2022年2022年教師版整理全面《高中數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)》3

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載引言1. 課程內(nèi)容：高中數(shù)學(xué)必修學(xué)問點歸納系列 4：由 10 個專題組成；選修 41：幾何證明選講；選修 42：矩陣與變換；選修 43：數(shù)列與差分；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載必修課程 由 5 個模塊組成：必修 1：集合.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指.對.冪函數(shù)）必修 2：立體幾何初步.平面解析幾何初步；必修 3：算法初步.統(tǒng)計.概率；必修 4：基本初等函數(shù) （三角函數(shù)）.平面對量.三角恒等變換；必修 5：解三角形.數(shù)列.不等式；以上為每一個高中同學(xué)所必需學(xué)習(xí)的； 上述內(nèi)容掩蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能的主要部分,其中包括集合. 函

2、數(shù).數(shù)列.不等式.解三角形.立體幾何初 步.平面解析幾何初步等；不同的為在保證打 好基礎(chǔ)的同時, 進(jìn)一步強調(diào)了這些學(xué)問的發(fā)生.進(jìn)展過程和實際應(yīng)用,而不在技巧與難度上做 過高的要求；此外,基礎(chǔ)內(nèi)容仍增加了向量.算法.概率.統(tǒng)計等內(nèi)容；選修課程 有 4 個系列： 系列 1：由 2 個模塊組成；選修 11：常用規(guī)律用語.圓錐曲線與方程.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；選修 12：統(tǒng)計案例.推理與證明.數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù).框圖系列 2：由 3 個模塊組成；選修 21：常用規(guī)律用語.圓錐曲線與方程.空間向量與立體幾何；選修 22：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,推理與證明.數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)選修 23：計數(shù)原理.隨機變量及其分布列, 統(tǒng)計案例

3、；系列 3：由 6 個專題組成；選修 31：數(shù)學(xué)史選講；選修 32：信息安全與密碼；選修 33：球面上的幾何；選修 34：對稱與群；選修 35：歐拉公式與閉曲面分類；選修 36：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充；- 1 -選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程；選修 45：不等式選講；選修 46：初等數(shù)論初步；選修 47：優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步；選修 48：統(tǒng)籌法與圖論初步；選修 49：風(fēng)險與決策；選修 410：開關(guān)電路與布爾代數(shù)；2重難點及考點：重點： 函數(shù),數(shù)列,三角函數(shù),平面對量,圓錐曲線,立體幾何,導(dǎo)數(shù)難點： 函數(shù).圓錐曲線高考相關(guān)考點：集合與簡易規(guī)律 : 集合的概念與運算. 簡易邏輯.充要條件函數(shù)：映射與函數(shù)

4、.函數(shù)解析式與定義域.值域與最值.反函數(shù).三大性質(zhì).函數(shù)圖象.指數(shù)與指數(shù)函數(shù).對數(shù)與對數(shù)函數(shù).函數(shù)的應(yīng)用數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念.等差數(shù)列.等比數(shù)列.數(shù)列求和.數(shù)列的應(yīng)用三角函數(shù)：有關(guān)概念.同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式.和.差.倍.半公式.求值.化簡.證明.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).三角函數(shù)的應(yīng)用平面對量：有關(guān)概念與初等運算.坐標(biāo)運算.數(shù)量積及其應(yīng)用不等式：概念與性質(zhì).均值不等式.不等式的證明.不等式的解法.肯定值不等式.不等式的應(yīng)用直線和圓的方程：直線的方程.兩直線的位置關(guān)系.線性規(guī)劃.圓.直線與圓的位置關(guān)系圓錐曲線方程：橢圓.雙曲線.拋物線.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.軌跡問題.圓錐曲線的應(yīng)用直線.平面.簡潔

5、幾何體：空間直線.直線與平面.平面與平面.棱柱.棱錐.球.空間向量精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載排列.組合和概率：排列.組合應(yīng)用題.二項式定理及其應(yīng)用概率與統(tǒng)計：概率.分布列.期望.方差.抽樣.正態(tài)分布導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念.求導(dǎo).導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用全一樣,就稱 這兩個函數(shù)相等.§ 1.2.2.函數(shù)的表示法1. 函數(shù)的三種表示方法：解析法.圖象法.列表法.§ 1.3.1.單調(diào)性與最大（?。┲?.留意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運算1 定義法： 設(shè)x1.x2 a、 b、 x1x2 那么精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

