建筑力學的任務

1、一、建筑力學的任務設計出既經濟合理又安全可靠的結構二、建筑力學研究的對象靜力學：構件、結構外力材料：構件內力結力：平面構件（桿系結構）外力三、建筑力學研究內容1、 靜力學：研究物體外力作用寫的平衡規(guī)律 對梁來說，要設計出合理的截面尺寸和配筋，則是以梁的內力為依據，則內力又是由外力產生，外力都有哪些呢？外力大小如何？ 這是屬于靜力學所研究的內容。2、 材力研究單個桿件：a. 強度：構件在外力作用下不出現斷裂現象。b. 剛度：構件在外力作用下不出現過大變形。c. 穩(wěn)定性：不發(fā)生突然改變而喪失穩(wěn)定。 3、結力研究體系： a. 強度：由于荷載、溫度、支座下陷引起的結構各部分的內力，計算其大小。b. 剛

2、度：由荷載、溫度、支座下陷引起的結構各部分的位移計算。c. 穩(wěn)定性：結構的幾何組成。 11力和平衡的概念一、力的概念。1、定義2、三要素：大小。方向。作用點。3、單位：國際單位制N、KN。二、剛體和平衡的概念。1、 剛體：2、 平衡：三、力系、等效力系、平衡力系。1、 力系： a、匯交力系 b、力偶系 c、平面力系。（一般）2、 等效力系：a、受力等效力可傳遞性。b、變形等效。、平衡力系：a、匯交力系：X=0,Y=0 b、力偶系： c、一般力系：，。、靜力學公理公理：二力平衡公理一個剛體受到兩個力的作用,這兩個力大小相等,方向相反,作用在一條直線上,這個剛體則平衡（因為一對平衡力使物體的運動效

3、果為零）講例公理：加減力系平衡公理一個剛體上增加或減去若干對平衡力，則剛體保持其原有運動狀態(tài)推理：力的可傳遞性（注：不適用于求內力）證明： 剛體原作用，如沿作用線加一對平衡力（，），使，此與可視為一對平衡力系據公理減去與，則相當于從點移至點公理：力的平行四邊形法則（略講）推理：三力匯交平衡一個物體受到三個力的作用而處于平衡，則這三個力的作用線必交于一點證明： 剛體受，作用而平衡，與可傳遞到交于點，是其合力，必定通過點并與在一條直線上且相等（形成一對平衡力）公理：作用力與反作用力中學講過，略講、約束與約束力一、約束反力1、約束：限制別的物體朝某一個方向運動的物體。如柱是梁的約束。2、約束反力：由

4、約束來給予被約束物體的作用力，稱為約束反力，簡稱為反力。3、如何分析約束反力。（1）根據物體運動的趨勢決定是否有約束反力（存在性）。（2）約束反力的方向與物體運動趨勢方向相反（方向性）。（3）約束反力的作用點就在約束物和被約束物的接觸點（作用點）。 在（a）圖中，對球體來看：球體雖在處與墻體有接觸，但球體沒有運動趨勢，所以沒有（運動）反力。在（b）圖中，球體與墻在點不僅有接觸點，球體同時還有向左的運動趨勢。二、約束的幾種基本類型和約束的性質。1、柔體約束：方向：指向：背離被約束物體。（拉力）方位：在約束軸線方位。表示：。2、光滑接觸面：方向：指向：指向被約束物體。（壓力）方位：沿接觸面的法線方

5、位。表示：。3、 園柱鉸鏈：方向：指向：假設。 方位：不定，故可用在x,y軸分力表示。4、 鏈桿約束：方向：指向：假設方位：沿鏈桿軸線方位。三、支座和支座力1、支座：建筑物中支承構件的約束。2、支座反力：支座對構件的作用力叫支座反力。3、支座的類型：（）、固定鉸支座：受力特性與圓柱鉸鏈相同，形成不同。（）、可動鉸支座：受力特性與鏈桿約束相同，形式不同。（）、固定端支座：方向：指向：假設。方位：不定。、受力圖一、畫受力圖步驟1、確定研究對象。2、取出研究對象。3、在研究對象上畫出所受到的全部主動力。4、分清約束類型，在研究對象上畫出所有約束反力。講例題二、畫受力圖注意的幾個問題。1、分析系統(tǒng)各構

