2022年2022年導數(shù)及其應用知識點經(jīng)典習題集

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點導數(shù)及其應用精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.函數(shù)的平均變化率為yff x2 f x1 f x1xf x1 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xxx2x1x注 1：其中x 為自變量的轉變量,可正,可負,可零；注 2：函數(shù)的平均變化率可以看作為物體運動的平均速度；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 . 導 函 數(shù) 的 概 念 :函 數(shù)yf x在xx0處 的 瞬 時 變 化 率 為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載limyx0xlimx0f x0x

2、f x0 ,就稱函數(shù) y xf x 在點x0 處可導,并把這個極限叫精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載做yf x在x0處 的 導 數(shù) , 記 作f ' x0 或y |x x0, 即f' x0 =精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載limyx0xlimx0f x0xf x0 .'x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.函數(shù)的平均變化率的幾何意義為割線的斜率；函數(shù)的導數(shù)的幾何意義為切線的斜率；4 導數(shù)的背景（ 1）切線的斜率；（ 2）瞬時速度；（ 3

3、）邊際成本；5.常見的函數(shù)導數(shù)和積分公式函數(shù)導函數(shù)不定積分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ycy '0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xn 1n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載yxnnn *n 1y 'nxx dxn1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ya xax0、a1xy 'aln aa x dxa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載yexy 'exln aex dxex精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - -

4、- 歡迎下載yloga xa0、a1、 x0y '1x ln a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載yln xy '1 x1 dx xln x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ysin xy 'cos xcos xdxsin x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ycos xy 'sin xsinxdxcos x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點6.常見的導數(shù)和定積分運算公式:如 fx, gx均可導（可積）,就有：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載和差的導數(shù)運算f x'g xf &

5、#39; xg ' x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載積的導數(shù)運算f x'g xf ' xg xf xg ' x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載特殊地：cfx'cf ' x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載'f xf ' x g xf x g ' x2 g x0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載商的導數(shù)運算g x特殊地：g x1'g ' x精品學習資料精選學習資料

6、- - - 歡迎下載gxg 2x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載復合函數(shù)的導數(shù)yxyuu x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載微積分基本定理bfx dx（ 其 中af 'xfx ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bbb f1 xf 2 xdxf1 xdxf 2 xdx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載和差的積分運算aaabb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載特殊地：kf xdxkfa a xdxk為常數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bcb精品學習資料精選學習資料

7、 - - - 歡迎下載積分的區(qū)間可加性f xdxf xdxf xdx 其中acb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aac精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7.用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的步驟:求函數(shù)fx的導數(shù)f ' x 令f ' x>0、解不等精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載式,得 x 的范疇就為遞增區(qū)間 .令 f ' x <0、解不等式,得 x 的范疇,就為遞減區(qū)間； 注：求單調區(qū)間之前肯定要先看原函數(shù)的定義域；8.求可導函數(shù)fx的極值的步驟： 1確定函數(shù)的定義域；2 求函數(shù)fx的導數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

8、迎下載f 'x3求方程f ' x=0 的根4 用函數(shù)的導數(shù)為0 的點,順次將函數(shù)的定義區(qū)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載間分成如干小開區(qū)間,并列成表格,檢查f / x 在方程根左右的值的符號,假如精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載左正右負,那么fx在這個根處取得極大值；假如左負右正,那么fx在這個根 處取得微小值；假如左右不轉變符號,那么fx在這個根處無極值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9.利用導數(shù)求函數(shù)的最值的步驟:求f x 在a、b上的最大值與最小值的步驟如下：精品學習資料精選學習資料

9、- - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載求 f x 在a、 b上的極值；將f x 的各極值與f a、f b比較,其中最大的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一個為最大值,最小的一個為最小值；注 ：實際問題的開區(qū)間唯獨極值點就為所求的最值點；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點10求曲邊梯形的思想和步驟 : 分割近似代替求和取極限（“以直代曲”的思想）11.定積分的性質依據(jù)定積分的定義,不難得出定積分的如下性質：b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載性質 11dxbaa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學

10、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載性質 5 如f x0、xa、 b ,就bf x dx0a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bbbb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載推廣： f1 xf2 xf m xdxf1 xdxf2 xdxfm x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aaaa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載推廣 :b c1f xdxfc2 x dxfbxdxf xdx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aac1ck12定積分的取值情形:定積分的值可能取正值,也可能取負值,仍可能為0. l）當對應的曲邊梯形位于x軸上方時, 定積

