自動控制原理習題答案第1-4章（精編版）

1、習題參考答案第 1 章1-1 工作原理當水位達到規(guī)定值時，浮子使電位器活動端處于零電位，放大器輸出電壓和電機電樞電壓是零，電機停轉， 進水閥門開度不變。 水位高于規(guī)定值時，浮子使電位器活動端電位為正， 放大器輸出電壓和電機電樞電壓是正，電機正轉，閥門開度減小，進水量減小，水位下降。而水位低于規(guī)定值時，浮子使電位器活動端電位為負，電機反轉，閥門開度變大，水位上升。參考輸入是電位器中的零電位，擾動量包括出水量和進水管壓力的變化等，被控變量是水位，控制器是放大器，控制對象是水箱。1-2 當水位處于規(guī)定值時，閥門開度正好使進水量和出水量相等，水位不變。當水位高于規(guī)定值，浮子通過杠桿使閥門開度減小，進水

2、減小，水位下降。當水位低于規(guī)定值，浮子通過杠桿使閥門開度變大，進水增加，水位上升。1-3 系統(tǒng)的目的是使發(fā)射架轉到希望的角度。電壓1u代表希望的角度，電位器輸出電壓2u表示發(fā)射架的實際轉角。它們的差值稱為偏差電壓，放大后加到電機電樞繞組上成為電壓au。當發(fā)射架沒有轉到希望的角度時，偏差電壓和電機電樞電壓不是零，它們使電機轉動，轉動方向是使偏差角減小至零。該系統(tǒng)是伺服系統(tǒng)。參考輸入信號是電壓1u，被控變量是發(fā)射架轉角。反饋信號是電位器活動端電壓2u，控制變量是放大和補償環(huán)節(jié)的輸出電壓3u。測量元件是電位器，執(zhí)行元件是直流電動機。1-4 程序控制系統(tǒng)，控制器是計算機，執(zhí)行元件是步進電動機，被控變量

3、是刀具位移 x。1-5 （1）線性定常系統(tǒng)；（2）線性時變系統(tǒng)；（3）非線性系統(tǒng)；（4）線性時變系統(tǒng)；（5）線性定常系統(tǒng)；（6）線性時變系統(tǒng)。第 2 章2-1 a)kmssfsxtftkxttxm2221)()()()(d)(d b) 取 m的平衡點為位移零點，列微分方程。kfsmsllsfsxtflltkxttxfttxm2212122/)()()()(d)(dd)(d2-2 設 a、b 點及位移 x 見圖中 (b),(d)。圖 機械系統(tǒng)a)對質量 m列方程。2o2o2oi1dddd)dddd(txmtxftxtxf211ioi1o212o2)()(dddd)(ddffmsfsxsxtxft

4、xfftxmb)對 a、b 點列方程。212ioio2o12oo2oi1)1()()()1 (0)(0)()(kskkffssxsxx fxkxkkfxxfxkxxfxxkc)對ox的引出點列方程。211ioi1io21ooio2oi1)()()(0)()(kkfskfssxsxxkxfxkkx fxxfxkxxkd) 對 a、b 點列方程。0)()()(0)()()()()()(0d)d(0d)d()(d)d(1o11o11o2i2o2i21o1o1oi2oi2sxkssxfssxfssxfssxfsxksxkssxfssxfxktxxftxxfxxktxxf2121121122121211

5、2221io)()()()(kkskfkfkfsffkkskfkfsffsxsx2-3 1111121221222()(a)()fm yfyk ykyykyym y& & &113211111312222222()(b)()ff yfyyk ym yfyyf yk ym y& & &2-4 222213111232222224d()dmz zzjjjtzz zt轉角與齒數(shù)成反比。2-5 21222211212112( )( )1(a) (b)( )( )()1usr r csrusr csusr r csrrusrr cs212211112112

6、21122211212112212( )(c)( )()( )(1)(1)(d)( )()1usl srusrl csrr cl srrusrc sr c su srr cc srcr crcs2-6 22112( )(a)( )(1)usrusr r cs（b）2222121111212111( )1()( )1rusc srcr c srusrcrc src s（c）設221rcc、的公共端電壓為)(3tu，運放輸入端電位為零，根據(jù)節(jié)點電流定律有3332321231121( )( )( )( )011( )( )01ususususrrc sc sususrrc s123221331312