6、 - 歡迎下載必修 1 數(shù)學(xué)學(xué)問點f x1 f x1 f x2 0f x2 0f x在 a、 b 上為增函數(shù)；f x在 a、 b 上為減函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第一章：集合與函數(shù)概念§ 1.1.1 .集合步驟：取值作差變形定號判定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 . 把爭論的對象統(tǒng)稱為元素 ,把一些元素組成的總格 式 ： 解 ： 設(shè) x1 、 x2a、b且 x1x2, 就 ：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載體叫做 集合 ；集合三要素：確定性.互異性.無fx1fx2=精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載序性 ；2導(dǎo)數(shù)

7、法： 設(shè)函數(shù) yf x 在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 . 只要構(gòu)成兩個集合的元素為一樣的,就稱這兩個集合相等 ；如 f x如 f x0 ,就0 ,就f x 為增函數(shù)；f x 為減函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 常見集合： 正整數(shù)集合 ： n * 或 n, 整數(shù)集合 ：z , 有理數(shù)集合 ： q , 實數(shù)集合 ： r .4.集合的表示方法：列舉法.描述法.§ 1.3.2.奇偶性1. 一般地,假如對于函數(shù)fx 的定義域內(nèi)任意一個精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載§ 1.1.2 .集合間的基本關(guān)系x ,

8、都有fxfx ,那么就稱函數(shù)fx為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 一般地,對于兩個集合 a .b,假如集合 a 中任意一個元素都為集合 b 中的元素,就稱集合 a 為集合 b 的子集 ；記作 a b .偶函數(shù) . 偶函數(shù)圖象關(guān)于y 軸對稱 .2. 一般地,假如對于函數(shù)fx 的定義域內(nèi)任意一個精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 假如集合ab ,但存在元素xb ,且 xa ,x ,都有 fxfx ,那么就稱函數(shù)fx 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就稱集合a 為集合 b 的真子集 . 記作： a b.3. 把不含任何元素的集合叫做空集 .記作：.

9、并規(guī)定：空集合為任何集合的子集.奇函數(shù) . 奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.學(xué)問鏈接：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 假如集合a 中含有 n 個元素,就集合a 有 2 n 個子1.函數(shù) yf x 在點x0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載集, 2 n1 個真子集 .函數(shù) yf x 在點x0 處的導(dǎo)數(shù)為曲線yf x 在精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載§ 1.1.3 .集合間的基本運算px0 、 f x0 處的切線的斜率f x0

10、 ,相應(yīng)的切線方精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 一般地,由全部屬于集合a 或集合b 的元素組成程為 yy0f x0 xx0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的集合,稱為集合a 與 b 的并集 . 記作： ab .2.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 一般地,由屬于集合a 且屬于集合b 的全部元素 c '0 ； xn 'nxn 1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載組成的集合,稱為a 與 b 的交集 . 記作： ab .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.全集.補集 ？ cu a&

11、#167; 1.2.1 .函數(shù)的概念 x | xu 、 且xu sin x ' a x 'cos x ； cos x 'a x ln a ； ex 'sin x ；ex ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 設(shè) a.b 為非空的數(shù)集,假如依據(jù)某種確定的對應(yīng)關(guān)系 f ,使對于集合a 中的任意一個數(shù)x ,在集合 b 中都有惟一確定的數(shù)fx 和它對應(yīng), 那么就' log a x3.導(dǎo)數(shù)的運算法就1； ln x '1x ln ax精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載稱 f : ab 為集合 a 到集合 b 的一個 函數(shù) ,記（

12、1） uv'u'v' .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載作： yfx 、 xa .（ 2） uv 'u'vuv' .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 . 一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域.對應(yīng)關(guān)系.值域 . 假如兩個函數(shù)的定義域相同,并且對應(yīng)關(guān)系完- 2 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載u '（ 3） ''u vuv2v0 .4. 運算性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載v v4.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法就 a r a sa r s a0、 r 、 sq ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

