2018～2019學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研試題_1（精編版）

1、2018 2019 學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研試題（考試時(shí)間： 120 分鐘 總分 160 分）注意事項(xiàng)：所有試題的答案均填寫(xiě)在答題紙上，答案寫(xiě)在試卷上的無(wú)效一、填空題：（本大題共14 小題，每小題 5 分，共 70 分請(qǐng)將答案填入答題紙相應(yīng)的答題線上）1. 集合,則 .【答案】 1【解析】【分析】根據(jù)交集運(yùn)算的規(guī)則可得結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)榧希?所以.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.2. 命題“”是命題（選填“真”、“假”）【答案】真 .【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像，可以得出命題“”的真假性 .【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖像恒在 軸上方， 故恒成立，故“”是真命題【點(diǎn)睛】本題考

2、查了全稱(chēng)命題的真假性，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確作出函數(shù)的圖像.3. 函數(shù)的定義域是 .【答案】 (1,+)【解析】，4. 有 5 個(gè)數(shù)據(jù)分別為 2，4，5，6，8，則這 5 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 .【答案】 5.【解析】【分析】根據(jù)平均值公式求解 .【詳解】解：這5 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的問(wèn)題，求解的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用公式.5. 袋中有形狀、大小都相同的3 只球，其中 1 只白球， 1 只紅球， 1 只黃球從中一次隨機(jī)摸出2 只球，則這 2 只球顏色為一紅一黃的概率為 【答案】 .【解析】【分析】先列舉出一次隨機(jī)摸出2 只球的所有事件，然后再?gòu)闹姓页鲱伾珵橐患t一黃的事件，根據(jù)古典概型

3、公式求解其概率.【詳解】解：從袋中一次隨機(jī)摸出2 只球的事件為：（白，紅），（白，黃），（紅，黃）共有3 種，滿足顏色為一紅一黃的事件為（紅，黃）只有一種， 故這 2 只球顏色為一紅一黃的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查是古典概型，當(dāng)所有事件數(shù)比較少時(shí)，可采用列舉的方法解題，解題的難點(diǎn)在于，在列舉過(guò)程中要做到 “不重不漏”.6. 某校高一年級(jí)有學(xué)生850 人，高二年級(jí) 950 人，高三年級(jí)1400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為64 的一個(gè)樣本，那么在高三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為 .【答案】 28【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的公式求解即可得到.【詳解】解：因?yàn)椴捎梅謱映闃映槿∪萘繛?4 的一個(gè)樣本， 所以，故在

4、高三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為28 人.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的問(wèn)題，理解分層抽樣的公式是解題的關(guān)鍵 .7. 如圖，程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果為 【答案】【解析】【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 s 的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得a=5 ，s=1滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，s=5 ，a=4 滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，s=20 ，a=3 滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，s=60 ，a=3此時(shí)，不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出s 的值為60故答案為： 60【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖應(yīng)用問(wèn)題，解

5、題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題8. 計(jì)算 【答案】.【解析】【分析】運(yùn)用對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算公式求解.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用對(duì)、指數(shù)運(yùn)算公式 .9. “ ”是“函數(shù)為 r 上的增函數(shù)”的.（填“充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件”中的一個(gè)）【答案】充分不必要條件.【解析】【分析】先從充分性進(jìn)行研究，再?gòu)谋匾越嵌妊芯?，從而得到結(jié)果.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，故函數(shù)為 r 上的增函數(shù)，滿足充分性，當(dāng)函數(shù)為 r 上的增函數(shù)時(shí)，可以得到，故不滿足必要性，故本題的答案是充分不必要條件.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條

6、件，解題此類(lèi)問(wèn)題首先要搞清楚什么是條件，什么是結(jié)論，由條件得出結(jié)論滿足充分性，由結(jié)論推出條件滿足必要性 .10. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則 .【答案】 5.【解析】【分析】由于函數(shù)是偶函數(shù)，故求解即為求解，然后根據(jù)解析式求解結(jié)果 .【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)， 所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)， 所以.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)性質(zhì)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵 .11. 已知函數(shù)，則 .【答案】 2.【解析】【分析】將自變量代入函數(shù)解析式，利用對(duì)數(shù)中的恒等式進(jìn)行運(yùn)算.【詳解】解：因?yàn)樗浴军c(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用幾個(gè)對(duì)數(shù)中的恒等式 .12. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，

