【自招】2004-2015年上海自主招生數(shù)學(xué)試題

1、12011-2015 年上海初中自主招生數(shù)學(xué)試題及答案2目錄目錄2004 年交大附中自主招生數(shù)學(xué)試題及答案. 32011 年華師二附自主招生數(shù)學(xué)試題及答案. 72011 年上海中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題及答案（部分）. 92012 年復(fù)旦附中自主招生數(shù)學(xué)試題及答案. 112013 年復(fù)旦附中自主招生數(shù)學(xué)試題及答案（部分）.132013 年華二附中自主招生數(shù)學(xué)試題與答案（部分）.142013 年交大附中自主招生數(shù)學(xué)試題及答案（部分）.162013 年上海中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題及答案.172014 年交大附中自主招生數(shù)學(xué)試題及答案.202014 年進(jìn)才中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題及答案.232014 年上海中學(xué)自

2、主招生數(shù)學(xué)試題及答案.252014 年復(fù)旦附中自主招生數(shù)學(xué)試題及答案.272014 年華師二附自主招生數(shù)學(xué)試題. 292014 年華中一附自主招生數(shù)學(xué)試題. 332015 年復(fù)旦附中自主招生數(shù)學(xué)試題. 372015 年華師一附自主招生數(shù)學(xué)試題及答案.3932004 年交大附中自主招生數(shù)學(xué)試題及答案年交大附中自主招生數(shù)學(xué)試題及答案（本試卷滿分（本試卷滿分 100 分，分，90 分鐘完成）分鐘完成）一、單項(xiàng)選擇題：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題： （本大題滿分 30 分） 本大題共有 10 個(gè)小題， 每小題給出了代號(hào)為a、b、c、d四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)答案是正確的請(qǐng)把正確答案的代號(hào)寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)每小題選對(duì)得

3、 3 分；不選、錯(cuò)選或選出的代表字母超過一個(gè)（不論是否寫在圓括號(hào)內(nèi)） ，一律得零分1.計(jì)得（）a119b1c59d192.如果ab，那么下列結(jié)論正確的是（）a22acbcb34abc32abd11ab3.已知等腰梯形的中位線長(zhǎng)為 12，一條對(duì)角線分中位線所成的兩條線段之比是2:1，則梯形的兩底長(zhǎng)分別為（）a8，16b10，14c6，18d4，204.如果兩圓的公切線只有兩條，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）a相交b外離c內(nèi)切d外切5.設(shè) 220042004f xxx， （ fx表示關(guān)于x的函數(shù)，如 2002004 020042004f， 220042004f mmm）若

4、f mf n，則f mn（）a0b2004c-2004d206.若三角形的三個(gè)內(nèi)角a、b、c的關(guān)系滿足3ab，2cb，那么這個(gè)三角形是（）a鈍角三角形b直角三角形c等邊三角形d非等邊的銳角三角形7.如果a是銳角，且3sin4a ，那么（）a030a b3045a c4560a d6090a 48.觀察右圖，根據(jù)規(guī)律，從2002 到 2004，箭頭方向依次為（）abcd9.已知一組數(shù)據(jù) 6，8，10，x的中位數(shù)與平均數(shù)相等，這樣的x有（）a1 個(gè)b2 個(gè)c3 個(gè)d4 個(gè)以上（含 4 個(gè)）10. 點(diǎn)p是矩形abcd內(nèi)一點(diǎn)，如果3pa ，4pb ，5pc ，則pd的長(zhǎng)度是（）a72b5 2c2 3d

5、3 2二、填空題：填空題： （本大題滿分 36 分）本大題共有 12 個(gè)小題，各小題只要求在橫線上方填寫最終、最準(zhǔn)確的結(jié)果，每題填寫正確得 3 分，否則一律得 0 分11. 若實(shí)數(shù)x滿足211xx，則52xx的值為_12. 在abc中，90c，如果3sin5a ，那么b的余切cot b _13. 若方程21xxk恰有三解（相等實(shí)根算一解） ，則k的值是_14. 把拋物線232yx向上平移k個(gè)單位，所得拋物線與x軸交于點(diǎn)1,0a x與2,0b x，如果221210 xx，那么k的值為_15. 某養(yǎng)魚戶為了估計(jì)魚塘內(nèi)魚的條數(shù)和重量， 先網(wǎng)出 100 條魚， 做上標(biāo)記后全部放回魚塘，過些時(shí)候捕撈出

6、90 條魚，發(fā)現(xiàn)其中有 4 條魚帶有標(biāo)記，估計(jì)該魚塘內(nèi)養(yǎng)魚約有_條16. 如圖，四邊形abcd中，adc和abc都是直角，de垂直于ab，ad邊與cd邊長(zhǎng)度相等已知四邊形abcd的面積為 16，那么線段de的長(zhǎng)度是_17. 在abc中，d為bc的中點(diǎn)，e為ad的中點(diǎn)，如果延長(zhǎng)be交ac于f，那么:af fc _18. 如圖，abc中，已知abac，def是abc的內(nèi)接正三角形，bdf ，ced ，afe ，則用、表示的關(guān)系式是_dcabe第 16 題03478111256910519. 若扇形的圓心角是60，則該扇形面積與其內(nèi)切圓面積的比值是_20. 有紅、白、綠、藍(lán) 4 種顏色的襪子各 10

