小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“雞兔同籠”教學(xué)反思

1、小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“雞兔同籠”教學(xué)反思摘 要:“雞兔同籠”問(wèn)題是人教版六年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中的內(nèi)容,此內(nèi)容是我國(guó)民間廣為流傳的一道數(shù)學(xué)趣題。由于生活中有很多的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題與“雞兔同籠”的數(shù)量關(guān)系相類(lèi)似,而這些問(wèn)題都可以通過(guò)“雞兔同籠”的解題思路得到有效地解決,因此,此題型具有廣泛的代表性。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),不僅讓學(xué)生感受到了先輩們的聰明才智,而且體會(huì)到解題策略的多樣性以及其中蘊(yùn)含的豐富的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)能力。關(guān)鍵詞:雞兔同籠 有效方法 重要手段 綜合思考 實(shí)際應(yīng)用中圖分類(lèi)號(hào):g623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:a文章編號(hào):1673-9795(2012)06(c)-0086-02“

2、雞兔同籠”問(wèn)題是人教版六年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中的內(nèi)容,此內(nèi)容是我國(guó)民間廣為流傳的一道數(shù)學(xué)趣題,最早出現(xiàn)在大約1500多年前的古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問(wèn)題,一方面說(shuō)明了我國(guó)的數(shù)學(xué)歷史源遠(yuǎn)流長(zhǎng),體現(xiàn)了所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的文化價(jià)值;另一方面通過(guò)解決“雞免同籠”問(wèn)題激發(fā)學(xué)生解答我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣,并在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。由于生活中有很多的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題與“雞兔同籠”的數(shù)量關(guān)系相類(lèi)似,而這些問(wèn)題都可以通過(guò)“雞兔同籠”的解題思路得到有效地解決,因此,此題型具有廣泛的代表性,并且在傳統(tǒng)教材中,這類(lèi)問(wèn)題都是以提高題出現(xiàn)的,面對(duì)的是少部分學(xué)有余力的學(xué)生,而在新教材

3、中,此問(wèn)題成為面向全體學(xué)生的教學(xué)內(nèi)容,因此,教材提供的這部分內(nèi)容又具有很強(qiáng)的挑戰(zhàn)性。面對(duì)這樣一個(gè)有趣而又具有代表性和挑戰(zhàn)性的教學(xué)內(nèi)容,教材的編排已給我們指明了思考問(wèn)題的方向及策略,它將孫子算經(jīng)中原題中的較大數(shù)據(jù),通過(guò)例1中的較小數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出來(lái),從而能夠更好地引導(dǎo)學(xué)生從較小的數(shù)據(jù)入手嘗試用不同的方法解決問(wèn)題,體現(xiàn)了學(xué)生從猜測(cè)到用“假設(shè)法”和列方程的方法解決問(wèn)題的探究過(guò)程,同時(shí)也表達(dá)了解決“雞兔同籠”問(wèn)題的不同思路和方法。為了體現(xiàn)教材的編排意圖,同時(shí)又要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的安排是否符合學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度,更好地實(shí)現(xiàn)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中所表現(xiàn)出的探究欲望以及從多解度思考問(wèn)題的樂(lè)趣和信心,達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)

4、學(xué)的思維含量以及掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考方法,本節(jié)課我在課時(shí)安排上作了一點(diǎn)調(diào)整,就是將例1分兩課時(shí)完成,第一課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)研究假設(shè)法的解題思路,第二課時(shí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)用方程解的方法,并介紹其它的一些解法,這樣安排就能更大限度地讓學(xué)生在課堂上有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過(guò)程,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,這樣的教學(xué)不僅讓學(xué)生懂得了數(shù)學(xué)知識(shí),還懂得了數(shù)學(xué)的基本思想,并在學(xué)習(xí)過(guò)程中得到了磨練。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),不僅讓學(xué)生感受到了先輩們的聰明才智,而且體會(huì)到解題策略的多樣性以及其中蘊(yùn)含的豐富的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)能力。如:用容易探究的小數(shù)量