7、且在上單調(diào)遞增， 則滿足的 的取值范圍是 .【答案】.【解析】【分析】偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，故得到在上單調(diào)遞減，結(jié)合圖像，便可得到不等式的解.【詳解】解：因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞增， 因?yàn)椋此?，解得，所?的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用， 根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得出關(guān)于的不等式時(shí)解題的關(guān)鍵，同時(shí)還要注意函數(shù)的定義域 .13. 若函數(shù)在區(qū)間 上是增函數(shù)，則 的取值范圍 是 .【答案】.【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，可得函數(shù) 在 上是增函數(shù)，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域要求得到 在 上恒成立，從而得出 的取值范圍 .【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上 增函數(shù)， 根據(jù)“同增異減

8、”規(guī)則，故函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即，因?yàn)楹瘮?shù)要有意義， 故在上恒成立， 所以，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，故，解得， 所以 的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域等問(wèn)題，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)則為“同增異減”.14. 如果存在函數(shù) （ 為常數(shù)），使得對(duì)函數(shù) 定義域內(nèi)任意 都有 成立，那么稱(chēng) 為函數(shù) 的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”給出如下四個(gè)結(jié)論：函數(shù) 存在“線性覆蓋函數(shù)”；對(duì)于給定的函數(shù) ，其“線性覆蓋函數(shù)”可能不存在，也可能有無(wú)數(shù)個(gè)； 為 函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”；若 為函數(shù) 的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”，則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .【答案】.【解析】【分析】根據(jù)題中提供的定義，對(duì)

9、每一個(gè)選項(xiàng)通過(guò)證明或找反例分析對(duì)錯(cuò)，從而解得正確選項(xiàng) .【詳解】解：選項(xiàng)：假設(shè)存在，為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”，此時(shí)顯然不成立，只有才有可能使得對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意 都有成立，即，而事實(shí)上， 增長(zhǎng)的速度比要快很多，當(dāng)時(shí)，的函數(shù)值一定會(huì)大于的函數(shù)值，故選項(xiàng)不成立；選項(xiàng)：如函數(shù)，則就是函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”，且有無(wú)數(shù)個(gè)，再如中的就沒(méi)有“線性覆蓋函數(shù)”，所以命題正確；選項(xiàng)：設(shè)，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)；所以，所以在上恒成立，故滿足定義，選項(xiàng)正確； 選項(xiàng)：若為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”， 則在 r 上恒成立，即在 r 上恒成立，故，因?yàn)殚_(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為， 所

10、以當(dāng)時(shí)，所以，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故本題選擇.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的函數(shù)問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要能將未知的問(wèn)題向熟悉的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，本題還考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力 .二、解答題：本大題共3 小題，共計(jì) 60 分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15. 已知全集 u=r ，集合，（1） 若，求;（2） 若，求實(shí)數(shù) 的取值范圍【答案】 (1).(2).【解析】【分析】（1） 將 的值代入，根據(jù)交集與并集運(yùn)算規(guī)則求解，（2） 作出數(shù)軸圖，根據(jù)子集運(yùn)算規(guī)則求解.【詳解】解：（ 1）因?yàn)椋?所以，故，.（2）因?yàn)椋鐖D所示所以.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交、并、子集問(wèn)題，熟知交

11、、并、子集的運(yùn)算規(guī)則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.16. 已知關(guān)于 x 的方程有實(shí)數(shù)根 .（1） 若 q 為真命題，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（2） 若 為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 .【答案】 (1).(2).【解析】【分析】（1） 若 q 為真命題，則得到，從而得出結(jié)果；（2） 若 為假命題，為真命題，故得到p 是真命題， 為假命題，從而解決問(wèn)題 .【詳解】解：（ 1）因?yàn)?q 為真命題， 即關(guān)于 x 的方程有實(shí)數(shù)根， 故，解得.（2）由 為假命題，為真命題， 所以 p 是真命題， 為假命題，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了常用邏輯用語(yǔ)“或”“且”“非”的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要能結(jié)合二次方程根的情

12、況、二次函數(shù)的圖像將其中的參數(shù)在真命題的情況下求解出來(lái).17. 已知函數(shù)，為常數(shù)（1） 若，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2） 若，用定義證明：函數(shù)在區(qū)間（ 0，）上是增函數(shù)?！敬鸢浮?(1)為奇函數(shù) ,(2)見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1） 根據(jù)奇偶性的定義求解函數(shù)的奇偶性；（2） 根據(jù)求解單調(diào)性的步驟證明函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（ 1）解: 當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，對(duì)恒成立,為奇函數(shù) .（2）,，設(shè)任意的,且.,且，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) .【點(diǎn)睛】本題考查了用定義法解決函數(shù)的兩大性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性與 奇偶性，不論解決函數(shù)的什么性質(zhì)都要遵循“定義域優(yōu)先”的原則.18. 已知函數(shù)， 為實(shí)數(shù)，（1） 若函數(shù)在

