《小學(xué)奧數(shù)六年級(jí)教案學(xué)案》第26講-綜合趣味題（學(xué)）

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)： 年 級(jí)：六年級(jí) 課 時(shí) 數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：奧數(shù)學(xué)科教師：授課主題第26講-綜合趣味題授課類型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo) 通過實(shí)際操作尋找題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律； 在操作過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)律的并且設(shè)計(jì)最優(yōu)的策略和方案； 熟練掌握通過簡(jiǎn)單操作、染色、數(shù)論等綜合知識(shí)解決策略問題。授課日期及時(shí)段T（Textbook-Based）同步課堂知識(shí)梳理 實(shí)際操作與策略問題這類題目能夠很好的提高學(xué)生思考問題的能力，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，并通過尋找最佳策略過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，這也是各類考試命題者青睞的這類題目的原因。在日常生活中，常有一些妙趣橫生、帶

2、有智力測(cè)試性質(zhì)的問題，如：3個(gè)小朋友同時(shí)唱一首歌要3分鐘，100個(gè)小朋友同時(shí)唱這首歌要幾分鐘？類似這樣的問題一般不需要較復(fù)雜的計(jì)算，也不能用常規(guī)方法來解決，而常常需要用小朋友的靈感、技巧和機(jī)智獲得答案。對(duì)于趣味問題，首先要讀懂題意，然后要經(jīng)過充分的分析和思考，運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)以及自己的聰明才智巧妙地解決。同學(xué)們都熟悉“田忌與齊王賽馬”的故事，這個(gè)故事給我們的啟示是：田忌采用了“揚(yáng)長(zhǎng)避短”的策略，取得了勝利。典例分析 考點(diǎn)一：簡(jiǎn)單的數(shù)字趣味題 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我們最常見的國(guó)際通用的阿拉伯?dāng)?shù)字（或稱為數(shù)碼）。數(shù)是由十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)或幾個(gè)根據(jù)位值原則排列起來，表示事物的多少或次序

3、。例1、一個(gè)四位數(shù)，百位和十位上的數(shù)字相同，都是個(gè)位數(shù)字的3倍，而個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的3倍。這個(gè)四位數(shù)是多少？例2、把數(shù)字6寫到一個(gè)四位數(shù)的左邊，再把得到的五位數(shù)加上8000，所得的和正好是原來四位數(shù)的35倍。原來的四位數(shù)是多少？例3、有一個(gè)四位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的數(shù)不變。若個(gè)位與十位的數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的數(shù)與原數(shù)的和是5510。原四位數(shù)是多少？例4、一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是7，如果把7移動(dòng)到首位，其它五位數(shù)字順序不動(dòng)，新數(shù)就是原來數(shù)的5倍。原來的六位數(shù)是多少？例5、某地區(qū)的郵政編碼可用AABCCD表示，已知這六個(gè)數(shù)字的和是11，A與D的和乘以A等于B，D是最小的自然數(shù)。這個(gè)郵政編碼是

4、多少？考點(diǎn)二：簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)應(yīng)用趣味題 對(duì)于此類趣味問題，首先要讀懂題意，然后要經(jīng)過充分的分析和思考，運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)以及自己的聰明才智巧妙地解決。例1、如果每人步行的速度相同，2個(gè)人一起從學(xué)校到兒童樂園要3小時(shí)，那么6個(gè)人一起從學(xué)校到兒童樂園要多少小時(shí)？例2、一條毛毛早由幼蟲長(zhǎng)成成蟲，每天長(zhǎng)大一倍，30天能長(zhǎng)到20厘米。問長(zhǎng)到5厘米時(shí)要用多少天？例3、小貓要把15條魚分成數(shù)量不相等的4堆，問最多的一堆中最多可放幾條魚？ 例4、把100只桃子分裝在7個(gè)籃子里，要求每個(gè)籃子里裝的桃子的只數(shù)都帶有6字。想一想，該怎樣分？例5、舒舒和思思到書店去買書，兩人都想買動(dòng)腦筋這本書，但錢都不夠。舒舒缺2元8角，思思

5、缺1分錢，用兩個(gè)人合起來的兒買一本，仍然不夠。這本書多少錢？考點(diǎn)三：對(duì)策趣味題解決這類問題一般采用逆推法和歸納法。例1、兩個(gè)人做一個(gè)移火柴的游戲，比賽的規(guī)則是：兩人從一堆火柴中可輪流移走1至7根火柴，直到移盡為止。挨到誰移走最后一根火柴就算誰輸。如果開始時(shí)有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根時(shí)才能在游戲中保證獲勝。例2、有1987粒棋子。甲、乙兩人分別輪流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的為勝者。現(xiàn)在兩人通過抽簽決定誰先取。你認(rèn)為先取的能勝，還是后取的能勝？怎樣取法才能取勝？例3、在黑板上寫有999個(gè)數(shù)：2，3，4，1000。甲、乙兩人輪流擦去黑板上的一

