新試卷湖北省黃石市2019年中考數學真題試題（含解析）

1、2019年湖北省黃石市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）下列四個數：3，0.5，中，絕對值最大的數是（）a3b0.5cd2（3分）國際行星命名委員會將紫金山天文臺于2007年9月11日發(fā)現的編號為171448的小行星命名為“谷超豪星”，則171448用科學記數法可表示為（）a0.171448×106b1.71448×105c0.171448×105d1.71448×1063（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）abcd4（3分）如圖，該正方體的

2、俯視圖是（）abcd5（3分）化簡（9x3）2（x+1）的結果是（）a2x2bx+1c5x+3dx36（3分）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）ax1且x2bx1cx1且x2dx17（3分）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形abcd的邊ab在x軸上，ab邊的中點是坐標原點o，將正方形繞點c按逆時針方向旋轉90°后，點b的對應點b'的坐標是（）a（1，2）b（1，4）c（3，2）d（1，0）8（3分）如圖，在abc中，b50°，cdab于點d，bcd和bdc的角平分線相交于點e，f為邊ac的中點，cdcf，則acd+ced（）a125°b

3、145°c175°d190°9（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點b在第一象限，bax軸于點a，反比例函數y（x0）的圖象與線段ab相交于點c，且c是線段ab的中點，點c關于直線yx的對稱點c'的坐標為（1，n）（n1），若oab的面積為3，則k的值為（）ab1c2d310（3分）如圖，矩形abcd中，ac與bd相交于點e，ad：ab：1，將abd沿bd折疊，點a的對應點為f，連接af交bc于點g，且bg2，在ad邊上有一點h，使得bh+eh的值最小，此時（）abcd二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）分解因式：x2y24x212

4、（3分）分式方程：1的解為13（3分）如圖，一輪船在m處觀測燈塔p位于南偏西30°方向，該輪船沿正南方向以15海里/小時的速度勻速航行2小時后到達n處，再觀測燈塔p位于南偏西60°方向，若該輪船繼續(xù)向南航行至燈塔p最近的位置t處，此時輪船與燈塔之間的距離pt為海里（結果保留根號）14（3分）根據下列統(tǒng)計圖，回答問題：該超市10月份的水果類銷售額11月份的水果類銷售額（請從“”“”“”中選一個填空）15（3分）如圖，rtabc中，a90°，cd平分acb交ab于點d，o是bc上一點，經過c、d兩點的o分別交ac、bc于點e、f，ad，adc60°，則劣弧的

5、長為16（3分）將被3整除余數為1的正整數，按照下列規(guī)律排成一個三角形數陣，則第20行第19個數是三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（7分）計算：（2019）0+|1|2sin45°+（）118（7分）先化簡，再求值：（x2），其中|x|219（7分）若點p的坐標為（，2x9），其中x滿足不等式組，求點p所在的象限20（7分）已知關于x的一元二次方程x26x+（4m+1）0有實數根（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數根為x1、x2，且|x1x2|4，求m的值21（8分）如圖，在abc中，bac90°，e為邊bc

6、上的點，且abae，d為線段be的中點，過點e作efae，過點a作afbc，且af、ef相交于點f（1）求證：cbad；（2）求證：acef22（8分）將正面分別寫著數字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質地、顏色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數字為m，然后放回洗勻，背面朝上放在桌面上，再由乙從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數字為n，組成一數對（m，n）（1）請寫出（m，n）所有可能出現的結果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽一次卡片，卡片上數字之和為

7、奇數則甲贏，數字之和為偶數則乙贏你認為這個游戲公平嗎？請說明理由23（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自九章算術）意思是：同樣時間段內，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步假定兩者步長相等，據此回答以下問題：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當走路慢的人再走600步時，請問誰在前面，兩人相隔多少步？（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？24（10分）如圖，ab是o的直徑，點d在ab

