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1、2021年12月1日星期三1黃衍堂黃衍堂UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 2 2由于多層平板波導(dǎo)在模場(chǎng)分布、模式截止和功率約由于多層平板波導(dǎo)在模場(chǎng)分布、模式截止和功率約束等方面具有許多獨(dú)特的性質(zhì),因此,這種結(jié)構(gòu)在束等方面具有許多獨(dú)特的性質(zhì),因此,這種結(jié)構(gòu)在半半導(dǎo)體激光器、光波導(dǎo)定向藕合器、光波導(dǎo)偏振器導(dǎo)體激光器、光波導(dǎo)定向藕合器、光波導(dǎo)偏振器等波等波導(dǎo)器件中有著重要的應(yīng)用。本章首先分析非對(duì)稱平板導(dǎo)器件中有著重要的應(yīng)用。本章首先分析非對(duì)稱平板波導(dǎo)的色散性質(zhì),然后再討論對(duì)稱多層平板波導(dǎo)及其波導(dǎo)的色散性質(zhì),然后再討論對(duì)稱多層平板波導(dǎo)及其重要
2、特性,最后,利用傳輸型色散方程和微擾理論分重要特性,最后,利用傳輸型色散方程和微擾理論分析平板藕合波導(dǎo)及其重要性質(zhì)。析平板藕合波導(dǎo)及其重要性質(zhì)。 第章第章 UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 3 3 4 . 1 . 1 非對(duì)稱四層平板波導(dǎo)非對(duì)稱四層平板波導(dǎo)UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 4 4 1 轉(zhuǎn)移矩陣?yán)碚撧D(zhuǎn)移矩陣?yán)碚搶?duì)圖對(duì)圖 4 . 1 所示的四層平板波導(dǎo),傳播常數(shù)所示的四層平板波導(dǎo),傳播常數(shù)有兩種選擇:有兩種選擇:對(duì)于這種情況,可知導(dǎo)波層位于(對(duì)于這種情況,可知導(dǎo)波層
3、位于( 0 , h1 + h 2)的范圍,)的范圍,即在中間兩層薄膜中電磁場(chǎng)都是振蕩的,而在覆蓋層和即在中間兩層薄膜中電磁場(chǎng)都是振蕩的,而在覆蓋層和襯底中,電磁場(chǎng)是指數(shù)衰減的。襯底中,電磁場(chǎng)是指數(shù)衰減的。 根據(jù)第根據(jù)第 3 章的理論,章的理論,UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 5 5 可立刻寫出矩陣形式的模式本征方程:可立刻寫出矩陣形式的模式本征方程:UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 6 6由式(由式( 4 2 )和式()和式( 4 3 )兩式,非對(duì)稱四層平)兩式,非對(duì)稱四層
4、平板波導(dǎo)的模式本征方程由(板波導(dǎo)的模式本征方程由(4.1)可寫成較為熟悉的)可寫成較為熟悉的形式形式UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 7 7為說(shuō)明模式本征方程(為說(shuō)明模式本征方程( 4 . 5 )的物理意義,做以下處)的物理意義,做以下處理,令理,令:UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 8 8)tanarctan()(.2 , 1 , 0),arctan()arctan()(:),9 . 4()8 . 4(),5 . 4()9 . 4()tan(arctan)arctan()8
5、 . 4.(3 , 2 , 1 , 0),arctan(),6 . 4()7 . 4()p(arctan2122231022112121223222222smppmshhpmpmh式中可得下述方程和式式聯(lián)合式而可得由UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 9 9 考慮方程( 4 . 10 ) ,發(fā)現(xiàn)該方程與簡(jiǎn)單三層平板波導(dǎo)的模式本征方程( 2 . 7 )十分類似,除了一項(xiàng)中(s)之外,其他各項(xiàng)的意義是非常清楚的。UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 1010 而上式右邊一項(xiàng)表示光從 n
6、1介質(zhì)射向 n2介質(zhì)時(shí)的反射系數(shù)。因此,(s)可理解為一階反射子波的相位貢獻(xiàn)。 (s)是由兩種介質(zhì)界面引起的一個(gè)反射量,該量的大小由兩種介質(zhì)的折射率差決定。折射率差大,則(s)也大;折射率差小,則(s)也小。 綜合上述分析,可得以下重要結(jié)論:對(duì)多層平綜合上述分析,可得以下重要結(jié)論:對(duì)多層平板波導(dǎo),不僅要考慮主波的相位貢獻(xiàn),而且要板波導(dǎo),不僅要考慮主波的相位貢獻(xiàn),而且要考慮層間反射子波的相位貢獻(xiàn)。考慮層間反射子波的相位貢獻(xiàn)。UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 1111UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期
7、三 共共2929頁(yè)頁(yè) 1212 2 場(chǎng)匹配理論場(chǎng)匹配理論設(shè)橫向電場(chǎng)分布為設(shè)橫向電場(chǎng)分布為UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 1313p.23UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 1414UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 1515 而方程( 4 . 19 )中左邊第二、三項(xiàng)前的振幅分別是主波從 n1 介質(zhì)射向 n2介質(zhì)和主波從n2介質(zhì)射向 nl 介質(zhì)時(shí)的反射系數(shù)??梢?jiàn)這兩項(xiàng)代表波導(dǎo)傳輸?shù)姆瓷渥硬āV鞑ㄅc反射子波的相干疊加構(gòu)成
