2022年2022年高一數(shù)學必修1各章知識點總結(jié)

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載一.集合有關概念1. 集合的含義高一數(shù)學必修1 各章學問點總結(jié)第一章集合與函數(shù)概念精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 集合的中元素的三個特性：(1) 元素的確定性如：世界上最高的山(2) 元素的互異性如：由happy的字母組成的集合h、a、p、y(3) 元素的無序性:如： a、b、c和a、c、b為表示同一個集合3. 集合的表示： 如： 我校的籃球隊員 , 太平洋 、 大西洋 、 印度洋 、北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：a=我校的籃球隊員、b=1、2、3、4、5(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法；留意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自

2、然數(shù)集）記作： n正整數(shù)集n* 或 n+整數(shù)集 z有理數(shù)集q實數(shù)集r1） 列舉法： a、b、c2） 描述法： 將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法； xr| x-3>2 、x| x-3>23） 語言描述法：例： 不為直角三角形的三角形 4） venn 圖:4.集合的分類：1有限集含有有限個元素的集合2無限集含有無限個元素的集合3空集不含任何元素的集合例： x|x2= 5二.集合間的基本關系1. “包含”關系子集留意： ab 有兩種可能 （ 1）a 為 b 的一部分, ；（ 2）a 與 b 為同一集合；反之 :集合 a 不包含于集合b、 或集合 b 不包含集合

3、a、 記作 ab 或 ba 2“相等”關系：a=b 5 5,且 5 5,就 5=5實例：設a=x|x2-1=0 b=-1、1“元素相同就兩集合相等”即：任何一個集合為它本身的子集；a a真子集 : 假如 a b、 且 ab 那就說集合a 為集合 b 的真子集,記作 ab 或 ba假如ab、 bc 、 那么 ac 如 果 ab同時 ba 那 么 a=b3.不含任何元素的集合叫做空集,記為規(guī)定 :空集為任何集合的子集,空集為任何非空集合的真子集；個子集, 2個真子集nn-1有 n 個元素的集合,含有2三.集合的運算運算交集并集補集類型精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定由全部屬于a 且

4、屬義于 b 的元素所組成的集合 、 叫做 a、b 的由全部屬于集合 a 或?qū)儆诩?b 的元素所組成的集合, 叫做 a、b設 s 為一個集合,a 為s 的一個子集,由s 中全部不屬于a的元素組成的集合, 叫做 s 中子精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載交集 記作 ab（ 讀作 a 交 b）,即ab= x|xa,且的 并集 記作： ab（讀作 a 并 b）, 即ab =x|xa,集 a 的補集 （或余集）記作 c s a ,即精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xb韋恩ab圖示圖 1或 xb ab圖 2csa= x| xss、 且xaa精品學習資料精選學習資料 - - -

5、歡迎下載性aa=a a =ab=baaba質(zhì)abbaa=aa =aab=baababbcuac ub= cu abcuac ub= cuabac ua=uac ua= 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例題：1. 以下四組對象,能構(gòu)成集合的為（）a 某班全部高個子的同學b聞名的藝術(shù)家c 一切很大的書d倒數(shù)等于它自身的實數(shù)2. 集合 a , b, c 的真子集共有個23. 如集合 m=y|y=x-2x+1、xr、n=x|x 0 ,就 m與 n 的關系為.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4. 設 集 合 a= x 1x2 , b= x xa,如 ab,就 a 的取值范疇為

6、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5.50 名同學做的物理.化學兩種試驗,已知物理試驗做得正確得有40人,化學試驗做得正確得有31 人,兩種試驗都做錯得有4 人,就這兩種試驗都做對的有人；6.用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合m=.227. 已知集合a=x| x+2x-8=0、 b=x| x-5x+6=0、 c=x|22x -mx+m-19=0、如 b c, a c=,求 m的值二.函數(shù)的有關概念1函數(shù)的概念：設a.b 為非空的數(shù)集,假如依據(jù)某個確定的對應關系f ,使對于集合a 中的任意一個數(shù)x ,在集合b 中都有唯獨確定的數(shù)fx和它對應, 那么就稱f ：a b

