2022年2022年打印版--高中數(shù)學必修四知識點

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載精編學問點高中數(shù)學必修4 學問點第一章三角函數(shù)正角: 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1.任意角 負角: 按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角: 不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2.象限的角 ：在直角坐標系內(nèi),頂點與原點重合,始邊與x 軸的非負半軸重合,角的終邊落在第幾象限,就為第幾象限的角；角的終邊落在坐標軸上,這個角不屬于任何象限,叫做 軸線角 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第一象限角的集合為k 360k36090 、 k精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載其次象限角的集合為k36090k360180 、 k精

2、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第三象限角的集合為k360180k 360270 、 k精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第四象限角的集合為k360270k360360 、 k精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載終邊在 x 軸上的角的集合為k180 、k精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載終邊在 y 軸上的角的集合為k 18090 、k精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載終邊在坐標軸上的角的集合為k 90

3、 、 k精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),都可以表示為集合|k360 、kz 4.弧度制：（ 1）定義：等于半徑的弧所對的圓心角叫做1 弧度的角,用弧度做單位叫弧度制；半徑為 r 的圓的圓心角所對弧的長為l ,就角的弧度數(shù)的肯定值為l r精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）度數(shù)與弧度數(shù)的換算：360o2,180rad ,1 rad180 57.3057 18'精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載注： 角度與弧度的相互轉(zhuǎn)化：設(shè)一個角的角度為on ,弧度為；精品學習資料精

4、選學習資料 - - - 歡迎下載精編學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ono角度化為弧度：n180 on180 ,弧度化為角度：180oo180精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）如扇形的圓心角為（為角的弧度數(shù)） ,半徑為 r ,就：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載弧長公式：ln （用度表示的） 、l| r （用弧度表示的） ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載180精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載扇形面積：n r 2s扇用度表示的 1| r 21 lr（用弧度表示的）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s|

5、扇36022精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5.三角函數(shù) :（ 1） 定義 ：設(shè)為一個任意大小的角,的終邊上任意一點yp的x坐、y標精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載為x、 y ,它與原點的距離為roprx2y20 ,ox精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就 siny, cosrxy, tanx0 rx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定義 ：設(shè) 為一個任意角,它的終邊與單位圓交于點px、y,y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載那么 v 叫做

6、 的正弦,記作sin 、 即 sin y;u 叫做 的余弦,記作cos,即 cos=x; 當?shù)慕K邊不在y 軸上時,px、yox精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載yy叫做 的正切,記作tan、 即 tan=.xx（ 2）三角函數(shù)值在各象限的符號：口訣：全正,s 正, t 正, c 正；yyy+_+_+oxoxox_+_精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sincostan口訣：第一象限全為正；二正三切四余弦.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）特別角的三角函數(shù)值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的角度0的弧度030456090120135150

7、1802356432346精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精編學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin0cos11231222321022232102221231222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載tan0313不存在313033精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載75435711的角度210225240270300315330360精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的弧度64322346精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

8、sin12312223210222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cos32102221231222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載tan313不存在313033精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4）三角函數(shù)線：如下圖（ 5 ）同角三角函數(shù)基本關(guān)系式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（）平方關(guān)系：sin 2cos21（）商數(shù)關(guān)系：tansin cos精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6.三角函數(shù)的誘導公式：精品學習資料精選學習資料 -

9、- - 歡迎下載1 sin 2ksin, cos 2kcos, tan 2ktank精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載口訣：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等2 sinsin, coscos, tantan精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精編學問點3sinsin, coscos, tantan4sinsin, coscos, tantan5 sin 2sin, cos 2cos, tan 2tan口訣：函數(shù)名稱不變,正負看象限精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6 sin2cos, cos2sin, tan2cot精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

10、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7 sin2cos, cos2sin, tan2cot精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載口訣：正弦與余弦互換,正負看象限精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載誘導公式記憶口訣： “奇變偶不變,符號看象限”；即將括號里面的角拆成k2的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載形式；7.正弦函數(shù).余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函ysin x數(shù)ycos xytan x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖象精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定rrx xk、k 2