6、件受力圖，應先找出二力桿分析，再分析其它。2、如何研究對象是物體系統(tǒng)時，系統(tǒng)內任何相聯系的物體之間的相互作用力都不能畫出。3、作用力方位一經確定，不能再隨意假設。說明：以上內容通過教科書例題講解。另外增加例題。例：指出并改正圖中示力圖的錯誤。、荷載1、分類按作用時間：恒載活載偶然荷載按作用范圍：集中荷載分布荷載按作用性質：靜力荷載動力荷載按作用時間：固定荷載移動荷載2、簡化、計算。（） 截面梁自重的計算已知：截面尺寸h,b;梁單位體積重（m）求：線荷載q.解：此梁總重：b.h.l. (KN)沿梁軸每米長的自重：q=b.h. (KN/m)（） 均布荷載化為均布線荷載。已知：板均布面荷載：q(KN

7、/m2)；板寬b；板跨度(m)求：q（/m）解：板上受到的全部荷載：q.b.L(KN)沿板跨度方向均勻分布的線荷載：q=b.q(KN) 例如：圖中板自重；防水層的均布面荷載為：q=300N/m2;水泥沙漿找平層厚.m,=20KN/m3;雪載：q4=300N/m2.求：將全部荷載化成沿板長的均布線荷載。解：q=1237N/m2； q2=300N/m2；q3=400N/m2 q4=300N/m2 （總）q=q1+q2+q3+q4=1237+300+400+300=2237N/m2 線載：q=3333N/m2。、平面匯交力系合成與平衡的幾何法一、用圖解法求合力。作法：、平行四邊形法則。2、各力首尾相

8、連。注：合力大小和方向與各力相加的次序無關。講例題二、平面匯交力系平衡的幾何條件：必要和充分條件是該力系的力多邊形自行閉合。即說明：匯交力系中，未知力數超過兩個就不能作出唯一的閉合多邊形，故平面力系匯交用圖解法只能求出不超過兩個未知力的問題。講書例題、力在坐標軸上的投影、合力矩定理一、力在坐標軸上的投影1、如何投影：自加兩端向x,y軸作垂線，則在軸上兩垂線的線段，稱為力在該軸上的投影。2、符號規(guī)定：力在坐標軸上的投影是代數量，有正負之分，當力投影與坐標軸一致時，投影為正，反之為負。如：x=cos.F，即：段sin.F，即：A”B”段講例題。3、 如果已知，則合力的大小和方向也可確定，據幾何關系

9、：；tg=|其中：F與x軸的夾角（銳角） F的方向由FX和FY的正負確定。二、合力投影定理： 1、用平行四邊形法求出平面匯交力系P1、P2、P3的合力R。2、P1X=ab；P2X=bc; p3x=-dc; RX=abP1X+P2X+P3X=ab+bc-dc=ad=RX即：P1X+p2X+P3X=RX；同理：P1y+P2y+P3y=Ry 由此，得出合力投影定理：合力在兩坐標軸上的投影等于各個分力在同一 坐標軸上投影的代數和：即：RX=P1X+P2X+3X=X PY=P1Y+P2Y+P3Y=yX各力在X軸上投影的代數和；Y各力在Y軸上投影的代數和。23平面匯交力系的合成與平衡的解析法三、合成：大小

10、：R= =方向：tg=| R與X軸的夾角合力所在象限由y、x的正負號確定。講書中例題。四、平衡條件R=0，即：x=0；y=0則：x=0y=0五、平衡條件的應用：講書中例題31、力對點之矩一、力矩1、什么叫力矩：一力使物體饒某點O轉動，O點叫矩心，力的作用線到O點的垂直距離d叫力臂，力的大小與力臂d的乘積叫力對矩心O點之矩，簡稱力矩，以M0（）表示，數學表達式為：M0()=2、力矩的正負：逆時針為正，順時針為負。力矩是代數量。3、力矩的單位：N.m，KN.m講例題。32、合力矩定理一、合力矩定理。如圖：M0（）=-Pd=-P.a.sin又：將用兩分力PX，PY代替，M0（X）=0；M0（Y）=-

11、a.P.sina即：M0（）= M0（X）+ M0（Y）由此得：合力對力系作用平面內某一點的力矩等于各分力對同一點力矩的代數和。講例題33力偶及其基本性質一、力偶和力偶矩力偶：大小相等，方向相反，但不作用在一條直線上的兩個相互平行的力叫力偶。1、力偶矩：為了描述力偶對剛體的作用，我們引入了一個物理量力偶矩。它等于力偶中的一個力與其力偶臂的乘積。即：M=（d兩力間垂直距離）2、正負規(guī)定：逆時針為正，順時針為負。3、單位：N.M KN.M4、力偶的性質：（1）、不能用一個力代替力偶的作用（即：它沒有合力，不能用一個力代替，不能與一個力平衡）（2）、力偶在任意軸上的投影為零。（3）、力偶對所在平面上