8、的延長線上，c、e是o上的兩點，cecb，bcdcae，延長ae交bc的延長線于點f（1）求證：cd是o的切線；（2）求證：cecf；（3）若bd1，cd，求弦ac的長25（10分）如圖，已知拋物線yx2+bx+c經過點a（1，0）、b（5，0）（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點m的坐標；（2）若點c在拋物線上，且點c的橫坐標為8，求四邊形ambc的面積；（3）定點d（0，m）在y軸上，若將拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到一條新的拋物線，點p在新的拋物線上運動，求定點d與動點p之間距離的最小值d（用含m的代數式表示）2019年湖北省黃石市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選

9、擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）下列四個數：3，0.5，中，絕對值最大的數是（）a3b0.5cd【分析】根據絕對值的性質以及正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小判斷即可【解答】解：|3|3，|0.5|0.5，|，|且0.53，所給的幾個數中，絕對值最大的數是3故選：a2（3分）國際行星命名委員會將紫金山天文臺于2007年9月11日發(fā)現的編號為171448的小行星命名為“谷超豪星”，則171448用科學記數法可表示為（）a0.171448×106b1.71448

10、15;105c0.171448×105d1.71448×106【分析】根據有效數字表示方法，以及科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將7760000用科學記數法表示為：1.71448×105故選：b3（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）abcd【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：a、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖

11、形，故本選項錯誤；b、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；c、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；d、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確故選：d4（3分）如圖，該正方體的俯視圖是（）abcd【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據此判斷正方體的俯視圖【解答】解：正方體的主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形都是正方形，故選：a5（3分）化簡（9x3）2（x+1）的結果是（）a2x2bx+1c5x+3dx3【分析】原式去括號合并即可得到結果【解答】解：原式3x12x2x3，故選：d6（3分）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是

12、（）ax1且x2bx1cx1且x2dx1【分析】分式有意義，分母不等于零；二次根式的被開方數是非負數【解答】解：依題意，得x10且x200，解得x1且x2故選：a7（3分）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形abcd的邊ab在x軸上，ab邊的中點是坐標原點o，將正方形繞點c按逆時針方向旋轉90°后，點b的對應點b'的坐標是（）a（1，2）b（1，4）c（3，2）d（1，0）【分析】根據旋轉可得：cb'cb2，bcb'90°，可得b'的坐標【解答】解：如圖所示，由旋轉得：cb'cb2，bcb'90°，四邊形abc

13、d是正方形，且o是ab的中點，ob1，b'（2+1，2），即b'（3，2），故選：c8（3分）如圖，在abc中，b50°，cdab于點d，bcd和bdc的角平分線相交于點e，f為邊ac的中點，cdcf，則acd+ced（）a125°b145°c175°d190°【分析】根據直角三角形的斜邊上的中線的性質，即可得到cdf是等邊三角形，進而得到acd60°，根據bcd和bdc的角平分線相交于點e，即可得出ced115°，即可得到acd+ced60°+115°175°【解答】解：cda

14、b，f為邊ac的中點，dfaccf，又cdcf，cddfcf，cdf是等邊三角形，acd60°，b50°，bcd+bdc130°，bcd和bdc的角平分線相交于點e，dce+cde65°，ced115°，acd+ced60°+115°175°，故選：c9（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點b在第一象限，bax軸于點a，反比例函數y（x0）的圖象與線段ab相交于點c，且c是線段ab的中點，點c關于直線yx的對稱點c'的坐標為（1，n）（n1），若oab的面積為3，則k的值為（）ab1c2d3【分析】根據對稱性

15、求出c點坐標，進而得oa與ab的長度，再根據已知三角形的面積列出n的方程求得n，進而用待定系數法求得k【解答】解：點c關于直線yx的對稱點c'的坐標為（1，n）（n1），c（n，1），oan，ac1，ab2ac2，oab的面積為3，解得，n3，c（3，1），k3×13故選：d10（3分）如圖，矩形abcd中，ac與bd相交于點e，ad：ab：1，將abd沿bd折疊，點a的對應點為f，連接af交bc于點g，且bg2，在ad邊上有一點h，使得bh+eh的值最小，此時（）abcd【分析】設bd與af交于點m設aba，ada，根據矩形的性質可得abe、cde都是等邊三角形，利用折疊的

