五年級奧數(shù).應(yīng)用題.分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(B級).教師版

1、知識框架一、 知識點(diǎn)概述：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題上的延續(xù)和深化，另一 方面，它有其自身的特點(diǎn)和解題規(guī)律.在解這類問題時，分析中數(shù)量之間的關(guān)系， 準(zhǔn)確找出“量”與“率”之間的對應(yīng)是解題的關(guān)鍵.關(guān)鍵：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題經(jīng)常要涉及到兩個或兩個以上的量，我們往往把其中的一個量看作是標(biāo)準(zhǔn)量也稱 為：單位“ 1”，進(jìn)行對比分析。在幾個量中，關(guān)鍵也是要找準(zhǔn)單位“ 1”和對應(yīng)的百分率，以及對應(yīng)量三 者的關(guān)系例如：（1） a是b的幾分之幾，就把數(shù) b看作單位“ 1”.（2）甲比乙多1 ,乙比甲少幾分之幾？8方法一：可設(shè)乙為單位“ 1 ”，則甲為119 ,因此乙比甲少191

2、.888 89方法二：可設(shè)乙為 8份，則甲為9份，因此乙比甲少191.9二、怎樣找準(zhǔn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中單位 “T（一）、部分?jǐn)?shù)和總數(shù)在同一整體中，部分?jǐn)?shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時，部分?jǐn)?shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為標(biāo)準(zhǔn)量，那 么總數(shù)就是單位“ 1”。例如：我國人口約占世界人口的幾分之幾？一一世界人口是總數(shù)，我國人口是部分?jǐn)?shù)， 世界人口就是單位“ 1”。解答題關(guān)鍵：只要找準(zhǔn)總數(shù)和部分?jǐn)?shù)，確定單位“ 1”就很容易了。（二）、兩種數(shù)量比較分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是 帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當(dāng)于”。在含有“比”字的關(guān)鍵句中，比后面的那個數(shù)量通 常

3、就作為標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“ 1”。例如：六（2）班男生比女生多 就是以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)（單位“ 1”），解題關(guān)鍵：在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分率，看“占”誰的，“相當(dāng)于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“占”，“相當(dāng)于”，“是”后面的數(shù)量一一誰就是單位a .”! 。(三) 、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，也不是部分?jǐn)?shù)和總數(shù)的關(guān)系。這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位“ 1”比較難找。 需要將題目文字完善成我們熟悉的類似帶“比”的文字，然后在分析。例如：水結(jié)成冰后體積增加了，冰融化成水后，體積減少了。完善后：水結(jié)成冰后體積增加了“水結(jié)成冰后體積比原來增加了”

4、 原來的水是單位“ 1”冰融化成水后，體積減少了“冰融化成水后，體積比原來減少了”原來的冰是單位“1”解題關(guān)鍵：要結(jié)合語文知識將題目簡化的文字豐富后在分析重難點(diǎn)(1)尋找單位“1”。(2)理解量率對應(yīng)。(3)抓住不變量。/ f匸二例題精講【例1】 村里種了新瓜，男女老少品嘗它小伙每人吃一個，姑娘兩人分一瓜；老人一瓜三人吃，四個 小孩吃一瓜男女老少四個組，一共吃了五十瓜，各組人數(shù)都相等，每組多少人品嘗瓜？【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】 把各組人數(shù)都視為 “1；'那么有：50÷ (1+1 +1 +1)=24 (人).23 4【答案】24【鞏固】 將一個分?jǐn)?shù)作如

5、下圖所示的變化后，得到的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)減少的百分率等于%【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2009年，希望杯，第七屆，六年級，一試【解析】 設(shè)原來的分?jǐn)?shù)為a ； (b 0)；則新分?jǐn)?shù)為(1 1°%)a ；新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)減少b(1 50%)bt* -f Ll f it>ii¼ v t j *科 t fiU t, t A【鞏固】一個單位精簡機(jī)構(gòu)后有工作人員120人，比原來工作人員少 40人，精簡了幾分之幾？【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】1星【題型】解答【解析】精簡了百分之幾”是在說 現(xiàn)在比原來少的人數(shù)是原來工作人員的幾分之幾”單位1 ”就是 原來工作人員人數(shù)