12、任意一點之矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關。如圖：已知：力偶O在M所在平面內任意一點，M對O點之矩為：PX+P（X+d） =-Px+Px+Pd =Pd34 平面力偶系的合成與平衡一、合成設 =結論：平面力偶系可合成為一個合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代數和。 講例題二、平面力偶系的平衡條件：平面內所有力偶矩的代數和等于零。即：注：力偶和；力偶矩是兩個不同的概念。力偶是力使物體饒矩心轉動效應的度量，其大小和轉向與矩心位置有關；力偶矩是力偶使物體轉動效應的度量，力偶矩的大小與矩心的位置無關。三、平衡條件的應用：講書中例題。35、力的平移法則一、平移法則：1、問題的提出：力平行移動后，和原來作用

13、不等效，如何才能保持等效呢2、力平移原理：（1）在點作用一力（2）據加減平衡力系原理，在點加一對平衡力使( 3 )力組成的力系與原來作用于點的力p等效。( 4 )力系組成兩個基本單元，一是力，一是p和組成的力偶，其力偶矩為因此，作用于點的力可用作用于點的力和力偶矩來代替。定理：作用在物體上的力，可以平行移到同一物體上的任一點，但必須同時附加一個力偶，其力偶矩等于原力對于新作用點的矩。反之，一個力和一個力偶可以合成一個力。41平面一般力系向作用面內任意一點簡化一、主矢、主矩1、簡化原理據“力平移法則”，可將平面一般力系中的各力平行與自身的作用線移到同一點，從而把原力系分解成平面力系匯交力系和平面

14、力偶系，以達到簡化。2、簡化內容：（） 將作用與物體上的一般力系向任一點平移，得到一個匯交力系和一個對應的力偶系。（） 其合力通過簡化中心，并等于力系中原有各力的矢量和：tg= 是R和X軸夾角，R稱主矢，其指向由RX和RY的正負確定。3、將各附加力偶合為一個合力偶。 R主矢；M0主矩； 注：R并非原力系的合力，而只是作用在簡化中心的平面匯交力系的合力，其大小和方向與簡化中心無關；M0的大小和轉向與簡化中心有關，所以主矩必須明確簡化中心。二、合力。 即可確定出的位置（作用點方向）講例題三、合力矩定理：平面一般力系的合力對平面任一點之矩等于各分力對同一點之矩的代數和。證明：由則：四、簡化結果的討論

15、1R=0，M 故原力系等效于一個力偶，合力偶矩為M；2R，M主矢R就是原力系的合力，簡化中心正好選在原力系的合力作用線上；匯交力系。3R主矩、主矢可進一步合成為一個力R，R為原力系的合力。4R顯然原力系處于平衡。五、平衡條件： R，即： M 或 只要是未知力不超過三個的一般力系，都可以用此方程求解。42平面一般力系的平衡方程及其應用一、平衡方程的三種形式 1、基本形式 2、二矩式： 若平面上有一點A，滿足x軸不于A，B連線垂直，則這個力系就不能簡化為力偶，此力系可能平衡，也可能有一個通過A點的合力R。 若平面上有另一點B ，且滿足則這個力可能平衡，也可能有一個通過A，B兩點的合力R。 合力既要

16、通過A點又要通過B點，那么只有在A，B的連線上。 3、三矩式：若A，B，C不共線。 則： 這時，力偶不存在，也不可能有通過三個點，A，B，C的力存在。5-1變形固體及其基本假設一、變形固體 a、彈性變形 b 、塑性變形二、基本假設：1、連續(xù)性：組成固體的粒子之間毫無空間。2、均勻性：組成固體的粒子之間密集度相同。3、各向同性：在固體的體積內各點力學性質完全相同。4、小變形5-2桿件變性的基本（假設）形式一、四種基本形式：1、軸拉（壓）：2、剪切：3、扭轉：4、彎曲：5-3材力的任務一、任務：1、強度：材料或構件抵抗抗破壞的能力。如：2、 剛度：材料或構件抵抗變形的能力。3、穩(wěn)定性：保持原有平衡

