模型組合講解——磁偏轉(zhuǎn)模型

1、模型組合講解磁偏轉(zhuǎn)模型模型概述帶電粒子在垂直進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。但從近年的高考來看，帶電粒子垂直進(jìn)入有界磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)更多，其中運(yùn)動(dòng)的空間還可以是組合形式的，如勻強(qiáng)磁場與真空組合、勻強(qiáng)磁場、勻強(qiáng)電場組合等，這樣就引發(fā)出臨界問題、數(shù)學(xué)等諸多綜合性問題。模型講解例 . （2005 年物理高考科研測試）一質(zhì)點(diǎn)在一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖A 點(diǎn)出發(fā)，以恒定速率v0 經(jīng)時(shí)間 t 到 B 點(diǎn)，圖中 x 軸上方的軌跡都是半徑為1 所示。它從R 的半圓，下方的都是半徑為r 的半圓。（ 1）求此質(zhì)點(diǎn)由 A 到 B 沿 x 軸運(yùn)動(dòng)的平均速度。（ 2）如果此質(zhì)點(diǎn)帶正電，且以上運(yùn)動(dòng)是在一恒定（不隨時(shí)間而變）的磁場中

2、發(fā)生的，試盡可能詳細(xì)地論述此磁場的分布情況。不考慮重力的影響。圖 1解析：（ 1）由 A 到 B，若上、下各走了N 個(gè)半圓，則其位移x N 2( R r )其所經(jīng)歷的時(shí)間t N (R r )v0所以沿 x 方向的平均速度為x2v0 ( Rr )v(Rr )t（2）I.根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡和速度方向，可確定加速度（向心加速度），從而確定受力的方向，再根據(jù)質(zhì)點(diǎn)帶正電和運(yùn)動(dòng)方向，按洛倫茲力的知識可斷定磁場的方向必是垂直于紙面向外。II. x 軸以上和以下軌跡都是半圓，可知兩邊的磁場皆為勻強(qiáng)磁場。III. x 軸以上和以下軌跡半圓的半徑不同，用B上和B下分別表示上、下的磁感應(yīng)強(qiáng)度，用 m、q 和 v 分別表示

3、帶電質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量、電量和速度的大?。粍t由洛倫茲力和牛頓定律可知，qvB上v02v02B上r，即下面磁感應(yīng)強(qiáng)度是上面的R倍。m 、 qvB下 m，由此可得RrRrB下模型要點(diǎn)從圓的完整性來看：完整的圓周運(yùn)動(dòng)和一段圓弧運(yùn)動(dòng)，即不完整的圓周運(yùn)動(dòng)。無論何種問題， 其重點(diǎn)均在圓心、 半徑的確定上， 而絕大多數(shù)的問題不是一個(gè)循環(huán)就能夠得出結(jié)果的，需要有一個(gè)從定性到定量的過程。回旋模型三步解題法：畫軌跡：已知軌跡上的兩點(diǎn)位置及其中一點(diǎn)的速度方向；已知軌跡上的一點(diǎn)位置及其速度方向和另外一條速度方向線。找聯(lián)系：速度與軌道半徑相聯(lián)系：往往構(gòu)成一個(gè)直角三角形，可用幾何知識（勾股定理或用三角函數(shù)）已知角度與圓心角相聯(lián)系

4、：常用的結(jié)論是 “一個(gè)角兩邊分別與另一個(gè)角的兩個(gè)邊垂直，兩角相等或互余”；時(shí)間與周期相聯(lián)系：tT ；2利用帶電粒子只受洛倫茲力時(shí)遵循的半徑及周期公式聯(lián)系。誤區(qū)點(diǎn)撥洛倫茲力永遠(yuǎn)與速度垂直、不做功；重力、電場力做功與路徑無關(guān)，只由初末位置決定，當(dāng)重力、電場力做功不為零時(shí)，粒子動(dòng)能變化。因而洛倫茲力也隨速率的變化而變化，洛倫茲力的變化導(dǎo)致了所受合外力變化，從而引起加速度變化，使粒子做變加速運(yùn)動(dòng)。模型演練（ 2005 年浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)模擬測試）如圖 2 所示，一束波長為 的強(qiáng)光射在金屬板 P 的 A 處發(fā)生了光電效應(yīng)，能從 A 處向各個(gè)方向逸出不同速率的光電子。金屬板 P 的左側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為 B，面積足夠大，在 A 點(diǎn)上方 L 處有一涂熒光材料的金屬條 Q，并與 P 垂直。現(xiàn)光束射到 A 處，金屬條 Q 受到光電子的沖擊而發(fā)出熒光的部分集中在 CD 間，且 CD=L ，光電子質(zhì)量為 m，電量為 e，光速為 c，（ 1）金屬板 P 逸出光電子后帶什么電？（ 2）計(jì)算 P 板金屬發(fā)生光電效應(yīng)的逸出功W 。（ 3）從 D 點(diǎn)飛出的光電子中，在磁場中飛行的最短時(shí)間是多少？圖2解析：（ 1）由電荷守恒定律得知P 帶正電。（ 2）所有光電子中半徑最大值 R2L2mv2，所以 EkmL2 B2 e2hc L2