2018-2019學(xué)年天津路華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2018-2019學(xué)年天津路華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用數(shù) 1、2、3、4、5 可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000 大的五位偶數(shù)共有( )a48 個(gè) b36 個(gè) c24個(gè) d18個(gè)參考答案：b 2. 函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（）a bc d參考答案：a3. 由一組數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程，那么下面說(shuō)法不正確的是（）a直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)；b直線至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)；c 直線與各點(diǎn)距離差平方的總和是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的距離差平方的

2、總和中最小的直線；d直線的斜率為參考答案：b 4. 已知集合，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（） a b c參考答案：a 5. 命題 “ 若 x，y都是偶數(shù)，則x+y 也是偶數(shù) ” 的逆否命題是（）a若 x+y 不是偶數(shù)，則x 與 y不都是偶數(shù)b若 x+y不是偶數(shù)，則x 與 y都不是偶數(shù)c若 x+y是偶數(shù)，則x與 y 不都是偶數(shù)d若 x+y 是偶數(shù)，則x與 y都不是偶數(shù)參考答案：a 命題 “ 若 x，y 都是偶數(shù)，則x+y 也是偶數(shù) ” 的逆否命題是 “ 若 x+y 不是偶數(shù)，則x 與 y 不都是偶數(shù) ”.故選： a 6. 從 5 位同學(xué)中選派 4 位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一

3、天，要求星期五有2 人參加，星期六、星期日各有1 人參加，則不同的選派方法共有( )a 40 種 b 60 種c 100 種 d 120 種參考答案：b 略7. 若是任意實(shí)數(shù)，則方程x2+4y2sin=1 所表示的曲線一定不是( )a圓 b 雙曲線 c直線 d拋物線參考答案：d略8. 某體育館第一排有個(gè)座位，第二排有個(gè)座位，第三排有個(gè)座位，依次類推，則第十五排有（）個(gè)座位。a b c d參考答案：b9. 定義在 r上的函數(shù) f （x）滿足： f （x） 1f （x）， f （0）=6，f （ x）是 f （x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf （x）ex+5（其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）a

4、（0，+） b（， 0）（ 3，+） c （， 0）（ 1，+） d （ 3，+）參考答案：a【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其他不等式的解法【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf （x）ex，（xr ），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf （x） ex，（xr ），則 g（ x）=exf （x）+exf （ x）ex=exf （x）+f （ x）1 ，f （x） 1f （x），f （x）+f （ x） 10，g（ x） 0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，exf （x） ex+5，g（x）5，又g（0）=e0f （0） e0=61=5，g（x）g（0），x0

5、，不等式的解集為（0，+）故選： a10. 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是（）a. b. c.d.參考答案：d 二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 若函數(shù) f(x)=的定義域是r則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 . 參考答案：0,112. 參考答案：17 略13. 若直線和圓o：沒(méi)有公共點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.參考答案：214. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于 0 到之間的概率為 _ 參考答案：略15. . 參考答案：略16. 已知定義在 r 上的偶函數(shù)滿足： f(x4)f(x)f(2)，且當(dāng) x0,2時(shí)，yf(x)單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：f(2)0；x4為函數(shù)

6、yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸；函數(shù) yf(x)在8,10上單調(diào)遞增；若方程f(x)m 在6，2上的兩根為x1，x2則 x1x28.以上命題中所有正確命題的序號(hào)為 _參考答案：17. 若， 則 此 函 數(shù) 的 圖 像 在 點(diǎn)處 的 切 線 的 斜 率為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分14 分）在直三棱柱 ( 側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，a1a=6，是邊的中點(diǎn) .（1）求證：；（2）求證： 面；（3）求點(diǎn) a到面 a1bc的距離；參考答案：證明：（ i ）直三棱柱，底面三邊長(zhǎng)， ，2分又，面5分（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連

7、結(jié) .6 分 是 bc的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)， 8 分 ，10 分（3）等體積法可求得距離為14 分19. 如圖，某人要測(cè)量頂部不能到達(dá)的電視塔的高度，他在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋鞘牵邳c(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋鞘?，并測(cè)得水平面上的角求電視塔的高度 .參考答案：解：由題意可設(shè)ab的高度為 x 米在 rtabc中，在 rtabd中，在bcd中，cd=40 ，由余弦定理得：即：解得 x=40答：電視塔ab的高度是 40 米。略20. （本小題滿分12 分）已知橢圓：有兩個(gè)頂點(diǎn)在直線上求橢圓的方程；當(dāng)直線：與橢圓相交時(shí)，求m的取值范圍；設(shè)直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求的值。參考答案：直線與坐標(biāo)軸

8、交于兩點(diǎn)，所以，所以橢圓 c的方程為聯(lián)立，消去 y 得，令，即，解得設(shè) a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由 得，-10 分又因?yàn)?，所以為直角，即，所以，即，解得?1. （本小題滿分 12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，.于點(diǎn),是中點(diǎn).（1）用空間向量證明： am mc ，平面平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離 .參考答案：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，；設(shè)平面的一個(gè)法向量，由可得：，令，則。（1）略（2）設(shè)所求角為，則，（3）由條件可得，.在中，,所以,則, ，所以所求距離等于點(diǎn)到平面距離的，設(shè)點(diǎn)到平面距離為則，所以所求距離為。22. （1）設(shè) a，b，c都是正數(shù)，求證：；（2）證明：求證. 參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析 . 【分析】（1）利用綜合法，由基本不等式，即可作出證明，得到結(jié)論；（2）利用分析法，即可作差證明【詳解】（ 1）由