機(jī)床主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)床主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)指導(dǎo)老師： 姓名： 學(xué)號(hào)：機(jī)床主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)一、 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般過程建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法編寫計(jì)算機(jī)程序準(zhǔn)備必要的初始數(shù)據(jù)并上機(jī)計(jì)算對(duì)計(jì)算機(jī)求得的結(jié)果進(jìn)行必要的分析其中，建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型是首要的和關(guān)鍵的一步，其基本原則有：1、 設(shè)計(jì)變量的選擇在充分了解設(shè)計(jì)要求的基礎(chǔ)上，應(yīng)根據(jù)各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響程度認(rèn)真分析其主次，盡量減少設(shè)計(jì)變量的數(shù)目，以簡(jiǎn)化優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。另外，還應(yīng)注意設(shè)計(jì)變量應(yīng)當(dāng)相互獨(dú)立，否則會(huì)使目標(biāo)函數(shù)出現(xiàn)“山脊”或“溝谷”，給優(yōu)化帶來困難。2、 目標(biāo)函數(shù)的確定常取其中最主要的指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，而其余的指標(biāo)列為約

2、束條件。3、 約束條件的確定在選取約束條件時(shí)應(yīng)當(dāng)避免出現(xiàn)相互矛盾的約束。因?yàn)橄嗷ッ艿募s束必然導(dǎo)致可行域?yàn)橐豢占箚栴}的解不存在。另外應(yīng)當(dāng)盡量減少不必要的約束。不必要的約束不僅增加優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算量，而且可能使可行域縮小，影響優(yōu)化結(jié)果。二、 優(yōu)化實(shí)例機(jī)床主軸是機(jī)床中重要零件之一，一般為多支承空心階梯軸。為了便于使用材料力學(xué)公式進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，常將階梯軸簡(jiǎn)化成以當(dāng)量直徑表示的等截面軸。下面以兩支承主軸為例，說明優(yōu)化設(shè)計(jì)的全過程。右圖所示的是一個(gè)已經(jīng)簡(jiǎn)化的機(jī)床主軸。已知主軸內(nèi)徑d=30mm，外力f=15000n，許用撓度y0=0.05mm。主軸材料是鑄鋼。密度=7.8×10-6kg/ mm

3、3，彈性模量e=210gpa設(shè)計(jì)變量數(shù)n=3，約束函數(shù)個(gè)數(shù)m=5，設(shè)計(jì)變量的初值、上下限列于表8-1中。表8-1 初始數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)變量x1x2x3初始值480100120下限值3006090上限值650140150三、 實(shí)例分析-數(shù)學(xué)模型的建立在設(shè)計(jì)這根主軸時(shí)，有兩個(gè)重要因素需要考慮。一是主軸的自重；一是主軸伸出端的撓度。對(duì)于普通機(jī)床，并不追求過高的加工精度，對(duì)機(jī)床主軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以選取主軸的自重最輕為目標(biāo)，外伸端的撓度是約束條件。（1） 設(shè)計(jì)變量的確定當(dāng)主軸的材料選定時(shí)，其設(shè)計(jì)方案由四個(gè)設(shè)計(jì)變量決定。即孔徑d、外徑d、跨距l(xiāng)及外伸端長(zhǎng)度a。由于機(jī)床主軸內(nèi)孔常用于通過待加工的棒料，其大小由機(jī)床型號(hào)

4、決定，不能作為設(shè)計(jì)變量。故設(shè)計(jì)變量 取為x=x1 x2 x3t=l d at（2） 目標(biāo)函數(shù)的確定機(jī)床主軸優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)則為f(x)=14x1+x3(x22-d2)式中，-材料的密度。（3） 約束條件的確定主軸剛度是一個(gè)重要性能指標(biāo)，其外伸端的撓度y不得超過規(guī)定值y0，據(jù)此建立性能約束g(x)=y-y00在外力f給定的情況下，y是設(shè)計(jì)變量x的函數(shù)，其值按下式計(jì)算y=fa2(l+a)3ei式中，i=64(d4-d4)則 g(x)=64fx32(x1+x3)3e(x24-d4）-y00此外，通常還應(yīng)考慮主軸內(nèi)最大應(yīng)力不得超過許用應(yīng)力。由于機(jī)床主軸對(duì)剛度要求比較高，當(dāng)滿足要求時(shí)，強(qiáng)度尚有相當(dāng)富裕

5、，因此應(yīng)力約束條件可不考慮。邊界約束條件為設(shè)計(jì)變量的取值范圍，即lminllmaxdminddmaxaminaamax綜上所述，將所有約束函數(shù)規(guī)格化，主軸優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可表示為minf(x)=14x1+x3(x22-d2) g1(x)=64fx32(x1+x3)3e(x24-d4）/y0-10g2(x)=1-x1/lmin0 g3(x)=1-x2/dmin0 g4(x)=x2/dmax-10g5(x)=1-x3/amin0這里未考慮兩個(gè)邊界約束，x1lmax和x3amax，這是因?yàn)闊o論從減小伸出端撓度上看，都要求主軸跨距x1、伸出端長(zhǎng)度x3往小處變化，所以對(duì)其上限可以不作限制。這樣可以減少

