2022年2022年高中數(shù)學(xué)必修五不等式知識(shí)點(diǎn)與練習(xí)題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)第五講不等式基礎(chǔ)講析一不等式的性質(zhì) ：1同向不等式可以相加； 異向不等式可以相減 ：如 abc、 d,就a cb d（如 ab、 cd ,就 acbd ）,但異向不等式不行以相加；同向不等式不行以相減；2左右同正不等式：同向的不等式可以相乘,但不能相除； 異向不等式可精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載以相除 ,但不能相乘：如 ab0、 cd0 ,就 acbd （如 ab0、0cd ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nn就 ab ）； cd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3左右同正不等式：兩邊可以同時(shí)乘方

2、或開方：如 abn an b ；0 ,就 ab 或精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4如 ab0 , ab ,就 11 ；如 abab0 , ab ,就 11 ；ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)：（1）對(duì)于實(shí)數(shù) a、b、 c 中,給出以下命題：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 如ab、 就ac 2bc 2 ； 如ac 2bc 2 、 就ab ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 如ab0、 就a 2abb 2 ； 如a11b0、就；ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 如ab0、 就 b aa ； 如ab b0、就 ab

3、 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 如cab0、 就acab； 如ab、 11 ,就 a cbab0、 b0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中正確的命題為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） 已知1xy1 , 1xy3 ,就 3 xy 的取值范疇為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） 已知 abc ,且 abc0、 就c 的取值范疇為 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二不等式大小比較的常用方法：1作差：作差后通過分解因式.配方等手段判定差的符號(hào)得出結(jié)果；2作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式） ；3分析法；4

4、平方法；5分子（或分母）有理化；6利用函數(shù)的單調(diào)性；7查找中間量或放縮法；8圖象法；其中比較法（作差.作商）為最基本的方法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí): （1）設(shè) a0且a1、t0 ,比較1 loga2t和log at1 的大小2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）設(shè) a12 , pa, qa22 a24 a 2 ,試比較p、 q 的大小精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）比較 1+ log x 3 與 2 log x2 x0且x

5、1) 的大小精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三利用重要不等式求函數(shù)最值時(shí),你為否留意到： “一正二定三相等,和定積最大,積定和最小 ”這 17 字方針； 如（ 1） 以下命題中正確選項(xiàng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. yx1 的最小值為 2b. yxx23x22的最小值為 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c. y23x4 x0 的最大值為243d. y23x4 x0 的最小值為243x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） 如 xx2 y1 ,就 2x4y 的最小值為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） 正數(shù)

6、x、 y 滿意 x2 y1,就 1x1 的最小值為 y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22四. 常用不等式 有：（ 1）ababab2依據(jù)目標(biāo)不等式左右的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2211ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載運(yùn)算結(jié)構(gòu)選用 ；（2）a.b.cr, a 2b 2c2abbcca（當(dāng)且僅當(dāng) abc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載時(shí),取等號(hào)）；（ 3）如 ab0、 m0 ,就 bbm （糖水的濃度問題） ；aam精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)：假如正數(shù) a .

7、 b 滿意 abab3 ,就 ab 的取值范疇為 六簡(jiǎn)潔的一元高次不等式的解法 ：標(biāo)根法：其步驟為：（1）分解成如干個(gè)一次因式的積, 并使每一個(gè)因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正 ；（2）將每一個(gè)一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上, 從最大根的右上方依次通過每一點(diǎn)畫曲線； 并留意 奇穿過精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載偶彈回 ；（ 3）依據(jù)曲線顯現(xiàn)f x的符號(hào)變化規(guī)律,寫出不等式的解集；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)：（1）解不等式 x1 x2 20 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

8、歡迎下載（ 2） 不等式 x2) x22x30 的解集為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） 設(shè)函數(shù)f x. g x的定義域都為r,且f x0 的解集為 x |1x2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g x0 的解集為,就不等式f xg x0 的解集為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4）要使?jié)M意關(guān)于 x 的不等式2 x 29xa0 （解集非空） 的每一個(gè) x 的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載至少滿意不等式 x2 .4 x30和x26 x80 中的一個(gè),就實(shí)數(shù)

9、a 的取值范疇為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載七分式不等式的解法 ：分式不等式的一般解題思路為先移項(xiàng)使右邊為0,再通分并將分子分母分解因式, 并使每一個(gè)因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正,最終用標(biāo)根法求解； 解分式不等式時(shí),一般不能去分母,但分母恒為正或恒為負(fù)時(shí)可去分母； 練習(xí)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）解不等式5xx22 x31精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2 ） 關(guān)于 x 的 不 等 式 axb0 的 解 集 為1、 , 就 關(guān) 于 x 的不 等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

10、axbx20 的解集為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載八肯定值不等式的解法1分段爭(zhēng)論法（ 最終結(jié)果應(yīng)取各段的并集）：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） 解不等式 | 23 x |42| x1 |2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）解不等式 | x | x1|3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）兩邊平方：如不等式 | 3 x為 ；2 | | 2 xa | 對(duì) xr 恒成立,就實(shí)數(shù) a 的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載九含參不等式的解法 ：求解的通法為“定義域?yàn)榍疤?函數(shù)增減性為基礎(chǔ),分類爭(zhēng)論為關(guān)鍵