7、0 只，在黑暗中至少要摸出_只襪子，才能保證摸出的襪子至少有 18 雙（每?jī)芍煌m子叫做一雙） 21. 在數(shù)集上定義運(yùn)算ab，規(guī)則是：當(dāng)ab時(shí)，3abb；當(dāng)ab時(shí)，2abb根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程464x的解是_22. 小于 1000 的自然數(shù)中，不能被 5 和 7 整除的數(shù)有_個(gè)三、解答題：解答題： （本大題滿分 34 分）本大題共 3 題，解答下列各題必須寫出必要的步驟23. （本題滿分 10 分）本題共有 3 個(gè)小題，第 1 小題滿分 3 分，第 2 小題滿分 3分，第 3 小題滿分 4 分如圖，在rt abc中，90abc，o是ab上一點(diǎn)，以o為圓心，ob為半徑的圓與ab交于點(diǎn)e， 與ac

8、切于點(diǎn)d，且2ad ，1ae 求：（1）o的直徑的長(zhǎng)；（2）求bc的長(zhǎng)；（3）求dba的正切tandbaceafbd第 18 題第 23 題cdaeob624. （本題滿分 12 分）本題共有 3 個(gè)小題，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分 4分，第 3 小題滿分 4 分已知圓m與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于c、d兩點(diǎn)，若a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是2,0a 、12,0b、0,4c，（1）求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）求圓心m的坐標(biāo)；（3）若一拋物線過a、b、c，另一拋物線過a、b、d，求兩條拋物線頂點(diǎn)間的距離cadomb第 24 題25. （本題滿分 12 分）求證：不存在這樣的正整數(shù)，把它的

9、首位數(shù)字移到末位之后，得到的數(shù)是原來(lái)數(shù)的兩倍72011 年華師二附自主招生數(shù)學(xué)試題及答案年華師二附自主招生數(shù)學(xué)試題及答案一、填空題（每題一、填空題（每題 4 分）分）1.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式75212axbxxx（a、b為常數(shù)） ，且當(dāng)2x 時(shí)，該多項(xiàng)式的值為8，則當(dāng)2x 時(shí)，該多項(xiàng)式的值為_2.已知關(guān)于x的方程2210 xaxa 的兩實(shí)根1x、2x滿足22124xx，則實(shí)數(shù)a _3.已知當(dāng)船位于a時(shí)獲悉，在其正東方向相距 10 海里的b處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救，甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30、相距 10 海里c處的乙船，試問乙船應(yīng)該朝北偏東_的方向沿直線前往b處救援4.關(guān)于

10、x、y的方程組1xyxyxyy x有_組解5.已知a、b、c均大于零， 且222420aabacbc， 則abc的最小值是_6.已知二次函數(shù)225yxpx，當(dāng)2x 時(shí)，y的值隨x的值增加而增加，那么xp對(duì)應(yīng)的y值的取值范圍是_7.如圖所示， 正方形abcd的面積設(shè)為 1，e和f分別是ab和bc的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_8.在直角梯形abcd中，90abcbad ，16ab ，對(duì)角線ac與bd交于點(diǎn)e，過e作efab于點(diǎn)f，o為邊ab的中點(diǎn)，且8feeo，則adbc的值為_9.以下是面點(diǎn)師一個(gè)工作環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型：如圖，在數(shù)軸上截取從 0 到 1 對(duì)應(yīng)的線段，對(duì)折后（坐標(biāo) 1 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原

11、點(diǎn)重合）再均勻地拉成 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的線段，這一過程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來(lái)的坐標(biāo)1 3,4 4變成12，原來(lái)的12變成 1，等等） ，那么原數(shù)軸從 0 到 1 對(duì)應(yīng)的線段上（除兩個(gè)端點(diǎn)外）的點(diǎn)，在第n次操作完成后（1n ） ，恰好被拉到與 1 重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為_abcdef0121810. 定義min, ,a b c表示實(shí)數(shù)a、b、c中的最小值，若x、y是任意正實(shí)數(shù)，則11min,mxyyx的最大值是_二、計(jì)算題（二、計(jì)算題（20 分）分）11. 四個(gè)不同的三位整數(shù)首位數(shù)字相同， 并且它們的和能被它們中的三個(gè)數(shù)整除， 求這些數(shù) （10 分）12. 如圖，已知pa切o于

12、a，30apo，ahpo于h，任作割線pbc交o于點(diǎn)b、c，計(jì)算hchbbc的值 （10 分）apbcho92011 年上海中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題及答案（部分）年上海中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題及答案（部分）1.如圖， 已知銳角abc中，45bac，ce、ad分別是邊ab、bc上的高， 聯(lián)結(jié)de，求證：2adcddeabcdeefcdba2.如圖，已知在abc外作等腰直角三角形abd和等腰直角三角形ace，且90badcae ，am為abc中bc邊上的中線，連接de（1）求證：2deam；（2）若agbc于點(diǎn)g，h為直線ag和de的交點(diǎn)，求證：h為de中點(diǎn)abcmghed3.如圖，在abc中，abac，

