhǎng)為邊的三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系，不難得到正方形A面積+正方形B面積=正方形C面積。而教科書中給的探究圖形，直角三角形三邊長(zhǎng)度均為整數(shù)，這樣的正方形不具有一般性，對(duì)于邊長(zhǎng)任意的正方形這個(gè)結(jié)論是否也成立？在這里，讓學(xué)生畫圖探討較為困難，因而可利用“z+z”超級(jí)畫板進(jìn)一步驗(yàn)證上面的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討出本節(jié)課的重點(diǎn)勾股定理。這樣由淺入深，充分地讓學(xué)生經(jīng)歷了探索解決問題的過程，較好的突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，采用先讓學(xué)生獨(dú)立思考、再小組交流的方式展開。對(duì)于第一組練習(xí)，題目很

4、基本，直接讓學(xué)生口答結(jié)果，講清基本思路即可；情境探索題在處理時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言說明理由，并逐步滲透數(shù)學(xué)語言進(jìn)行說理的能力，但不強(qiáng)求每個(gè)學(xué)生都用嚴(yán)格的語言進(jìn)行表述；探究題難度最大，讓學(xué)生真正進(jìn)行探索討論，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真探索圖形的成因，真正理解得到定理的證明方法。 在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)中，圍繞四個(gè)問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲。學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲，從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法、獲取新知的途徑四個(gè)方面總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，這樣引導(dǎo)學(xué)生從多角度對(duì)本節(jié)課歸納總結(jié)，感悟點(diǎn)滴，將知識(shí)系統(tǒng)化，提高學(xué)生素質(zhì)，鍛煉學(xué)生的綜合及表達(dá)能力。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索

5、過程。過程與方法1通過拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。2在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，并在與他人交流中獲取探究結(jié)果。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1通過對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。2在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用面積法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理難點(diǎn)：計(jì)算以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形的面積及割補(bǔ)思想的理解與應(yīng)用數(shù)學(xué)問題情境勾股定理的探究是用圖形面積割補(bǔ)來得到的，而課本中沒有專門講面積的理論，學(xué)生不易理解推理的依據(jù)。要根據(jù)圖形面積之間的關(guān)系列出代數(shù)式，再利用代數(shù)式的變形得出結(jié)論，比較困難。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是啟發(fā)性

6、的分析引路，讓學(xué)生主動(dòng)探究，通過對(duì)圖形的割、補(bǔ)，熟悉面積法說明問題的思路，通過合作交流，解決問題。習(xí)題練習(xí)1是完成教科書上的基本習(xí)題，主要目的是熟悉定理；練習(xí)2難度略有加深，是定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，關(guān)鍵看學(xué)生對(duì)生活知識(shí)的掌握；練習(xí)3 是勾股定理的拼圖驗(yàn)證方法之一，本題目面向?qū)W有余力的學(xué)生，注重思維開放性的培養(yǎng)，不但拓展了學(xué)生的視野，激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，而且使學(xué)生感受到勾股定理證明的巧妙。教學(xué)方法與策略本節(jié)內(nèi)容重在探索，教學(xué)中通過設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生積極思考，動(dòng)手操作，采用“問題情境建立模型解釋應(yīng)用與拓展”的模式展開。 媒體準(zhǔn)備 類型與內(nèi)容 作 用 使用方式多媒體材料PPT1：情境資料展示信息設(shè)

7、疑-演示-講解PPT2：拓展問題展示信息邊播放，邊講解PPT3：課堂練習(xí)提供示范邊播放，邊講解PPT4：鞏固小結(jié)展示信息邊播放，邊講解 板書展示事實(shí)、呈現(xiàn)過程、解釋原理邊說邊寫 教學(xué)過程環(huán)節(jié) 內(nèi)容師生活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情境1.教師：教師多媒體展示問題情境：某樓房三樓失火，消防員趕來救火，了解到每層樓高三米，消防員取來6.5米長(zhǎng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請(qǐng)問消防員能否進(jìn)入三樓滅火？教師提出問題后，學(xué)生觀察（引起學(xué)生注意，激發(fā)興趣、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題）2.教師：已知一直角三角形的兩邊長(zhǎng)，如何求第三邊？學(xué)生感到困難，老師指出學(xué)習(xí)了今天這一課后就有辦法解決了（激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)