7、 為從集合a 到集合 b 的一個函數(shù) 記作： y=fx, x a其中, x 叫做自變量,x 的取值范疇a 叫做函數(shù)的定義域；與x 的值相對應的y 值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合fx| x a 叫做函數(shù)的值域 留意：1定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x 的集合稱為函數(shù)的定義域；求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)為：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3) 對數(shù)式的真數(shù)必需大于零；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(4) 指數(shù).對數(shù)式的底必需大于零且不等于1.(5) 假如函數(shù)為由一些基本函數(shù)通過四就運算結(jié)合而成的. 那么,它的定義域為使各部分都有意義的x 的值

8、組成的集合.(6) 指數(shù)為零底不行以等于零,(7) 實際問題中的函數(shù)的定義域仍要保證明際問題有意義.相同函數(shù)的判定方法：表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關）；定義域一樣 兩點必需同時具備 見課本 21 頁相關例2 2值域 :先考慮其定義域(1) 觀看法(2) 配方法(3) 代換法3.函數(shù)圖象學問歸納(1) 定義：在平面直角坐標系中,以函數(shù)y=fx、 x a 中的 x 為橫坐標,函數(shù)值y 為縱坐標的點px , y 的集合c,叫做函數(shù)y=fx、x a 的圖象c 上每一點的坐標x ,y 均滿意函數(shù)關系y=fx ,反過來,以滿意 y=fx的每一組有序?qū)崝?shù)對x.y 為坐標的點 x , y ,均在

9、 c 上 .(2) 畫法a. 描點法：b. 圖象變換法常用變換方法有三種1) 平移變換2) 伸縮變換3) 對稱變換4區(qū)間的概念（ 1）區(qū)間的分類：開區(qū)間.閉區(qū)間.半開半閉區(qū)間（ 2）無窮區(qū)間（ 3）區(qū)間的數(shù)軸表示 5映射一般地, 設 a.b 為兩個非空的集合,假如按某一個確定的對應法就f ,使對于集合a 中的任意一個元素x ,在集合 b 中都有唯獨確定的元素y 與 之對應,那么就稱對應f ： ab 為從集合a 到集合b 的一個映射；記作“f（對應關系）：a（原象）b（象）”對于映射f ： a b來說,就應滿意：(1) 集合 a 中的每一個元素,在集合b中都有象,并且象為唯獨的；(2) 集合 a

10、 中不同的元素,在集合b 中對應的象可以為同一個；(3) 不要求集合b 中的每一個元素在集合a 中都有原象；6. 分段函數(shù)(1) 在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)；(2) 各部分的自變量的取值情形(3) 分段函數(shù)的定義域為各段定義域的交集,值域為各段值域的并集補充：復合函數(shù)假如y=fuu m、u=gxx a、 就 y=fgx=fxx a稱為f . g的復合函數(shù)；二函數(shù)的性質(zhì)1. 函數(shù)的單調(diào)性 局部性質(zhì) （ 1）增函數(shù)設函數(shù)y=fx的定義域為i ,假如對于定義域i 內(nèi)的某個區(qū)間d 內(nèi)的任意兩個自變量x 1,x 2,當 x1<x 2 時,都有fx 1<fx2 ,那么就說fx

11、在區(qū)間d 上為增函數(shù) . 區(qū)間 d 稱為 y=fx的單調(diào)增區(qū)間.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載假如對于區(qū)間d 上的任意兩個自變量的值x 1,x 2,當 x 1<x2 時,都有 fx 1fx 2 ,那么就說fx在這個區(qū)間上為減函數(shù). 區(qū)間 d 稱為 y=fx的單調(diào)減區(qū)間 .留意：函數(shù)的單調(diào)性為函數(shù)的局部性質(zhì)；（ 2）圖象的特點假如函數(shù)y=fx在某個區(qū)間為增函數(shù)或減函數(shù),那么說函數(shù)y=fx在這一區(qū)間上具有 嚴格的 單調(diào)性,在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右為上升的,減函數(shù)的圖象從左到右為下降的.3.函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(a) 定義法： 1任取 x 1, x 2 d,且

12、 x1<x2； 2作 差 fx 1 fx 2 ； 3變形（通常為因式分解和配方）； 4定號（即判定差fx 1 fx 2 的正負）； 5下結(jié)論（指出函數(shù)fx在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性）(b) 圖象法 從圖象上看升降(c) 復合函數(shù)的單調(diào)性復合函數(shù)f gx 的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=gx ,y=fu 的單調(diào)性親密相關,其規(guī)律：“同增異減”留意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能為其定義域的子區(qū)間、 不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.8函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（ 1）偶函數(shù)一般地, 對于函數(shù)fxfx就叫做偶函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個x ,都有 f x=fx,那么（ 2）奇函數(shù)一般地, 對于函數(shù)fx的定義域