6、個(gè)數(shù)（甲先擦，乙后擦），如果最后剩下的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則甲勝，否則乙勝。誰必勝？必勝的策略是什么？例4、甲、乙兩人輪流在黑板上寫下不超過10的自然數(shù)，規(guī)定禁止在黑板上寫已寫過的數(shù)的約數(shù)，最后不能寫的人為失敗者。如果甲第一個(gè)寫，誰一定獲勝？寫出一種獲勝的方法。例5、一個(gè)數(shù)列有如下規(guī)則：當(dāng)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，下一個(gè)數(shù)是；當(dāng)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，下一個(gè)數(shù)是。如果這列數(shù)的第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，第四個(gè)數(shù)是，則這列數(shù)的第一個(gè)數(shù)是 ?？键c(diǎn)四：染色與操作趣味題例1、六年級(jí)一班全班有名同學(xué)，共分成排，每排人，坐在教室里，每個(gè)座位的前后左右四個(gè)位置都叫作它的鄰座如果要讓這名同學(xué)各人都恰好坐到他的鄰座上去，能辦到嗎？為什么？例2、有一次車展共

7、個(gè)展室，如右圖，每個(gè)展室與相鄰的展室都有門相通，入口和出口如圖所示參觀者能否從入口進(jìn)去，不重復(fù)地參觀完每個(gè)展室再?gòu)某隹诔鰜?例3、如右圖，在方格的格中有一只爬蟲，它每次總是只朝上下左右四個(gè)方向爬到相鄰方格中那么它能否不重復(fù)地爬遍每個(gè)方格再回到格中?例4、有7個(gè)蘋果要平均分給12個(gè)小朋友，園長(zhǎng)要求每個(gè)蘋果最多分成5份。應(yīng)該怎樣分？例5、用個(gè)的長(zhǎng)方形能不能拼成一個(gè)的正方形？請(qǐng)說明理由?？键c(diǎn)五：游戲策略例1、請(qǐng)?jiān)?×5的棋盤中放入10個(gè)國(guó)際象棋中的皇后，使得標(biāo)有數(shù)N的格子恰好受到N枚皇后的攻擊每個(gè)格最多一枚棋子，標(biāo)有數(shù)的格子不能放棋子如果有超過一枚皇后從同一方向攻擊到某個(gè)格子，只計(jì)算最前方

8、的那枚皇后（注：每只皇后可攻擊同一行、同一列或同一斜線上的格子）例2、小謝要把32張獎(jiǎng)狀貼到辦公室的墻上. 他用膠涂好一張獎(jiǎng)狀需要2分鐘，涂好后至少需要等待2分鐘才可以開始往墻上粘貼，但是若等待時(shí)間超過6分鐘，膠就會(huì)完全干掉而失去作用。 如果小謝粘貼一張獎(jiǎng)狀還需要1分鐘時(shí)間。那么，小謝粘貼完全部獎(jiǎng)狀最少需要_分鐘。例3、有一只小猴子在深山中發(fā)現(xiàn)了一片野香蕉園，它一共摘了300根香蕉，然后要走1000米才能到家，如果它每次最多只能背100根香蕉，并且它每走10米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把 根香蕉帶回家？P(Practice-Oriented)實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練 Ø 課堂狙擊1、

9、一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17，其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1。如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的新三位數(shù)比原數(shù)大198，求原數(shù)。2.把數(shù)字8寫在一個(gè)三位數(shù)的前面得到一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)四位數(shù)恰好是原三位數(shù)的21倍。原三位數(shù)是多少？3、有一個(gè)六位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是6，如果把6移至第一位，其余數(shù)字順序不變，所得新六位數(shù)是原數(shù)的4倍。原六位數(shù)是多少？4、5只貓5天能捉5只老鼠，照這樣計(jì)算，要在100天里捉100只老鼠要多少只貓？5、有一個(gè)池塘中的睡蓮，每天長(zhǎng)大一倍，經(jīng)過10天可以把整個(gè)池塘全部遮住。問睡蓮要遮住半個(gè)池塘需要多少天？6、兔媽媽拿來1盤蘿卜共25個(gè)，分給4只小兔，要使每只小兔分得