17、狀態(tài)的能力。6-1軸拉（壓）時的內力，應力一、軸向拉（壓）的概念力作用在桿的軸線上。二、內力，截面法，軸力，軸力圖1、內力：外力作用而構件分子間的互相牽制力。2、截面法，軸力，軸力圖（1）向伸長：說明截面有拉力（2）截面仍然垂直桿軸：說明內力均勻分布。（3）軸力正負規(guī)定：拉（背離截面）為正，壓（指向截面）為負。（4）軸力圖：直觀反映內力變化規(guī)律。三、軸向拉（壓）應力1、軸拉（壓）橫截面上的應力 （1） 應力：截面某點內力所分布的密集程度 （2） 單位：P）（3） 應力：正應力 剪應力 垂直于截面的應力：=，兩邊同時積分：N=A 平衡于截面的應力：=；兩邊同時積分：Q=A （4） 拉（壓）桿橫街

18、面上的應力：=；N軸力A面積 2、 軸向拉（壓）桿斜截面上的應力。 從x軸標起，逆時針往n軸旋轉為正，反之為負。說明：斜截面與橫截面雖說分布軸力密集程度不一樣，但軸力的大小應該一樣。則：即：斜截面上的正應力（拉應力為正，壓應力為負）斜截面上的剪應力（順時針為正，逆時針為負） 3、最大應力。 當 當62、軸拉（壓）桿的變形及虎克定律一 、變形（1）縱向變形： （2）橫向變形： 縱向線應變二、 縱向變形及虎克定律 實驗：，引入比例系數：虎克定律 式中：N軸力；A截面積；E材料彈性模量；變形；原長；EA抗拉、壓剛度 虎克定律的另一種形式：將 得：注：虎克定律適用條件：桿截面應力不超過比例極限。 三

19、、 橫縱向變形及泊松比1、 橫向變形：；縱向變形：拉伸時：為負，為正；壓縮時：為正，為負。2、 實驗所得：泊松比3、 橫縱向應變的關系 63材料在拉伸、壓縮時的力學性質一 、概述1、學性質主要研究：a、強度b、變形2、塑性材料如低碳鋼3、脆性材料如鑄鐵、混凝土、木材等二、在拉伸時的力學性質：1、試件取樣：試長件：l=10d短試件:l=5d2、拉伸圖 應力應變圖說明：1、O1G/(OB)；2、OO1屬塑性變形；3、01g為彈性變形。3、變形發(fā)展的四個階段：（1）彈性階段：（OB）材料完全處于彈性階段，最高應力在B點，稱彈性極限（e）。其中OA段表示應力與應變成正比。A點是其段最高值，稱 為比例極

20、限（p），在OA段標出tg=E。因為e與p數據相近。可近似為彈性范圍內材料服從虎克定理。（2）屈服階段：（BD）材料暫時失去了抵抗外力的能力。此段最低應力值叫屈服極限（s）。鋼材的最大工作應力不得達到s（3）強化階段：（DE）材料抵抗外力的能力又開始增加。此段最大應力叫強度極限b（4）頸縮階段：（EF）材料某截面突然變細，出現“頸縮”現象。荷載急劇下降?？偨Y四個階段：、彈性階段：虎克定理=E成立，測出tg=E、屈服階段：材料抵抗變形能力暫時消失。、強化階段：材料抵抗變形的能力增加。、頸縮階段：材料抵抗彎形的能力完全消失。4、塑性指標： （1）延伸率： 如果 （2）截面收縮率： 5、冷作硬化：將

21、屈服極限提高到了G點，此工藝可提高鋼材的抗拉強度，但并不提高鋼材抗壓強度，故對受壓筋不需冷拉。三、鑄鐵的拉伸試驗。 1、近似視為=E在OA段成立；2、只有b四、低碳鋼壓縮時力學性質：1、 強度極限無法測定。2、 與拉伸相同。五、鑄鐵壓縮試驗。1、 沒有屈服極限，只有強度極限。2、 在低應力區(qū)（0A），近似符合3、 強度極限高出拉伸45倍。六、塑性材料力脆性材料的比較（自學內容）七、許用應力與安全系數： = 6-4 軸向拉（壓）桿強度計算一、強度條件：二、強度三類問題：1、 強度校核：2、 選擇截面尺寸：A如果：槽鋼、角鋼查附表確定面積，3、 確定最大外載：說明：最大外載有兩種確定形式：1、N=