6、”，40(120 40)1 .【答案】14b 占 b1罟40% (還可以用設(shè)數(shù)法，找一個最簡單的分?jǐn)?shù)按題目要求進(jìn)行計算答案應(yīng)該是一樣的)【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2009年，希望杯，第七屆，六年級，一試【解析】 設(shè)原來糖果和瓶的總重量為 10份，則原來有糖果9份。瓶重1份。則剩下的糖果為(6 1) 5份,所以剩下的糖果是原來糖果的5 9 9【答案】59【答案】40%【例2】五年級男生有50人，女生有40人女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？男生人數(shù)比女生人數(shù) 多幾分之幾？女生人數(shù)比男生人數(shù)少幾分之幾？女生比男生少的人數(shù)是全班人數(shù)的幾分之 幾？【例3】【考點(diǎn)】 【解析】根據(jù)圖

7、中的信息回答，剩下的糖果是原來糖果重量的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】1星【題型】解答此題四個問題都是求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，解答的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位男生人數(shù)為單位1 ”,4050= 45女生人數(shù)為單位1 ”,(5040)40=1 ；4男生人數(shù)為單位1 ”,(5040)50=15 ；全班人數(shù)為單位1 ”,(5040)(5040)1.94 11-5459【答案】【鞏固】筐蘿卜連筐共重20千克，賣了四分之一的蘿卜后，連筐重15.6千克，則這個筐重克?！究键c(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2006年希望杯第四屆六年級二試【解析】可知賣出了 20-15.6=4.4千克，筐重量為20-4 ×

8、; 4.4=2.4千克?！敬鸢浮?.4千克【例4】下圖中的扇形圖分別表示小羽在寒假的前兩周閱讀漫話數(shù)學(xué)一書的頁數(shù)占全書總頁數(shù)的比 例。由圖可知，這本書共有 頁?！绢}型】解答【考點(diǎn)】【關(guān)鍵詞】2009年,分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【解析】15 (30%1星希望杯，第七屆，六年級，一試1-)300 (頁)4【答案】【鞏固】 水果店賣出庫存水果的五分之一后, 一，原來庫存水果多少萬斤？又運(yùn)進(jìn)水果66000斤，這時庫存水果比原來庫存量多六分之【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【解析】 根據(jù)量率對應(yīng)為:【答案】18萬斤【難度】2星【題型】解答1 166000180000 (斤)=18 (萬斤)56【例5】 某商品價格為1200元，降價

9、15%后，又降價20% ,由于銷售額猛增，商店決定再提價25% ,提價后這種商品的價格為 元?！究键c(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2008年，學(xué)而思杯，6年級【解析】 降價15%后，又降價20% ,再提價25% ,此時的價格為：1200 (1 15%)(1 20%)(125%)1200 (1 15%)1020 (元)。【答案】1020【鞏固】將某商品漲價%。25 %,如果漲價后的銷售金額與漲價前的銷售金額相同，則銷售量減少了【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2006年，希望杯，第四屆，六年級，一試【解析】 因為銷售總額相等，故商品單價與銷售量成反比，單價之比為

10、1:1.25 ,即4:5 ,那么銷售量之比為 5： 4 ,減少了（5 4） 5 100%20%?！敬鸢浮?0%【難度】2星【題型】解答【例6】 小紅和小明幫劉老師修補(bǔ)一批破損圖書。根據(jù)圖中信息計算，小紅和小明一共修補(bǔ)圖書 本?！究键c(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 【關(guān)鍵詞】2007年，希望杯，第五屆，六年級，一試本.而劉老師補(bǔ)了 20少一本，一共有數(shù)【解析】小紅和小明一共補(bǔ)了 2 1空還多3-2=15 4202012060本-則小紅和小明共修補(bǔ)了60-20=40本?！眷柟獭?迎春農(nóng)機(jī)廠計劃生產(chǎn)一批插秧機(jī)，現(xiàn)已完成計劃的56% ,如果再生產(chǎn)5040臺，總產(chǎn)量就超過計劃產(chǎn)量的16% .那么，原計劃生產(chǎn)插秧機(jī)臺.【考

11、點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】5400÷（1+1% 56% ）=9000（臺）.【答案】9000臺【例7】小靜的書架上有三種不同種類的書，其中漫畫書比故事書多 2本，小說書比故事書少2本，已知故事書比小說書多 25% ,那么漫畫書比故事書多百分之幾？【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】小說書有2 25%8本，所以故事書有8 2 10本，漫畫書有10 2 12本，漫畫書比故事書多2 10 100% 20%.【答案】20%【例8】已知小明家2007年總支出是24300元，各項支出情況如圖所示，其中教育支出是【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】