5、替代孫子算經(jīng)原題中的大數(shù)量的“替換法”解決問(wèn)題,滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法;用“列表法”解決問(wèn)題,滲透了函數(shù)的思想和方法;用“算術(shù)法”解決問(wèn)題,滲透了假設(shè)的思想和方法等等?？傊?本節(jié)課以數(shù)形結(jié)合為探究基礎(chǔ),以小組合作、師生互動(dòng)為探究方式,以課件動(dòng)態(tài)演示為探究輔助手段,巧妙地將認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思維過(guò)程轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)語(yǔ)言,即數(shù)學(xué)算式,從而形成了解決問(wèn)題的全新的一般策略,發(fā)展了學(xué)生的思維水平和推理能力。反思這節(jié)課的教學(xué),我有如下一些感受:第一,先“猜想”再“列表”是探究“雞兔同籠”問(wèn)題的有效方法。片斷一:列表法(在學(xué)生自由讀完例1后,老師與學(xué)生進(jìn)行了如下的交流互動(dòng)。)師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)題中告訴了我們哪些信息,要解決什

6、么問(wèn)題？生:題中告訴了我們籠子里雞和兔一共有8只,雞和兔的腳一共有26只,要我們解決雞和兔各有多少只的問(wèn)題。師:先請(qǐng)大家猜一猜,籠子里可能有幾只雞,幾只兔？并說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？想好后請(qǐng)先與同桌的進(jìn)行交流,再進(jìn)行匯報(bào)。師:(待學(xué)生思考片刻后)誰(shuí)能按一定的順序說(shuō)說(shuō),籠子里有雞和兔的可能性各有哪幾種情況？生:籠子里如果雞有8只,兔就有0只;如果雞有7只,兔就有1只;如果雞有6只,兔就有2只;如果雞有5只,兔就有3只;如果雞有4只,兔就有4只;如果雞有3只,兔就有5只;如果雞有2只,兔就有6只;如果雞有1只,兔就有7只;如果雞有0只,兔就有8只。師:還有別的可能嗎？為什么？生:因?yàn)殡u和兔一共只有8只。

7、雞或兔最多只可能是8只,最少是0只。師:怎么才能知道究竟哪種可能是正確的呢?生:算一算哪種情況下腿是26條。師:讓我們打開(kāi)書(shū)p113,完成例1下面中間的表格后再作出回答。生:通過(guò)計(jì)算,我發(fā)現(xiàn)雞有3只,兔有5只。因?yàn)橹挥羞@種情況下雞和兔的腳才是26只。(探究的目的不只是為了得到探究的結(jié)果,更是為了強(qiáng)調(diào)過(guò)程,因此對(duì)學(xué)生進(jìn)行合適的引導(dǎo)對(duì)于在有限的時(shí)間內(nèi)確保探究的順利展開(kāi)非常重要。本片斷通過(guò)先讓學(xué)生自由猜想嘗試解決問(wèn)題到引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種情況的有序列舉,并計(jì)算各種可能情況下腳的只數(shù)來(lái)驗(yàn)證哪種可能情況是正確的,是一種很重要的過(guò)程體驗(yàn),通過(guò)這種體驗(yàn)使學(xué)生感受到“猜”也是有講究的,不能盲目地猜,否則難以達(dá)到解決

8、問(wèn)題的目的,從而讓學(xué)生掌握列舉法的一般思路及方法,并從中培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的有序思考和有根有據(jù)地思考問(wèn)題的習(xí)慣。)第二,用數(shù)形結(jié)合的方法探究假設(shè)法是理解算法算理的重要手段。片斷二:假設(shè)法(對(duì)于數(shù)目較大時(shí),用猜想列表法就顯得不夠合適了,此時(shí),學(xué)生很想找到一種更好的方法,這種情況下,老師與學(xué)生又進(jìn)行了如下的交流互動(dòng)。)師:為了探究新的方法,我們先來(lái)看表格中左起的第一列,看看8和0在這里表示什么意思？生:就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞。師:假設(shè)籠子里全是雞,一共有幾只腳呢？能用圖形表示出來(lái)嗎？生:可以用8個(gè)圓圈表示雞的頭,再在每只雞頭的下面畫(huà)兩只腳。師:很會(huì)思考,能象老師這樣畫(huà)嗎？(如圖

