2022年2022年高中數(shù)學概率與統(tǒng)計知識點

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載高中數(shù)學之概率與統(tǒng)計求等可能性大事.互斥大事和相互獨立大事的概率解此類題目常應用以下學問:精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1等可能性大事 古典概型 的概率： pa 等可能大事概率的運算步驟：運算一次試驗的基本領件總數(shù)n ;card amcard i n ;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設所求大事a,并運算大事a 包含的基本領件的個數(shù)m ;p am精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載依公式n 求值 ;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答,即給問題一個明確的答復. 2互斥大事有一個發(fā)生的概率：pa

2、 b pa pb;特例：對立大事的概率：pa p a pa a 1.3相互獨立大事同時發(fā)生的概率：pa· b pa· pb;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n特例：獨立重復試驗的概率：pnkc k p k 1p nk.其中 p 為大事a 在一次試驗中發(fā)生的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載概率,此式為二項式1-p+pn 綻開的第 k+1 項.4解決概率問題要留意“四個步驟,一個結合”：求概率的步驟為：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第一步,確定大事性質等可能大事互斥大事 獨立大事n 次獨立重復試驗精品學習資料精選學習資料 - - -

3、歡迎下載即所給的問題歸結為四類大事中的某一種.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載其次步,判定大事的運算和大事積大事精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即為至少有一個發(fā)生,仍為同時發(fā)生,分別運用相加或相乘大事.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載等可能大事 :mp a n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nn互斥大事： 獨立大事：p abp abp ap ap b p b 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第三步,運用公式n 次獨立重復試驗:p k c k p k 1p n k求解精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第四步,答,即

4、給提出的問題有一個明確的答復.例 1在五個數(shù)字1,2,3,4,5 中,如隨機取出三個數(shù)字,就剩下兩個數(shù)字都為奇數(shù)的概率為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（結果用數(shù)值表示） c1cp333 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解答過程 0.3 提示 :3541052精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2一個總體含有100 個個體,以簡潔隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5 的樣本,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載就指定的某個個體被抽到的概率為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 .p解答過程 20 提示 :51

5、.10020精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 3.接種某疫苗后,顯現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為0.80. 現(xiàn)有 5 人接種該疫苗,至少有3 人顯現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為 .（精確到0.01） 考查目的 此題主要考查運用組合.概率的基本學問和分類計數(shù)原懂得決問題的才能,以及推理和運算才能.解答提示 至少有 3 人顯現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為c 3 0.80 3 0.20 2c 4 0.80 4 0.20c 5 0.8050.94555.故填 0.94.離散型隨機變量的分布列1.隨機變量及相關概念隨機試驗的結果可以用一個變量來表示,這樣的變量叫做隨機變量,常用希臘字母 .等表示 .隨機變量可能取的值,可以

6、按肯定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.隨機變量可以取某區(qū)間內的一切值,這樣的隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量. 2.離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列的概念和性質精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一般地,設離散型隨機變量可能取的值為x1 ,x2 , xi ,取每一個值xi（ i1,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2,）的概率p（xi ） = pi ,就稱下表 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x1x2xipp1p2pi為隨機變量的概率分布,簡稱的分布列 .由概率的性質可知,任一離散型隨機變

7、量的分布列都具有下述兩個性質：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（1） pi0 , i1, 2,;（2） p1p2=1.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載常見的離散型隨機變量的分布列：（1）二項分布n 次獨立重復試驗中, 大事 a 發(fā)生的次數(shù)為一個隨機變量, 其全部可能的取值為0,1,2,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n,并且 pkp kk c nkn kp q,其中 0kn , q1p ,隨機變量的分布列如下：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載01kn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載00npc n p q1c n p1 n 1

8、qkkn kc n p qnn0c n p q精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載稱 這 樣 隨 機 變 量服 從 二 項 分 布 , 記 作 b n 、 p, 其 中 n . p 為 參 數(shù) , 并 記 ：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c k p k q n kb k ; n 、 p精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n.（2） 幾何分布精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載在獨立重復試驗中,某大事第一次發(fā)生時所作的試驗的次數(shù)為一個取值為正整

9、數(shù)的離散型隨機變量,“k ”表示在第k 次獨立重復試驗時大事第一次發(fā)生.隨機變量的概率分布為：123k精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1ppqpq2 pqk 1 p精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載廠家在產(chǎn)品出廠前、需對產(chǎn)品做檢驗、廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時、商家按合同規(guī)定也需隨機抽取肯定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗、以打算為否接收這批產(chǎn)品.（）如廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8、從中任意取出4 件進行檢驗 、求至少有1件為合格的概率；（）如廠家發(fā)給商家20 件產(chǎn)品中 、其中有 3 件不合格 、按合同規(guī)定該商家從中任取2 件.都進行檢驗 、只有 2 件都合格時才接收這批產(chǎn)