13、習(xí)資料 - - - 歡迎下載復(fù)合函數(shù)yf g x 的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)rsrs精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yf u、 ug x 的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yxyuu x , aaa0、r 、 sq ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 y 對 x 的導(dǎo)數(shù)等于y 對 u 的導(dǎo)數(shù)與 u 對 x 的導(dǎo)數(shù)的乘積 . ab ra r b ra0、b0、 rq .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解題步驟 : 分層層層求導(dǎo)作積仍原.5.函數(shù)的極值(1) 極值定義：§ 2.1.2.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)x1.記住圖象：yaa0、 a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

14、載極值為在x0 鄰近全部的點,都有f x f x0 ,yy=a x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 f x0 為函數(shù)f x 的極大值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載極值為在x0 鄰近全部的點,都有f x f x0 ,0<a<1a>1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 f x0 為函數(shù)f(2) 判別方法： x 的微小值 .1ox精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如在x0 鄰近的左側(cè)f ' x 0,右側(cè)f ' x0,2.性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載那么 f x0 為極大值；a10a

15、1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如在x0 鄰近的左側(cè)f ' x 0,右側(cè)f ' x0,圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載那么 f x0 為微小值 .象6.求函數(shù)的最值11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 求yf x 在 a 、 b 內(nèi)的極值 （極大或者微小值）-4-20-1-4-20-1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 將 yf x 的各極值點與f a 、 f b 比較, 其中最大的一個為最大值,最小的一個為微小值；注： 極值為在局部對函數(shù)值進(jìn)行比較（局部性質(zhì)）；(1) 定義域： r性（ 2）值域：（0,+

16、）質(zhì)（ 3）過定點（ 0,1）,即 x=0 時, y=1（ 4）在 r 上為增函數(shù)（ 4）在 r上為減函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載最值為在整體區(qū)間上對函數(shù)值進(jìn)行比較整體性質(zhì) ；5x x0、 a1;xx0、 0a15xx0、0ax1;x0、 a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次章：基本初等函數(shù)（）§ 2.1.1 .指數(shù)與指數(shù)冪的運算§ 2.2.1.對數(shù)與對數(shù)運算1.指數(shù)與對數(shù)互化式：axnxlog a n ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1. 一般地, 假如 xa ,那么

17、x 叫做 a的 n 次方根；2.對數(shù)恒等式：a loga nn .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中 n1、 nn.3.基本性質(zhì)：log a 10 , log a a1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 當(dāng) n 為奇數(shù)時,n a na ；4.運算性質(zhì)：當(dāng)a0、a1、 m0、 n0 時：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) n 為偶數(shù)時,3. 我們規(guī)定：nn a na . log a mnmlog a mmlog

18、a n ；n ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a mm a na0、 m、 nn * 、 m1 ；log anlog alog a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a nn1n0 ；a n- 3 - log a mn log a m .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.換底公式：log a blog c b函數(shù) yfx 的圖象與x 軸有交點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載log c a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0、 a1、 c0、 c1、 b0 .函數(shù) yfx 有零點 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

19、迎下載m6.重要公式：log a n bmlog a bn2. 零點存在性定理：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如函數(shù)y1fx 在區(qū)間a、 b上的圖象為連續(xù)不斷精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.倒數(shù)關(guān)系：log a balog b a0、 a1、 b0、 b1 .的一條曲線,并且有faf b0 ,那么函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載§ 2.2.2 .對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)yfx在區(qū)間a、 b內(nèi)有零點,即存在ca、 b ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.記住圖象：ylog a x

20、 ay0、 a1使 得 f c0 ,這個 c 也就為方程fx0 的根 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.性質(zhì)：a1y=log ax0<a<1o1xa>10a1§ 3.1.2.用二分法求方程的近似解1.把握二分法.§ 3.2.1.幾類不同增長的函數(shù)模型§ 3.2.2.函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1.解決問題的常規(guī)方法：先畫散點圖,再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合,最終檢驗.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.52.5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖1.510.501-1象-0 .5-1-1 .5-2-2 .51 定義域：（