8、了四層波導(dǎo)中的導(dǎo)波. 式( 4 . 19 )可約化為如下形式:UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 1616 4 . 1 . 2 非對(duì)稱多層平板波導(dǎo)UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 1717 對(duì)于如圖 4 . 3 所示的非對(duì)稱 l 十 2 層平板波導(dǎo),只要推廣 4 . 1 . 1 節(jié)的結(jié)果,便可得到 TE 波的矩陣形式的模式本征方程: 式中,相應(yīng)于第 i 層薄膜的轉(zhuǎn)移矩陣 Mi由下式表示UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè)
9、1818化簡(jiǎn)式(化簡(jiǎn)式( 4 . 23 ) ,容易得到,容易得到UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 1919 式中式(式( 4 . 25 )和式()和式( 4 . 26 )兩式完全確定了非對(duì))兩式完全確定了非對(duì)稱多層平板波導(dǎo)的色散性質(zhì)。稱多層平板波導(dǎo)的色散性質(zhì)。式式 ( 4 . 26 )是一遞推公式,在)是一遞推公式,在 Pi + 1 已知的情況下,已知的情況下,才可求得才可求得 pi,并以此類推,最終才可求得,并以此類推,最終才可求得 p2。當(dāng)。當(dāng) l = 2 時(shí),多層平板波導(dǎo)退化為簡(jiǎn)單的四層平板波導(dǎo),時(shí),多層平板波導(dǎo)退化為簡(jiǎn)單的四層
10、平板波導(dǎo),而式而式 ( 4 . 26 )也退化為四層平板波導(dǎo)相應(yīng)的公式)也退化為四層平板波導(dǎo)相應(yīng)的公式( 4 . 6 )。)。UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 2020 為區(qū)別主波與子波的相位關(guān)系,令:UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 2121UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 2222式中式( 4 . 34 )是適用于任意多層平板波導(dǎo)的模式本征方程UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星
11、期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 2323 4 . 2 . 1 對(duì)稱三層平板波導(dǎo) 設(shè)襯底和覆蓋層的折射率均為n,折射率為n 1 的導(dǎo)波層的厚度設(shè)為 2h 。于是三層對(duì)稱平板波導(dǎo)矩陣形式的模式本征方程為如下形式:UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 2424UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 2525 4 . 2 . 2 對(duì)稱五層平板波導(dǎo)UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 2626 對(duì)稱五層平板波導(dǎo)矩陣形式的模式本征方程為:式中式中UP
12、DOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 2727借用借用 4 . 2 . 1 節(jié)的結(jié)果,得節(jié)的結(jié)果,得UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 2828利用上述方法,完全可把以上結(jié)果推廣到對(duì)稱利用上述方法,完全可把以上結(jié)果推廣到對(duì)稱 2k + 1 ( k 為正整數(shù))層平板波導(dǎo),而且所得模式本征方程的形式與為正整數(shù))層平板波導(dǎo),而且所得模式本征方程的形式與三層平板波導(dǎo)完全一致,不同之處僅在于三層平板波導(dǎo)完全一致,不同之處僅在于 p的定義的定義UPDOWNBACK20212021年年1212月月1
13、 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 2929 五層平板波導(dǎo)約束電磁場(chǎng)的能力在一定條件下比三層平板波導(dǎo)強(qiáng),利用這個(gè)性質(zhì)可以制成性能良好的半導(dǎo)體激光器。 為了說(shuō)明這一點(diǎn),下面計(jì)算功率約束因子 r ,即波導(dǎo)芯子功率占總功率的百分比。波導(dǎo)芯子是指厚度為 2h1 的薄膜。定義UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 3030利用第 2 章中給出的 TE 模的場(chǎng)分布,代人式( 4 . 56 ) ,并應(yīng)用歸一化變量,可得UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 3131 4 . 2 . 3 “W”型波導(dǎo)UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 3232UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 3333UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 3434UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三 共共2929頁(yè)頁(yè) 3535UPDOWNBACK20212021年年1212月月1 1日星期三日星期三
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