曲線運動運動的合成與分解(有答案)

1、 曲線運動 運動的合成與分解適用學(xué)科高中物理適用年級高中三年級適用區(qū)域浙江課時時長（分鐘）60知識點1.曲線運動 2. 曲線運動的條件3. 運動的獨立性4. 運動合成與分解的方法教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1.掌握物體作曲線運動的條件.2. 理解合運動和分運動是同時發(fā)生的，并且互不影響；3. 理解運動的合成和分解遵循平行四邊形定則。4.會結(jié)合實際問題對運動進(jìn)行合成與分解。二、過程與方法1.通過實驗探究運動的獨立性，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；2.使學(xué)生能夠熟練使用平行四邊形定則進(jìn)行運動的合成和分解3通過探索過程，了解物理學(xué)的研究方法，認(rèn)識物理試驗在物理發(fā)展過程中的作用。三、情感、態(tài)度與價值觀1

2、充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題，合作交流問題，構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。2 . 激發(fā)對科學(xué)的求知欲，鼓勵將自己的見解與他人交流，認(rèn)識交流與合作的重要性。 教學(xué)重點1. 物體做曲線運動的條件。2. 分運動和合運動的等時性和獨立性。3.應(yīng)用運動的合成和分解方法分析解決實際問題教學(xué)難點1. 理解運動合成、分解的意義和方法。2. 運動的合成與分解的方法。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1運動的分類：運動軌跡是直線的稱為直線運動，運動軌跡是曲線的稱為曲線運動。2物體做直線運動的條件：物體所受合外力為零或所受合外力方向和物體運動方向在同一直線上。3曲線運動的速度方向（1）曲線運動的速度方向是時刻改變的，曲線運動

3、必有加速度，是變速運動（2）曲線運動的速度方向質(zhì)點在某一點（或某一時刻）的速度的方向是在曲線的這一點的切線方向。4.力的合成與分解遵循的法則：平行四邊形法則。二、知識講解課程導(dǎo)入體育比賽中，投擲鉛球、標(biāo)槍等運動，運動員怎么投擲才能取得更好的成績？投出去的鉛球在運動過程中做什么樣的運動，又有哪些規(guī)律？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)曲線運動和運動的合成與分解的知識。考點/易錯點1、曲線運動1.速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向,沿曲線上該點的切線方向。2.運動性質(zhì)：做曲線運動的物體,速度的方向時刻改變,故曲線運動一定是變速運動,即必然具有加速度。3.曲線運動的條件：(1)運動學(xué)角度：物體的加速度方向跟速度方向不在

4、同一條直線上。(2)動力學(xué)角度：物體所受合外力的方向跟速度方向不在同一條直線上。 4. 運動類型的判斷：(1)判斷物體是否做勻變速運動,要分析合外力是否為恒力。(2)判斷物體是否做曲線運動,要分析合外力是否與速度呈一定夾角。(3)勻變速曲線運動的條件：F合0,為恒力,且與速度不共線。(4)非勻變速曲線運動的條件：F合0,為變力,且與速度不共線。5.對曲線運動的理解：(1)曲線運動一定是變速運動,變速運動不一定是曲線運動;(2)曲線運動速度方向一定變化,速度大小不一定變化;(3)曲線運動加速度可能是變化的,也可能是不變的。考點/易錯點2、運動的合成與分解 1.分運動和合運動：一個物體同時參與幾個

5、運動,參與的這幾個運動即分運動,物體的實際運動即合運動。2.運動的合成：已知分運動求合運動,包括位移、速度和加速度的合成。3.運動的分解：已知合運動求分運動,解題時應(yīng)按實際效果分解,或正交分解。4. 合運動的性質(zhì)：(1)兩個勻速直線運動的合運動一定是直線運動。(2)一個勻速直線運動,一個勻變速直線運動的合運動不一定(選填“一定”或“不一定”)是直線運動。(3)兩個勻變速直線運動的合運動,不一定(選填“一定”或“不一定”)是勻變速直線運動。5.合運動與分運動的理解：(1)合運動是物體的實際運動,而分運動是物體同時參與的幾個運動,并不是物體的實際運動;(2)兩個分運動是直線運動的合運動可能是直線運