11、”留意解完之后要寫上： “綜上,原不等式的解集為” ；留意：按參數(shù)爭(zhēng)論, 最終應(yīng)按參數(shù)取值分別說明其解集；但如按未知數(shù)爭(zhēng)論, 最終應(yīng)求并集.練習(xí)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2（1）如 loga31 ,就 a 的取值范疇為 ax 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）解不等式ax1xar精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)提示：（ 1） 解不等式為求不等式的解集,最終務(wù)必有集合的形式表示；（ 2）不等式解集的端點(diǎn)值往往為不等式對(duì)應(yīng)方程的根或不等式有意義范疇的端點(diǎn)值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如關(guān)于 x 的不等式a

12、xb0的解集為、1,就不等式x2axb0 的解集為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載十一含肯定值不等式的性質(zhì)：a.b 同號(hào)或有 0| ab | | a | b |a.b 異號(hào)或有 0| ab | | a | b | a | b | | ab | ；| a | b | | ab | .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如設(shè) fxx2x13 ,實(shí)數(shù) a 滿意 | xa |1 ,求證： |f xf a |2| a |1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載十二不等式的恒成立 、 能成立 、 恰成立等問題 ：1). 恒成立問

13、題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如不等式 fx如不等式 fxa 在區(qū)間 d 上恒成立 、 就等價(jià)于在區(qū)間 d 上b 在區(qū)間 d 上恒成立 、 就等價(jià)于在區(qū)間 d 上fx minafx maxb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)：（ 1） 設(shè)實(shí)數(shù)x、 y 滿意 x2 y121 ,當(dāng)xyc0 時(shí), c 的取值范疇為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 （答：21、）；（ 2） 不等式 x4x3a 對(duì)一切實(shí)數(shù) x 恒成立,求實(shí)數(shù) a 的取值范疇 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） 如不等式 2 x1m x21 對(duì)滿意 m2 的全部 m 都

14、成立,就 x 的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4） 如不等式 圍為 1 n a1n2n1對(duì)于任意正整數(shù) n 恒成立,就實(shí)數(shù) a 的取值范精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5）如不等式范疇.x22 mx2m10 對(duì) 0x1 的全部實(shí)數(shù) x 都成立,求 m 的取值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2). 能成立問題如在區(qū)間d 上存在實(shí)數(shù)x 使不等式fxa 成立 、 就等價(jià)于在區(qū)間d 上精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fx maxa ；如在

15、區(qū)間 d 上存在實(shí)數(shù)x 使不等式fxb 成立 、 就等價(jià)于在區(qū)間d 上的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fx minb . 練習(xí)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知不等式 x4范疇 x3a 在實(shí)數(shù)集 r 上的解集不為空集,求實(shí)數(shù)a 的取值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3). 恰成立問題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如不等式 fx如不等式 fxa 在區(qū)間 d 上恰成立 、就等價(jià)于不等式fxb 在區(qū)間 d 上恰成立 、就等價(jià)于不等式fxa 的解集為 d ；b 的解集為 d .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問

16、點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.挑選題課后 作業(yè)（周日）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.如 a, b 為實(shí)數(shù),且a>b,就以下結(jié)論成立的為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. a2b 2b. b1 ac. lg ab0d. 1 a2 1 b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載*2 .如 a<0, 1<b<0 ,就（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. aabab2b. ab2abac. abbab2d. abab2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（周一）1ab精品學(xué)習(xí)資料

17、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載*3 .設(shè) a>b>1, plg a lg b 、 qlg a2lg b、 rlg ,就（）2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. r<p<qb. p<q<rc. q<p<rd. p<r<q精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載*4 .如ax2bxc0的解集為（, 2）（4,）,就對(duì)于函數(shù)f xax 2bxc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載應(yīng)有（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. f 5f 2f 1b. f 2f 5f 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

18、- - - 歡迎下載c. f 1f 2f 5d. f 2f 1f 5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載*5 .函數(shù)3f x3ax2x44ax3的定義域?yàn)?（、31 ,就實(shí)數(shù) a 的取值范疇為 （）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 0、 4b. 0、 4c.、4d.、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（周二）6.不等式（ x+5 ）（3 2x） 6 的解集為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 9、 1、 29b. 1、 9 29精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c. 、1、 2d. 、121精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

19、 - 歡迎下載2b.2 x 530、 bb. 17.設(shè)二次不等式axbxc0的解集為（1, ）,就 ab=（）3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 6c. 6d. 5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載*8 .設(shè) a= x | x 2就 a+b=（） x | x 2axb0、 如 abr、 ab3、4 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 7,二.填空題c. 1d. 7（周三）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10 .如不等式ax 2bxc0的解集為 x | x2或x1 ,就關(guān)于x的不等式2精品學(xué)習(xí)資料精選