16、性質得到bm垂直平分af，bfaba，dfdaa解直角bgm，求出bm，再表示dm，由admgbm，求出a2，再證明cfcd2作b點關于ad的對稱點b，連接be，設be與ad交于點h，則此時bh+ehbe，值最小建立平面直角坐標系，得出b（3，2），b（3，2），e（0，），利用待定系數法求出直線be的解析式，得到h（1，0），然后利用兩點間的距離公式求出bh4，進而求出【解答】解：如圖，設bd與af交于點m設aba，ada，四邊形abcd是矩形，dab90°，tanabd，bdac2a，abd60°，abe、cde都是等邊三角形，bedeaeceabcda將abd沿bd折

17、疊，點a的對應點為f，bm垂直平分af，bfaba，dfdaa在bgm中，bmg90°，gbm30°，bg2，gmbg1，bmgm，dmbdbm2a矩形abcd中，bcad，admgbm，即，a2，bedeaeceabcd2，adbc6，bdac4易證baffaccadadbbdfcdf30°，adf是等邊三角形，ac平分daf，ac垂直平分df，cfcd2作b點關于ad的對稱點b，連接be，設be與ad交于點h，則此時bh+ehbe，值最小如圖，建立平面直角坐標系，則a（3，0），b（3，2），b（3，2），e（0，），易求直線be的解析式為yx，h（1，0），

18、bh4，故選：b二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）分解因式：x2y24x2x2（y+2）（y2）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x2（y24）x2（y+2）（y2），故答案為：x2（y+2）（y2）12（3分）分式方程：1的解為x1【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4xx24x，即x23x40，解得：x4或x1，經檢驗x4是增根，分式方程的解為x1，故答案為：x113（3分）如圖，一輪船在m處觀測燈塔p位于南偏西30°方向，該輪船沿正南方向以15

19、海里/小時的速度勻速航行2小時后到達n處，再觀測燈塔p位于南偏西60°方向，若該輪船繼續(xù)向南航行至燈塔p最近的位置t處，此時輪船與燈塔之間的距離pt為15海里（結果保留根號）【分析】根據“若該輪船繼續(xù)向南航行至燈塔p最近的位置t處，此時輪船與燈塔之間的距離為pt”，得ptmn，利用銳角三角函數關系進行求解即可【解答】解：由題意得，mn15×230海里，pmn30°，pnt60°，mpnpmn30°，pnmn30海里，ptpnsinpnt15海里故答案為：1514（3分）根據下列統(tǒng)計圖，回答問題：該超市10月份的水果類銷售額11月份的水果類銷售額

20、（請從“”“”“”中選一個填空）【分析】10月份的水果類銷售額60×20%12（萬元），11月份的水果類銷售額70×15%10.5（萬元），所以10月份的水果類銷售額11月份的水果類銷售額【解答】解：10月份的水果類銷售額60×20%12（萬元），11月份的水果類銷售額70×15%10.5（萬元），所以10月份的水果類銷售額11月份的水果類銷售額，故答案為15（3分）如圖，rtabc中，a90°，cd平分acb交ab于點d，o是bc上一點，經過c、d兩點的o分別交ac、bc于點e、f，ad，adc60°，則劣弧的長為【分析】連接df，

21、od，根據圓周角定理得到adf90°，根據三角形的內角和得到aod120°，根據三角函數的定義得到cf4，根據弧長個公式即可得到結論【解答】解：連接df，od，cf是o的直徑，cdf90°，adc60°，a90°，acd30°，cd平分acb交ab于點d，dcf30°，ocod，ocdodc30°，cod120°，在rtcad中，cd2ad2，在rtfcd中，cf4，o的半徑2，劣弧的長，故答案為16（3分）將被3整除余數為1的正整數，按照下列規(guī)律排成一個三角形數陣，則第20行第19個數是625【分析】根

