2021屆高三數(shù)學(xué)新高考“8+4+4”小題狂練（32）（解析）

1、2021屆新高考“8+4+4”小題狂練（32）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】解出集合、中的不等式即可.【詳解】因為，所以故選：d【點睛】本題考查的是一元二次不等式的解法和集合的運(yùn)算，較簡單.2. 已知，則=（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】本題首先可根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算得出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模的相關(guān)計算即可得出結(jié)果.【詳解】，故，故選：c.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模，若復(fù)數(shù)，則，考查計算能力，是簡單題.3. 下列

2、結(jié)論正確的是（ ）a. 殘差點均勻分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越低.b. 在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)，說明解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率約為.c. 已知隨機(jī)變量，若，則.d. 設(shè)均為不等于1的正實數(shù)，則“”的充要條件是“”.【答案】b【解析】【分析】根據(jù)殘差點均勻分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合效果越好、精度越高可知，選項正確；根據(jù)相關(guān)指數(shù)意義可知，選項正確；根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可知，故選項錯誤；根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，選項錯誤.【詳解】對于，殘差點均勻分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，故選項錯誤；對于，在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)，說明解釋變

3、量對于預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率約為，故選項正確；對于，因為且，所以，所以，故選項錯誤；對于，或或，故選項錯誤.故選：b.【點睛】本題考查了回歸分析，考查了正態(tài)分布，考查了對數(shù)的性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了充要條件，屬于基礎(chǔ)題.4. 若的展開式中各項系數(shù)之和為，則展開式中x的系數(shù)是（ ）a. 54b. 81c. 96d. 106【答案】a【解析】【分析】先由題意求出，再由二項展開式的通項公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為的展開式中各項系數(shù)之和為，所以，解得，因此的展開式的通項是，由得，所以，展開式中的系數(shù)為.故選：a.【點睛】本題主要考查求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.5. 若圓

4、錐的側(cè)面展開圖是半徑為的半圓，則這個圓錐的表面積與側(cè)面積比值是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】設(shè)該圓錐的底面半徑為，母線長為，根據(jù)題意可得，所以，然后根據(jù)圓錐的表面積公式計算即可.【詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為，母線長為，根據(jù)題意可得，所以所以這個圓錐的表面積與側(cè)面積比值是故選：a【點睛】本題考查的是圓錐的表面積公式，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，較簡單.6. 已知點在直線上，且滿足，則的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由，求出的取值范圍，再求的范圍【詳解】由題意，解得，或，或，所以故選：b【點睛】本題考查直線方程，考查不等式的性質(zhì)，解題

5、過程是利用點在直線上，且滿足的不等關(guān)系求出的范圍，然后再利用不等式的性質(zhì)求解7. 函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】化簡函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的奇偶性及的符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項.【詳解】，函數(shù)為奇函數(shù)，排除a、d選項；，排除b選項.故選：c.【點睛】本題考查利用函數(shù)的解析式選擇函數(shù)圖象，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及函數(shù)值符號進(jìn)行分析，結(jié)合排除法得出合適的選項，考查推理能力，屬于中等題.8. 已知函數(shù)，其中，記為的最小值，則當(dāng)時，的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)的正負(fù)以及與大小關(guān)系分類

6、討論單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定最小值取法，最后根據(jù)最小值求結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以，因此滿足題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減因此當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以， 或或當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；綜上，的取值范圍為，故選：d【點睛】本題考查函數(shù)最值、分式函數(shù)單調(diào)性，考查分類討論思想方法以及綜合分析求解能力，屬較難題.二、多項選擇題9. 下列說法正確的是（ ）a. 某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一、二、三、四年級本科生人數(shù)之比為6：5：5：4，則應(yīng)從一年級中抽取90

7、名學(xué)生b. 10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率為c. 已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得=3，=35，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是=0.4x+2.3d. 從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，至少有一個黑球與至少有一個紅球是兩個互斥而不對立的事件【答案】abc【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣、概率、線性回歸直線方程、互斥事件與對立事件的概念分別進(jìn)行判斷【詳解】a由分層抽樣，應(yīng)制取人數(shù)為，a正確；b恰好取到1件次品的概率為，b正確；c，直線=0.4x+2.3過中心點，可能是回歸直線方程，c正確；d一紅球一黑球這個事件即是至少有一個紅球，也是至

