新人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角植樹問題定稿

1、在一條線段上植樹（兩端都栽）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第106頁(yè)例1及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1 .建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù) =間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模 型。2 .利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1” “間隔數(shù)=全長(zhǎng)一間距等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、 總長(zhǎng)、問距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問題。3、初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識(shí)，并能熟練掌握這種方法。教學(xué)準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過程：一、情境出示，設(shè)疑激趣1激發(fā)興趣（課前）一棵小樹五個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開

2、花，能寫會(huì)算還會(huì)畫， 天天干活不說(shuō)話。請(qǐng)你們猜一猜（手）引出間隔。師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫“間隔”。間隔的個(gè)數(shù)就叫間隔數(shù)。板書：?jiǎn)柛糸g隔數(shù)2、舉例說(shuō)出生活中的“間隔”。師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個(gè)例子嗎？ 3、引入課題（板書：植樹問題）師：今天我們就一起來(lái)研究和間隔有關(guān)的植樹問題（課件出示）4、教師：哪位同學(xué)知道我們國(guó)家設(shè)立的植樹節(jié)是在哪一天？（3 月 12 日）在這一天的植樹活動(dòng)中，遇到了這樣一個(gè)問題。（課件出示問題）例1:同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？師：看例題 1，讀一讀，在題中你讀到哪些數(shù)學(xué)信息？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？師：

3、 全長(zhǎng) 100 米表示什么？每隔 5 米栽一棵表示什么意思？什么是兩端都要栽？師：在黑板上板書兩端都要種師：今天這節(jié)課我們重點(diǎn)來(lái)研究?jī)啥硕荚缘闹矘鋯栴}，板書：兩端都栽教師：你能利用所學(xué)的知識(shí)解決問題嗎？預(yù)設(shè)1: 20棵。（教師追問：你是怎么想的？）每隔5 rnK一棵，共栽100+5=20 （棵）0預(yù)設(shè)2：我認(rèn)為是21 棵，因?yàn)轭}目中寫著“兩端要栽”，所以要再加 1 棵。教師：你認(rèn)為哪一個(gè)結(jié)果是正確的？（指名回答）【設(shè)計(jì)意圖】直接出示例題的情境，通過學(xué)生的嘗試解答，既是對(duì)教學(xué)起點(diǎn)的了解，又利用兩種不同的結(jié)果設(shè)置疑問，激發(fā)了學(xué)生探求新知的熱情。經(jīng)歷過程，感受方法1、小組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教師： 可以

4、用怎樣的方法進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)兀?（畫線段圖） 那我們可以在草稿本上試一試。師：我們用這條線段表示小路，兩端要栽，兩頭都種上樹，然后隔 5 米種一棵，老師隔 5 米種一棵再隔 5 米種一棵，又隔 5 米種一棵，又再隔 5 米種一棵 , 就這樣一直種到 100 米？師：這種模擬種樹的方法，你有什么想法嗎？（生：太麻煩了）師：老師也有同感，一棵一棵種到 100 米，確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問題， 在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法， 那就是遇到比較復(fù)雜的問題先想簡(jiǎn)單的問題， 從簡(jiǎn)單的問題入手來(lái)研究， 比如 100 米的路太長(zhǎng)， 我們可以先在短距離的路上先種一種。下面我們就要運(yùn)用這種方法來(lái)探究規(guī)律預(yù)

5、設(shè)：100 m太長(zhǎng)了，不太好畫。（追問：那我們可以怎么辦？）學(xué)生：可以先用簡(jiǎn)單的數(shù)試一試。（課件出示）【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生經(jīng)歷分析思考的整個(gè)過程，感受“猜測(cè)驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方法。 在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)問題有助于激發(fā)學(xué)生的思考， 從而深刻地體會(huì) “從簡(jiǎn)單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復(fù)雜問題”的數(shù)學(xué)思想。三、探索實(shí)踐，建立模型教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹，在草稿本上畫一畫。實(shí)物投影或課件出示：教師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？預(yù)設(shè)：20 + 5=4, 20 m被平均分成4段，因?yàn)閮啥艘?，所以要?棵樹。教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學(xué)生操作）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？預(yù)設(shè)：25

6、 + 5=5,就是把25 off均分成了 5段，因?yàn)閮啥硕家?，所以要?6棵 樹。這里的藍(lán)色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹棵數(shù)）教師：不畫圖，你能把下面的表格填寫完整嗎？（根據(jù)學(xué)生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？小組討論交流預(yù)設(shè)：棵數(shù)要比間隔數(shù)多 1。（追問：可以用怎樣的一個(gè)式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù) +1。教師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么要“ +1”？（因?yàn)閮啥硕家?，所以栽樹的棵樹比間隔數(shù)多 1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）教師：回顧這個(gè)問題的解答過程，說(shuō)說(shuō)你的想法。（引導(dǎo)生說(shuō)）歸納小結(jié)： 在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問題時(shí)， 可以先從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)出發(fā)得

7、出規(guī)律，然后將規(guī)律運(yùn)用于復(fù)雜問題進(jìn)行解決。【設(shè)計(jì)意圖】“畫示意圖抽象出線段圖不畫圖”的教學(xué)過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、 從特殊到一般的設(shè)計(jì)理念， 也正是在這一進(jìn)程中， 通過積極有效的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學(xué)模型。四、利用新知，解決問題教師：根據(jù)剛才學(xué)到的知識(shí)，還可以解決許多生活中的問題。（課件出示問題）1在一條全長(zhǎng)160 米的街道一旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔 8 米安一座。一共要安裝多少座路燈？教師：讀完這個(gè)題目，你知道了什么？2：兩旁。（追問：表示什么？）就是兩邊。在計(jì)算時(shí)該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以 2。）學(xué)生練習(xí)，指名回答。160

8、+8=20 （個(gè)）20+1=21（座）答：一共要安裝 21 座路燈。教師：160+ 8算的是什么？（間隔數(shù)）“ +1”說(shuō)明了什么？（兩端都要安裝）3工人叔叔沿人行道的一側(cè)安裝路燈，每隔5 米安裝一個(gè)，一共安了 31 個(gè)，從第一個(gè)開始到最后一個(gè)路燈距離有多遠(yuǎn)？教師：仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考，說(shuō)說(shuō)你知道了什么？要求“從第一個(gè)開始到最后一個(gè)路燈距離有多遠(yuǎn)？”先求什么？由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù) -1 ”。31-1=30 （個(gè)）“31-1”算的是什么？再由“間隔數(shù)=全長(zhǎng)+間距”可得“全長(zhǎng)=間隔數(shù)X問距”30X5=150 （米）最后答【設(shè)計(jì)意圖】通過變式練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹問題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù) -1 ”的知識(shí)為基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)該能比較容易地解決這一問題。 對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)， 也可引導(dǎo)他們用畫線段圖的方法解答。六、回顧思考，全課總結(jié)教師：通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據(jù)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)：1解決兩端都要栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+12當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問題。師小結(jié)： 這節(jié)課運(yùn)用我們的智慧發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端都栽的規(guī)律，