22、P 2、P必須據題意，通過間接途徑求得，如：71、圓軸扭轉時內力一、扭轉1、力的特點、外力偶矩計算、扭矩和扭矩圖a. 力的特點：力偶的作用平面垂直于桿軸線b. 外力偶矩計算 M=9549N/n （N·M） Mk=7024N/n （N·M）c. 扭矩、扭矩圖右手螺旋法： 拇指背離為正，反之為負 2、扭轉變形分析：看圖： （1）圖周線間距不變；（2）各縱向平行線都傾斜了同一微小的角度，矩形成了平行四邊形。 說明：（1）橫截面沒有正壓力，（2）兩截面發(fā)生錯動 是剪力變，則必有存在，并垂直于半徑 x=y 大小相等，方向相反，互相垂直證明：y·A=y·A ，形成一

23、對力，據力偶平衡：上下面必有一對力與其平衡3、應力公式推導： 三個方面：a、變形幾何關系； b、物理關系 ；c、平衡關系a、變形幾何關系 看圖 d·=d 剪切角 d扭轉角 =·d/dx 說明： 垂直于半徑b、物理關系： 實驗所得： = G· G=E/（1+ ） G剪切彈性模量 橫向線應變由前式 ：·（d/dx）·G= 說明：與成正比，并是一次函數，垂直于半徑c、靜力平衡關系：微面積d上的剪力：·d ，此剪力產生的微扭矩d=·d·整個截面：Mn = = =G 即： Mn= I·/ 代入上式得上式寫成： =M

24、n/I 實圓： I=D4/32 Wn=I/R=/16 I=（D4-d4）/32 Wn=（D4-d4）/16D橫截面任一點剪應力 （最大） max=Mn·R/I=Mn/Wn 4、強度條件： max=（Mn/Wn） 5、薄壁圓環(huán)： Mk=MnMn=2 得 強度條件： max=Mmax/2 6、圓扭轉的變形計算由前式 ：d=（Mn/GI）dx 兩邊積分d相距為dx兩橫截面的相對轉角=MnL/GI 72 軸扭轉時的強度計算一、扭轉時橫截面上的1、實心同軸及空心軸 Mn扭矩（N·m）（KN·m）W扭轉截面系數（m3）二、強度條件： 三、強度“三類問題”；1、強度校核： 2、

25、選擇截面尺寸： Wa、實心軸 W， Db、空心軸：W=（1-）/16 D3、許用荷載： MW。再確定外載 講例題 73、圓軸扭轉時的剛度計算一、同軸扭轉時的變形： 式中：Mn某截面扭矩 （N·m） （KN·m） l同軸長（m） G剪切彈性模量 Pa MPa GPa I 極慣性矩。（m4） GI截面抗扭剛度二、剛度條件： 單位長度扭轉角： （弧度/米） 即： 許用單位長度扭轉角，查規(guī)范 講例題！81、靜矩一、靜矩、形心圖形A對Z軸的靜矩：Sz= 圖形A對y軸的靜矩： Sy= 據合力矩定理形心： yc=Sz/A= Zc=Sy/A=Sz ，Sy的用途： 1求形心。2校核彎曲構件的

26、剪應力強度Sz ，Sy的性質：1可正，可負，可為零 。2單位：m3，mm3，cm3 3對不同的坐標有不同的靜矩組合截面圖形的靜矩計算： Sz= Sy= 講例題二、組合圖形形心的確定 求形心：解；A1=300=9A2=50=A1，A2形心到Z軸的距離 yc1 =15 yc2=165 Sz=A1yc1+A2yc2 =30+50 yc=Sz/A=2.36=105mm故： Zc=0 yc=105注； 坐標軸的選擇不影響形心的位置82、慣性矩、慣性積、慣性半徑一、慣性矩 定義： y2dAdA面積對z軸的慣性矩 z2dA dA面積對y軸的慣性矩 截面對z軸的慣性矩：Iz 截面對y軸的慣性矩：Iy二、計算（

27、1） 矩形： a截面對形心軸的Iz，Iy 解：dA=bdyIz=by3/3=bh3/12DA=hdzIy= hz3/3=hb3/12B截面對z，y軸的Iz，Iy解：dA=bdyIz=by3/3 =bh3/3Iy= hz3/3=hb3/3（2）圓形截面： Iz，Iy 解：Iz=Iy=dA=dy性質：1、慣性矩恒為正 2、同一截面圖形對不同坐標軸有不同的慣性矩 圓形；Iz=Iy= 環(huán)形：Iz=Iy= （）對其形心的慣性矩 ，其它圖形查附錄（3）組合圖形 Iz=； Iy=三、極慣性矩。 定義： I= 其中：=y2+z2 = =+=Iz+Iy 圓截面： I= 環(huán)截面： I=四、慣性半徑 在壓桿穩(wěn)定計算