6、一些不必要的約束，有利于優(yōu)化計(jì)算。四、 優(yōu)化方法的選擇該實(shí)例中，設(shè)計(jì)變量數(shù)n=3，約束函數(shù)個(gè)數(shù)m=5，且有一個(gè)約束函數(shù)是非線性的，故屬于非線性多變量約束優(yōu)化問題?？梢赃x擇matlab中的fmincon()函數(shù)。因?yàn)閒mincon函數(shù)是實(shí)現(xiàn)多變量約束優(yōu)化， 解決非線性多變量約束問題的 一種優(yōu)化方法。當(dāng)然也可以選擇遺傳算法ga()。五、 程序及編譯結(jié)果1.編寫一個(gè)m文件返回目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)x處的值： function f=my1(x)p=7.8*10(-6);d=30;f=0.25*pi*p*(x(1)+x(3)*(x(2)2-d2);2.將非線性約束編進(jìn)一個(gè)m文件內(nèi)function c,ceq=no

7、nlcon1(x)f=15000;d=30;e=2.1*105;c=(64*f*x(3)2*(x(1)+x(3)/(3*e*pi*(x(2)4-d4)*0.05)-1;ceq=;3.（1）調(diào)用fmincon（）函數(shù)：>> lb=300 60 90' %設(shè)計(jì)變量的下限ub=650 140 150'%設(shè)計(jì)變量的上限x0=480 100 120'%設(shè)計(jì)變量的初始值x,f,exitflag,output=fmincon('my1',x0,lb,ub,'nonlcon1') %調(diào)用fmincon（），返回exitflag參數(shù)，描述函數(shù)計(jì)

8、算的退出條件；返回output機(jī)構(gòu)數(shù)組，其中包含了優(yōu)化信息warning: trust-region-reflective algorithm does not solve this type of problem, using active-set algorithm.you could also try the interior-point or sqp algorithms: set the algorithm option to 'interior-point' or'sqp' and rerun. for more help, see choosing

9、 the algorithm in the documentation. > in fmincon at 472local minimum found that satisfies the constraints.optimization completed because the objective function is non-decreasing in feasible directions, to within the default value of the function tolerance,and constraints were satisfied to within

10、 the default value of the constraint tolerance.<stopping criteria details>active inequalities (to within options.tolcon = 1e-006): lower upper ineqlin ineqnonlin 1 1 3 x = 300.0000 74.8898 90.0000f = 11.2494exitflag = 1output = iterations: 11 funccount: 44 lssteplength: 1 stepsize: 4.8867e-007

11、 algorithm: 'medium-scale: sqp, quasi-newton, line-search' firstorderopt: 1.7487e-007 constrviolation: 2.6791e-008 message: 1x788 char(2)調(diào)用ga（）函數(shù)：>> lb=300 60 90'%設(shè)計(jì)變量的下限ub=650 140 150'%設(shè)計(jì)變量的上限x,f,exitflag,output=ga(my1,3,lb,ub,'nonlcon1')%調(diào)用ga（），返回exitflag參數(shù)，描述函數(shù)計(jì)算的退出條

12、件；返回output機(jī)構(gòu)數(shù)組，其中包含了優(yōu)化信息optimization terminated: average change in the fitness value less than options.tolfun and constraint violation is less than options.tolcon.x = 300.0002 74.8904 90.0006f = 11.2497exitflag = 1output = problemtype: 'nonlinearconstr' rngstate: 1x1 struct generations: 4 fu

13、nccount: 5180 message: 1x140 charmaxconstraint: 0結(jié)果分析：調(diào)用fmincon()函數(shù)和遺傳算法函數(shù)ga()都得到了最優(yōu)解，結(jié)果近似，本次優(yōu)化設(shè)計(jì)可認(rèn)為達(dá)到了目的。六、進(jìn)一步的考慮上述主軸優(yōu)化設(shè)計(jì)中是把階梯軸簡(jiǎn)化成當(dāng)量直徑的等截面軸進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的，這只是一種近似分析方法，而其近似程度往往不能令人滿意。尤其是對(duì)一些受力、形狀和支承都比較復(fù)雜的軸，不可能做出那樣的簡(jiǎn)化，況且機(jī)床主軸的設(shè)計(jì)還對(duì)其動(dòng)力學(xué)性能提出一定的要求。因此，將主軸簡(jiǎn)化后用材料力學(xué)公式進(jìn)行分析的方法也不能滿足工程設(shè)計(jì)的需要。圖8-3所示的機(jī)床主軸為三支承系統(tǒng)，受有力和力矩的作用。對(duì)其進(jìn)行重量最輕結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，不僅對(duì)伸出端點(diǎn)的撓度有要求，而且對(duì)主軸系統(tǒng)的第一階段自振頻率也有要求。對(duì)于這樣復(fù)雜的系統(tǒng)，材料力學(xué)分