13、bd、cd平分abc，點(diǎn)d在abc內(nèi)，過點(diǎn)d作efbc請(qǐng)問：ef與be和cf有什么關(guān)系？abcefd104.已知：在abc中，abac，72b（1）如何才能將abc劃分成三個(gè)等腰三角形？請(qǐng)畫出至少 4 種不同的圖形；（2）如何才能將abc劃分成四個(gè)等腰三角形？請(qǐng)畫出至少 3 種不同的圖形5.如圖，在正三角形abc中，其中afbdce，ad、be、cf兩兩相交于p、q、r求證：pqr為正三角形abcdefpqr112012 年復(fù)旦附中自主招生數(shù)學(xué)試題及答案年復(fù)旦附中自主招生數(shù)學(xué)試題及答案1.若xab，22yab，則22xyxy_2.x，y 滿足22yxpx，若xy最大值為 2，則復(fù)實(shí)數(shù)_p 3.

14、kyx上一點(diǎn) c，以 c 為圓心，1 為半徑畫圓，圓上有 2 點(diǎn)到 o 點(diǎn)距為 2，則 k 取值范圍_4.直徑為 mn 的半圓與 ma，nb 相切p 為 mn 上一點(diǎn)，pfab，若 ab 與半圓相切，則abpbpa 最大值為_5.6.已知bac與內(nèi)部一點(diǎn) m，因紙?zhí)?a 點(diǎn)畫不下，求做一直線經(jīng)過 m，a（尺規(guī)作圖） 7.矩形abcd 中，bcab3， 將矩形折疊， b落在 ad 上點(diǎn) m 處， c 落在n 處， 求amfbecmnafbpbmcamdnfcbe128.設(shè)21,xx為022ppxx的兩根，p 為實(shí)數(shù)求證032221pxpx當(dāng)3221pxx時(shí)，求 p 的最大值9.實(shí)數(shù)1a，2a，

15、na滿足：021naaa121naaa求證：k 個(gè)數(shù)（k=1，2，3，n） ，2121kaaa10. 銳角abc中， ad， be， cf 分別為 bc， ac， ab 邊上的高， 設(shè)abc ，bac ，cab ，xbd ，yec ，zaf 用a，b，c表示 x當(dāng)a，b，c滿足什么關(guān)系時(shí)，有cbazyx2？132013 年復(fù)旦附中自主招生數(shù)學(xué)試題及答案（部分）年復(fù)旦附中自主招生數(shù)學(xué)試題及答案（部分）1.已知abc，bca，cab，求abc的值2.已知221766xyxyx yxy，求432234xx yx yxyy的值3.若 a、b、c 為正有理數(shù)，證明：若ab為有理數(shù)，則a、b為有理數(shù)，若a

16、bc為有理數(shù)，則a、b、c為有理數(shù)142013 年華二附中自主招生數(shù)學(xué)試題與答案（部分）年華二附中自主招生數(shù)學(xué)試題與答案（部分）1.在rt abc中90aabaacb，在 ac 上有一點(diǎn) e，在 bc 上有一點(diǎn) f，beefaex，efcsy，求y與x的函數(shù)關(guān)系2.定義111 ，111 1nn ，求1n 3.221328( )2114axaxaf xaxaxa定義域?yàn)?d，( )0f x 在定義域 d 內(nèi)恒成立，求a的取值范圍？4.已知：2222114abab，求20122013baab=5.如圖，有棋子擺成這樣，求第 n 幅圖有顆棋子156.如圖， 在矩形abcd中2aebe， 將abede

17、c、分別沿beec、翻折，15d ea，求ecb_7.1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，第 2013 個(gè)數(shù)是_8.已知：xy、為有理數(shù)，且滿足213 34xy，求( , )x y edcdaaba162013 年交大附中自主招生數(shù)學(xué)試題及答案（部分）年交大附中自主招生數(shù)學(xué)試題及答案（部分）1.有理化13512.等邊abc重心為 o，1abcs，以 o 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)60得a b c ，則abc與a b c 的重疊面積為_3.2ba，7cb求acbcabcba2423322224.用兩條直線分割下圖，使拼成正方形5.如圖，有半徑為 2 的圓 a，a0,1，直線kxy過 a，與圓交于 p11

18、,yx，q22,yx，01y，d3 , 0求 p，q 坐標(biāo)以 p 為頂點(diǎn)的拋物線過 a，求解析式在拋物線對(duì)稱軸上有一點(diǎn) m，使dmq的周長(zhǎng)最大，求 m6.acbboacyxo1234512345112233445aqpd172013 年上海中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題及答案年上海中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題及答案一、填空題（本部分共一、填空題（本部分共10道題，每題道題，每題8分，共分，共80分）分）1.計(jì)算111122320122013_.2.設(shè)x，y，z為整數(shù)且滿足201220131xyyz，則代數(shù)式333xyyzzx的值為_.3.若有理數(shù)a，b滿足213 34ab，則ab_.4.如圖，在abc中，3ac