12、2008年，希望杯，第六屆，六年級，一試【解析】 教育支出 24300 ×（ 1-10%-24%-12%-36% =4374.【答案】4374【鞏固】 某項目的成本包括：人力成本、差旅費(fèi)、活動費(fèi)、會議費(fèi)、辦公費(fèi)、招待費(fèi)以及其他營運(yùn)費(fèi)用, 它們所占比例如圖所示，其中的活動費(fèi)是10320元，則該項目的成本是 元?！究键c(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2009年，希望杯，第七屆，六年級，一試【解析】 成本 103201 15% 30% 12% 8% 9% 14%86000元【答案】86000元【例9】 小強(qiáng)看一本書，每天看 15頁，4天后加快進(jìn)度，又看了全書的 -,還剩下30

13、頁，這本故事書5有多少頁？【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】由題意，4天看了 15 4 60（頁），最后還剩下30頁，所以60 30 90頁占全書的：1 -，55所以這本故事書有：90 3 150（頁）.5【答案】150頁【鞏固】 一個水箱中的水是裝滿時的-,用去200立升以后，剩余的水是裝滿時的-,這個水箱的容積64是多少立升？【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【關(guān)鍵詞】祖沖之杯【難度】2星【題型】解答【解析】由題意，水箱裝滿時的水量是單位 1 ,用去的200立升水是裝滿水時的-5 3 ,所以水箱的容積是:645 3200 ()2400(立升)6 4【答案】2400立升【例10】用一批紙裝訂

14、一種練習(xí)本.如果已裝訂120本，剩下的紙是這批紙的40%;如果裝訂了 185本,則還剩下1350張紙.這批紙一共有多少張【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】 方法一：120本對應(yīng)(1-40 % =)60%的總量，那么總量為 120÷ 6(% =200本.當(dāng)裝訂了 185本時，還 剩下200-185 : 15本未裝訂，對應(yīng)為 1350張，所以每本需紙張：1350÷ 15=90張，那么200本需 200 × 90=1800張.即這批紙共有 18000張.方法二：裝訂 120本，剩下40%的紙，即用了 60%的紙.那么裝訂 185本，需用185×

15、 (6(% ÷ 120)=92 5%的紙，即剩下1-92 . 5% =7. 5%的紙，為1350張.所以這批紙共有 1350 ÷7 5% =18000 張.【答案】18000 【鞏固】 點(diǎn)點(diǎn)暑假練習(xí)寫字，每天寫 3頁，5天后加快速度又寫了全部的 1 ,還剩下25頁，點(diǎn)點(diǎn)共練習(xí)5多少頁？【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答1【解析】(253 5)(1) 50 (頁).5【答案】50頁【例11】有男女同學(xué)325人，新學(xué)年男生增加25人，女生減少,總?cè)藬?shù)增加16人，那么現(xiàn)有男同學(xué)多少人?20【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】男生增加25人，總?cè)藬?shù)只增加16人

16、，說明女生減少9人，而女生減小 ,故9人對應(yīng)的為 ,20 201女生原有人數(shù)為9180(人)，現(xiàn)有男生人數(shù)為 325 180 25 170(人)20或 325 16180 9170 (人)?！敬鸢浮?70人【鞏固】 小強(qiáng)看一本故事書，每天看 20頁，5天后還剩下全書的 1沒看，這本故事書有多少頁？5【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】5天看了 20 5 100(頁),占全書的1 -,所以這本故事書一共有：(20 5) (1 -) 125 (頁).555【答案】125頁【例12】四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的總數(shù)的1 ,第二只小猴吃的是另外三只吃的總數(shù)3的1 ,第三只小猴

17、吃的是另外三只的總數(shù)的4共吃了多少個桃？1，第四只小猴將剩下的 46個桃全吃了 問四只小猴5【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【解析】根據(jù)題意知前三只小猴分別吃了總數(shù)的【題型】解答1，1，1，所以四只小猴共吃了 46 （1 111） 120456456（個）【答案】120個【鞏固】 兄弟四人去買電視，老大帶的錢是另外三人的一半,老二帶的錢是另外三人的1/3,老三帶的錢是另外三人總錢數(shù)的1/4，老四帶91元，兄弟四人一共帶了多少錢?【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】 老大帶的錢是另外三人的一半，也就說老大帶的錢是一共帶錢的1/3 ,同理老二帶的錢是一共帶錢的1/4 ,老三帶的錢是一共