7、1111()( )( )11( )( )1c sc sususr c srrc sususr c sr31322121211121313223211111(1)(1)( )( )1r c sr c s r c sr c sususr c sr cr cr cr r csrcrrc s（d）) 1)(1()()()()(12241323224213222143212scrscrrrrsrrcrccrrsccrrrsusu（e）)1()()(323213212csrrrrrrrsusu3221123( )1(f )( )()1rusr csusrrr cs2-7 212121212)()()(rr

8、slcrrlcsrrsusu2-8 34423431232123411+-g g hg g g hg g g hg g g g h=112341( )1( )c spg g g gr s，12343442343123212341( )( )1-g g g gc sr sg g hg g g hg g g hg g g g h113442343( )11( )e spg g hg g g hr s，344234334423431232123411( )( )1-g g hg g g he sr sg g hg g g hg g g hg g g g h2-9 3442331232123411-g

9、 g hg g hg g g hg g g g h1234344233123212341( )( )1-g g g gc sr sg g hg g hg g g hg g g g h11344233( )11( )e spg g hg g hr s，3442333442331232123411( )( )1-g g hg g he sr sg g hg g hg g g hg g g g h2-10（a）12314121232421g g gg gg g hg g hg h112312142( ),1;1( )c spg g gpg gr s：，123141231412123242( )( )

10、1g g gg gc sr sg g gg gg g hg g hg h（b）42112123212321121232(1-)( )( )1-gg hg g hg g hg g gc sr sg hg g hg g h1234211212321-g g ggg hg g hg g h2-11（a）1222112211221( )( );( )1( )1g gg hc se sr sg hg hr sg hg h（b）12232311211211-( )( );( )1( )1g gg gg g hc se sr sg g hr sg g h2-12 122235124( )( )( )()ie

11、mek ksg suskskk k ksk k k2-13 0)()(d)(dcqthtcqttcmcqcmsshs1)()(提示 ： dt時間 內 加熱 器產 生 的 熱量 是 h(t)dt， 熱液體 帶走 的 熱 量是tttcqd)()(0，液體溫度上升d (t)。根據(jù)能量守恒定律列方程。求傳遞函數(shù)時取初始條件為零，即00。2-14 xxxy25.02-15 )()()(tbtxatu2-16 i2cc24.0ddrurrtrc。是與工作點有關的常數(shù)aauurrtrcrr48.0ddi0cc1 rrukrcttsksus/48.01)()(r0rc，提示：熱阻0rq，0,q：單位時間內傳出

12、的熱量和兩者的溫度差。熱容量ddqct， q: 單位時間內接受的熱量。 設單位時間內電爐絲產生的熱量是iq，電爐裝置向外傳出的熱量是oq，電爐本身接受的熱量是q。dt 時間內爐內溫升是cd。根據(jù)能量守恒定律有0iqqq（1）而20d0.24dcicriuqqqcrrt，2-17 achhhsbdtacsbdsrsc2111)()()()(第 3 章3-1 系統(tǒng)(1), 單位沖激響應g(t)=10?1(t) 單位階躍響應c(t)=10t系統(tǒng)(2)，單位沖激響應ttgt4sine25.6)(3單位階躍響應)1.534sin(e25.11)(3ttcts(2%)33.1s(5%)1s785.0%5.

13、 9ssppttt，3-2 由系統(tǒng)單位階躍響應可知，21.2,1-1.6,ndnn，9.5%1.962.5 (0.05)3.33 (0.02)ppsstststs，3-3 10.21.26001( ) , ( )6010(60)(10)c sr sssss sss2( )600600( )(60)(10)706007600106 , 270612nnc sr sssss3-4 1)ttgt5sine10)(52)501010)(501050)(22ssssrsssc3)455sin(e21)(5ttct4) 1)455sin(e2)455sin(e21)(55tttctt3-5 1,0.52.