6、動,也可能是曲線運動,這是由合初速度與合加速度是否共線決定的;(3)合運動的速度不一定大于分運動的速度,合運動的速度與分運動的速度大小具有不確定關(guān)系?？键c/易錯點3、合運動的性質(zhì)與軌跡1.曲線運動的條件：(1)因為速度時刻在變,所以一定存在加速度;(2)物體受到的合外力與初速度不共線。2.合運動的性質(zhì)和軌跡的判斷：合運動的性質(zhì)和軌跡,由分運動的性質(zhì)及合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定。(1)根據(jù)加速度判定合運動的性質(zhì)：若合加速度不變,則為勻變速運動;若合加速度大小或方向變化,則為非勻變速運動。(2)根據(jù)合加速度的方向與合初速度的方向判定合運動的軌跡：若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上,

7、則為直線運動,否則為曲線運動。(3)合力方向與軌跡的關(guān)系：物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間,速度方向與軌跡相切,合力方向指向曲線的凹側(cè)。3. 兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運動是直線運動還是曲線運動，具體分以下幾種情況：兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動考點/易錯點4、運動的合成與分解1.合運動和分運動的關(guān)系：(1)等

8、時性：各個分運動與合運動總是同時開始,同時結(jié)束,經(jīng)歷時間相等(不同時的運動不能合成)。(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時,各分運動獨立進(jìn)行,互不影響。(3)等效性：各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果。(4)同一性：各分運動與合運動是指同一物體參與的分運動和實際發(fā)生的運動,不能是幾個不同物體發(fā)生的不同運動。2.運動的合成與分解的運算法則：運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解,由于它們均是矢量,故合成與分解都遵守平行四邊形定則。3. 求解運動的合成與分解的兩個技巧(1)求解運動的合成與分解問題,應(yīng)抓住合運動和分運動具有等時性、獨立性、等效性的關(guān)系。(

9、2)在小船渡河問題中可將小船的運動分解為沿船頭方向和沿水流方向的兩個分運動;而在繩拉物體運動問題中常以繩與物體的連接點為研究對象,將物體的速度分解為沿繩方向和垂直繩方向的兩個分速度?？键c/易錯點5、小船渡河模型1.小船渡河模型的特點：(1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。(2)三種速度：船在靜水中的速度v1、水的流速v2、船的實際速度v。(3)三種情景：過河時間最短：船頭正對河岸，渡河時間最短， (d為河寬)。過河路徑最短(v2<v1時)：合速度垂直于河岸，航程最短，s短=d。過河路徑最短(v2>v1時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直河岸渡河。確定方法如下：

10、如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短。由圖可知sin= 最短航程 2.求解小船渡河問題應(yīng)注意的問題：(1)正確區(qū)分分運動和合運動,船的劃行方向也就是船頭指向,是分運動。船的運動方向也就是船的實際運動方向,是合運動,一般情況下與船頭指向不一致。(2)按實際效果分解,一般用平行四邊形定則按水流方向和船頭指向分解。(3)渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān),與水流速度無關(guān)。(4)求最短渡河位移時,根據(jù)船速v船與水流速度v水的情況用三角形法則求極限的方法處理。三、例題精析【例題1】【題干】如圖所示,汽車在一段彎曲水平路面

11、上行駛,關(guān)于它受的水平方向的作用力的示意圖如圖所示,其中可能正確的是(圖中F為牽引力, f為汽車行駛時所受阻力)() 【答案】C【解析】合外力的方向指向軌跡彎曲的方向,選項A、B錯誤;摩擦力的方向與相對運動的方向相反,選項C正確,D錯誤?！纠}2】【題干】在一個光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系,一物體從t=0時刻起,由坐標(biāo)原點O(0,0)開始運動,其沿x軸和y軸方向運動的速度-時間圖像如圖甲、乙所示,下列說法中正確的是()A.前2s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運動B.后2s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運動,但加速度沿y軸方向C.4s末物體坐標(biāo)為(4m,4m)D.4s末物體坐標(biāo)為(6m,2m)【答案】A、D

12、【解析】由甲、乙圖像可知,前2s物體沿x軸做勻加速直線運動,在y軸方向vy=0,A對;后2s物體沿x軸方向勻速運動,在y軸方向做勻加速運動,ax=0,ay0,所以加速度沿y軸方向,但加速度方向與合速度方向不在一條直線上,物體做曲線運動,B錯;由甲圖速度圖線求出x軸方向的位移,由乙圖速度圖線求出y軸方向的位移,得出4s末的坐標(biāo),D對,C錯?！纠}3】【題干】如圖3所示，紅蠟塊可以在豎直玻璃管內(nèi)的水中勻速上升，速度為v.若在紅蠟塊從A點開始勻速上升的同時，玻璃管從AB位置由靜止開始水平向右做勻加速直線運動，加速度大小為a，則紅蠟塊的實際運動軌跡可能是圖中的()A直線P B曲線QC曲線R D無法確定