28、中，將慣性矩表示成：Iz=（iz）2·A 或 Iz=1、矩形截面的： Iz=h/（） iy=b/（）2、圓形截面： i=D/4五、慣性積 定義； 整個截面上微面積dA與它到y(tǒng)，z軸距離的乘積的總和稱為截面對y,z軸 Iz,，y= 1、慣性積可為正、負、零2、如果圖形有一對稱軸，則 Iz,，y=0六、平行移軸定理： 平行移軸定理的引出： 一般情況下簡單圖形對任意軸的慣性矩用積分法是比較容易的，但對組合圖形用積分法就比較困難，所以介紹平行移軸定理就可以利用簡單圖形的已知結果求復雜對任意軸的慣性矩。 推導： 已知：Izc ,Iyc 求：Iz , Iy z=zc+b, y=yc+a Iz=

29、= =+2a+a2 其中 ： =Szc=0 =Izc 83、形心主慣性軸和形心主慣性矩的概念1、主慣性軸：如y、z軸旋轉到某個時I，則 z0，y0稱為主慣性軸，簡稱主軸（總可以找到這樣一個軸）2、主慣性矩：截面對z0 、y0（主軸）的慣性矩叫主慣性矩，簡稱主慣性矩。3、形心主軸：如果截面0點選在形心上，通過形心的主軸稱為形心主軸4、形心主慣性矩：圖形對形心主軸的慣性矩。91 彎曲變形的概念 一、彎曲與平面彎曲1、彎曲：直桿在垂直于桿軸的外力作用下，桿的軸線變?yōu)榍€，這種變形叫彎曲。2、梁：以彎曲為主變形的構件稱為梁。其特點：a、形狀：軸線是直的，橫截面至少有一個對稱軸。 b、荷載：荷載與梁軸垂

30、直并作用在梁的縱向對稱面內3、平面彎曲：梁變形后，梁的彎曲平面與外力作用平面相重合的這種彎曲稱為平面彎曲 二、梁的支座，支反力a、可動鉸支座 b、固定鉸支座 c、固定端支座 三、梁的三種形式 a、簡支梁 b、外伸梁 c、懸臂梁 92梁的彎曲內力 、M一、梁的內力 求：Qm ，Mm 由 =0 =0； Qm+RA=0 Qm=RA =0 =0 =0； RA+Mm=0， Mm=RA·CQm剪力 Mm彎曲 梁平面彎曲時截面產生兩種內力 : 剪力Q和彎矩M二、Q，M正負號的規(guī)定 剪力：順時針為正，逆時針為負 彎矩：下受拉為正，上受拉為負 三、任意截面Q，M的計算 講P155 例51 結論：要正確

31、區(qū)別運算符號和性質符號例52 結論：取外力較少部分作研究對象例53 結論：在支座和集中力處左右截面上剪力不相同，而彎矩相同；在集中力偶處左右截面上的剪力相同，而彎矩不同四、 討論：1、要正確區(qū)別性質符號和運算符號。所謂正，負Q，M是指性質符號而言2、Qx=·y 或 Qx=·y， Mx=·M 或Mx=·M3、可用“簡便方法”計算截面內力六、求剪力和彎矩的基本規(guī)律（1）求指定截面上的內力時，既可取梁的左段為脫離體，也可取右段為脫離體，兩者計算結果一致（方向，轉向相反）。一般取外力比較簡單的一段進行分析（2）梁內任一截面上的剪力Q的大小，等于這截面左邊（或右邊

32、）的與截面平行的各外力的代數和。若考慮左段為脫離體時，在此段梁上所有與y軸同向的外力使該截面產生正剪力，而所有與y軸反向的外力使該截面產生負剪力；若考慮右段為脫離體時，在此段梁所有與y軸同向的外力使該截面產生負剪力，而所有與y軸反向的外力使該截面產生正剪力。93、用M，Q，q間微分關系繪內力圖一M，Q，q的微分關系 圖梁上作用任意荷載q（x）：（1）取出梁中一微段dx（dx上認為荷載是均勻的）；（2）設截面內力：Q（x），M（x）。利用 =0。則：Q（x）+q（x）dxQ（x）+dQ（x）=0 dQ（x）=q（x）dx即 dQ（x）/dx=q（x） 剪力對x的一階導數等于荷載 =0 M（x）M