13、內(nèi)的任意一個x ,都有 f x= fx,那么 fx就叫做奇函數(shù)（ 3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特點偶函數(shù)的圖象關于y 軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱利用定義判定函數(shù)奇偶性的步驟： 1 第一確定函數(shù)的定義域,并判定其為否關于原點對稱； 2 確 定 f x 與 fx的關系； 3 作出相應結(jié)論：如f x = fx或 f x fx = 0,就 fx為偶函數(shù)；如f x = fx或 f x fx = 0,就 fx為奇函數(shù)留意：函數(shù)定義域關于原點對稱為函數(shù)具有奇偶性的必要條件第一看函數(shù)的定義域為否關于原點對稱,如不對稱就函數(shù)為非奇非偶函數(shù). 如對稱, 1 再依據(jù)定義判定 ; 2 由 f-x ±f

14、x= 0 或 fx f-x= ±1 來判定; 3 利用定理,或借助函數(shù)的圖象判定 .9.函數(shù)的解析表達式（ 1） . 函數(shù)的解析式為函數(shù)的一種表示方法,要求兩個變量之間的函數(shù)關系時,一為要求出它們之間的對應法就,二為要求出函數(shù)的定義域.（ 2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：1) 湊配法2) 待定系數(shù)法3) 換元法4) 消參法10函數(shù)最大（?。┲担ǘx見課本p36 頁） 1利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 2利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?3利用函數(shù)單調(diào)性的判定函數(shù)的最大（小）值：假如函數(shù)y=fx在區(qū)間 a , b 上單調(diào)遞增,

15、在區(qū)間b , c 上單調(diào)遞減就函數(shù) y=fx在 x=b 處有最大值fb；假如函數(shù)y=fx在區(qū)間 a , b 上單調(diào)遞減,在區(qū)間b , c 上單調(diào)遞增就函數(shù) y=fx在 x=b 處有最小值fb；例題：1. 求以下函數(shù)的定義域：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2x2 x15x1 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載yy1x33x1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 設函數(shù) f x 的定義域為 0, 1 ,就函數(shù)f x 2 的定義域為 _ _精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. 如函數(shù)f x1) 的定義域為2, 3 ,就函數(shù)f 2 x1 的定義

16、域為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x2 x1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4. 函數(shù)f xx2 1x2 x x22) ,如f x3 , 就 x =精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5. 求以下函數(shù)的值域：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 yx2x3 xr yx22x3x1、2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3yx12 x4yx4x5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載26. 已知函數(shù)f x1x 24x ,求函數(shù)f x,f

17、 2x1的解析式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7. 已知函數(shù)fx滿意 2f xf x3x4,就f x =；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8. 設fx 為 r 上的奇函數(shù),且當x0、 時、f xx13 x 、 就 當 x、0 時f x =精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x 在 r上的解析式為9. 求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載yx22x3 yx22x3yx26 x1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習

18、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10. 判定函數(shù)yx 31 的單調(diào)性并證明你的結(jié)論精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11. 設函數(shù)f x1x 21x 2判定它的奇偶性并且求證：f 1 xf x 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一.指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算其次章基本初等函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1根式的概念： 一般地,假如 xn*a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n >1,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載且

19、n n 負數(shù)沒有偶次方根；0 的任何次方根都為0,記作 n 00 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 n 為奇數(shù)時,n a na ,當 n 為偶數(shù)時,n a n| a |aa0aa0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定：m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a nna m a0、 m、 nn * 、n1,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載mamn11aanma n0、 m、 nn * 、 n1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0 的正分數(shù)指數(shù)冪等于0, 0 的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3實數(shù)指數(shù)冪的運

20、算性質(zhì)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載rrrs（ 1） a · aa a0、 r、 sr ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載rs（ 2） a r（ 3） aba rs aa r a s a0、 r、 s0、 r、 sr ；r 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)的概念：一般地,函數(shù)ya x a0、且a1 叫做指數(shù)函數(shù),精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載其中 x 為自變量,函數(shù)的定義域為r留意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范疇,底數(shù)不能為負數(shù).零和12.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<166