13、【答案】B【解析】蠟塊同時參與了兩個分運動，合運動的軌跡是直線還是曲線取決于合加速度與合初速度的方向關(guān)系：向上勻速運動，則向上的加速度為零，合加速度為水平向右的分運動的加速度，大小恒定且方向水平向右；水平向右初速度為零，則合初速度方向向上由加速度恒定知蠟塊做勻變速運動；由初速度方向與加速度方向垂直知蠟塊做曲線運動，且軌跡向加速度的一側(cè)彎曲【鞏固】【例題4】【題干】如圖,在滅火搶險的過程中,消防隊員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進(jìn)行救人或滅火作業(yè)。為了節(jié)省救援時間,在消防車向前前進(jìn)的過程中,人同時相對梯子勻速向上運動。在地面上看消防隊員的運動,下列說法中正確的是()A.當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時,消防

14、隊員一定做勻加速直線運動B.當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時,消防隊員一定做勻速直線運動C.當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時,消防隊員一定做勻變速曲線運動D.當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時,消防隊員一定做勻變速直線運動【答案】 B、C【解析】當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時,消防隊員一定做勻速直線運動,選項B正確,A錯誤;當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時,消防隊員一定做勻變速曲線運動,選項C正確,D錯誤?！纠}5】一條船要在最短時間內(nèi)渡過寬為100 m的河，已知河水的流速v1與船離河岸的距離s變化的關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度v2與時間t的關(guān)系如圖乙所示，則以下判斷中正確的是()A船渡河的最短時間是25 sB船運動的軌跡可能是直線C船在河水中的加速度

15、大小為0.4 m/s2D船在河水中的最大速度是5 m/s【答案】C【解析】船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直時渡河時間最短，即t s20 s，A錯誤；由于水流速度變化，所以合速度變化，船頭始終與河岸垂直時，運動的軌跡不可能是直線，B錯誤；船在最短時間內(nèi)渡河t20 s，則船運動到河的中央時所用時間為10 s，水的流速在s0到s50 m之間均勻增加，則a1 m/s20.4 m/s2，同理s50 m到s100 m之間a2 m/s20.4 m/s2，則船在河水中的加速度大小為0.4 m/s2，C正確；船在河水中的最大速度為v m/s m/s，D錯誤 【例題6】【題干】如圖為在平靜海面上,兩艘拖船A、B

16、拖著駁船C運動的示意圖。A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向,A、B、C不在一條直線上。由于纜繩不可伸長,因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等,由此可知C的 ()A.速度大小可以介于A、B的速度大小之間B.速度大小一定不小于A、B的速度大小C.速度方向可能在CA和CB的夾角范圍外D.速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi)【答案】B、D【解析】C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等,C的速度vC應(yīng)等于vA和vB的矢量和,即以vA和vB為鄰邊作平行四邊形,其對角線即為vC,由于vA和vB成銳角,所以vC大于vA及vB,故A錯誤,B正確。vC的方向為平行四邊形對角線

17、的方向,所以一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi),故C錯誤,D正確?！九鄡?yōu)拔高】【例題7】【題干】某質(zhì)點在水平面上的直角坐標(biāo)系xOy坐標(biāo)平面內(nèi)運動的軌跡如圖所示，下面判斷正確的是()A若質(zhì)點在x方向始終做勻速運動，則在y方向也始終做勻速運動B若質(zhì)點在x方向始終做勻速運動，則在y方向先加速后減速運動 C若質(zhì)點在y方向始終做勻速運動，則在x方向也始終做勻速運動D若質(zhì)點在y方向始終做勻速運動，則在x方向先加速后減速運動【答案】D【解析】若質(zhì)點在x方向和y方向均做勻速運動，則軌跡一定是一條直線，A錯誤；若質(zhì)點在x方向始終做勻速運動，在軌跡上取相同的橫坐標(biāo)(相同時間)，發(fā)現(xiàn)對應(yīng)的縱坐標(biāo)先變密后變疏(先減速后加速