13、區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)范圍；（2） 若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的值；（3） 若，求函數(shù)的最小值?！敬鸢浮?(1)(2)-4.(3)見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1） 函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，故分單調(diào)增與單調(diào)減兩種情況進(jìn)行討論求解的取值范圍；（2） 對(duì)任意，都有成立，可以得到二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，從而解得結(jié)果；（3） 要求函數(shù)的最小值，首先要求出在上單調(diào)性，根據(jù)題意分情況討論求解函數(shù)的單調(diào)性及最值.【詳解】解：（ 1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)， 函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，所以對(duì)稱(chēng)軸或，所以或.（2） 因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)任意，都有成立， 所以的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以， 得（3） 若即時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增， 故.若即時(shí)，函數(shù)在

14、單調(diào)遞減， 故.若即時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減， 函數(shù)在單調(diào)遞增， 故.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與定義域的關(guān)系進(jìn)行分情況討論是解題的關(guān)鍵，本題還考查了分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法.19. 已知函數(shù)（1） 當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2） 當(dāng)時(shí)，求方程的解；（3） 若，求實(shí)數(shù) 的取值范圍?！敬鸢浮?(1);(2) x=81或 x= ;(3)或【解析】【分析】（1） 不等式等價(jià)于，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解；（2） 利用對(duì)數(shù)運(yùn)算將分程進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將log3x視作為整體，求出log3x的值，從而解決問(wèn)題；（3） 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的情況，對(duì)進(jìn)行分情況討論求解實(shí)數(shù)的取值范圍 .【詳解】解：（ 1

15、）當(dāng) a=2 時(shí)， f（x）=log2x,不等式，（2）當(dāng) a=3 時(shí)， f（x）=log3x ，f （）f（3x）=（log327 log3x ）（ log33+log3x ）=（3log3x ）（ 1+log3x ）=5，解得： log3x=4或 log3x= 2，解得： x=81 ，x= ；（2） f （3a1） f（a），當(dāng) 0a1 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， 故 03a1a，解得： a ，當(dāng) a1 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減， 故 3a1a，解得： a1，綜上可得： a 或 a1.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，本題還考查了整體的思想方

16、法和分類(lèi)討論的思想方法.20. 設(shè)函數(shù)，（1） 解方程（2） 令，求的值（3） 若是定義在 上的奇函數(shù)，且對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍【答案】 (1)2.(2)1009.(3).【解析】【分析】（1） 將題中的條件代入得，將 視作為整體，先求出的值，從而得出的值；（2） 根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此規(guī)律解得結(jié)果；（3） 根據(jù)題意首先求出的值，研究出函數(shù)的單調(diào)性，將題中的不等式轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，分離變量構(gòu)造函數(shù)，求解新 函數(shù)最值，從而得出結(jié)果.【詳解】解：（ 1）因?yàn)榧?，即，解得或（舍）故?），=1009.（3） 是實(shí)數(shù)集 上的奇函數(shù)，解得，即，設(shè)，則因?yàn)椋?所以所以，所以在 上單調(diào)遞增， 由

17、得，又 是 上的奇函數(shù)，又 在 上單調(diào)遞增，即對(duì)任意的都成立， 即對(duì)任意都成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“ =”，.故實(shí)數(shù) 的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、最值以及不等式恒成立問(wèn) 題，函數(shù)的性質(zhì)常見(jiàn)的求解方法是根據(jù)定義、圖像、導(dǎo)數(shù)等進(jìn)行求解，不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)解法是通過(guò)分離變量轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題 .2018 2019 學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研試題（考試時(shí)間： 120 分鐘總分 160 分）注意事項(xiàng)：所有試題的答案均填寫(xiě)在答題紙上，答案寫(xiě)在試卷上的無(wú)效一、填空題：（本大題共14 小題，每小題5 分，共 70 分請(qǐng)將答案填入答題紙相應(yīng)的答題線上）1. 集合,則 .【答案】 1【解析】【分析