19、 ，4bc ，5ab ，線段deab，且bde的面積是abc面積的三分之一，那么，線段bd長(zhǎng)為_.5.二次函數(shù)20yaxbxc a的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)mn、， 頂點(diǎn)為r， 若mnr恰好是等邊三角形，則24bac_.6.如圖為 25 個(gè)小正方形組成的55棋盤，其中含有符號(hào)“ ”的各種正方形共有19個(gè).187.平面上有n個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都是直角三角形得頂點(diǎn)，則n的最大值為4.8.若方程2214xxk有四個(gè)非零實(shí)根，且它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的四個(gè)點(diǎn)等距排列，則實(shí)數(shù)k 74.9.一個(gè)老人有n匹馬，他把馬全部給兩個(gè)兒子，大兒子得x匹，小兒子得y匹(1)xy，并且滿足x是1n 的約數(shù)，y也是1n 的約數(shù)，則

20、正整數(shù)n共有_種可能得取值？10.已知0a 且不等式12ax恰有三個(gè)正整數(shù)解，則當(dāng)不等式23ax含有最多的整數(shù)解時(shí)，正數(shù)a的取值范圍為_.二、解答題（本部分共四道題，其中前兩題每題二、解答題（本部分共四道題，其中前兩題每題 15 分，后兩題每題分，后兩題每題 20 分，共分，共 70 分，要求分，要求寫出必要的解題步驟）寫出必要的解題步驟）11. 設(shè)方程210 xx 的兩個(gè)根為ab、，求滿足 ,11f ab f ba f的二次函數(shù) f x.12. 已知11232n nn，這里n為任意正整數(shù)，請(qǐng)你利用恒等式3321331nnnn，推導(dǎo)出2222123n的計(jì)算公式.1913.解方程組：222222

21、1 ()2()3()xyzyzxzxy 14. 已知abc，5ac ，6ab ，7bc ，111abc中，1aa，1=bb，但111abc的大小和位置不定， 當(dāng)1a到bc的距離為3，1b到ac的距離為1， （如圖） ， 問：1c到ab的距離是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由.202014 年交大附中自主招生數(shù)學(xué)試題及答案年交大附中自主招生數(shù)學(xué)試題及答案一、填空題一、填空題1.在 abc 中 ， 設(shè)caa ，cbb ，p是 中 線ae與 中 線cf的 交 點(diǎn) ， 則bp （用, a b 表示）2.已知a是正實(shí)數(shù)，則2aa的最小值等于3.正整數(shù)360共有個(gè)正因數(shù)4.小明負(fù)責(zé)小組里 4 個(gè)

22、同學(xué)的作業(yè)本的收發(fā)， 但做事比較馬虎。 如果他隨機(jī)的分發(fā) 4 個(gè)同學(xué)的本子，那么他把每個(gè)同學(xué)的本子都發(fā)錯(cuò)的概率是5.計(jì)算：132 26.計(jì)算：1111 223201320147.一卷直徑為10厘米的圓柱形無(wú)芯卷筒紙是由長(zhǎng)為l厘米的紙繞80圈而成，那么l _.8.滿足方程：421mn的正整數(shù)有序數(shù)對(duì),m n的個(gè)數(shù)為9.已知實(shí)數(shù) x 滿足2262412xxxx，則22xx的值為2110. 直線1xy與反比例函數(shù)kyx的圖像如果恰有一個(gè)交點(diǎn)，則該交點(diǎn)必定在第象限11. 平面上邊長(zhǎng)為 1 的正方形 abcd 繞著其中心旋轉(zhuǎn)45得到正方形 abcd，那么這兩個(gè)正方形重疊部分的面積為12. 請(qǐng)?jiān)谙铝斜砀竦?/p>

23、 9 個(gè)小方格中分別填入數(shù)字 1、2、3、4、5、6、7、8、9，使得每行每列，以及兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等（只需要填 1 種答案） 13. 在前 1000 個(gè)整數(shù) 1，2，3，1000 中，數(shù)碼 1 共出現(xiàn)了次14. 設(shè)0, 2a，4,2b是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，p 是線段 ab 垂直平分線上的點(diǎn)， 如果點(diǎn) p 與點(diǎn)1,5c的距離等于2 2， 則點(diǎn) p 的坐標(biāo)為15. 方程組21731423142172xyxy的解為16. 坐標(biāo)原點(diǎn)0,0關(guān)于直線4yx翻折后的點(diǎn)的坐標(biāo)為二、解答題二、解答題17. 已知，在abc 中，1acbc，36c，求abc 的面積 s2218. 已知二次函數(shù)2ya

24、xbxc的圖像拋物線經(jīng)過3,0a ，1,0b兩點(diǎn)，,4m t是其頂點(diǎn)。（1）求實(shí)數(shù), ,a b c的值；（2）設(shè)點(diǎn)4, 6c ，1, 1d，點(diǎn) p 在拋物線上且位于 x 軸上方，求當(dāng)cdp 的面積達(dá)到最大時(shí)點(diǎn) p 的坐標(biāo)19. 證明2不是有理數(shù)232014 年進(jìn)才中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題及答案年進(jìn)才中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題及答案1.如圖 3，直線l上有三個(gè)正方形, ,a b c，若, a c的面積分別為 5 和 11，則b的面積為_2.化簡(jiǎn)1111213243201320123.如圖 4，弧be是半徑為 6 的d的14圓周，c點(diǎn)是弧be上的任意一點(diǎn)，abd是等邊三角形，則四邊形abcd的周長(zhǎng)的取值范圍