21、554433221 11 1-4-2246-4-224600-1-1定義域r定義域r值域 y 0值 域 y 0在 r 上單調(diào)遞增在 r 上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數(shù)圖象都過定點（ 0, 1）函數(shù)圖象都過定點（ 0, 1）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載留意：利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象仍可以看出：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1 ） 在 a , b 上 ,f xa x a0且a1 值 域 為f a、 fb 或精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 f b、 f a ；精品學習資料精選學習資料 - -

22、 - 歡迎下載（ 2） 如 x0 ,就f x 1 ； f x取遍全部正數(shù)當且僅當x r ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）對于指數(shù)函數(shù)二.對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)f xa x a0且a1 ,總有f 1a ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1對數(shù)的概念： 一般地, 假如 a xn a0、 a1 ,那么數(shù) x 叫做以a 為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載底 n 的對數(shù), 記作： x數(shù)式）log a n（ a 底數(shù), n 真數(shù),log an 對精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載說明： 1留意底數(shù)的限

23、制a0 ,且 a1 ； 2a xnlognx ；a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 3留意對數(shù)的書寫格式log a n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載兩個重要對數(shù)： 1常用對數(shù)：以10 為底的對數(shù)lg n ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 2自然對數(shù)：以無理數(shù)e2.71828為底的對數(shù)的對數(shù)ln n 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值真數(shù)aab nlogn b底數(shù)指數(shù)對數(shù)（二）對數(shù)的運算性質(zhì)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如 果 a0 , 且 a1, m0 , n0 ,那么：精品學習資料精選學習資料

24、- - - 歡迎下載 1log a m· n log a m log a n ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載m 2log anlog a m log a n ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n 3log a mn log a mnr 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載留意：換底公式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載log a blog c b（ alog c a0 , 且 a1； c0 , 且 c1 ； b0 ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載利用換底公式推導下面的結(jié)論精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

25、載（ 1） logb nn logb ；（ 2） logb1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載amma（二）對數(shù)函數(shù)alog b a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)y log axa0 ,且 a1 叫做對數(shù)函數(shù),其精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載中 x 為自變量,函數(shù)的定義域為（0, +）留意： 1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似,都為形式定義,留意辨別； 如：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y2 log 2 x , yxlog 55都不為對數(shù)函數(shù),而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 2

26、對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a0 , 且 a1 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a>10<a<1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載32.521.51 10.532.521.51 10.5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0-1-0 .5-1-1 .5-2-2 .5123456781-10-0 .5-1-1 .5-2-2 .51 12345678精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定義域 x 0定義域 x 0值域為 r值域為 r在 r 上 遞增在 r 上遞減精品學習資料精

27、選學習資料 - - - 歡迎下載函數(shù)圖象都過定點（ 1, 0）函 數(shù) 圖 象 都 過 定 點（ 1, 0）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（三）冪函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.冪函數(shù)定義：一般地,形如為常數(shù)2.冪函數(shù)性質(zhì)歸納yx ar 的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）全部的冪函數(shù)在（0, +）都有定義并且圖象都過點（1, 1）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）0 時,冪函數(shù)的圖象通過原點,并且在區(qū)間0、 上為增函數(shù) 特精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載別地,當1時,冪函數(shù)的圖象下

28、凸；當0凸；1時,冪函數(shù)的圖象上精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）0 時,冪函數(shù)的圖象在區(qū)間0、 上為減函數(shù)在第一象限內(nèi),精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 x 從右邊趨向原點時,圖象在y 軸右方無限地靠近y 軸正半軸,當x 趨于時,圖象在x 軸上方無限地靠近x 軸正半軸例題：1. 已 知 a>0 ,a0 ,函數(shù) y=a x 與 y=log a-x 的圖象只能為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 運算：log3 2; 2 4log2 3 =；1 log 5 272532 log 5 2 =;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載log 27 64精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 0.064 17 084 2 3 316 0.751=0. 012精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. 函 數(shù) y=log1 2x -3x+1 的遞減區(qū)間為22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4. 如函數(shù)f xloga x0a1 在區(qū)間a、2a 上的最大值為最小值的3 倍,就 a=精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - -