吳正憲、王彥偉：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)——“幾何直觀”的內(nèi)涵及教育建議（下）

1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)“幾何直觀幾何直觀”的內(nèi)涵及教學(xué)建議的內(nèi)涵及教學(xué)建議( (下下) )一、什么是幾何直觀二、發(fā)展幾何直觀的教學(xué)建議“幾何直觀幾何直觀”的內(nèi)涵及教學(xué)建議的內(nèi)涵及教學(xué)建議一、什么是幾何直觀二、發(fā)展幾何直觀的教學(xué)建議“幾何直觀幾何直觀”的內(nèi)涵及教學(xué)建議的內(nèi)涵及教學(xué)建議（一）研讀教材，梳理“幾何直觀”教學(xué)內(nèi)容（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（三）利用信息技術(shù)展示幾何直觀二、發(fā)展幾何直觀的教學(xué)建議（一）研讀教材，梳理（一）研讀教材，梳理“幾何直觀幾何直觀”教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容教材的視角二、發(fā)展幾何直觀的教學(xué)建議二、發(fā)展幾何直觀的教學(xué)建議第第10第第15第第10第第

2、15二、發(fā)展幾何直觀的教學(xué)建議細(xì)化內(nèi)容整體分析細(xì)化內(nèi)容（一）研讀教材，梳理（一）研讀教材，梳理“幾何直觀幾何直觀”教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容二、發(fā)展幾何直觀的教學(xué)建議梳理“幾何直觀”教學(xué)內(nèi)容提升“幾何直觀”教學(xué)意識(shí)二、發(fā)展幾何直觀的教學(xué)建議整體分析（一）研讀教材，梳理（一）研讀教材，梳理“幾何直觀幾何直觀”教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容細(xì)化內(nèi)容（一）研讀教材，梳理（一）研讀教材，梳理“幾何直觀幾何直觀”教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容（一）研讀教材，梳理（一）研讀教材，梳理“幾何直觀幾何直觀”教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)二、發(fā)展幾何直觀的教學(xué)建議提升“幾

3、何直觀”教學(xué)意識(shí)1.以形助形，理解問題本質(zhì)二、發(fā)展幾何直觀的教學(xué)建議（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)方格法方格法方格圖方格圖（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)代表代表1 1平方厘米平方厘米（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)代表代表1 1平方

4、厘米平方厘米（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)代表代表1 1平方厘米平方厘米（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)代表代表1 1平方厘米平方厘米（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)代表代表1 1平方厘米平方厘米（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)長度長度單位單位面積面積單位單位測量測

5、量標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)提示提示建立建立表象表象（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)圖形直觀以形助形以形助數(shù)以形助關(guān)系以形助分析（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)2.以形助數(shù)，理解問題本質(zhì) 以形助數(shù)數(shù) 軸（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)數(shù)軸讓各式各樣的“數(shù)”有序的排列起來（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)案例：如何借助幾何直觀認(rèn)識(shí)因數(shù)？ 北京小學(xué)于萍（二）借助幾何直觀進(jìn)行

6、教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)數(shù)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)提升“幾何直觀”教學(xué)意識(shí)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)3.以形助關(guān)系，探索解決問題的思路描繪數(shù)量關(guān)系 發(fā)現(xiàn)未知問題 是由幾條線段組合在一起的平面圖形，其目的是表示數(shù)量關(guān)系，以方便對題目中提供的信息直觀理解。 （二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)案例案例 打折與策略打折與策略題目：題目： 張老師要買一臺(tái)打印機(jī)，喬老師要

7、買一件毛衣張老師要買一臺(tái)打印機(jī)，喬老師要買一件毛衣。 打印機(jī)：打印機(jī)：800800元元/ /臺(tái)臺(tái) 毛衣：毛衣：200200元元/ /件件 商場促銷活動(dòng)，如果購買商場促銷活動(dòng)，如果購買500500元以上的商品就把超出元以上的商品就把超出500500元的部分打八折。兩位老師合著買比分著買可以省元的部分打八折。兩位老師合著買比分著買可以省多少錢？多少錢？（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)方法方法1 :1 :分買分買: :（800-500800-500）80%+500+200=94080%+500+200=940（元）（元）合買合買: :（80

8、0+200-500800+200-500）80%+500=90080%+500=900（元）（元）合買比分買省的錢數(shù)：合買比分買省的錢數(shù)：940-900=40940-900=40（元）（元）方法方法2 2：200200(1-80%)=40(1-80%)=40(元元) )案例案例 打折與策略打折與策略（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)500元元30080%200元元500元元30080% 20080%200(180%)=40(元元)案例案例4 4 打折與策略打折與策略方法方法1 1：方法方法2 2：（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題

9、的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)4.以形助分析，展示問題解決過程示意圖（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)下面是學(xué)生借助圖形研究的例子。這些學(xué)生都能夠利用線段、點(diǎn)以圖形的形式，來描述打電話來通知這件事情，設(shè)計(jì)方案。二、發(fā)展幾何直觀的教學(xué)建議“幾何直觀幾何直觀”的內(nèi)涵及教學(xué)建議（下）的內(nèi)涵及教學(xué)建議（下）（三）利用信息技術(shù)展示幾何直觀二、發(fā)展幾何直觀的教學(xué)建議（三）利用信息技術(shù)展示幾何直觀假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于的倒數(shù)小于等于等于1 1（三）利用信息技術(shù)展示幾何直觀（三）利用信息技術(shù)展示幾何直觀（三）利用信息技術(shù)展示幾何直觀幾何直觀讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考二、發(fā)展幾何直觀的教學(xué)建議利用幾何直觀描述問題分析問題培養(yǎng)幾何直觀意識(shí)讓看得見的東西來幫忙二、發(fā)展幾何直觀的教學(xué)建議“幾何直觀幾何直觀”的內(nèi)涵及教學(xué)建議的內(nèi)涵及教學(xué)建議（一）研讀教材，梳理“幾何直觀”教學(xué)內(nèi)容（二）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)（三）利用信息技術(shù)展示幾何直觀二、發(fā)展幾何直觀的教學(xué)建議互動(dòng)話題：1. 什么情況下需要幾何直觀？2. 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力？二、發(fā)展幾何直觀的教學(xué)建議一、什么是幾何直觀？學(xué)習(xí)內(nèi)容回顧二、發(fā)