25、是_4.若223894613,mxxyyxyx yr，則m_05.如圖 5，所有的正方形的中心都在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與坐標(biāo)軸平行從內(nèi)到外，他們的邊長(zhǎng)依次為 2，4，6，8，頂點(diǎn)依次用1234,a a a a 表示，則頂點(diǎn)35a的坐標(biāo)是什么？6.直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線2yx上，并且斜邊平行于橫軸求斜邊上的高的可能取值7.如果, x y是非零實(shí)數(shù)，并且33,0 xyxyx，那么xy=_8.若2x ，則26133xxyx的最大值是_acbl圖 3edcba圖 4圖 51a2a3a4a5a6a7a8ayx249.若不等式組2xaxa的解集中僅有 5 個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是_10. 如圖 6，

26、等腰直角三角形abc的一直角邊ab在直線l上，將該三角形繞著頂點(diǎn)b順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至邊bc落在直線l上， 再繞頂點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至邊ca落在直線l上 若1ab ，則頂點(diǎn)a的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線l圍成的圖形的面積是多少？11. 某商場(chǎng)在節(jié)日期間舉行促銷活動(dòng)，規(guī)定：（1）若所購(gòu)商品標(biāo)價(jià)不超過 200 元，則不給與優(yōu)惠；（2） 若所購(gòu)商品標(biāo)價(jià)超過 200 元但不超過 500 元， 則超過 200 元的部分給與九折優(yōu)惠；（3）若所購(gòu)商品標(biāo)價(jià)超過 500 元，其 500 元（含 500 元）的部分按第二條給與優(yōu)惠，超過 500 元的部分給與八折優(yōu)惠某人在該商場(chǎng)購(gòu)買了一件電器共節(jié)省了 330 元，則該家電商品在商場(chǎng)

27、的標(biāo)價(jià)為多少？12. 如圖 7，銳角abc中2 3,60abbac，bac的平分線交bc于點(diǎn)d，,m n分別是,ad ab上的動(dòng)點(diǎn)， 則bmmn的最小值是幾？13. 我們把直角坐標(biāo)系內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)設(shè)一次函數(shù)ykxb的圖像為直線l，下列說法正確的是（）a不存在只經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線lb若系數(shù)都是有理數(shù)，則直線l一定經(jīng)過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)c若系數(shù)都是無(wú)理數(shù)，則直線l不經(jīng)過任何整點(diǎn)d若直線經(jīng)過兩個(gè)整點(diǎn)，則直線l一定經(jīng)過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)14. 定義 x為不超過x的最大整數(shù)，則方程 22310 xx 的解的范圍是什么？abc(a)cba圖 6abcnmd圖 7252014 年上海中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試

28、題及答案年上海中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題及答案一、填空題1.已知111abab，則baab_ （錯(cuò)題）2.有_個(gè)實(shí)數(shù)x，可以使得120 x為整數(shù)？3.如圖，abc中，abac，cdbf，bdce，用 含a的 式 子 表 示edf 應(yīng) 為edf_4.在直角坐標(biāo)系中，拋物線220yxmxmm與x軸交于a、b兩點(diǎn)，若a、b兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別為oa、ob，且滿足1123oboa，則m _5.定圓a的半徑為 72，動(dòng)圓b的半徑為，72r ，且r是一個(gè)整數(shù)動(dòng)圓b保持內(nèi)切與圓a且沿著圓a的圓周滾動(dòng)一圈若動(dòng)圓b開始滾動(dòng)時(shí)的切點(diǎn)與結(jié)束時(shí)的切點(diǎn)是同一點(diǎn)則r共有個(gè)可能的值6.學(xué)生若干人租游船若干只，如果每船坐 4 人，

29、就余下 20 人；如果每船坐 8 人，那么就有一船不空也不滿，則學(xué)生共有_人？7.對(duì)于互不相等的正數(shù)數(shù)組123,na a aa（n是不小于 2 的正整數(shù)） ， 如果在ij時(shí)有ijaa，則稱ia與ja是該數(shù)組的一個(gè)逆序例如數(shù)組（2，4，3，1）中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其逆序數(shù)為 4現(xiàn)若各數(shù)各不相同的正數(shù)數(shù)組123456,a a a a a a的逆序數(shù)為 2，則654321,a a a a a a的逆序數(shù)是_8.若n為正整數(shù)，則使得關(guān)于x的不等式11102119xxn有唯一的整數(shù)解的n的最大值為_二、選擇題9.已知212xax能分解成兩個(gè)整系數(shù)的一次因式的積， 則符

