21.1二次根式的概念

1、教師個性設(shè)計(jì)學(xué)科：數(shù)學(xué) 二次根式主備人姓名：鄭曉媛輔備人姓名：程麗教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過程； 2了解二次根式的概念；3理解二次根式何時有意義， 何時無意義， 會在簡單情況下求 根號內(nèi)所含字母的取值范圍；4會求二次根式的值。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：是二次根式的概念 難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍設(shè)計(jì)教學(xué)程序：一、合作學(xué)習(xí)，引入課題 根據(jù)圖 11 所示的直角三角形、正方形和等邊三角形的條件，完成以下填空：正方形的邊長是 ；等邊三角形的邊長是 。讓學(xué)生在實(shí)際情境中寫出表示算術(shù)平方根的式子。 問：你認(rèn)為所得的各代數(shù)式的共同特點(diǎn)是什么？ （學(xué)生通過觀察，從中感知二次根式的特征。鼓勵學(xué)生

2、用自己 的語言總結(jié)出共同特征。從而引出課題，教師鼓勵學(xué)生大膽表述意 見，然后作適當(dāng)點(diǎn)評，板書本課課題） 。二、新課講授，探究新知1、 二次根式的概念（1 引導(dǎo)學(xué)生概括二次根式的定義： 像 a2 4, b 3, 2s這 樣表示的算術(shù)平方根，且根號內(nèi)含字母的代數(shù)式叫做二次根式。為 了方便，我們把一個數(shù)的算術(shù)平方根（如 3, 1 ）也叫做二次根 式。（2 概念深化： 提問： a 1 是不是二次根式？ a 1 呢？ 議一議： 二次根式 a 1 表示什么意義？此算術(shù)平方根的 被開方式是什么？被開方式必須滿足什么條件的二次根式才有意 義？其中字母 a 需滿足什么條件？為什么？經(jīng)學(xué)生討論后，讓學(xué)生回答，并讓

3、其他的學(xué)生點(diǎn)評。 教師總結(jié)：強(qiáng)調(diào)二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍必須滿足被開放市大于或等于零。2、 講解例題例 1 求下列二次根式中字母 a 的取值范圍：（1） a 1， （2）1 ；（3） （a 3）2 .按教師提問，學(xué)生回答，教師板書解題過程交替進(jìn)行的方式教 學(xué)，問題設(shè)計(jì)： 被開方式需滿足什么 ? 由此可得怎樣的不等式？ 第（ 1）（ 2）兩題可以轉(zhuǎn)化為解怎樣的不等式？第（3）題不解不等式就能確定 a 的取值范圍嗎？解：（1） 由 a+1 0 ， 得 a -1字母 a的取值范圍是大于或等于 -1 的實(shí)數(shù)。（說明：這個問題實(shí)質(zhì)上是在 x 是什么數(shù)時， a+1 是非負(fù)數(shù)， 式子 a 1 有意義，以

4、下類同） 11（2）>0，得 1-2a>0 ，即 a<1 2a 21字母 a 的取值范圍是小于 的實(shí)數(shù)。22（ 3）因?yàn)闊o論 a 取何值，都有 a 3 2 0，所以 a 取值范圍 是全體實(shí)數(shù)。交流歸納，總結(jié)如下： 由于二次根式的被開方數(shù)只能取非負(fù)值，因此二次根式要有意 義就必須被開方數(shù)大于等于 0。2、從形式上看，二次根式必須具備以下兩個條件：（ 1 ）必須有二次根號；（ 2 ）被開方數(shù)不能小于 0 。（學(xué)生與教師一同探索確定二次根式中字母的取值范圍的求 解過程，通過交流體會到求解二次根式中字母的取值范圍過程的策 略。本題的設(shè)置從二次根式的概念出發(fā)，把問題轉(zhuǎn)化為求不等式， 思

5、路清晰自然，利于分散難點(diǎn)） 。練習(xí)：求下列二次根式中字母的取值范圍：（1） a 3 ； （2）1 ；（3） a2 1.例 2 當(dāng) x=4 時，求二次根式 1 2x 的值 .教法：（ 1）引導(dǎo)學(xué)生回顧代數(shù)式的值的概念和如何求代數(shù)式的值.（2）指出二次根式也是一種代數(shù)式，求二次根式的值和求其他 代數(shù)式的值方法相同 .（ 3）由學(xué)生獨(dú)立完成解題過程， 指定一名中等水平的學(xué)生板演 .（ 4）教師點(diǎn)評板演結(jié)果 .解：將 x=-4 代入二次根式，得1 2x = 1 2 （ 4） 9 3三、總結(jié)提高、課內(nèi)練習(xí)課堂練習(xí)：第 1 頁練習(xí) 1，2 和節(jié)前的問題。四、歸納小結(jié)，充實(shí)結(jié)構(gòu)由學(xué)生總結(jié)，教師適當(dāng)提問補(bǔ)充。談一談：本節(jié)課你有什么收獲或困惑？（讓學(xué)生通過自我評價的方法來檢查自己的學(xué)習(xí)任務(wù)有沒有 完成，便于調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣， 發(fā)揮自我評價的作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的信念） 。引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié)：1式子叫做二次根式，實(shí)際上是一個非負(fù)的實(shí)數(shù)a 的算術(shù)平方根的表達(dá)式2式子中，被開方數(shù) （式） 必須大于等于零3. 給定一個特定的值，會求相應(yīng)二次根式的值五、能力拓展（游戲）按下列程序運(yùn)算，全班分成 4 個組，當(dāng) x=1 時，每人做一步， 看哪一組完成得快 .x 取其他數(shù)試一試 .