《工程數(shù)學(xué)》形成性考核作業(yè)2答案

1、工程數(shù)學(xué)形成性考核作業(yè)2答案第3章 線性方程組（一）單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共16分) 用消元法得的解為（c） a. b. c. d. 線性方程組（b） a. 有無(wú)窮多解 b. 有唯一解 c. 無(wú)解 d. 只有零解 向量組的秩為（a） a. 3 b. 2 c. 4 d. 5 設(shè)向量組為，則（b）是極大無(wú)關(guān)組 a. b. c. d. 與分別代表一個(gè)線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個(gè)方程組有解，則（a） a. 秩秩 b. 秩秩 c. 秩秩 d. 秩秩 若某個(gè)線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（a） a. 可能無(wú)解 b. 有唯一解 c. 有無(wú)窮多解 d. 無(wú)解 以下結(jié)論正確的

2、是（d） a. 方程個(gè)數(shù)小于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有解 b. 方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有唯一解 c. 方程個(gè)數(shù)大于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有無(wú)窮多解 d. 齊次線性方程組一定有解 若向量組線性相關(guān)，則向量組內(nèi)（a）可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出 a. 至少有一個(gè)向量 b. 沒(méi)有一個(gè)向量 c. 至多有一個(gè)向量 d. 任何一個(gè)向量9設(shè)a，為階矩陣，既是又是的特征值，既是又是的屬于的特征向量，則結(jié)論（b）成立是ab的特征值 是a+b的特征值是ab的特征值 是a+b的屬于的特征向量10設(shè)，為階矩陣，若等式（）成立，則稱和相似（二）填空題(每小題2分，共16分) 當(dāng) 時(shí)，齊次線性方程

3、組有非零解 向量組線性 相關(guān) 向量組的秩是 設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)行列式，則這個(gè)方程組有 無(wú)窮多 解，且系數(shù)列向量是線性 相關(guān) 的 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組是 向量組的秩與矩陣的秩 相同 設(shè)線性方程組中有5個(gè)未知量，且秩，則其基礎(chǔ)解系中線性無(wú)關(guān)的解向量有 個(gè) 設(shè)線性方程組有解，是它的一個(gè)特解，且的基礎(chǔ)解系為，則的通解為 9若是的特征值，則是方程的根10若矩陣滿足，則稱為正交矩陣（三）解答題(第1小題9分，其余每小題11分) 1用消元法解線性方程組解：方程組解為設(shè)有線性方程組為何值時(shí)，方程組有唯一解?或有無(wú)窮多解?解：當(dāng)且時(shí)，方程組有唯一解當(dāng)時(shí)，方程組有無(wú)窮多解 判斷向量能否由向量組線性表出，若能

4、，寫(xiě)出一種表出方式其中 解：向量能否由向量組線性表出，當(dāng)且僅當(dāng)方程組有解這里方程組無(wú)解不能由向量線性表出 計(jì)算下列向量組的秩，并且判斷該向量組是否線性相關(guān) ？解：該向量組線性相關(guān) 求齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系解：方程組的一般解為令，得基礎(chǔ)解系 求下列線性方程組的全部解解：方程組一般解為令，這里，為任意常數(shù)，得方程組通解試證：任一維向量都可由向量組，線性表示，且表示方式唯一，寫(xiě)出這種表示方式證明：任一維向量可唯一表示為試證：線性方程組有解時(shí)，它有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解證明：設(shè)為含個(gè)未知量的線性方程組該方程組有解，即從而有唯一解當(dāng)且僅當(dāng)而相應(yīng)齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解9設(shè)是可逆矩陣的特征值，且，試證：是矩陣的特征值證明：是可逆矩陣的特征值存在向量，使即是矩陣的特征值10用配方法將二次型化為標(biāo)