8、少有一個黑球，因此它們不互斥，d錯誤故選：abc【點睛】本題考查命題的真假判斷，解題時需掌握分層抽樣、概率、線性回歸直線方程、互斥事件與對立事件的概念等知識，要求較高，屬于中檔題10. 已知定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則a. b. c. d. 【答案】cd【解析】【分析】根據(jù)題意，令，對其求導(dǎo)分析可得，即函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合選項分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，令，則其導(dǎo)數(shù)，又由，且恒有，則有，即函數(shù)為減函數(shù)，又由，則有，即，分析可得；又由，則有，即，分析可得故選：【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，注意構(gòu)造函數(shù)，并借助導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性，屬于中檔題11. 設(shè)函數(shù)g(x)=s

9、inx(0)向左平移個單位長度得到函數(shù)f(x)，已知f(x)在0，2上有且只有5個零點，則下列結(jié)論正確的是（ ）a. f(x)的圖象關(guān)于直線對稱b. f(x)在(0，2)上有且只有3個極大值點，f(x)在(0，2)上有且只有2個極小值點c. f(x)在上單調(diào)遞增d. 的取值范圍是)【答案】cd【解析】【分析】利用正弦函數(shù)的對稱軸可知，不正確；由圖可知在上還可能有3個極小值點，不正確；由解得的結(jié)果可知，正確；根據(jù)在上遞增，且，可知正確.【詳解】依題意得， ，如圖：對于，令，得，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故不正確；對于，根據(jù)圖象可知，在有3個極大值點，在有2個或3個極小值點，故不正確，對于，因為，所

10、以，解得，所以正確；對于，因為，由圖可知在上遞增，因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，故正確；故選：cd.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的相位變換，考查了正弦函數(shù)的對稱軸和單調(diào)性和周期性，考查了極值點的概念，考查了函數(shù)的零點，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.12. 如圖，在矩形abcd中，m為bc的中點，將amb沿直線am翻折成ab1m，連接b1d，n為b1d的中點，則在翻折過程中，下列說法正確的是（ ）a. 存在某個位置，使得cnab1b. cn的長是定值c. 若ab=bm，則amb1dd. 若ab=bm=1，當(dāng)三棱錐b1amd的體積最大時，三棱錐b1amd的外接球的表面積是4【答案】bd【解析】【分

11、析】中，取中點，連接交與，由題意判斷三線，共面共點，得出不成立；中，利用余弦定理可得是定值，判斷正確；中，取中點，連接，由題意判斷不成立；中，當(dāng)三棱錐的體積最大時，求出該三棱錐外接球的表面積即可【詳解】解：對于：如圖1，取中點，連接交與，則，如果，可得到，又，且三線，共面共點，不可能，則錯誤對于：如圖1，可得由（定值），（定值），（定值），由余弦定理可得，所以是定值，則正確對于：如圖2，取中點，連接，由題意得面，即可得，從而，由題意不成立，可得錯誤對于：當(dāng)平面平面時，三棱錐的體積最大，由題意得中點就是三棱錐的外接球的球心，球半徑為1，表面積是，則正確故選：bd【點睛】本題考查了矩形的折疊問題，

12、解題關(guān)鍵是正確理解線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理，屬于中檔題三、填空題13. 某藥廠選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kpa）的分組區(qū)間為12，13），13，14），14，15），15，16），16，17），將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組，如圖是根據(jù)實驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，則第三組中的人數(shù)為 _【答案】【解析】【分析】由頻率以及直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有20人的頻率，即可求出總的人數(shù)，求出第三組的人數(shù).【詳解】由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有20人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為

13、0.24，0.16，設(shè)總的人數(shù)為n,則所以第3小組的人數(shù)為人.故答案為18【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖中頻數(shù)、頻率等的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解能力掌握水平.14. 的展開式中x3的系數(shù)為_【答案】5【解析】【分析】利用二項式定理求解即可.【詳解】的通項為令，此時系數(shù)為令，此時的系數(shù)為則的系數(shù)為故答案為：【點睛】本題主要考查了求指定項的系數(shù)，屬于中檔題.15. 已知函數(shù)，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)解析式可得，進(jìn)而計算得到答案.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時，所以，當(dāng)時，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，涉及分段函數(shù)的應(yīng)用和對數(shù)計算，屬于基礎(chǔ)題.16. 已知直線：，圓：，則圓的半徑_；若在圓上存在兩點，在直線上存在一點，使得，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】把圓方