18、】根據(jù)交集運(yùn)算的規(guī)則可得結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)榧希?所以.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.2. 命題“”是命題（選填“真”、“假”）【答案】真 .【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像，可以得出命題“”的真假性 .【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖像恒在軸上方， 故恒成立，故“”是真命題【點(diǎn)睛】本題考查了全稱(chēng)命題的真假性，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確作出函數(shù)的圖像.3. 函數(shù)的定義域是.【答案】 (1,+ )【解析】，4. 有 5 個(gè)數(shù)據(jù)分別為 2，4，5，6，8，則這 5 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 .【答案】 5.【解析】【分析】根據(jù)平均值公式求解 .【詳解】解：這 5 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查

19、了平均數(shù)的問(wèn)題，求解的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用公式.5. 袋中有形狀、大小都相同的3 只球，其中 1 只白球， 1 只紅球， 1 只黃球從中一次隨機(jī)摸出 2 只球，則這 2 只球顏色為一紅一黃的概率為 【答案】.【解析】【分析】先列舉出一次隨機(jī)摸出2 只球的所有事件，然后再?gòu)闹姓页鲱伾珵橐患t一黃的事件，根據(jù)古典概型公式求解其概率 .【詳解】解：從袋中一次隨機(jī)摸出2 只球的事件為：（白，紅），（白，黃），（紅，黃）共有 3 種，滿足顏色為一紅一黃的事件為（紅，黃）只有一種，故這 2 只球顏色為一紅一黃的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查是古典概型，當(dāng)所有事件數(shù)比較少時(shí)，可采用列舉的方法解題，解題的難點(diǎn)在于，在列舉過(guò)

20、程中要做到“不重不漏”.6. 某校高一年級(jí)有學(xué)生850 人，高二年級(jí)950 人，高三年級(jí) 1400 人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為 64 的一個(gè)樣本，那么在高三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為 .【答案】 28【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的公式求解即可得到.【詳解】解：因?yàn)椴捎梅謱映闃映槿∪萘繛?4 的一個(gè)樣本，所以，故在高三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為28 人.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的問(wèn)題，理解分層抽樣的公式是解題的關(guān)鍵.7. 如圖，程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果為 【答案】【解析】【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量s 的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【

21、詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得a=5 ，s=1滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，s=5 ，a=4 滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，s=20 ，a=3 滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，s=60 ，a=3此時(shí)，不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出s 的值為 60 故答案為： 60 【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題8. 計(jì)算 【答案】.【解析】【分析】運(yùn)用對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算公式求解.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用對(duì)、指數(shù)運(yùn)算公式.9. “”是“函數(shù)為 r 上的增函數(shù)”的.（填“充分不必要條件、必要不充分條件

22、、充要條件、既不充分也不必要條件”中的一個(gè)）【答案】充分不必要條件.【解析】【分析】先從充分性進(jìn)行研究，再?gòu)谋匾越嵌妊芯?，從而得到結(jié)果.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，故函數(shù)為 r 上的增函數(shù)，滿足充分性， 當(dāng)函數(shù)為 r 上的增函數(shù)時(shí)，可以得到，故不滿足必要性， 故本題的答案是充分不必要條件.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，解題此類(lèi)問(wèn)題首先要搞清楚什么是條件，什么是結(jié)論，由條件得出結(jié)論滿足充分性，由結(jié)論推出條件滿足必要性.10. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則 .【答案】 5.【解析】【分析】由于函數(shù)是偶函數(shù)，故求解即為求解，然后根據(jù)解析式求解結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)， 所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以.【點(diǎn)

23、睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)性質(zhì)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.11. 已知函數(shù)，則 .【答案】 2.【解析】【分析】將自變量代入函數(shù)解析式，利用對(duì)數(shù)中的恒等式進(jìn)行運(yùn)算.【詳解】解：因?yàn)樗浴军c(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用幾個(gè)對(duì)數(shù)中的恒等式.12. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是 .【答案】.【解析】【分析】偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，故得到在上單調(diào)遞減，結(jié)合圖像，便可得到不等式的解.【詳解】解：因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞增， 因?yàn)?，即所以，解得，所以的取值范?【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得出關(guān)于的不等式時(shí)解題的

24、關(guān)鍵，同時(shí)還要注意函數(shù)的定義域.13. 若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 .【答案】.【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，可得函數(shù)在上是增函數(shù)，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域要求得到在上恒成立，從而得出的取值范圍 .【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上增函數(shù)， 根據(jù)“同增異減” 規(guī)則，故函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即，因?yàn)楹瘮?shù)要有意義，故在上恒成立， 所以，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，故，解得，所以 的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域等問(wèn)題，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)則為“同增異減”.14. 如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意都有成立，那么稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”給