30、合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）a3b4c6d8eafbdc2610. 如圖，d、e分另為abc 的底邊所在的直線上的兩點(diǎn)，dbec，過 a 作直線l，作 dmba 交 l 于 n，設(shè)abm 面積為 s1，acn 面積為 s2，則（）a12ssb12ssc12ssd無(wú)法確定11. 設(shè)1p、2p、1q、2q為實(shí)數(shù)，則12122p pqq若方程甲：2110 xp xq；乙：2220 xp xq則（）a甲必有實(shí)根，乙也必有實(shí)根b甲沒有實(shí)根，乙也沒有實(shí)根c甲、乙至少一個(gè)有實(shí)根d 甲、乙是否總有一個(gè)有實(shí)根不能確定12. 設(shè)222212310071352013a ，222212310073572015b ，以下

31、四個(gè)選項(xiàng)中最接近ab的整數(shù)為（）a252b503c1007d2013三、解答題13. 直角三角形abc和直角三角形adc有公共斜邊ac（bd位于ac的兩側(cè)） ，m、n分別是ac、bd的中點(diǎn)，且m、n不重合（1） 線段mn與bd是否垂直？證明你的結(jié)論；（2）若30bac，45cad，4ac ，求mn的長(zhǎng)14. 是否存在m個(gè)不全相等的正數(shù)123,ma a aa7m ，使得它們不能全部被擺放在一個(gè)圓周上，每個(gè)數(shù)都等于其相鄰兩數(shù)的乘積？若存在，求出所有這樣的m值，若不存在，說明理由mnadcb272014 年復(fù)旦附中自主招生數(shù)學(xué)試題及答案年復(fù)旦附中自主招生數(shù)學(xué)試題及答案一、填空題一、填空題1.已知99

32、8a ，997b ，996c ，則2aabacbc2.已知：23a，32b，則1111ab3.在abc 中，10ab ，16ac ，bac的角平分線為 an，bn 和 an 垂直，垂足為 n，m 為 bc 的中點(diǎn)，則mn 4.方程2354235xxxx的根為5.已知一次函數(shù)ykxb經(jīng)過點(diǎn)1,1，且2k ，則該函數(shù)不經(jīng)過第象限6.已知, , , , ,a b c d e f為實(shí)數(shù)，滿足0ace ，已知axbcxdexf對(duì)于任意 x都成立，則adbc7.已知：222212310011352001a，222212310013572003b ，則與ab最接近的整數(shù)是二、解答題二、解答題8.已知, x

33、y是正整數(shù)，且2014xy，11112014xyxy，試求xy的最大值289.在abc 中，bf 和 ce 分別是abc和acb的平分線，o 是內(nèi)心（角平分線的交點(diǎn)） ，滿足oeof，求證：abc 是等腰三角形或60a10. 從 1、2、3、4、2014 這 2014 個(gè)數(shù)中，抽取 n 個(gè)數(shù)，放入集合 a 中，從 a 中任意取 3 個(gè)數(shù)后，總有一個(gè)數(shù)能夠整除另一個(gè)，試求 n 的最大值292014 年華師二附自主招生數(shù)學(xué)試題年華師二附自主招生數(shù)學(xué)試題一、填空題1.已知14aa，則44aa_.2.在abc外接圓，已知3r ，邊長(zhǎng)之比為3:4:5，abcs_.3.222114babab，則20132

34、014baab_.4.四個(gè)互不相等的整數(shù)abcd滿足下式的關(guān)系，則d的可能有_個(gè)取值.abbcbbcadadbddd5.有一個(gè)魚缸它的底為10040cmcm，高50cm，現(xiàn)在魚缸內(nèi)裝水40cm，將一個(gè)底為4020cmcm，高為10cm的磚塊扔到魚缸中。缸內(nèi)水面上升了_cm.6.有一個(gè)正方形abcd，邊長(zhǎng)為 1，其中有兩個(gè)全等矩形becf，ghij，be _.7.一個(gè)正方體的表面積是224cm，里邊有個(gè)內(nèi)切圓，這個(gè)內(nèi)切圓中還內(nèi)接一個(gè)小正方體，小正方體表面積為_.8.已知，1393abc，求222abcabacbc_.9.甲手上有15號(hào)牌，乙手上有611號(hào)牌，現(xiàn)在要甲乙手中各抽一張牌，使得它們的乘

35、積為 3 的倍數(shù)，則這樣的概率為_.10. 直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)有一個(gè)oef，4,2e ，2, 2f ，原點(diǎn)o為位似中心，相似比為 2，點(diǎn)e的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為1e，求1e的坐標(biāo)_.11. 一輛計(jì)程車的速度為55/km h，出發(fā)時(shí)，它的里程表上的里程為abc，行程結(jié)束時(shí)里程表上的速度為cba，其中1a ，7abc，222abc_.12. 有一個(gè)多項(xiàng)式，除以223x ，商式是74x，余式是52x，多項(xiàng)式為_.13. 有 11 個(gè)整數(shù)，平均數(shù)是10，中位數(shù)是9，眾數(shù)只有一個(gè)8，問最大的正整數(shù)為_.cbijgahdfe3014. 有一個(gè)矩形abcd，2dcbc，,e f在ab邊上，,de df將adc三等分，d