18、帶錢的1/5,所以老四帶的錢是一共帶錢的：1-1/3-1/4-1/5=1360四人一共帶的錢：91除以13/60=420 （元）【答案】420元匚少課堂檢測【隨練1】1一爐鐵水凝成鐵塊，其體積縮小了 34 ,那么這個鐵塊又熔化成鐵水（不計損耗），其中體積增加了幾分之幾？【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】1星【題型】解答133【解析】方法一：設(shè)鐵水的體積為1,則鐵塊為1.現(xiàn)在變回來，那么鐵塊的體積就要變?yōu)閱挝?,3434則鐵水的體積就為1 33 34 ,故體積增加了：（34 1） 1丄.34333333方法二： 體積縮小是鐵塊比鐵水縮小 ，所以可以設(shè)鐵水為 34份,則鐵塊為33份,鐵塊又熔化成鐵水1體積

19、增加是比鐵塊增加，所以用差的1份除以鐵塊的33份就是答案 -.33【答案】-33【隨練2】 水結(jié)成冰后體積增大它的丄.10問：冰化成水后體積減少它的幾分之幾?【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】1星【題型】解答1【解析】 設(shè)水的體積是10份，則結(jié)成冰后體積為 11份，冰化成水后比冰減少 1 11 .11【答案】11【隨練3】磁懸浮列車的能耗很低。它的每個座位的平均能耗是汽車的70% ,而汽車每個座位的平均能耗是飛機(jī)的1° ,則飛機(jī)每個座位的平均能耗是磁懸浮列車每個座位的平均能耗的倍。21【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答7101和藥，故飛機(jī)每個座位的平均【關(guān)鍵詞】2006年，希望杯，第

20、四屆，六年級，二試【解析】磁懸浮列車每個座位的平均耗能是飛機(jī)每個座位的平均耗能的能耗是磁懸浮列車每個座位的平均能耗的3倍?！敬鸢浮?倍【隨練4】在下降的電梯中稱重，顯示的重量比實際體重減少-;在上升的電梯中稱重，顯示的重量比實7際體重增加1 小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的體重相同，小明和小剛實際6體重的比是【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2008年，清華附中【解析】小明在下降的電梯中稱得的體重為其實際體重的6 ,小剛在上升的電梯中稱得的體重為其實際體7重的I-,而小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的體重相同，所以小明和小剛實際體6家庭作業(yè)【作業(yè)1】養(yǎng)殖

21、專業(yè)戶王老伯養(yǎng)了許多雞鴨，雞的只數(shù)是鴨的只數(shù)的11倍.鴨比雞少幾分之幾?4【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【解析】方法一：把鴨看成單位只數(shù))【難度】1星1 ”，那么雞就是【題型】解答1 1 111 ,鴨比雞少：(11 1) 114441(此時的單位51是雞的重的比是：1 6 :7:149:3676【答案】49:36方法二：設(shè)鴨有4份，則雞有5份，所以鴨比雞少1 5丄.5 【答案】153【作業(yè)2】某校男生比女生多3 ,女生比男生少幾分之幾?【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】1星【題型】解答【解析】方法一：男生比女生多 3 ,則男生有1 3 I0 ,女生比男生少- -.7 777710方法二：設(shè)女生有7份，則男生有10

22、份，所以女生比男生少 3 10 -.10【答案】10【作業(yè)3】工廠原有職工128人，男工人數(shù)占總數(shù)的 丄，后來又調(diào)入男職工若干人，調(diào)入后男工人數(shù)占總4人數(shù)的2 ,這時工廠共有職工人.5【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2009年，五中，入學(xué)測試【解析】 在調(diào)入的前后，女職工人數(shù)保持不變在調(diào)入前，女職工人數(shù)為128 (1 1) 96人，調(diào)入后女職4233工占總?cè)藬?shù)的1-3,所以現(xiàn)在工廠共有職工963160人.555【答案】160人【作業(yè)4】學(xué)校派出60名選手參加2008年 華羅庚金杯小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽 ”，其中女選手占-正式比賽時4有幾名女選手因故缺席，這樣就使女選手人數(shù)變?yōu)閰①愡x手總數(shù)的.正式參賽的女選手有多11少名？【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】 因為女選手人數(shù)有變化，男選手人數(shù)未變，所以抓住男選手人數(shù)不變求解.把總?cè)藬?shù)視為“ 1；'男12選手人數(shù)是60× (1-)=45(人)，男選手人數(shù)占正式參賽選手總數(shù)的1-,所以正式參賽選手總數(shù)411口22是：45÷(1)=55(人)，正式參賽的女選手人數(shù)是 55 X=10(人)。11