14、42 ,3.63 ,16%nrppts ts6 (0.05)8 (0.02)sststs?；?-6(1)100.50.3616%nppts，2(2) 10 214.10.3540.2430.5%4nppts，3-7 69.005.0p90.202. 0s217.205. 0s2nsnstt，3-8 有主導極點，。3-9 0.10.30.3633.7 rad/ sppnts，3-10 閉環(huán)特征方程2(1 10 )100ssk221 10 , 10,1.320.263nnppnktkk，3-11 從階躍響應的穩(wěn)態(tài)分量可知放大系數(shù)為1，從瞬態(tài)響應可知特征根為-1，-2。2( )1 22( )(1)(

15、2)32c sr sssss3-12 1212,pp121223233232,ssppppttssttss與離虛軸比遠虛部相同，。3-13 特征方程為2(1)0sbk sk0.4564.385rad/ sn，19.23,0.156kb3-14 （1）兩個正實部根，不穩(wěn)定。（2）2 對純虛數(shù)根，2 j,2 j，不穩(wěn)定（臨界穩(wěn)定）。3-15 (1)穩(wěn)定。 (2)兩個正實部特征根，不穩(wěn)定。(3)穩(wěn)定。 (4)穩(wěn)定。 (5) 兩個正實部特征根，不穩(wěn)定。3-16 (a)二階系統(tǒng)，穩(wěn)定。(b)特征方程是322110100sss，穩(wěn)定。3-17 特征方程是，32320sssk， 0k 0 時系統(tǒng)穩(wěn)定，故有1

16、20k。3-20 100k200 3-21 (1) ()0 (2) ()0 (3)( )2.042.4sssssseeett3-22 (1) 1/101=，。(2) 0，1/=，。(3) 0，0， 。3-23 先求系統(tǒng)時間常數(shù)。o410.25,102.5 cttet3-24 .(1)1hk，位置誤差為 1/11。(2) 1.0hk，位置誤差為 5 。3-25 0.1/ (rad/s)100100.1100hpkvk，1110101001011100101101pheeekk；3-26 211krkf3-27 121121210.012000.110srsfek kekk kk；12121220

17、52001020k kk kkk系統(tǒng)穩(wěn)定；取，。要提高精度，應增大12kk，。3-28 (5t+= (5t+144 ) 提示：用動態(tài)誤差系數(shù)法，或，求e(s)再取拉氏反變換。最好用頻率特性法求解。因為 r(s)含有一對純虛數(shù)極點，所以不可用終值定理。3-29 (1) f(t)=1(t)，穩(wěn)態(tài)誤差為1/1 k。f(t)=t，穩(wěn)態(tài)誤差終值為。(2) f(t)=1(t)，穩(wěn)態(tài)誤差為 0。f(t)=t，穩(wěn)態(tài)誤差為1/1 k。3-30 kkkkkaeiiss10)1()(3-31 32122212121( )( )(1)(1)tt st se skr ss tst sk k3-32 3222123212

18、12(1 2)(2)( )( )( )(1 2)(2)etstkskse ssr stst sk k t sk k2122122tkk3-33 偏差信號到擾動信號相加點的通路上，系統(tǒng)1有一個積分環(huán)節(jié)（電機） ，而系統(tǒng) 2 沒有積分環(huán)節(jié)，是比例環(huán)節(jié)（杠桿） 。所以系統(tǒng) 1 不存在誤差，系統(tǒng)2 存在誤差。第 4 章4-1 3 支根軌跡，起始于 0，-1j ，終止于無窮遠。,3/2a。60,180a實軸根軌跡0,(，根軌跡出射角是45，與虛軸交點是j2，對應的 k=4。根軌跡見圖。4-2 根軌跡的 3 個分支起始于0，0， ，終止于，和無窮遠。根軌跡與實軸的交點是 0 和。實軸上根軌跡是67.1,(， ， 。根軌跡交虛軸于j386.0，對應的084.01k。根軌跡見圖。4-3 根軌跡的曲線部分是以 -4 為圓心的圓。實軸上4(，-2 ，0 是根軌跡。分離點是，會合點是，對應的 k 為和。 k時瞬態(tài)響應無振蕩分量。4-4 3