10、品.否就拒收 、求出該商家檢驗出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望e、并求出該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.解答過程 （）記“廠家任取4 件產(chǎn)品檢驗,其中至少有1 件為合格品”為大事a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p a用對立大事a 來算,有1p a10.240.9984精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（）可能的取值為0、1、 2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c2c2p01720136190 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 1c3c17p12c 20c2c2p232051190 ,3190精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載012

11、136513190190190pe013615123319019019010 記“商家任取2 件產(chǎn)品檢驗,都合格”為大事b,就商家拒收這批產(chǎn)品的概率精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p1p b11362719095 27精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為例 1295 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載某項選拔共有三輪考核,每輪設有一個問題,能正確回答疑題者進入下一輪考核,否就即被精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載432精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載剔除 . 已知某選手能正確回答第一.二.

12、三輪的問題的概率分別為5否正確回答互不影響.（）求該選手被剔除的概率;. 5 . 5 、且各輪問題能精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（）該選手在選拔中回答疑題的個數(shù)記為,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（注：本小題結果可用分數(shù)表示） 解答過程 解法一：（）記“該選手能正確回答第i 輪的問題”的大事為ai i1,2,3 ,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p a 4p a 3p a 2355125 ,該選手被剔除的概率精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ppa1a1 a2a2 a2 a3 pa1p a1 pa2 p

13、 a1 pa2 p a3 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載142433101555555125（）的可能值為 1,2,3 ,p11p a1 5 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p 2p a a p a p a 428精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12125525 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p3p a1 a2 p a1 p a2 43125525 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

14、的分布列為123精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1p5181257e1238122525精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5252525 解法二：（）記“該選手能正確回答第i 輪的問題”的大事為ai i4,就,1,2,3p a15精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p a2 32p a3 5 ,5 1432101精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載該選手被剔除的概率（）同解法一p1p a1a2 a3 1p a1 p a2 p a3555125 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載離散型隨機變量的期望與方差隨機變量的數(shù)學期望和方差1離散型隨

15、機變量的數(shù)學期望：ex1 p1x2 p2；期望反映隨機變量取值的平均水精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載平.離散型隨機變量的方差：d x12e p1 x22e p2x n2epn；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載方差反映隨機變量取值的穩(wěn)固與波動,集中與離散的程度.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載基本性質：e abaeb ； d aba2 d精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載.4如 bn, p,就enp;d=npq（這里 q=1-p） ;

16、e1q2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載假如隨機變量聽從幾何分布,p kgk 、 p ,就p , d= p其中 q=1-p.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1甲.乙兩名工人加工同一種零件,兩人每天加工的零件數(shù)相等,所得次品數(shù)分別為 . , 和的分布列如下：012012p613p532101010101010就比較兩名工人的技術水平的高低為.思路： 一為要比較兩名工人在加工零件數(shù)相等的條件下出次品數(shù)的平均值,即期望； 二為要看出次品數(shù)的波動情形,即方差值的大小.解答過程：工人甲生產(chǎn)出次品數(shù) 的期望和方差分別為：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載e061

17、1231010100.7,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載d00.7 261010.7 212100.7 23100.891；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載工人乙生產(chǎn)出次品數(shù) 的期望和方差分別為：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載e05131010220.7d10, 00.7 251010.7 23 2100.7 22100.664精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由 e =e 知,兩人出次品的平均數(shù)相同,技術水平相當,但d>d,可見乙的技術比較穩(wěn)固 .小結： 期望反映隨機變量取值的平均水

18、平；方差反映隨機變量取值的穩(wěn)固與波動,集中與離散的程度 .例 2.某商場經(jīng)銷某商品,依據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客采納的付款期數(shù)的分布列為12345p0.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品,采納1 期付款,其利潤為200 元；分 2 期或 3 期付款,其利潤為250元；分 4 期或 5 期付款,其利潤為300 元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（）求大事a ：“購買該商品的3 位顧客中,至少有1 位采納 1 期付款”的概率p a ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（）求的分布列及期望e解答過程 （）由a 表示大事“購買該商品的3 位顧客中至