8、生的積極性，開啟學(xué)生的思維）二、探究新知1、分步突破，進(jìn)行鋪墊教師：觀察圖1，你知道正方形C的面積是多少嗎？說出你是怎么得出上面的結(jié)論的？學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考后交流，采用直接數(shù)方格的辦法或者分割成幾個(gè)等腰直角三角形的方法計(jì)算正方形C的面積。2、教師：觀察圖2，正方形C的面積是多少？你是怎樣得到結(jié)果的呢？1、 學(xué)生獨(dú)立思考，在預(yù)先準(zhǔn)備的方格紙上將圖形剪一剪，拼一拼，用分割成四個(gè)全等直角三角形的方法或?qū)⒄叫蜟補(bǔ)成邊長(zhǎng)為整數(shù)的大正方形的方法求出其面積。2、同桌之間相互交流，代表發(fā)言3、教師：觀察圖3，對(duì)于等腰三角形，將正方形A、正方形B和已計(jì)算的正方形C的面積填入下表，它們的面積有什么關(guān)系？三角形的形

9、狀正方形A面積正方形B面積正方形C面積等腰直角三角形學(xué)生通過計(jì)算、填表，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：正方形A面積+正方形B面積=正方形C面積4、教師：觀察圖4，直角邊長(zhǎng)為整數(shù)的一般直角三角形，正方形A、正方形B、正方形C面積有什么關(guān)系呢？三角形的形狀正方形A面積正方形B面積正方形C面積一般直角三角形學(xué)生通過計(jì)算、填表，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：正方形A面積+正方形B面積=正方形C面積5、教師：在任意的直角三角形中，以上結(jié)論是否成立？教師運(yùn)用超級(jí)畫板進(jìn)一步驗(yàn)證上面的結(jié)論（改變直角三角形的三邊長(zhǎng)度）學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論仍然成立6、教師：若我們?cè)O(shè)兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c，你能用三角形的邊長(zhǎng)來表示這三個(gè)正方形的面積嗎？學(xué)生：正方形

10、A面積為 ，正方形B面積為 ，正方形C面積為7、教師：你發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊長(zhǎng)有什么聯(lián)系？學(xué)生分組討論，交流并發(fā)言：由于正方形A面積+正方形B面積=正方形C面積，所以，即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。8、師生共同將上述結(jié)論用數(shù)學(xué)語言表述并符號(hào)化，得到勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c，那么。即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。全班交流，教師板書四、鞏固應(yīng)用教師：通過形式不同的三組練習(xí)，從不同角度幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)勾股定理的理解，并嘗試用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題1、課本習(xí)題教師提問，學(xué)生口答2、 情景模擬 小明的媽媽買來一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)，小明量了電

11、視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)，46厘米寬，他認(rèn)為售貨員搞錯(cuò)了，你認(rèn)為對(duì)不對(duì)？（）全班交流，教師板書主要解題過程3、 探討題 如果給你四個(gè)全等的三角形，直角邊長(zhǎng)為a、b,斜邊長(zhǎng)為c，你能拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（）的正方形嗎？學(xué)生各個(gè)小組利用集體的智慧一起拼圖。拼圖游戲結(jié)束后，教師引導(dǎo)學(xué)生參照拼圖（如圖5）思考證明方法。小組繼續(xù)討論，請(qǐng)學(xué)生代表上臺(tái)發(fā)言得出全班交流，教師板書主要解題過程五、總結(jié)、回顧教師：1、你這節(jié)課的主要收獲是什么？ 2、該定理揭示了哪一類三角形中的什么元素之間的關(guān)系？ 3、在探索和驗(yàn)證定理的過程中，我們運(yùn)用了哪些方法？ 4、你最有興趣的是什么？你有沒有感到困難的地方？教師總結(jié)提問，學(xué)生回答六、布置作業(yè)1、 課本習(xí)題相關(guān)題目2、 閱讀教材提供的課題學(xué)習(xí)拼圖與勾股