9、1)師:16只腳是怎樣得來(lái)的?怎樣用算式表示？生:因?yàn)槊恐浑u有兩只腳,8只雞就有8個(gè)2只,所以用乘法計(jì)算可以得出。算式是:2×8=16(只)腳師:籠子里實(shí)際有幾只腳？少算了幾只腳？生:籠子里實(shí)際有26只腳,少算了261610(只)腳師:為什么會(huì)少算呢？生:這是因?yàn)榘鸦\子里面的兔看成雞來(lái)計(jì)算了。師:那么把一只兔看成雞就會(huì)少算幾只腳呢？生:把一只兔看成雞就會(huì)少算422(只)腳師:多少只兔看成雞就一共少算了10只腳呢？請(qǐng)大家畫(huà)畫(huà)看,看看結(jié)果有幾只兔？(引導(dǎo)學(xué)生接著畫(huà)圖)(圖略)師:怎樣用最后一步算式表示籠子里有多少只兔呢?生:用10÷25(只)兔師:為什么用除法計(jì)算？生:因?yàn)槊恐?/p>

10、兔還需增加兩只腳,求10只腳可以補(bǔ)給幾只兔,就是求10里面有幾個(gè)2,所以用除法計(jì)算。(數(shù)形結(jié)合是把問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系與形象直觀的幾何圖形有機(jī)地結(jié)合起來(lái),在解題方法上相互轉(zhuǎn)化,使問(wèn)題化難為易,化繁為簡(jiǎn),從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。由于“雞兔同籠”在以前是屬于奧賽典型題,如今編入新課程教材六年級(jí)上冊(cè)中,對(duì)學(xué)生尤其是基礎(chǔ)不好的學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度,特別是用假設(shè)法解答,學(xué)生理解起來(lái)更是不容易,為了幫助學(xué)生理解算法算理,我將抽象的算式溶入到直觀形象的圖形之中,并通過(guò)數(shù)形結(jié)合一步一步地引導(dǎo)進(jìn)行推理,幫助學(xué)生理解假設(shè)法的思維過(guò)程,由于非常直觀形象,所以學(xué)生理解得比較透徹,真正達(dá)到了知其然又知其所以然的目的。)第三

11、,綜合思考,完善整體思路,有利于實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。(在學(xué)生理解了假設(shè)法的算法和算理之后,為了讓學(xué)生完善整體解題思路,提高思維含量,我與學(xué)生又進(jìn)行了如下的交流和互動(dòng)。)片斷三:綜合思考,完善整體思路師:根據(jù)上面的思考,你能用綜合算式求出籠子里有多少只雞和兔嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳?！?:假設(shè)籠子里全是兔,則雞有:(4×826)÷(42)3(只)兔有:835(只)驗(yàn)算:2×34×526(只)腳,說(shuō)明計(jì)算正確。生2:假設(shè)籠子里全是雞,則兔有:(262×8)÷(42)5(只)雞有:853(只)驗(yàn)算:4×52×

12、;326(只)腳,說(shuō)明計(jì)算正確。師:誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)算式中的每一部分所表示的含義各是什么呢？(通過(guò)綜合思考,幫助學(xué)生完善整體解題思路,讓學(xué)生在重整思路的基礎(chǔ)上進(jìn)一步理解假設(shè)法的算法和算理,從而讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。當(dāng)然在實(shí)際解決問(wèn)題時(shí),我要求學(xué)生可以選擇不同的方法,即可以分步解答,也可列綜合算式解答,還可以用列表法等,以適應(yīng)不同學(xué)生的需要和發(fā)展。)第四,注重知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用,有利于體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。(在學(xué)生運(yùn)用綜合思考的方法解決了“雞兔同籠”問(wèn)題的原題之后,我與學(xué)生又進(jìn)行了如下的互動(dòng)交流。)片斷四:實(shí)踐運(yùn)用,鞏固提高師:同學(xué)們,生活中有些實(shí)際問(wèn)題也與我們今天所學(xué)的雞兔同籠問(wèn)題相類(lèi)似,運(yùn)用今天