11、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精編學問點義精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載域值域：1、1值域：當 x2 kk時,當 x2k1、1值k時,2值域： r既無最大值也無最小值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ymax1 ；當 x2k2ymax1 ；當 x2k精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載域k時,ymin1 k時,ymin1 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載周ysinx 為周期函數(shù)； 周期為ycos x 為周期函數(shù)；周期ytan x 為周期

12、函數(shù)； 周精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載期t2 k、 kz 且 k0 ；為 t2 k、 kz 且 k0 ；期 為tk、 kz且精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載性最小正周期為2最小正周期為2k0 ；最小正周期為奇偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)性精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在2k單、 2k22在 2k、2 kk上精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載k上為增函數(shù)；在調(diào)為增函數(shù)； 在 2k、2 k在k、 k22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2k、 2k3k上為增函數(shù)精品學習資料精選學習資料 -

13、 - - 歡迎下載性22k上為減函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載k上為減函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對對稱中心k、0k對稱中心對稱中心精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載稱對稱軸性xkk2k、0k2k、0k2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對稱軸 xkk無對稱軸精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8.（ 1） ysinxb 的圖象與ysinx 圖像的關(guān)系：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖象上每個點的橫坐標不變,縱坐標變?yōu)樵鹊腶 倍精品學習資料精選學習資料 -

14、 - - 歡迎下載精編學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載振幅變換：ysin x1圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵鹊谋?縱坐標不變ya sin x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載周期變換：ysin xysinx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖象整體向左（0 ）或向右（0 ）平移個單位精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載相位變換：ysin xysin x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 平移變換：yasinx 圖象整體向上（b0 ）或向下（

15、 b0 ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ysinxbb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載注：函數(shù)ysinx 的圖象怎樣變換得到函數(shù)yasinxb 的圖象：（兩種方法）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載先平移后伸縮：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ysin x平移 | 個單位ys i n x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（左加右減）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵鹊膟1| 倍s i n x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載橫坐標不變yasinx精品學習資料精選學習資料 - -

16、- 歡迎下載縱坐標變?yōu)樵鹊腶 倍精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載平移 | b | 個單位yasinxb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（上加下減）先伸縮后平移：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ysin x縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵鹊膢 1 | 倍ysinx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載平移個單位ysinx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精編學問點（左加右減）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載橫坐標不變yasinx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載縱坐標變?yōu)樵鹊腶 倍精品學習資料精選學習資料 - -

17、 - 歡迎下載平移 | b | 個單位yasinxb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（上加下減）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）函數(shù) ya sinxb a0、20 的性質(zhì)：1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載振幅：；周期：定義域： r；頻率：f；相位：x；初相：2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載值域：ab 、 ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當x2k當x2kk時,2k時,2ymax yminab ；ab 2精品學習資料精選學

18、習資料 - - - 歡迎下載周期性：函數(shù)ya sinxb a0、0 為周期函數(shù)；周期為t精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載單調(diào)性：x在2 k、 2k2k上時為增函數(shù)；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x在2 k、2 k3k上時為減函數(shù)22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載k對稱性：對稱中心為、0k；對稱軸為xkk2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載其次章平面對量1.向量定義：既有大小又有方向的量叫做向量,向量

19、都可用同一平面內(nèi)的有向線段表示精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.零向量：長度為0 的向量叫零向量,記作0 ；零向量的方向為任意的3.單位向量： 長度等于 1 個單位長度的向量叫單位向量；與向量 a 平行的單位向量： ea| a |精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.平行向量 （共線向量） ：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共線向量,記作a / b ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精編學問點規(guī)定 0 與任何向量平行5.相等向量：長度相同且方向相同的向量叫相等向量,零向量與零向量相等.留意：任意兩個相

20、等的非零向量, 都 可以 用同一條有 向線段 來表示,并且與有向線段的起點無關(guān)；6.向量加法運算：三角形法就的特點：首尾相接平行四邊形法就的特點：起點相同c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載運算性質(zhì)：交換律：abba ；結(jié)合律：abcabc； aab00aa 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載坐標運算： 設(shè)ax1 、 y1,bx2 、 y2,就abcc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ab1 x、2 x1 y 2 y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7.向