21、0,+）性（ 2）值域： r1.510.501-1-0 .5-1-1 .5-2-2 .5必修 2 數(shù)學(xué)學(xué)問點第一章：空間幾何體1.空間幾何體的結(jié)構(gòu) 常見的多面體有：棱柱.棱錐.棱臺；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱.圓錐.圓臺.球；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載質(zhì)（ 3）過定點（ 1, 0）,即 x=1 時, y=0（ 4）在 （0, +）上為增函數(shù)（ 4）在（ 0, +）上為減函數(shù)棱柱： 有兩個面相互平行,其余各面都為四邊形,并且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5x1、 log a x0 ；5x1、 log a x0 ；每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行,由這些面所圍精品學(xué)

22、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0x1、 log a x00x1、 log a x0成的多面體叫做棱柱；棱臺： 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載§ 2.3.冪函數(shù)1.幾種冪函數(shù)的圖象：截面之間的部分,這樣的多面體叫做棱臺；2.空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影線交于一點；把在一束平行光線照耀下的投影叫平行投影,平行投影的投影線為平行的；3.空間幾何體的表面積與體積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓柱側(cè)面積；s側(cè)面2r

23、l精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第三章：函數(shù)的應(yīng)用§ 3.1.1 .方程的根與函數(shù)的零點1.方程fx0 有實根- 4 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓錐側(cè)面積：圓臺側(cè)面積：體積公式：s側(cè)面s側(cè)面rlrlr l12.面面垂直：定義： 兩個平面相交,假如它們所成的二面角為直二面角,就說這兩個平面相互垂直；判定： 一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,就這兩個平面垂直（簡稱線面垂直,就面面垂直）；性質(zhì)： 兩個平面相互垂直,就一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面； （簡稱面面垂直, 就線面垂直）；第三章：直線與方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

24、下載v柱體sh； v錐體 11 sh ；31.傾斜角與斜率：ktany2y1x2x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載v臺體s上3s上s下s 下 h2.直線方程：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載球的表面積和體積：4點斜式：yy0k xx0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載球s球4r 2, vr 3 .3斜截式：ykxb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次章：點.直線.平面之間的位置關(guān)系1.公理 1：假如一條直線上兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)；兩點式：yy1y2y1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.公理 2：過不在一

25、條直線上的三點,有且只有一個平面；3.公理 3：假如兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線；截距式：xx1x2x1xy1ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.公理 4： 平行于同一條直線的兩條直線平行.5.定理： 空間中假如兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補；一般式：axbyc0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.線線位置關(guān)系：平行.相交.異面；7 .線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi).直線和平面平行.直3.對于直線：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線和平面相交；8.面面

26、位置關(guān)系：平行.相交；l 1 : yk1 xb1、 l2 : ykkk2 xb2 有：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9.線面平行：判定： 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,就該直線與此平面平行（簡稱線線平行,就線面平行）；性質(zhì)： 一條直線與一個平面平行,就過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行（簡稱線面平行,就線線平行）；10.面面平行：判定： 一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行, 就這兩個平面平行（簡稱線面平行,就面面平行）；性質(zhì)： 假如兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么 l 1 / l 2 l 1 和 l 2 相交 l 1 和 l 2 重合 l 1l

27、 212；b1b2k1k2 ；k1k2；b1b2k1 k21 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載它們的交線平行（簡稱面面平行,就線線平行）；4.對于直線：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11.線面垂直：定義： 假如一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線,那么就說這條直線和這個平面垂直；l 1 : a1 x l 2 : a2 xb1 yc10、有：b2 yc20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載判定： 一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,a ba b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就該直線與

28、此平面垂直（簡稱線線垂直,就線面垂直）； l 1/ l 21221；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性質(zhì)： 垂直于同一個平面的兩條直線平行；b1c2b2 c1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載- 5 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 l1 和 l 2 相交a1 b2a2 b1 ；外切： d相交： rrr ；rdrr ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a ba b內(nèi)切： drr ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 l1 和 l 2 重合1221；內(nèi)含： drr .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b1 c2b2c1

29、3.空間中兩點間距離公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 lla ab b0 .p px222xyyzz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12121212212121精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.兩點間距離公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22p pxxyy必修 3 數(shù)學(xué)學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載122121精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.點到直線距離公式：第一章：算法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax0dby0c1.算法三