25、出如下四個(gè)結(jié)論：函數(shù)存在“線性覆蓋函數(shù)”；對(duì)于給定的函數(shù)，其“線性覆蓋函數(shù)”可能不存在，也可能有無(wú)數(shù)個(gè)；為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”；若為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”，則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .【答案】.【解析】【分析】根據(jù)題中提供的定義，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)通過(guò)證明或找反例分析對(duì)錯(cuò)，從而解得正確選項(xiàng).【詳解】解：選項(xiàng)：假設(shè)存在，為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”，此時(shí)顯然不成立，只有才有可能使得對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意都有成立，即，而事實(shí)上，增長(zhǎng)的速度比要快很多，當(dāng)時(shí)，的函數(shù)值一定會(huì)大于的函數(shù)值，故選項(xiàng)不成立；選項(xiàng)：如函數(shù)，則就是函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”，且有無(wú)數(shù)個(gè)，再如中的就沒(méi)有“線性覆蓋函數(shù)”，所以命題

26、正確；選項(xiàng)：設(shè)，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)；所以，所以在上恒成立，故滿足定義，選項(xiàng)正確； 選項(xiàng)：若為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”， 則在 r 上恒成立，即在 r 上恒成立， 故，因?yàn)殚_(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，所以當(dāng)時(shí)， 所以，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故本題選擇.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的函數(shù)問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要能將未知的問(wèn)題向熟悉的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，本題還考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力.二、解答題：本大題共3 小題，共計(jì) 60 分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15. 已知全集 u=r ，集合，（1） 若，求;（2） 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】 (1

27、).(2).【解析】【分析】（1） 將 的值代入，根據(jù)交集與并集運(yùn)算規(guī)則求解，（2） 作出數(shù)軸圖，根據(jù)子集運(yùn)算規(guī)則求解.【詳解】解：（ 1）因?yàn)椋?所以，故，.（2）因?yàn)椋鐖D所示所以.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交、并、子集問(wèn)題，熟知交、并、子集的運(yùn)算規(guī)則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.16. 已知關(guān)于 x 的方程有實(shí)數(shù)根 .（1） 若 q 為真命題，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（2） 若 為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 .【答案】 (1).(2).【解析】【分析】（1） 若 q 為真命題，則得到，從而得出結(jié)果；（2） 若 為假命題，為真命題，故得到p 是真命題，為假命題，從而解決問(wèn)題.【詳解】解：（ 1

28、）因?yàn)?q 為真命題， 即關(guān)于 x 的方程有實(shí)數(shù)根， 故，解得.（2）由 為假命題，為真命題， 所以 p 是真命題，為假命題，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了常用邏輯用語(yǔ)“或”“且”“非”的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要能結(jié)合二次方程根的情況、二次函數(shù)的圖像將其中的參數(shù)在真命題的情況下求解出來(lái).17. 已知函數(shù)，為常數(shù)（1） 若，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2） 若，用定義證明：函數(shù)在區(qū)間（ 0，）上是增函數(shù)?！敬鸢浮?(1)為奇函數(shù) ,(2) 見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1） 根據(jù)奇偶性的定義求解函數(shù)的奇偶性；（2） 根據(jù)求解單調(diào)性的步驟證明函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（ 1）解: 當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，對(duì)恒成立,

29、為奇函數(shù) .（2）,，設(shè)任意的,且.,且，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) .【點(diǎn)睛】本題考查了用定義法解決函數(shù)的兩大性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性與奇偶性，不論解決函數(shù)的什么性質(zhì)都要遵循“定義域優(yōu)先”的原則.18. 已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)，（1） 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)范圍；（2） 若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的值；（3） 若，求函數(shù)的最小值。【答案】 (1)(2)-4.(3) 見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1） 函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，故分單調(diào)增與單調(diào)減兩種情況進(jìn)行討論求解的取值范圍；（2） 對(duì)任意，都有成立，可以得到二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，從而解得結(jié)果；（3） 要求函數(shù)的最小值，首先要求出在上單調(diào)性，根據(jù)題意分情況討論求解函數(shù)的單調(diào)性及最值 .【詳解】解：（ 1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)， 函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，所以對(duì)稱(chēng)軸或，所以或.（2） 因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)任意，都有成立， 所以的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，得（3） 若即時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增， 故.若即時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減， 故.若即時(shí)， 函數(shù)在單調(diào)遞減， 函數(shù)在單調(diào)遞增， 故.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與定義域的關(guān)系進(jìn)行分情