18、)，B錯誤；若質(zhì)點在y方向始終做勻速運動，在軌跡上取相同的縱坐標(biāo)(相同時間)，發(fā)現(xiàn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)先變疏后變密(先加速后減速)，C錯誤，D正確 【例題8】【題干】一小船渡河，河寬d180 m，水流速度v12.5 m/s.若船在靜水中的速度為v25 m/s，求：(1)欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？【答案】(1)船頭垂直于河岸36 s90 m(2)船頭向上游偏30°24 s180 m【解析】(1)欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向當(dāng)船頭垂直河岸時，如圖甲所示合速度為傾斜方向，

19、垂直分速度為v25 m/s.t s36 s，v m/sxvt90 m(2)欲使船渡河航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一夾角如圖乙所示，有v2sin v1，得30°所以當(dāng)船頭向上游偏30°時航程最短xd180 m.t s24 s【例題9】【題干】（單選）如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OAOB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關(guān)系為()At甲<t乙Bt甲t乙Ct甲>t乙D無法確定【答案】C【解析】設(shè)兩人在靜水中

20、游速為v0，水速為v，則t甲t乙< 故A、B、D錯，C對速度關(guān)聯(lián)問題解法探究例.如圖1-1所示，在一光滑水平面上放一個物體，人通過細(xì)繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運動，人以大小不變的速度v運動。當(dāng)繩子與水平方向成角時，物體前進(jìn)的瞬時速度是多大？ 解法探究解法一：應(yīng)用微元法求解設(shè)經(jīng)過短暫時間t，則：物體的位移s1=BC。如圖1-2所示：過C點作CDAB，當(dāng)t0時，BAC極小，在ACD中，可以認(rèn)為AC=AD，在t時間內(nèi)，人拉繩子移動的距離s2=BD，即為在t時間內(nèi)繩子端點的位移。 由圖可知：BC= ；由速度的定義知：物體移動的速度為v物= ；人拉繩子的速度，即

21、繩子端點移動的速度v=           解以上三式得：v物=解法二：應(yīng)用合運動與分運動的關(guān)系求解繩子牽引物體的運動中，物體實際在水平面上運動，這個運動就是合運動，所以物體在水平面上運動的速度是合速度，選物體（質(zhì)點）為研究對象，物體也就是繩子端點水平向左的運動造成的效果，一是使滑輪右邊的繩子縮短，即使繩收縮；二是使變小，使繩繞滑輪順時針轉(zhuǎn)動。也就是說物體一方面參與沿繩斜向左上的運動，一方面參與垂直于繩斜向左下的運動。這樣，物體水平向左運動速度v物可按如圖1-3所示進(jìn)行分解。  由于運

22、動中繩子不發(fā)生伸縮及彎曲形變，故有：v=v物cos（使繩子收縮），v=v物sin（使繩子繞定滑輪上的A點轉(zhuǎn)動）。解以上兩式得：v物= 易錯提示：弄不清合運動與分運動，將物體沿水平面的運動當(dāng)成了分運動，將繩子收縮的速度按圖1-4所示分解，從而得出錯解v物=v1=vcos。 解法三：應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化及守恒定律求解 設(shè)當(dāng)繩子與水平方向成角時，人拉繩的力大小是F，由于定滑輪不改變力的大小，所以繩拉物體的力大小也是F。則此時：人對繩子的拉力F對繩子做功的功率為P1=Fv；繩子對物體的拉力F對物體做功的功率為P2=Fv物cos。由能量守恒定律可知：P1=P2。解以上三式得：v物=

23、。易錯提示：計算繩子拉力對物體做功功率時，容易忽視F方向與v方向間的夾角。 鞏固練習(xí)1 如圖2所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B，高臺上有一定滑輪D，一根輕繩一端固定在C點，再繞過B、D。BC段水平，當(dāng)以速度vo拉繩子自由端時，A 沿水平面前進(jìn)，求：當(dāng)跨過B的兩段繩子夾角為 時A的運動速度v。（提示：設(shè)該時刻拉繩的力大小為F，則BD繩和BC繩拉物體的力大小都是F，拉繩的力的做功功率為 P1=Fvo，BD繩對物體做功的功率為P2=Fvcos ,BC繩對物體做功的功率為2/=Fv，由能量守恒可知：P1 =P2+2/。答案：vo/（1+cos） 2如圖3所示，A、B兩車通過細(xì)繩跨接在定滑輪兩側(cè)，并分別置于光滑水平面上，若A車以速度vo向右勻速運動，當(dāng)繩與水平面的夾角分別為和時，B車的速度是多少？（提示：將