36、efabcdss_.二、選擇題15. 若干個(gè)正六邊形拼成的圖形中，下列三角形與acd全等的有（）a.bceb.adfc.aded.cde16. 拋物線20yaxbxc a， 拋物線上兩點(diǎn)15,ay，23,by， 拋物線頂點(diǎn)在00,xy，當(dāng)120yyy，求0 x的取值范圍.17.12,l l交于點(diǎn)o，平面內(nèi)有任意點(diǎn)m，m到12,l l的距離分別為, a b，有序?qū)崝?shù)對(duì), a b為距離坐標(biāo)，若有序?qū)崝?shù)對(duì)為2,3，這樣的數(shù)有幾個(gè)？18. 有一種長(zhǎng)方形紙片，其長(zhǎng)為a，其寬為bab，現(xiàn)將這種紙片按下右圖的方式拼成矩形abcd， 其中兩塊陰影部分沒有被紙片覆蓋， 這兩個(gè)陰影部分的面積之差為s， 當(dāng)bc的長(zhǎng)

37、改變時(shí)，s不變，a和b滿足（）三、解答題19. 解關(guān)于x的方程1232xa.cdababfabcde3120. 某商場(chǎng)需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同型號(hào)的手機(jī)，每臺(tái)手機(jī)的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下圖：?jiǎn)挝唬ㄔ┘滓疫M(jìn)價(jià)40002500售價(jià)43003000進(jìn)貨用了資金 15.5 萬(wàn)元，獲得毛利 2.1 萬(wàn)元. 1問該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)各多少臺(tái)？ 2若現(xiàn)在進(jìn)貨資金不超過 16 萬(wàn)，且在 1的基礎(chǔ)上購(gòu)進(jìn)乙種手機(jī)，增加的數(shù)量是購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)減少數(shù)量的兩倍，問該商場(chǎng)采用何種進(jìn)貨方案使得毛利最大？21. 如圖所示，c在圓o上，/ /odbc,ad是切線，延長(zhǎng),dc ab交于點(diǎn)e. 1求證：de是切線； 223cede，求cosab

38、c的值.abcdof3222. 1設(shè)n是給定的正整數(shù)，化簡(jiǎn)：2211111nn； 2根據(jù) 1的結(jié)果，計(jì)算2222221111111111223910的值.23.已知拋物線過點(diǎn)3,0a ，0,3b，1,0c 1求拋物線解析式； 2p是直線ab上方拋物線上一點(diǎn)，不與,a b重合，pdab，pfx軸當(dāng)pdec最大時(shí)，求p的坐標(biāo)；如圖所示，以ap為邊作正方形apmn，m或n恰好在對(duì)稱軸上，求p的坐標(biāo).332014 年華中一附自主招生數(shù)學(xué)試題年華中一附自主招生數(shù)學(xué)試題一、選擇題23. 已知1,2,3abbcacabbcac，則c的值等于（）a12b125c512d1224. 如圖，平行四邊形abcd中，

39、24ab ，點(diǎn),e f三等分對(duì)角線ac，de的延長(zhǎng)線交ab于m，mf的延長(zhǎng)線交dc于n，則dn等于（）a14b16c17d1825. 已知abcabcabckcba ，且2596mnn，則關(guān)于自變量x一次函數(shù)ykxmn的圖象一定經(jīng)過第（）象限a一，二b三，四c二，三d一，四26. 某家電公司銷售某種型號(hào)的彩電， 一月份銷售每部彩電的利潤(rùn)是售價(jià)的 25，二月份每部彩電的售價(jià)調(diào)低 10而進(jìn)價(jià)不變，銷售件數(shù)比一月份增加 80，假設(shè)每個(gè)月所進(jìn)彩電當(dāng)月全部售完，那么該公司二月份銷售彩電的利潤(rùn)總額比一月份利潤(rùn)總額增長(zhǎng)（ ）a2b8c405d6227. 如右圖，已知等邊abc外有一點(diǎn)p，p落在bac內(nèi)，設(shè)點(diǎn)

40、p到bccaab、三邊的距離分別為123hhh、 、，且滿足23118hhh，那么等邊abc的面積為()a102 3b90 3c108 3d104 328. 已知二次函數(shù)2yaxbxc的圖象如圖所示，并設(shè)22mabcabcabab，則（）a0mb0mc0md不能確定m為正為負(fù)或?yàn)?0二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 7 分，共 42 分）abdefmnabcp1h2h3hxy11o3429. 若1ab 且有272014170aa及217201470bb，則ab_30. 已知不論k取什么實(shí)數(shù)， 關(guān)于x的方程2136kxaxbk（, a b是常數(shù)） 的根總是1x ，則ab31. 如圖所示，圓

41、1o與圓2o外切于點(diǎn)a，兩圓的一條外公切線與圓1o相切于點(diǎn)b，若ab與兩圓的兩條外公切線平行，則圓1o與圓2o的半徑之比為_32. 如圖，正方形abcd的對(duì)角線相交于o，正三角形oef繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)aebf時(shí)，15aoe的大小是_33. 小明按如圖所示設(shè)計(jì)樹形圖，設(shè)計(jì)規(guī)則如下：第一層是一條與水平線垂直的線段，長(zhǎng)度為 1；第二層在第一層線段的前端作兩條與該線段均成120的線段，長(zhǎng)度為其一半；第三層按第二層的方法，在每一條線段的前端生成兩條線段，重復(fù)前面的作法到第 10 層，則樹形圖第 10 層的最高點(diǎn)到水平線的距離為34. 如圖，以rt abc的斜邊bc為一邊在abc的同側(cè)作正