21、量減法運算：三角形法就的特點：共起點,連終點,方向指向被減向量精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載坐標運算：設(shè)ax1、 y1, bx2 、 y2,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載abx1x2 、 y1y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設(shè).兩點的坐標分別為x1 、 y1,x2 、 y2,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x2x1、 y2y18.向量數(shù)乘運算：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精編學問點實數(shù)與向量 a 的積為一個向量的運算叫

22、做向量的數(shù)乘,記作a aa ；當0 時,a 的方向與 a 的方向相同；當0 時,a 的方向與 a 的方向相反；當0 時,a0 運算律：aa ；aaa ；abab 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載坐標運算：設(shè)ax、 y,就ax、 yx、y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9.向量共線定理：向量aa0與 b 共線,當且僅當有唯獨一個實數(shù),使 ba 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設(shè) ax1、 y1,bx2 、 y2,其中 b0 ,就當且僅當x1 y2x2 y10 時,

23、向量 a .bb0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載共線精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10.平面對量基本定理：假如e1 . e2 為同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的任意向量a ,有且只有一對實數(shù)1 .2 ,使 a1e12 e2（ 不共線 的向量e1 . e2 作為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載這一平面內(nèi)全部向量的一組基底）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11.分點坐標公式：設(shè)點為線段12 上的一點,1 .2 的坐標分別為x1、 y

24、1, x2 、 y2,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x1當12 時,點的坐標為x2 、 y1y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1112.平面對量的數(shù)量積：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定義：a ba bcosa0、 b0、0180零向量與任一向量的數(shù)量積為0 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載性質(zhì)： 設(shè) a 和 b 都為非零向量, 就abab0 當 a 與 b 同向時, a bab ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精

25、選學習資料 - - - 歡迎下載當 a 與 b 反向時, a ba b ； a aa 22a或 aaa a bab 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載運算律：abba ；ababab；abcacbc 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載坐標運算：設(shè)兩個非零向量ax1 、 y1, bx2 、 y2,就 a bx1 x2y1 y2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2如 ax、 y,就 ax2y2 ,或ax2y2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設(shè) ax1、

26、y1, bx2 、 y2,就 abx1 x2y1 y20 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精編學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設(shè) a . b 都為非零向量,ax1 、 y1, bx2 、 y2,為 a 與 b 的夾角,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cosa ba bx2x1x2y2y1 y2x2y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1122第三章三角恒等變形1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（）平方關(guān)系：（）倒數(shù)關(guān)系：2sintan2cos1cot

27、1（）商數(shù)關(guān)系：tansin cos精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin 22tan；c o s2 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1tan21t a n2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載留意：sin、 cos、 tan根據(jù)以上公式可以“知一求二”精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.兩角和與差的正弦.余弦.正切： sinsincoscossin： sinsincoscossin： cosacoscossinsin： cosacoscossinsinsscc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載t ：tantantan精品學習資

28、料精選學習資料 - - - 歡迎下載1tantan精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載t：tantantan精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1tantan精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載正切和公式：tantantan1tantan精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.幫助角公式 ： a sin xbcosxa2b2aa2b2sin xba2b2cosx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a2b2 s

29、in xcoscos xsina2b2sinx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（其中稱為幫助角,的終邊過點a、b , tanb ）a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.二倍角的正弦.余弦和正切公式：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精編學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s2：sin 22sincos精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c 2：cos 2cos 2sin 21 2 sin 22 cos 21精品學習資料精選學習資料 - -

30、 - 歡迎下載t2：tan 22 tan1tan 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載* 二倍角公式的常用變形： .1cos 22 | sin|,1 cos 22 | cos| ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 .121 cos 22| sin| ,11 cos 222| cos|精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 sin 4cos412 sin 2cos2sin 2 21；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cos 4sin 4cos 2；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載* 降次公式：sincos2cos11 sin 22cos2 21 cos22sin 2121cos2 21 cos2122精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5.* 半