30、種語言：自然語言.流程圖.程序語言；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2b 27.兩平行線間的距離公式：2.流程圖中的圖框：起止框.輸入輸出框.處理框.判定框.流程線等規(guī)范表示方法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l1 ：就 daxbyc1c1c2a2b20 與 l 2 ： axbyc 20 平行,3.算法的三種基本結(jié)構(gòu)：次序結(jié)構(gòu).條件結(jié)構(gòu).循環(huán)結(jié)構(gòu)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第四章：圓與方程1.圓的方程：次序結(jié)構(gòu)示意圖：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)

31、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 標(biāo)準(zhǔn)方程：xa22ybr語句 n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中 圓心為 a、 b ,半徑為 r .語句 n+1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 一般方程：x 2y 2dxeyf0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載de122精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中 圓心為 、 ,半徑為222222.直線與圓的位置關(guān)系rde 24f .（圖 1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線 axbyc0

32、 與圓 xa ybr條件結(jié)構(gòu)示意圖： if - then - else 格式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的位置關(guān)系有三種:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dr相離0 ;dr相切0 ;dr相交0 .滿意條件？否為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載弦長公式：l2r 2d 2語句 1語句 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1k 2 xx 24 x x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載121 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

33、3.兩圓位置關(guān)系：do1 o2（圖 2）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載外離： drr ； if - then格式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載- 6 -為滿意條件？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載if then 語句的一般格式為：if條 件 then語句end if（圖 3）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（圖 3）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖： 當(dāng)型 （ while型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：循環(huán)體循環(huán)語句的一般格式為兩種：當(dāng)型循環(huán)（ while）語句的一般格式：while條件循環(huán)體（圖 4）wend精品學(xué)

34、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載滿意條件？為否（圖 4） 直到型 （until型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：直到型循環(huán)（until）語句的一般格式：do循環(huán)體loopuntil條件（圖 5）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載循環(huán)體否算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法結(jié)果為以相除余數(shù)為0 而得到利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：）：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n 得到一個商s0 和精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載滿意條件？一個余數(shù)r0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為）： 如r

35、0 0,就 n 為 m, n 的最大公約數(shù)；如r0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 0,就用除數(shù)n 除以余數(shù)r0 得到一個商s1 和一個余精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（圖 5）數(shù) r1 ；）：如 r1 0,就 r1 為 m,n 的最大公約數(shù)； 如r1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0,就用除數(shù)r0 除以余數(shù)r1 得到一個商s2 和一個余數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.基本算法語句：輸入語句的一般格式：input “提示內(nèi)容” ；變量r2 ；依次運算直至rn 0,此時所得到的rn 1 即為所求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

36、 歡迎下載輸出語句的一般格式：print “提示內(nèi)容” ；表達(dá)式賦值語句的一般格式：變量表達(dá)式（“ =”有時也用“” ） .條件語句的一般格式有兩種：if then else 語句的一般格式為：if條件then語句 1else語句 2的最大公約數(shù)；更相減損術(shù)結(jié)果為以減數(shù)與差相等而得到利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：）： 任意給出兩個正數(shù)；判定它們?yōu)榉穸紴榕紨?shù)；如為,用2 約簡；如不為,執(zhí)行其次步；）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù),接著把較小的數(shù)與所得的差比較,并以大數(shù)減小數(shù)；連續(xù)這個操作,直到所得的數(shù)相等為止,就這個數(shù)（等數(shù)）就為所求的最大公約數(shù)；進(jìn)位制十進(jìn)制數(shù)化為k 進(jìn)制數(shù) 除 k 取余法精

37、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載end if（圖 2）- 7 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k 進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)其次章：統(tǒng)計1.抽樣方法：簡潔隨機抽樣（總體個數(shù)較少）nxi yibi 1 nx2inx y2nx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載系統(tǒng)抽樣（總體個數(shù)較多）i 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分層抽樣（總體中差異明顯）留意：在 n 個個體的總體中抽取出n 個個體組成樣本,每個個體被抽到的機會（概率）均為n ；n2.總體分布的估量：一表二圖：頻率分布表數(shù)據(jù)詳實頻率分布直方圖分布直觀aybx留意：線性回來直線經(jīng)過定點 x、 y