11、分的值取正值,且等于x 軸上方的圖形面積；（ 2）當對應的曲邊梯形位于x軸下方時,定積分的值取負值,且等于 x 軸上方圖形面積的相反數(shù)；（3）當位于 x 軸上方的曲邊梯形面積等于位于 x 軸下方的曲邊梯形面積時,定積分的值為0,且等于 x 軸上方圖形的面積減去下方的圖形的面積13物理中常用的微積分學問（1）位移的導數(shù)為速度,速度的導數(shù)為加速度；（2）力的積分為功；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載課后練習題：1. 已知函數(shù) fx=ax2c、且 f1 =2、就 a 的值為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.1b.2c.1d. 0精品學習資料精選學習資料 - - -

12、歡迎下載2. 已知函數(shù)f x 在 x1 處的導數(shù)為 3,就f x的解析式可能為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ax-13+3x-1b 2x-12c2x-1d x-1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f xlimf 1xf 1x3x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. 已 知 函 數(shù)在 x12處 的 導 數(shù) 為1 , 就x0=13精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a3b3c3d2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點4. 函數(shù) y=2x13 在 x=0 處的導數(shù)為（）a.0b.1c.3d.6精品學習資料精選學習資料

13、 - - - 歡迎下載y5函數(shù)cos 2 x在點 4、0處的切線方程為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 4x2 y0b4 x2 y0c4 x2 y0d4 x2 y0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y6.曲線cos x03x2與坐標軸圍成的面積為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.4b.52c.3d.2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載17一質點做直線

14、運動 、由始點起經(jīng)過 ts 后的距離為 s= 4t4-4t3+16t2、就速度為零的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載時刻為（）a.4s 末b.8s 末c.0s與 8s 末d.0s、4s、8s末精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8. 8函數(shù) y13xx3有（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.微小值 -1,極大值 1b. 微小值 -2,極大值 3c.微小值 -1,極大值 3d. 微小值 -2,極大值 229. 已知自由下落物體的速度為v=gt,就物體從 t=0 到 t 0 所走過的路程為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載01 gt 2a2

15、b gt 01 gt 20c31 gt 20d 4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10假如 10n 的力能使彈簧壓縮10cm,為在彈性限度內將彈簧拉長6cm,就力 所做的功為（）a0.28jb 0.12jc0.26jd 0.18j二.填空題 共 5 小題,每道題 5 分、共 25 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11函數(shù)yx3x2x 的單調區(qū)間為 ；_精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12設函數(shù)f x2 x3ax2x 、f1 =9、就a .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資

16、料 - - - 歡迎下載113. 物體的運動方程為s= 3t 32t25、就物體在 t=3 時的瞬時速度為 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載14.有一長為16 m的籬笆,要圍成一個矩形場地,就矩形場地的最大面積為 m2.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載15223x0k dx10、就k83 xdx、1 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三.解答題16運算以下定積分；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3| x（ 1）42 |dx（2）e 11dx2x1精品學習資料精選學習資料 -

17、 - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載17. 求f xln1x21x2 的單調遞增區(qū)間；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載18. 某旅行社在暑假期間推出如下旅行團組團方法：達到100 人的團體,每人 收費 1000 元；假如團體的人數(shù)超過100 人,那么每超過1 人,每人平均收費降低 5 元,但團體人數(shù)不能超過180 人,如何組團可使旅行社的收費最多. 不到100 人不組團 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載19物體 a 以速度 v3t 21 在始終線上運動, 在此直線上與物體a 動身的同時,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載物體

18、b 在物體 a 的正前方 5m處以 v10t 的速度與 a 同向運動,問兩物體何時相遇？相遇時物體a 的走過的路程為多少？（時間單位為：s,速度單位為： m/s）參考答案：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點一挑選題： 1-5： aabdd6-10： cdcad二精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11.遞增區(qū)間為：（ -,13 ）,（1,+）遞減區(qū)間為（13 ,1）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（注：遞增區(qū)間不能寫成： （ -,13 ）（ 1,+）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

19、12.613.314.164515.1 , 4323精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載| x2 |dx（x2）dx（ x2）dx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三16.解： 14=42精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載122123精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x2 x | 4x=2+22x | 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載29= 22原式=ln1x |e12= ln eln1 =1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載17. 解：由函數(shù)的定義域可知,1x20即1x11x21精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f xlnln1x2 ln1x2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又f