22、據題目中的數據和各行的數字個數的特點，可以求得第20行第19個數是多少，本題得以解決【解答】解：由圖可得，第一行1個數，第二行2個數，第三行3個數，則前20行的數字有：1+2+3+19+20210個數，第20行第20個數是：1+3（2101）628，第20行第19個數是：6283625，故答案為：625三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（7分）計算：（2019）0+|1|2sin45°+（）1【分析】原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，絕對值的代數意義，以及特殊角的三角函數值計算即可求出值【解答】解：原式1123318（7分）先化

23、簡，再求值：（x2），其中|x|2【分析】根據分式的運算法則即可求出答案【解答】解：原式，|x|2時，x±2，由分式有意義的條件可知：x2，原式319（7分）若點p的坐標為（，2x9），其中x滿足不等式組，求點p所在的象限【分析】先求出不等式組的解集，進而求得p點的坐標，即可求得點p所在的象限【解答】解：，解得：x4，解得：x4，則不等式組的解是：x4，1，2x91，點p的坐標為（1，1），點p在的第四象限20（7分）已知關于x的一元二次方程x26x+（4m+1）0有實數根（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數根為x1、x2，且|x1x2|4，求m的值【分析】（1）根據方程的

24、系數結合根的判別式0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）由根與系數的關系可得出x1+x26，x1x24m+1，結合|x1x2|4可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出m的值【解答】解：（1）關于x的一元二次方程x26x+（4m+1）0有實數根，（6）24×1×（4m+1）0，解得：m2（2）方程x26x+（4m+1）0的兩個實數根為x1、x2，x1+x26，x1x24m+1，（x1x2）2（x1+x2）24x1x242，即3216m16，解得：m121（8分）如圖，在abc中，bac90°，e為邊bc上的點，且abae，d為線段be

25、的中點，過點e作efae，過點a作afbc，且af、ef相交于點f（1）求證：cbad；（2）求證：acef【分析】（1）由等腰三角形的性質可得adbc，由余角的性質可得cbad；（2）由“asa”可證abceaf，可得acef【解答】證明：（1）abae，d為線段be的中點，adbcc+dac90°，bac90°bad+dac90°cbad（2）afbcfaeaebabaebaebbfae，且aefbac90°，abaeabceaf（asa）acef22（8分）將正面分別寫著數字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質地、顏色等其它方面完全

26、相同，若背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數字為m，然后放回洗勻，背面朝上放在桌面上，再由乙從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數字為n，組成一數對（m，n）（1）請寫出（m，n）所有可能出現的結果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽一次卡片，卡片上數字之和為奇數則甲贏，數字之和為偶數則乙贏你認為這個游戲公平嗎？請說明理由【分析】（1）利用枚舉法解決問題即可（2）求出數字之和為奇數的概率，數字之和為偶數的概率即可判斷【解答】解：（1）（m，n）所有可能出現的結果：（1，1），（1，2），（1，3），

27、（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）（2）數字之和為奇數的概率，數字之和為偶數的概率，這個游戲不公平23（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自九章算術）意思是：同樣時間段內，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步假定兩者步長相等，據此回答以下問題：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當走路慢的人再走600步時，請問誰在前面，兩人相隔多少步？（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請問走路快的人走多

28、少步才能追上走路慢的人？【分析】（1）設當走路慢的人再走600步時，走路快的人的走x步，根據同樣時間段內，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步列方程求解即可；（2）設走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根據同樣時間段內，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及問題可列方程求解【解答】解：（1）設當走路慢的人再走600步時，走路快的人的走x步，由題意得x：600100：60x10001000600100300答：當走路慢的人再走600步時，走路快的人在前面，兩人相隔300步（2）設走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由題意得y200yy500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人24（10分）如圖，ab是o的直徑，點d在ab的延長線上，c、e是o