38、；第三章：概率1.隨機大事及其概率：大事：試驗的每一種可能的結(jié)果,用大寫英文字母表示；必定大事.不行能大事.隨機大事的特點；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載頻率分布折線圖便于觀看總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1；莖葉圖：隨機大事a 的概率：2.古典概型：p am 、0 np a1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情形,從中便于看出數(shù)據(jù)的分布,以及中位數(shù).眾位數(shù)等；個位數(shù)為葉,十位數(shù)為莖,右側(cè)數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大書寫,相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫； 3.總體特點數(shù)的估量：基本領(lǐng)件： 一次試驗中可能顯現(xiàn)的每一個基本結(jié)果；古典概型的特點：全部的

39、基本領(lǐng)件只有有限個；每個基本領(lǐng)件都為等可能發(fā)生；古典概型概率運算公式：一次試驗的等可能基本領(lǐng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平均數(shù)：xx1x2x 3x n ；件共有 n 個,大事 a 包含了其中的m 個基本領(lǐng)件,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載取值為x1 、 x 2 、n、 xn 的頻率分別為p1 、p2 、 pn ,就其大事 a 發(fā)生的概率p am .n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平均數(shù)為x1 p1x2 p 2xn pn ；3.幾何概型：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：頻率分布表運算平均數(shù)要取組中值；幾何概型的特點：精品學(xué)習(xí)

40、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)x1 、 x 2 、 x n全部的基本領(lǐng)件為無限個；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方差： s21x2x；每個基本領(lǐng)件都為等可能發(fā)生；的測度精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nin i 1幾何概型概率運算公式：p ad；d的測度精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載標(biāo)準(zhǔn)差：sn1n i 12 x ix其中測度依據(jù)題目確定,一般為線段.角度.面積.體積等；4.互斥大事：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小,說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)固；不行能同時發(fā)生的兩個大事稱為互斥大事；精品學(xué)

41、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的假如大事a1、a2 、 an 任意兩個都為互斥大事,就稱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載穩(wěn)固水平；大事 a1 、 a2 、 an 彼此互斥；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線性回來方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；假如大事a , b 互斥,那么大事a+b 發(fā)生的概率,等于大事a ,b 發(fā)生的概率的和,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載制作散點圖,判定線性相關(guān)關(guān)系即： p ab p ap b 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如大事a1、a2 、

42、an 彼此互斥,就有：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線性回來方程：ybxa （最小二乘法）p a1a2an p a1 p a2 p an 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對立大事：兩個互斥大事中必有一個要發(fā)生,就稱這兩個大事為對立大事；大事 a 的對立大事記作a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pap a1、 pa1p a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載- 8 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對立大事肯定為互斥大事,互斥大事未必為對立大事；必修 4 數(shù)學(xué)學(xué)問點第一章：三角函數(shù)§ 1.1.1 .任意角1. 正角.負(fù)

43、角.零角.象限角的概念 .2 . 與角終邊相同的角的集合：§ 1.2.2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1. 平方關(guān)系 ： sin 2cos21.sin2. 商數(shù)關(guān)系 ： tan.cos3. 倒數(shù)關(guān)系：tancot1§ 1.3 .三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（概括為 “奇變偶不變,符號看象限”kz ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2k、 kz .1. 誘導(dǎo)公式一 ：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載§ 1.1.2 .弧度制1. 把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1 弧度sin2kcos2ksin cos、 （其中： kz ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

44、- - - 歡迎下載的角 .tan2ktan.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l2.r2. 誘導(dǎo)公式二 ：sinsin、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.弧長公式 ： ln rr .coscos、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1804.扇形面積公式： snr 21 lr .tan3.誘導(dǎo)公式三 ：tan.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3602§ 1.2.1 .任意角的三角函數(shù)1. 設(shè)為一個任意角,它的終邊與單位圓交于點ysin costansin、cos、 tan.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p x、 y,那么：siny、cosx、tanx4.誘導(dǎo)公式四 ：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 設(shè)點a x 、