33、（x）+dM（x）+Q（x）dx+q（x）dxdx/2=0 即； dM（x）/dx=Q（x） 彎矩對x的一次導等于剪力（1） q（x）=0 （無線荷載） dQ（x）/dx=q（x）=0 說明剪力方程是常數。只有常數導數才為零，所以此時剪力圖是一條水平線。 dM（x）/dx=Q（x） 而剪力是常數，說明原彎矩方程是x的一次函數，所以彎矩圖是一條斜直線（2） q（x）=常數（有線載） dQ（x）/dx=q（x）=常數 說明剪力方程是x的一次函數，所以剪力圖是一條斜直線。 即 dM（x）/dx=Q（x） 而剪力又是x的一次函數，說明原彎矩方程是x的二次函數。所以彎矩圖是二次拋物線。M極植 在Q（x）

34、=0處。由于 dM（x）/dx=Q（x）=0處有極植例題 三角荷載簡化及內力圖 q=q0x/l (相似比) 在dx段上的荷載（集中力） =qdx=q0xdx/l 合力p ： p=（q0/l）=q0l2/l2=q0l/2 （三角形面積） 合力p的位置： 以A點為矩心 據合力矩定理 ：p·d= d=（1/p）·=（1/p）=2l/3解：（1）求支座力 由=0，和 =0 解得RA=ql/6 RB=ql/3（2） 列Q，M方程式Q（x）=q0l/6 +q0（x）x=q0l/6 +q0x2/2l （0<x<l）M(x )=q0lx/6q0x3/6l= q0lx/6 q0x

35、3/6l (0xl)令Q（x）=0， 得 x=l/ （取正植） Mmax=q0l2/（9）畫剪力圖和彎矩圖的一般規(guī)律： 1 在集中力作用處，剪力圖發(fā)生突變，突變力的大小等于該集中力的大小。彎矩圖在此處形成夾角，沒有突變 2在集中力偶作用處，彎矩圖發(fā)生突變，突變值等于集中力偶矩的大小，剪力圖在此處沒有變化。 3在梁端點的鉸支座上，剪力等于該支座的約束反力。如果在端點鉸支座上沒有集中力偶的作用，則鉸支座處的彎矩等于零 4最大彎矩的位置：梁上如有均布荷載作用，一般在Q=0的截面處有最大彎矩。當有集中荷載作用時，最大彎矩往往發(fā)生在某一個集中荷載作用的截面處。懸臂梁的固定端及外伸梁的支座處往往發(fā)生最大負

36、彎矩。在集中力偶作用處，也往往會有最大彎矩。 5最大剪力及其位置：一般發(fā)生在梁的支座處或集中力作用處的截面的一側。 6如果在結構對稱的梁上作用著對稱荷載，則該梁具有對稱的彎矩圖和反對稱的剪力圖 94、疊加法繪制彎矩圖一、條件 ：小變形，講書中例題95、彎曲應力一純彎曲橫截面上的正應力 純彎曲： BC段只有彎曲而無剪力1變形特點：a中性層：沒伸長，沒縮短b中性軸：中性層與橫截面交線1 正應力公式推導：（從三個反面考慮：幾何條件，物理條件，靜力平衡條件）（1） 幾何條件應變規(guī)律 設：mn伸長，o1o2曲率半徑，兩截面夾角d 則：mn曲率半徑為+y = （+y）d d=y d mn的應變：/dx=y

37、 d/（ d）=y/ y/ （1）式 說明： 與y成正比（2）物理關系應力與應變的關系 假設一層層纖維無擠壓作用，則各條件纖維處于單向拉伸或單向壓縮 材料在彈性范圍內，成立 則 =Ey/ （2）式 說明： 沿截面高度按直線變化 （3）靜力平衡關系： N=0 （a）M= （b）將（2）代入（a） N= =ESz/=0只有Sz=0 說明：中性軸通過截面形心將（2）代入（b）M= =（E/）=EIz/即：M= EIz/， 則1/=M/EI （c）將（2）代入（c） y欲求應力點到中性軸的距離。一 純彎曲理論：1 橫向彎曲：橫截面上即有M，又有Q2 推廣： 當（l/h）>5，剪力對正應力分布影響

38、很小，可不計。公式=M·y/Iy 可適用橫向彎曲。9-6 梁的應力強度計算一、強度條件 1、如果截面上下對稱： （1） W1= W2=如y1 >y2, 那么： W1< W2此時應強度條件： （2）材料抗拉壓應力不同：要分別對拉應力和壓應進行核對。 二、最大彎矩壓應力：包括最大拉應力和最大壓應力（最大壓應力一般稱為最小壓應力，用表示）最大壓應力發(fā)生在最大彎矩（絕對值）處。用截面的上下邊緣。即： max為受拉區(qū)最外邊緣到中性軸距離，為受壓區(qū)最外邊緣到中性軸距離。當中性軸是截面對稱軸時，令： Wz=、Wz稱為抗彎截面摸量（單位為cm3）則、；對矩形截面：Wz=bh3對圓形截面：