19、少有1 位采納 1 期付款”知 a 表示大事“購買該商品的3 位顧客中無人采納1 期付款”精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p a10.4 20.216 ,p a1p a10.2160.784 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（）的可能取值為200 元, 250 元, 300 元p200p10.4 ,p250p2p 30.20.20.4,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p3001p200p 25010.40.40.2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 -

20、- - 歡迎下載的分布列為200250300p0.40.40.2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載e2000.42500.43000.2240（元）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載抽樣方法與總體分布的估量抽樣方法1簡潔隨機抽樣：設一個總體的個數(shù)為n,假如通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本, 且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡潔隨機抽樣.常用抽簽法和隨機數(shù)表法 .2系統(tǒng)抽樣：當總體中的個數(shù)較多時,可將總體分成均衡的幾個部分,然后依據(jù)預先定出 的規(guī)章,從每一部分抽取1 個個體,得到所需要的樣本,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為機械抽樣） .3分層抽樣：當

21、已知總體由差異明顯的幾部分組成時,常將總體分成幾部分,然后依據(jù)各部分所占的比進行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣.總體分布的估量由于總體分布通常不易知道,我們往往用樣本的頻率分布去估量總體的分布,一般地, 樣本容量越大,這種估量就越精確.總體分布：總體取值的概率分布規(guī)律通常稱為總體分布.當總體中的個體取不同數(shù)值很少時,其頻率分布表由所取樣本的不同數(shù)值及相應的頻率表示,幾何表示就為相應的條形圖.當總體中的個體取值在某個區(qū)間上時用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布.總體密度曲線： 當樣本容量無限增大,分組的組距無限縮小,那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線,即總體密度曲線.典型例題例 1.某

22、工廠生產(chǎn)a.b.c 三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3： 5.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n 的樣本, 樣本中 a 種型號產(chǎn)品有16 件 .那么此樣本的容量n=.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解答過程： a 種型號的總體為210 ,就樣本容量n=1610802.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2一個總體中有100 個個體,隨機編號0, 1, 2, 99,依編號次序平均分成10 個小組,組號依次為1,2, 3, 10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10 的樣本,規(guī)定如果在第 1 組隨機抽取的號碼為m ,那么在第k 組中抽取的號碼個位數(shù)字與mk 的個位

23、數(shù)字精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載相同,如 m6 ,就在第 7 組中抽取的號碼為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解答過程：第k 組的號碼為 k110, k110 1, k1109 ,當 m=6 時,第 k 組抽精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載取的號的個位數(shù)字為m+k 的個位數(shù)字,所以第7 組中抽取的號碼的個位數(shù)字為3 ,所以抽取號碼為 63正態(tài)分布與線性回來1.正態(tài)分布的概念及主要性質（1）正態(tài)分布的概念精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載假如連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為f x x1e22 22,xr其中.為常精品學習資料

24、精選學習資料 - - - 歡迎下載數(shù),并且0,就稱聽從正態(tài)分布,記為 n （,2 ）.2（2）期望 e= ,方差 d.（3）正態(tài)分布的性質 正態(tài)曲線具有以下性質:曲線在x 軸上方,并且關于直線x 對稱 .曲線在x= 時處于最高點,由這一點向左右兩邊延長時,曲線逐步降低.曲線的對稱軸位置由 確定； 曲線的外形由確定,越大, 曲線越“矮胖”；反之越“高瘦” .三 原就即為數(shù)值分布在（ 、 中+的概率為0.6526 數(shù)值分布在（ 2、 +中2的概率為0.9544數(shù)值分布在（ 3、 +中3的概率為0.9974（4）標準正態(tài)分布當=0, =1 時聽從標準的正態(tài)分布,記作 n （ 0,1）（5）兩個重要的

25、公式x1 x 、p ab b a .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（6） n 、2 與 n 0、1 二者聯(lián)系 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如 n 、2 ,就 n 0、1;2ba精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如n、 ,就pab.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.線性回來簡潔的說,線性回來就為處理變量與變量之間的線性關系的一種數(shù)學方法.變量和變量之間的關系大致可分為兩種類型：確定性的函數(shù)關系和不確定的函數(shù)關系.不確定性的兩個變量之間往往仍有規(guī)律可循.回來分析就為處理變量之間的相關關系的一種數(shù)量統(tǒng)計方法 .它可以供應變量之間相關關系的體會公式.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載詳細說來,對n 個樣本數(shù)據(jù)（x1、 y1 ）,（x2 、 y2 ）,（ xn 、 yn ）,其回來直線方程,或體會公式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nbi 1xi yinxy、 ayb x、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載為： y.bxa .其中nix 2n x 2i 1,其