13、所學(xué)的方法也能解決一類(lèi)生活中的一些有趣的問(wèn)題。你們想試試嗎？生:想。師:課件出示p115做一做第1題。指名讀題,并向?qū)W生說(shuō)明:這是一道日本民間流傳的“龜鶴問(wèn)題”,中國(guó)的雞兔同籠問(wèn)題傳到日本就變成了“龜鶴問(wèn)題”,你認(rèn)為“龜鶴問(wèn)題”與“雞兔同籠”有什么相似之處嗎？生:這里的龜相當(dāng)于“兔”,鶴相當(dāng)于“雞”。(學(xué)生回答,老師課件出示)師:你們會(huì)用假設(shè)法列式解答嗎？請(qǐng)大家先獨(dú)立完成,再全班交流。生:(學(xué)生用假設(shè)法說(shuō)解題思路,老師課件出示解題過(guò)程。)師:看來(lái)雞兔同籠這類(lèi)問(wèn)題我們不只局限于算雞和兔的只數(shù)問(wèn)題上,只要能用解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法來(lái)解答的問(wèn)題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問(wèn)題。下面我們?cè)賮?lái)用剛才學(xué)

14、到的解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法解決生活中遇到的一些實(shí)際問(wèn)題。(課件出示p115做一做第2題。)你認(rèn)為這道題與“雞兔同籠”問(wèn)題有什么相似的地方嗎？有哪些地方相似？生:這里的大船相當(dāng)于“兔”,小船相當(dāng)于“雞”。(學(xué)生回答,老師課件出示)師:你會(huì)試著用假設(shè)法來(lái)解答嗎?(學(xué)生做完后,請(qǐng)兩名學(xué)生說(shuō)解題思路。)生:(學(xué)生用假設(shè)法說(shuō)解題思路,老師課件出示解題過(guò)程。)師:與雞兔同籠相類(lèi)似的問(wèn)題還有許多,現(xiàn)在再請(qǐng)大家解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。課件出示p115做一做第3題?？纯催@道題有哪些地方與雞籠同籠相似？生:這里的男生相當(dāng)于“免”,女生相當(dāng)于“雞”。師:請(qǐng)大家用合適的方法來(lái)解決這道題。生1:(學(xué)生用假設(shè)法說(shuō)解題思路,

15、老師課件出示解題過(guò)程。)生2:(學(xué)生用列表法來(lái)解,老師板書(shū)列表過(guò)程。)師總結(jié):同學(xué)們這節(jié)課我們一起研究了中國(guó)古代數(shù)學(xué)趣題雞兔同籠問(wèn)題的兩種基本解法,列舉法和假設(shè)法。其實(shí)1500年來(lái),雞兔同籠問(wèn)題受到了歷代數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者的青睞,他們研究出了許多的解題方法,下節(jié)課我們還將進(jìn)一步地進(jìn)行研究和學(xué)習(xí)。(真正的理解是學(xué)以致用,知識(shí)只有在應(yīng)用中才能更好地體現(xiàn)它的價(jià)值。通過(guò)這一部分的實(shí)際應(yīng)用,使學(xué)生知道了假設(shè)的數(shù)學(xué)思想不僅可以解答古代趣題 雞兔同籠問(wèn)題,還能解答我們身邊的實(shí)際問(wèn)題,拓寬了學(xué)生對(duì)雞兔同籠問(wèn)題的認(rèn)識(shí),幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型,掌握解決這一類(lèi)問(wèn)題的方法。從而讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)就在我們的身邊。)總之,本節(jié)課我關(guān)