39、Wz=d3三、強度計算的三類問題：1、強度核算：已知：、W、M 是否：2、選擇截面：已知：、M據：確定截面尺寸（若是型鋼可查型鋼表）、計算許用核載：已知：、求進而確定荷載提高梁壓應力強度的主要途徑一、據：、壓應力分布規(guī)律（遠距離中性軸的正應力越大）。 、，提高降低 、考慮材料特性 、選合理的結構二、 具體措施：、據比值選擇截面形狀 、.選擇合理的截面形狀據正應力分布規(guī)律：、將矩形截面改成工字形、減輕梁的自重，在靠近（預制板開孔的道理）中性軸的地方開孔、據、選擇合理的放置方法（同一截面）顯然：則：所以通常矩形截面梁豎放。、鋸材料的特性選擇截面形狀；.塑性材料：如鋼材、因其受拉、受壓容許應力相同。

40、故將截面形狀設計成對稱于中性軸的截面，如矩形、工字形、圓形截面。.脆性材料：如鑄鐵、因其容許壓應力大于容許拉應力，故選擇不對稱于中性軸的非對稱截面，使中性軸偏于材料容許壓應力較低的一邊。如采用“”或“”截面。（如上側受拉則“”，下側受拉則“”）梁橫截面上的剪應力及其強度的計算引言：在剪切彎曲時截上有、，因此上有、一般剪應力是影響梁的強度的次要因素，鼓將剪應力作簡單介紹。一、矩形截面梁的剪應力1、兩個假設： .橫截面上各點處的剪應力方向都與剪力的方向一致。.梁橫截面上距中性軸的距離處各點的剪應力數值都相等。講圖 2、橫截面的任意一點處剪應力的計算為（推導略）橫截面上的剪力橫截面上需求剪應力處的水

41、平線以下（或以上）部分的面積對中性軸的靜距。 整個截面對中性軸的慣性距。 需求剪應力處的橫截面的寬度。3、剪應力的分布規(guī)律：、沿著截面寬度均勻分布、沿截面高度的分布：由公式：知道Q、Iz、b是常數。剪應力的變化是由而變化，越大，也越大。當時， 則 ，y=0 時， （達到最大值則最大）二、工字型截面的梁的剪應力翼元部分的剪應力復雜，又很小，通常不計算。( 1 ) 腹板部分（按矩形） 通常計算可知：與相差不大，可近似認為腹板上的剪應力是均勻分布的，因為腹板上所承受的Q是工字型截面剪力的95%。 所以： 也可： 或：三、圓形截面梁的最大剪應力剪力與剪應力方向在圓截面任一點處不都是互相平行的，在圓周上

42、的剪力與圓周相切。但在中性軸兩端點處的剪應力方向平行與剪力Q。則在中性軸上方點處的剪應力都平行與剪力Q而且相等。這樣可應用矩形截面剪應力公式： 其中： 則 四、環(huán)形截面梁的最大剪應力用推導圓形截面的方磚： 得： 其中： 是大半圓面積乘其型心到Z軸的距離減去小半圓面積乘上其型心到Z軸垂直距離。9-9 積分法計算梁變形一、求轉角方程，撓曲線方程 積分一次得 而 再積分一次：“D”積分常數，常數距邊界條件即求：、?。╝）據 （）兩邊積分：邊界條件：當X1=0、Ya=0、QA=0、C=0、D=0當 X=l ?。╞）：據 兩邊積分：兩邊積分：邊界條件：當 、 、Q=0 、C=0 、D=0當 疊加： 例： 已知：EI為常數 求、及解： 積分一次： （1）再積分一次： （2）確定積分常數：據邊界條件： x=0 處 y=0 代入（1）式 D=0 x=l 處 y=0 代入（2）式 將C、D植代入（1）、（2）式中撓曲線方程分別是 （3） （4）在A截面處X=0 代入（3）式中B截面處：代入式（3）代入（4）式 二、疊加法求梁彎曲 查表后疊加 三、撓度核算條件： 10-1 一點處應力狀態(tài)的概念一、應力狀態(tài)1、軸向拉（壓）：應力隨截面方位改變而改變。2、彎曲、扭轉：桿內不同位置的點具有不同的應力