《小學(xué)奧數(shù)六年級教案學(xué)案》第02講-整數(shù)及小數(shù)簡便運算（教）

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號： 年 級：六年級 課 時 數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：奧數(shù)學(xué)科教師： 授課主題第02講-整數(shù)及小數(shù)簡便運算授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo) 熟練掌握四則混合運算法則； 理解加法、乘法交換律和結(jié)合律； 學(xué)會自己總結(jié)解題技巧。授課日期及時段T（Textbook-Based）同步課堂知識梳理 根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和特征，靈活運用運算法則、定律、性質(zhì)和某些公式，可以把比較復(fù)雜的四則混合運算化繁為簡，化難為易。 四則混合運算法則：先算括號，再乘除后加減，同級間依次計算 加法交換律： 加法結(jié)合律： 乘法交換律： 乘法結(jié)合律： 乘法分配律： 乘法結(jié)合律:除法分配律： 沒有=和

2、=減法性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù)，可以減去這兩個數(shù)的和，也可以先減去第二個數(shù)，再減去第一個數(shù)。 典例分析 考點一：加法結(jié)合律例1、計算4.75-9.63+（8.25-1.37）【解析】先去掉小括號，使4.75和8.25相加湊整，再運用減法的性質(zhì)：abc = a（bc），使運算過程簡便。原式4.75+8.259.631.37 13（9.63+1.37） 1311 2考點二：乘法分配律、結(jié)合律 例1、計算333387.5×79+790×66661.25【解析】可利用積的變化規(guī)律和乘法分配律使計算簡便。所以： 原式33338.75×790+790×6666

3、1.25 （33338.75+66661.25）×790 100000×79079000000例2、計算：36×1.09+1.2×67.3【解析】此題表面看沒有什么簡便算法，仔細(xì)觀察數(shù)的特征后可知：36 = 1.2×30。這樣一轉(zhuǎn)化，就可以運用乘法分配律了。所以：原式1.2×30×1.09+1.2×67.3 1.2×（30×1.09+67.3） 1.2×（32.7+67.3） 1.2×100 120例3、如計算：3.6×25.437.9×6.4【解析】雖然

4、3.6與6.4的和為10，但是與它們相乘的另一個因數(shù)不同，因此，我們不難想到把37.9分成25.4和12.5兩部分。當(dāng)出現(xiàn)12.5×6.4時，我們又可以將6.4看成8×0.8，這樣計算就簡便多了。所以：原式3.6×25.4（25.4+12.5）×6.4 3.6×25.425.4×6.412.5×6.4 （3.6+6.4）×25.412.5×8×0.8 25480334例4、計算81.5×15.881.5×51.867.6×18.5【解析】先分組提取公因數(shù)，再第二次提

5、取公因數(shù)，使計算簡便。所以：原式81.5×（15.851.8）67.6×18.5 81.5×67.667.6×18.5 （81.518.5）×67.6 100×67.6 6760例5、計算：2.8×23.411.1×57.66.54×28【解析】我們可以先整體地分析算式的特點，然后進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運用乘法分配律來簡算。所以：原式2.8×23.42.8×65.411.1×8×7.2 2.8×（23.465.4）88.8× 7.2 2.8&#

6、215;88.888.8×7.2 88.8×（2.87.2） 88.8×10 888考點三：特殊式子的運算例1、計算：1234234134124123【解析】整體觀察全式，可以發(fā)現(xiàn)題中的4個四位數(shù)均由數(shù)1，2，3，4組成，且4個數(shù)字在每個數(shù)位上各出現(xiàn)一次，于是有：原式1×11112×11113×11114×1111（1234）×111110×111111110例2、計算：124.68324.68524.68724.68924.68【解析】整體觀察全式，可以發(fā)現(xiàn)題中的5個數(shù)中末四位均是24.68，可以把每個

7、數(shù)拆開；所以有： 原式=100+24.68+300+24.68+500+24.68+700+24.68+900+24.68 =（1+3+5+7+9）×100+24.68×5 =25×100+123.4 =2500+123.4=2623.4例3、有一串?dāng)?shù)1，4，9，16，25，36.它們是按一定的規(guī)律排列的，那么其中第2000個數(shù)與2001個數(shù)相差多少？【解析】這串?dāng)?shù)中第2000個數(shù)是20002，而第2001個數(shù)是20012，它們相差：2001220002，即 20012200022001×20002000220012000×（20012000）