10、的個(gè)數(shù)都不同。問分得最多的一只小兔至多分得幾個(gè)？7、7只箱子分別放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只蘋果，現(xiàn)在要從這7只箱子里取出87只蘋果，但每只箱子內(nèi)的蘋果要么全部取走，要么不取。你看該怎么??？8、王阿姨和李阿姨到商場(chǎng)買電視機(jī)，兩人都看中同一種電視機(jī)，但王阿姨缺600元，李阿姨缺900元，用兩人帶的錢合起來買這一臺(tái)電視機(jī)正好。這臺(tái)電視機(jī)多少錢？ 9、兩人輪流報(bào)數(shù)，規(guī)定每次報(bào)的數(shù)都是不超過8的自然數(shù)，把兩人報(bào)的數(shù)累加起來，誰先報(bào)到88，誰就獲勝。問：先報(bào)數(shù)者有必勝的策略嗎？10、盒子里有47粒珠子，兩人輪流取，每次最多取5粒，最少取1粒，誰最先把盒子的珠子取完，誰就勝利，小明和

11、小紅來玩這個(gè)取珠子的游戲，先名先、小紅后，誰勝？取勝的策略是什么？11、兩個(gè)人進(jìn)行如下游戲，即兩個(gè)人輪流從數(shù)列1，2，3，100，101勾去九個(gè)數(shù)。經(jīng)過這樣的11次刪除后，還剩下兩個(gè)數(shù)。如果這兩個(gè)數(shù)的差是55，這時(shí)判第一個(gè)勾數(shù)的人獲勝。問第一個(gè)勾數(shù)的人能否獲勝？獲勝的策略是什么？12、能否用個(gè)所示的卡片拼成一個(gè)的棋盤？Ø 課后反擊1、有一個(gè)三位數(shù)，如果把數(shù)字4寫在它的前面可得到一個(gè)四位數(shù)，寫在它的后面也能得到一個(gè)四位數(shù)，已知這兩個(gè)四位數(shù)相差2889，求原來的四位數(shù)。2、張家的門牌號(hào)碼是一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字都不同，且三個(gè)數(shù)字的和是6，還是滿足這些條件的三位數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)。

12、請(qǐng)你寫出這個(gè)門牌號(hào)碼。3、有一個(gè)六位數(shù)，其中右邊三個(gè)數(shù)字相同，左邊三個(gè)數(shù)字是從小到大的三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，這六個(gè)數(shù)字的和恰好等于末尾的兩位數(shù)。求這個(gè)六位數(shù)。4、一條毛毛蟲由幼蟲長(zhǎng)成成蟲，每天長(zhǎng)大一倍，15天能長(zhǎng)到4厘米。問要長(zhǎng)到32厘米共要多少天？5、觀察下列正方形數(shù)表：表1中的各數(shù)之和為1，表2中的各數(shù)之和為17，表3中的各數(shù)之和為65，（每個(gè)正方形數(shù)表比前一個(gè)正方形數(shù)表多一層方格，增加的一層方格中所填的數(shù)比前一數(shù)表的最外層方格的數(shù)大1）。如果表中的各數(shù)之和等于15505，那么等于_6、有3堆小石子，每次允許進(jìn)行如下操作：從每堆中取走同樣數(shù)目的小石子，或是將其中的某一石子數(shù)是偶數(shù)的堆中的一半石子

13、移入另外的一堆。開始時(shí)，第一堆有1989塊石子，第二堆有989塊石子，第三堆有89塊石子。問，能否做到：（1）某2堆石子全部取光？（2）3堆中的所有石子都被取走？7、圖是某套房子的平面圖，共個(gè)房間，每相鄰兩房間都有門相通。請(qǐng)問：你能從某個(gè)房間出發(fā)，不重復(fù)地走完每個(gè)房間嗎？ 8、先寫出一個(gè)兩位數(shù)62，接著在62右端寫這兩個(gè)數(shù)字的和8，得到628，再寫末兩位數(shù)字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一個(gè)有2006位的整數(shù)：6 2 8 1 0 1 1 2 3 則這個(gè)整數(shù)的數(shù)字之和是 。直擊賽場(chǎng) 1、（第七屆，華杯賽，決賽）對(duì)一個(gè)自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2；如果是奇數(shù)則加1. 如此進(jìn)行直到為1操作停止. 求經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個(gè)？2、（第四屆，走美杯）30粒珠子依8粒紅色、2粒黑色、8粒紅色、2粒黑色、 的次序串成一圈一只蚱蜢從第2粒黑珠子起跳，每次跳過6粒珠子落在下一粒珠子上。這只蚱蜢至少要跳幾次才能再次落在黑珠子上。3、（2005年，第3屆，走美杯）甲、乙二人輪流在右上圖的10個(gè)方格中，甲畫“”，乙畫“×”。甲勝的情況是：最后一行有4個(gè)“”或者其它的直線上有3個(gè)“”；乙勝的情況是：最后一行有4個(gè)“×”或者其它的直線上有3個(gè)“×”。甲先畫，他要取勝，第一步應(yīng)填在標(biāo)號(hào)為 的方格中(有幾種就填幾