42、方形bcef，設(shè)正方形的中心為o，連接ao，如果4ab ，6ao ，那么ac的長(zhǎng)等于_三、解答題(本大題共 5 小題，共 72 分，解答應(yīng)寫出文字說明、正面過程和演算步驟）ba1o2o水平線第一層第二層第三層第四層bacoef3535. 在平面直角坐標(biāo)系中，有以1,1a 、1, 1b、1,1c、1,1d 為頂點(diǎn)的正方形，設(shè)它在折線yxaa上方部分的面積為s 1當(dāng)12a 時(shí)，求s的值； 2當(dāng)11a 時(shí)，求s關(guān)于a的函數(shù)解析式36. 在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)0ykxb k的圖象與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別交于ab、兩點(diǎn)，且使得的面積值等于3oaob 1用b表示k及oab的面積s； 2當(dāng)b變化時(shí)

43、，求s的最小值37. 如圖， 在abcd中，12341nppppp、 、 、 、 、是bd的n等分點(diǎn)， 連接2ap并延長(zhǎng)交cd于點(diǎn)f 1求證：/ /efbd 2設(shè)abcd的面積是s，若38aefss，求n的值adcobxyabec2p1p2npfd1np3638. 如圖，拋物線20yaxbx a與雙曲線kyx有公共點(diǎn)ab、已知點(diǎn)a的坐標(biāo)為14，點(diǎn)b在第三象限內(nèi)，且aob的面積為 3（o為坐標(biāo)原點(diǎn)） 1求實(shí)數(shù)a，b，k的值； 2過拋物線上點(diǎn)a作直線/ /acx軸交拋物線于另一點(diǎn)c，求所有滿足eoc與aob相似的點(diǎn)e的坐標(biāo)39. 如圖，已知1,0a ，20,2e，以點(diǎn)a為圓心，以ao為x的長(zhǎng)為半徑

44、的圓交x軸于另一點(diǎn)b，過點(diǎn)b作/ /bfae交圓a于點(diǎn)f，直線fe交軸于點(diǎn)c 1求證：直線fc是圓a的切線； 2求點(diǎn)c的坐標(biāo)及直線fc的解析式； 3有一個(gè)半徑與圓a的半徑相等， 且圓心在x軸上的運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)p與直線fc相較于,m n兩點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，p使pmn是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由cyxaobfebxyaco372015 年復(fù)旦附中自主招生數(shù)學(xué)試題年復(fù)旦附中自主招生數(shù)學(xué)試題一、填空題1.實(shí) 數(shù)x、y、z滿 足222226214xyxyxzxz， 則xyz_2.若10013的分子、分母同時(shí)加上正整數(shù)n時(shí)，該分?jǐn)?shù)成為整數(shù)這樣的正整數(shù)n共有_個(gè)3.已知27aa，

45、273bb，且ab，則22baab=_4.設(shè) p 是奇數(shù)，則方程2xyp xy滿足xy的正整數(shù)解是_5.方程1212111xxxx的解為_6.如圖，正方形 abcd 的邊長(zhǎng)為 100 米，甲、乙兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從 a 點(diǎn)和 b 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)按逆時(shí)針方向移動(dòng)甲的速度是 7米/秒，乙的速度是 10 米/秒。經(jīng)過_秒，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)第一次位于正方形的同一條邊上7.已知abc是等邊三角形， 動(dòng)點(diǎn) p、 q、 r 分別同時(shí)從頂點(diǎn) a、b、c 出發(fā)，沿 ab，bc，ca 按逆時(shí)針方向以各自的速度勻速移動(dòng)，且 p、q、r經(jīng)過abc的一邊所用時(shí)間分別為 1 秒、2 秒、3 秒從運(yùn)動(dòng)開始起，在 1 秒內(nèi)，經(jīng)過_秒pqr

46、的面積取到最小值8.二次函數(shù) f x的圖像開口向上，與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn) c，以 d為頂點(diǎn)，若三角形abc的外接圓與 y 軸相切，且150dac，則0 x 時(shí)， f xx的最小值是_甲乙dacb38二、解答題9.已知a是正常數(shù)，且關(guān)于x的方程2112132xxxxax僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍10. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是59,28，且經(jīng)過點(diǎn)8,14a（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)該拋物線與y軸相交于點(diǎn) b，與x軸相交于c、d兩點(diǎn)（點(diǎn)c在點(diǎn)d的左邊） ，求點(diǎn)b、c、d的坐標(biāo)392015 年華師一附自主招生數(shù)學(xué)試題及答案年華師一附自主招生數(shù)學(xué)試題及答案考試時(shí)間：考試時(shí)間： 80 分鐘卷面滿分：分鐘卷面滿分：150 分分一、選擇題（一、選擇題（6 分分6=36 分）分）1.1 如果實(shí)數(shù), ,a b c在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么代數(shù)式2222aabcaca可以化簡(jiǎn)為aabc babccabc dabc2.反比例函數(shù)4yx 的圖象與直線ykxb 交于1,1amb n兩點(diǎn)，則oab的面