8、2001200020014001P(Practice-Oriented)實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練 Ø 課堂狙擊1、計算7.48+3.17-（2.48-6.83）【解析】原式=7.48+3.17-2.48+6.38 =7.48-2.48+（3.17+6.83） =5+10 =15 2、計算：（1） 45×2.08+1.5×37.6 （2） 52×11.1+2.6×778【解析】（1）原式=1.5×30×2.08+1.5×37.6 =1.5×（30×2.08+37.6） =1.5×（62.4+37

9、.6） =1.5×100 =150 （2）原式=2.6×20×11.1+2.6×778 =2.6×（20×11.1+778） =2.6×（222+778） =2.6×1000 =26003、計算下面各題：（1）6.8×16.819.3×3.2 （2）4.4×57.845.3×5.6原式=4.4×（45.3+12.5）+45.3×5.6 =4.4×45.3+4.4×12.5+45.3×5.6 =45.3×（4.4+5.

10、6）+1.1×4×12.5 =45.3×10+1.1×50 =453+55 =508原式=6.8×16.8+（16.8+2.5）×3.2 =6.8×16.8+16.8×3.2+2.5×3.2 =16.8×（6.8+3.2）+2.5×4×0.8 =16.8×10+10×0.8 =168+8 =176【解析】（1） （2）4、計算下面各題：（1）53.5×35.353.5×43.278.5×46.5 （2）235×12.

11、1235×42.2135×54.3（1）原式=53.5×（35.3+43.2）+78.5×46.5 =53.5×78.5+78.5×46.5 =78.5×（53.5+46.5） =78.5×100 =7850【解析】（2）原式=235×（12.1+42.2）-135×54.3 =235×54.3-135×54.3 =54.3×（235-135） =54.3×100 =54305、計算下面各題：（1）99999×7777833333×66

12、666 （2）34.5×76.5345×6.42123×1.45【解析】（1）原式=99999×77778+33333×3×22222 =999999×（77778+22222） =999999×100000 =99999900000 （2）原式=34.5×76.5-34.5×64.2-123×1.45 =34.5×（76.5-64.2）-123×1.45 =34.5×12.3-123×1.45 =123×（3.45-1.45） =12

13、3×2 =2466、計算：（1）2345634562456235623462345【解析】（1）整體觀察全式，可以發(fā)現(xiàn)題中的5個五位數(shù)均由數(shù)2，3，4，5，6組成，且5個數(shù)字在每個數(shù)位上各出現(xiàn)一次，于是有：原式2×111113×111114×111115×11111+6×11111 （234+5+6）×11111 20×11111 2222207、計算： （1）1991219902 （2）9999219999【解析】（1）原式=1991×（1990+1）-19902 =1991×1990-199

14、02+1991 =1990×（1991-1990）+1991 =1990+1991 =3981 （2）原式=99992+10000+9999 =9999×（9999+1）+10000 =99990000+10000 =100000000Ø 課堂反擊1、計算：475-963+（825-137）【解析】先去掉小括號，使475和825相加湊整，再運用減法的性質(zhì)：abc = a（bc），使運算過程簡便。原式475+825963137 1300（963+137） 13001100 2002、 計算：72×2.091.8×73.6【解析】原式=1.8

15、15;40×2.09-1.8×73.6 =1.8×（40×2.09-73.6） =1.8×（83.6-73.6） =1.8×10 =183、 計算：3.75×7353/8×573016.2×62.5【解析】原式=3.75×735-0.375×5730+16.2×62.5 =3.75×（735-573）+16.2×62.5 =3.75×162+16.2×62.5 =16.2×（37.5+62.5） =16.2×100

16、=16204、 計算：4567856784678457845684567【解析】整體觀察全式，可以發(fā)現(xiàn)題中的5個四位數(shù)均由數(shù)4，5，6，7，8組成，且5個數(shù)字在每個數(shù)位上各出現(xiàn)一次，于是有：原式4×111115×111116×111117×111118×11111 （4567+8）×11111 30×11111 3333305、計算（1993×19941）/（19931992×1994）【解析】仔細(xì)觀察分子、分母中各數(shù)的特點，就會發(fā)現(xiàn)分子中1993×1994可變形為19921）×1994=1992×19941994，同時發(fā)現(xiàn)19941 = 1993，這樣就可以把原式轉(zhuǎn)化成分子與分母相同，從而簡化運算。所以原式【（19921）×19941】/（19931992×1994） （1992×199419941）/（19931